三角形内角和定理教学设计

作者：立立爱谁 | 发布时间：2021-01-13 06:09:51 收藏本文下载本文

第1篇：《三角形内角和定理》教学设计

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

（二）教学目标

基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 1．知识技能：发现“三角形内角和等于180°”，并能进行简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。

2．数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3．解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。

4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

（三）重难点的确立：

1．重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

二、学情分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：

三、教法、学法

（一）教法

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

（二）学法

通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

四、教学过程

我是以6个活动的形式展开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新知识的应用，活动6是整节课的小结提高。

具体过程如下：活动1：首先用多媒体展示情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此基础上由学生分组，用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加辅助线打好基础，从而达到突破难点的目的。

前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢？请看问题2，请各小组互相讨论一下，讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种（板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法）]设计的目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解，初步应用新知识，解决一些简单的问题，培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

活动4向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

活动6的设计目的发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。【教学设计说明】

1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用„问题情境——建立模型——解释、应用与拓展‟的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．

2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．

3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。

第2篇：三角形内角和定理教学设计

7.5 三角形内角和定理

E B C

方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：

学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

为此，本节课的设计力图实现以下特点：

（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。

（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。

第3篇：三角形内角和定理教学反思

三角形内角和定理（1）教学反思

“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；

4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；

3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有把课堂还给学生。

第4篇：教学设计三角形的内角和定理（材料）

教学设计

三角形的内角和定理

（一）

一、教材分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的重要定理之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法是把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在前面的学习中已经熟悉，但在前面的学习是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、二、教学程序设计

1、学习目标

（1）知识与技能：

掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

（2）过程与方法：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

（3）情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

2、教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。

3、教学难点：三角形内角和定理的证明方法。

4、教学过程

（1）创设情境提出问题：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。（用几何画板演示）定理探索一：用几何画板度量三角形的内角和是180°；

定理的探索二：折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个平角；

定理的探索三：把三角形剪成三部分，然后把三个内角拼到一起，拼成一个平角。

教师指出：一个几何命题是否正确，需要经过合乎逻辑的推理论证才能得出结论，这样的推理论证过程叫做几何证明。观察、实验等是发现规律的重要途径，证明则是确定结论的必要步骤。

那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进行交流。（2）自主探究验证定理学生回忆证明一个命题的步骤： ①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。③分析、探究证明方法。

教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？

学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：（教师演示课件）① 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

⑤ 如图4，在△ABC内部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB。ST∥AC。

⑥ 如图5，在△ABC外部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB。ST∥AC。

学生可能还有其它画法。

“抓住根本” 抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点；可以把三个角集中到三角形的某一边上；可以把三个角集中到三角形的内部的一点；可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本，又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。让学生学会“抓住根本”，而不在于有几种证明方法。培养学生的推理与证明能力。（3）、辨析与研讨

① 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。

② 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。③ 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

④⑤ ⑥ 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。（4）、反思与评价

① 弄清证明命题的必要性及步骤。② 如何将文字语言转化为几何语言。

③ 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。

④ 添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。（5）、思维拓展（定理应用）

（6）、练习

（7）、小结

1知识内容：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度 2思想方法：添加辅助线方法;转化的思想;我们证明了三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。通过一题多解、一题多变等的训练，使学生养成“说理有据”的态度，尊重客观事实的精神，养成质疑、反思的习惯，并在此基础上增强证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法，体味探索图形性质的过程。体验逻辑的力量，体会“公理化”的数学思想方法。

第5篇：三角形内角和定理教案

9.2三角形内角和教学案例

学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学

学科：数学

姓名：田明时间：2018年5月

9.2 三角形内角和定理教学案例

一、地位和作用

《三角形内角和》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节第一课时的内容。在这之前，学生已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中的教学过程中有重要的作用。

二、教学目标

知识与技能：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和验证能力。

过程与方法：

1、在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。

2、经历实验活动过程，得出三角形内角和定理。

情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。教学难点：三角内角和的证明方法。

三、教学过程：

（一）引入新课

问题一：三角形一共有几个内角

问题二：老师手有两个三角形，一个是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢？问题三：三角形的三个内角有什么关系？

设计意图：，从学生已经掌握的知识出发，明确本节课要研究的内容。

（二）自主探究，验证新知

1、探索

（1）小学我们是如何验证这个结论的？

（2）实物展示台展示，三角形发生变化，但是内角和总是180。

设计意图：让学生动手操作，一方面锻炼动手操作能力，另一方面为下一环节的推理作好准备。

2、引导

（1）前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180呢？（2）

已知：如图，ΔABC.A+∠B+∠C=180

求证：∠

（引导学生思考：那些地方存在着180的角？①平角或邻补角；②平行线间的同旁内角）

（说明理由的过程完全可以由学生自己书写。）

（3）合作交流

是否还有其他的说明理由的方法？

（平角）

（平行线间的同旁内角）

（过边上一点非顶点作）

（从三角形内部一点作）

（三条平行线也可）

设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让学生初步认识说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让学生确信该命题的正确性。

（4）经过说理，“三角形内角和为180”作为定理得到了充分的证明。几何语言：

（三）例题讲解

例一：如图：

在ΔABC中，∠A=30，∠B=65,求∠C的度数。（让学生尝试解决，教师再规范书写格式）

（四）课堂练习

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A与∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度数。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数。

3、在ΔABC中，∠

（五）课堂小结

1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点

（六）布置作业

教材第105页A组1/2/3.四、板书设计：

9.2三角形的内角和外角

1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180。

2、说明理由：延长BC到点D，作CE∥BA CE∥BA ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等）

∠2=∠（两直线平行，同位角5相等）∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定义）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换）

3、几何语言： 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第6篇：探索三角形内角和定理（材料）

探索三角形内角和定理

教学目标：

知识目标：

（1）理解和验证“三角形的内角和等于180度”。（2）运用三角形内角和结论解决问题。能力目标：

（1）通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

（2）会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。（3）初步培养学生的说理能力。情感目标：

（1）让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；（2）体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。课前准备：学生准备不同类型的三角形各一个，三角尺、量角器。

教学过程

一、情境导入

如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法得出某一个侧面的三角形中三个角的度数吗？（以小组为单位议一议）

预设学生回答：可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。进而引出三角形内角、内角和的概念。

二、探索过程

活动一：探索三角形的内角和定理

（1）以小组为单位测量一下一幅三角板的每个内角的度数，并求出两个三角板的内角和。

教师引导语：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？能否用你准备好的三角形验证一下？

（2）测量已准备好的三角形三内角的度数，得出任意一个三角形的内角和是180度。

设计意图：使学生通过最基本的测量的方法，经历从特殊到一般的探索过程，从“数”的方面引导学生探索定理，逐步渗透“化归”的数学思想。让学生直观的发现三角形三个内角和是180度。活动二：实验验证三角形内角和是180度

教师引导语：除了测量，你利用手中的三角形，还有别的方法验证三角形内角和是180度吗？

预设学生1：用剪拼的方法验证三角形内角和定理．（1）学生将三角形的三个内角剪下，分小组做拼角实验。

（2）各小组派代表展示拼图，并说出理由。

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。

预设学生2：用折纸的方法验证三角形内角和定理．（若没有，教师适时引导：是否可以通过折纸的方法验证呢？）预设学生展示：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果。

（1）

（2）

（3）

（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？设计意图：让学生动手操作，使学生从“形”的方面直觉感知三角形角的变化与内角和的关系，让学生产生需要，主动去发现，主动去探索，主动去解决问题，主动去证明，充分调动学生。学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。同时，让他们通过观察思考操作验证归纳的过程，为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。活动三：证明三角形内角和定理

教师引导语：通过实验你对三角形的内角和是180度，还有怀疑吗？但这些还不够，数学中的真命题都需进行严谨的说理证明后，从能称之为定理。实际上前面的剪拼和折纸实验已经为我们的证明提供了思路，你发现了吗？接下来同学们分小组来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。活动内容：

（1）小组合作用严谨的证明来论证三角形内角和是180度；（2）每小组派代表展示，比一比哪组同学想的方法多？（证明前，教师引导学生把命题证明题的已知、求证写出来）

已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

预设学生展示1：

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）

即：∠A+∠B+∠C=180°。预设学生展示2：

证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）预设学生展示3：

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）

∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）

预设学生展示4：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线

如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四边形的对角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

师总结：非常好，大家用不同的方法通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。设计意图：教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。

三、学以致用

学生独立完成，并找代表展示

（1）在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，则∠A的度数等于多少？（2）在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=？一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角？

（3）在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，则∠A的度数是多少？

（4）在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求证：∠ADE=60°

设计意图：设计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住“双基”让每一位学生都有成就感，（3）（4）题是提高题，让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.四、课堂小结

本节课我们探索了三角形内角和定理我们都做了怎样的探索呢？得出了怎样的结论呢？请大家说一说。（从知识上来说，同学们都会总结的很好。从探索过程来说，通过测量，我们发现了问题、提出了问题，并通过实验分析初步论证问题，最后通过推理证明解决了问题。从思想方法来说，我们“数”和“形”两方面证明三角形内角和定理，这是数学学习中很重要的一种数学思想方法，即数形结合的思想方法。）

第7篇：三角形的内角和定理教案

三角形的内角和定理

旧市学校李姿慧

教学目标

1.知识与技能：

⑴掌握三角形内角和定理的证明。

⑵初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力 2.过程与方法：

经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。

3.情感态度与价值观：

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

教学重点

三角形内角和定理的证明及其简单的应用。

教学难点

在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

教学用具

多媒体、三角板、学生每人准备一个纸片三角板。

教学过程

一、引入新课

分享小故事：《内角三兄弟之争》

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？” 老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？从而引出本节课的课题《三角形的内角和定理》

二、合作探究

1、［师］现在，我们来看两个电脑的动画演示，验证这个结论是不是正确的。

动画演示一

1 ［师］先将△ABC中的∠A通过平移和旋转到如上图所示的位置，再将图中的∠B通过平移到上图所示的位置。

拖动点A，改变△ABC的形状，三角形的三个内角和总等于180°

2.动画演示二

［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3)(4)。)［师］由电脑的动画演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。[让学生直观感受,调动其研究兴趣]

我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。

3、定理证明

［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?

［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。] ［师］很好!怎样证明呢?[ 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。] ［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。] [实验法] 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换)

[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。]

4、探究讨论：

五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。

［师］现在，各组派一名代表说明证明的思路。[学生自己得出的猜想和证明会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。]

证法1.［生1］过点A作直线PQ∥BC，使三个角凑到“A”处。[通过分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。]根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

证明：过点A作直线PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(两直线平行，内错角相等)

∠C=∠QAC(两直线平行，内错角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法2：［生5］过点A作AD∥BC，有∠C=∠2，将三个内角拼成一对同旁内角。

证明：过点A作射线AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(两直线平行，内错角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)3 ［师］同学们讨论得真棒。我们由180°联想到一平角等于180°，一对邻补角之和等于180°，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。[根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分时，学生可争论，师生共同小结。]

三、例题讲解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度数。

变式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度数。

变式二：∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度数。

[学生自主探索，教师巡视、诊断，让学生上台板演，学生辨析，教师小结。] [使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。]

四、随堂练习

1.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______°.3.（济宁·中考）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

五、师生共同小结

本节课你们收获了什么？

六、课外作业

1.教材课后练习

1、2、2.学法大视野第三课时

4 教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。

本节课的教学实现以下特点：

本节课的教学设计经过实际的教学检验，教学设计的不足之处：由于可能学生课前预习不够充分，所以导致课堂上氛围不够，学生提供的三角形内角和定理的证明方法很多超出教师的考虑范围，学生还有一些证明方法，由于时间所限，无法在课内――展示。其次在小组合作交流时有个别后进生没有参与进去，没有真正达到小组合作学习的效果。

第8篇：“三角形内角和”教学设计

“三角形内角和”教学设计

教学内容：义务教育教科书《数学》(人教版)四年级下册第67页例6。教学目标：

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重点：

学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学难点：

学生理解不同探究方法的内涵和对所得结论的灵活运用。设计思路：

三角形的内角和是三角形的一个重要特征，它是在学生已经熟悉长方形、平角等有关知识，并掌握了三角形的特征及分类之后的基础上学习的。四年级的学生已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及合作学习的习惯，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。《课标》明确指出“要结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜想，培养学生初步的思维能力”。因此，这节课我将重点引导学生从“猜测—验证—得出结论”展开学习活动，让学生感受这种重要的思维方式。并在教学中渗透“从特殊到一般”、“利用旧知解决新知”、“进行转化”等数学思想。

同时借助交互式电子白板的画图、手写、图片处理、屏幕捕获、隐藏、拖拽、链接及较好的交互功能等，让学生通过自主探索、实验、发现、讨论、交流获得知识，形成结论。

教学准备：多媒体课件、三角尺等。教学过程：

一、激趣引入

（一）认识三角形内角

师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？生1：三角形是由三条线段围成的图形。生2：三角形有三个角，……

师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（白板：画弧线，标上∠

1、∠

2、∠3），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（利用交互式电子白板的画图、手写功能，直接演示找三角形三个内角的过程并标示出来，帮助学生理解三角形的内角的概念。）

（二）设疑，激发学生探究新知的心理师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）生：能。师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。师：有谁画出来啦？生1：不能画。

生2：只能画两个直角，围不成三角形。生3：只能画长方形。

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？生：想。

师：那就让我们一起来研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

（利用交互式电子白板的画图、手写功能，让学生直观感受三角形中不可能有2个90度的内角。设置认知矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）

二、动手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的内角和

师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）

生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？生：是180°。

师：你是怎样知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？生1：这两个三角形的内角和都是180°。

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。（利用交互式电子白板的手写功能，直接在由三角板抽象出来的三角形上标出各个角的度数并列式求出其内角和。）

（二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生1：180°。生2：不一定。……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。（1）小组合作、进行探究。

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）

（2）小组汇报结果。

师：请各小组汇报探究结果。生1：180°。生2：175°。生3：182°。……

（三）继续探究

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？

生1：有。

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。

师：怎样才能把三个内角放在一起呢？生：把它们剪下来放在一起。1.用拼合的方法验证。

师：很好，请用不同的三角形来验证。

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。2.汇报验证结果。

师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是180°。

生2：直角三角形的内角和也是180°。生3：钝角三角形的内角和还是180°。3.课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

(此部分内容是本节课的重点及难点所在，因此，在教学中：

1、利用交互式电子白板资源共享中即时显示度数的量角器，令学生上台演示量三角形各个角的大小的操作变得更简单、准确。增强了师生及生生之间的互动性。

2、利用交互式电子白板强大的链接功能，将网络资源链接过来：动画形象演示“拼”的方法验证三角形内角和的过程，弥补了人工操作无法直观再现学生的思维过程的短处。通过以上两点，将学生在研究三角形内角和为什么是180°的思维过程呈现出来，达到突出重点以及突破难点的目的。)师：我们可以得出一个怎样的结论？生：三角形的内角和是180°。

（屏幕显示：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）

（利用交互式电子白板的隐藏、拖拽功能，将结论在适当的时候呈现。）

师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？生1：量的不准。

生2：有的量角器有误差。师：对，这就是测量的误差。

三、解决疑问。

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？生：不可能。师：为什么？

生：因为两个锐角和已经超过了180°。师：那有没有可能有两个锐角呢？

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。

四、应用三角形的内角和解决问题。

1.看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）