教学设计,2
A B C D yO xyO xyO xyO xyOx活用二次函数图像与系数符号的关系解题 二次函数2(0)y ax bx c a 的图像与其系数的符号有着十分密切的关系：
a、b、c 的代数式 决定图象的特征 说明 a 决定抛物线的开口方向 a>0 开口向 a<0 开口向 c 决定抛物线与 y 轴交点的位置，交点的坐标为(0, c)c >0 与 y 轴交点在 x 轴 方 c =0 抛物线过 c <0 与 y 轴交点在 x 轴 方 决定对称轴的位置，对称轴为x =-ab2 a b >0 对称轴在 y 轴 侧 a b <0 对称轴在 y 轴 侧 b =0 对称轴是 y 轴 b2-4ac 决定抛物线与 x 轴交点的个数 b2-4ac>0 b2-4ac<0 b2-4ac=0 与 x 轴有 交点 与 x 轴有 交点 与 x 轴 交点 我们既可以根据 a b c，的符号判定抛物线的位置，也可以根据抛物线的位置确定a b c，的符号或关系．下面以中考题为例，谈谈这类问题的解法，供同学们学习时参考． 一、二次函数图像与系数 a a、b b、c c、关系 1、已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 1 所示，则 a，b，c 满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 2、二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠０）的图象如图 2 所示，则点cM ba ，在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、如图，若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y=ax2 ＋bx＋c 的大致图象为（）4、二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 3 所示，则下列关于 a，b，c 间关系的判断正确的是（）A、ab＜0 B、bc＜0 C、a+b+c＞0 D、a-b+c＜0 5、已知 a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点在（）A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、已知反比例函数xky 的图象如图所示，则二次函数2 22 k x kx y 的图象大致为()ab2
7、二次函数 y=ax2 与一次函数 y=ax＋a 在同一坐标系中的图象大致为（）8、函数 y=ax2 ＋bx＋c 和 y=ax＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（）9、在同一坐标系中，函数 y=ax2 ＋bx 与 y=xb的图象大致是图中的（）10、已知二次函数2y ax bx c （其中 0 0 0 a b c ，），关于这个二次函数的图象有如下法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 二、⊿的符号的判定 例 1、下图中⊿ 0 的是（）（A）（B）（C）（D）练习：不论 x 为何值,函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的值恒大于 0 的条件是()A.a>0,△>0;B.a>0, △<0;C.a<0, △<0;D.a<0, △<0 含 三、含 a、b 的代数式符号的判定 例 1、抛物线 y=x 2 +2x-4 的对称轴是直线（）.A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=1 练习：二次函数)1)(3(2 x x y 的图象的对称轴是直线________________． 含 四、含 a、b、c 的代数式符号的判定 定 例 1、如图，抛物线)0(2 a c bx ax y 的对称轴是直线 1 x，且 经过点 P（3，0），则 c b a 的值为（）A.0 B.－1 C.1 D.2 例 2 已知二次函数 c bx ax y 2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）(A)abc＞0（B）ac b 42 ＞0(C)2a+b＞0（D）c b a 2 4 ＜0 O y x Oy x y x Oy x O..学过二次函数的图象和性质后，对于一个给定的二次函数，容易作出它的图象，反过来，给定一个二次函数的图象，也可以判断出系数 a、b、c 的符号．
