奇偶性教学设计
第1篇：奇偶性教学设计
函数的奇偶性教学设计
营山二中数学组：王 娟
一．教材分析
1.教材的地位与作用
? 内容选自人教版《高中课程标准实验教科书》a版必修1第一章第三节;? 函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;? 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。2.学情分析 ? 已经学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认识； ? 在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识； ? 高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高； ? 高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动
机，能自觉配合教师完成教学内容。
二．目的分析
? 教学目标知识与技能目标：
„„理解函数奇偶性的概念
„„能利用定义判断函数的奇偶性 ? 过程与方法目标：
„„培养学生的类比，观察,归纳能力
„„渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再
从具体到一般的研究方法 ? 情感态度与价值观目标：
„„对数学研究的科学方法有进一步的感受
„„体验数学研究严谨性，感受数学对称美
重点与难点
? 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断 ? 难点：函数奇偶性概念的探究与理解
三．教法、学法
教法
? 借助多媒体和几何画板软件 ? 以引导发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式 ? 遵循研究函数性质的三步曲
学法
? 根据自主性和差异性原则 ? 以促进学生发展为出发点 ? 着眼于知识的形成和发展 ? 着眼于学生的学习体验
四．过程分析
（一）情境导航、引入新课 问题提出
源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？
（二）构建概念、突破难点
考察下列两个函数：
2(1)(2)f(x)?xf(x)?|x| 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？
一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任
取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。即 f(-x)=f(x)思考3:怎样定义偶函数？
思考4:函数 f(x)?x,x?[?3,2]偶函数吗？偶函数的定
义域有什么特征？
练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答）(1)f(x)?x2,x?[?1,1] 2(2)f(x)?x,x?[?1,1)(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?(1,2]22
（三）合作探究、类比发现
仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题，共同完成探究 f(x)?xf(x)? 1 x(1)请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？
（2）请你完成下列函数值对应表，描述它们又是如何体现这些特
征的呢？
（3）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？
（4）奇函数的定义
练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答）(1)f(x)?x,x?[?1,1](2)f(x)?x,x?[?1,1)33(3)f(x)?x,x?[?2,?1)?[1,2]3 强化定义，深化内涵
☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。(2).函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。(3)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)= f(x)成立。
练3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____.篇2：奇偶性教学设计
《函数的奇偶性》教学设计
（人教b版《数学（必修1）》第二章2.1.3）
浙江平阳中学 章朝阳
一、设计思想
新课改的实施，首先要求教师教学观念的改变：教学一切都要从学生的全面发展出发，所有的教学活动都必须从符合学生的起点开始，尽最大可能的满足不同学生的不同要求。在此基础上，要认真把握和调整学生学习方式的改变，激发学生的学习热情和创造力。
二、教材分析
新课标对函数奇偶性的要求是：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。因此，不必人为拔高对函数奇偶性的理解和应用。
三、学情分析
1、学生对函数奇偶性的认识是初步的、直观的，对概念中的表达式的要求是认识不足的；
2、学生可能出现以偏盖全、以直观代替判断等情况，对定义域的认识不到位；
3、学生可能会机械地套用公式。
四、教学目标
1、知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2、能力目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.
3、德育目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
五、重点难点
重点是函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断，难点是对函数奇偶性的概念的理解。本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用多媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。
六、教学过程
（一）引入新课
同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美„„）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）
生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当的建立直角坐标系，那么大家发现了是么特点呢？（学生发现：图象关于轴对称。）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究。思考：那些函数的图象关于轴对称？试举例。(学生可能会举出一些，如y?x和y?x,y?21等。)x（点评：新课程注重情境创设，注重从具体问题出发，但也要因课而异，不能牵强，更不宜喧宾夺主，冲淡主题。本课引入较自然、和谐）
（二）讲解新课
以函数y?x为例，给出图象,然后问学生初中是怎样判断图象关于 2轴对称呢?(由学生回答,是利用图象的翻折后重合来判定)此时提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?（学生展开讨论）学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等。
引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令 得出等式
会不会在定义域内存在察,发现结论,这样的 ,使 ,再令
比较)进而再提出动起来观,得到
不等呢?(可用课件帮助演示让 与
是不存在的),都有
成立.最后让学 从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个
生用完整的语言给出定义,不准确的地方予以提示或调整。(1)偶函数的定义:如果对于函数
那么 就叫做偶函数。(板书)的定义域内任意一个 ,都有 , 等以检验一下对概念(给出定义后可让学生举几个例子,如的初步认识)提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出y?1的图象让学生观察研究)x 引导学生用类比的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义。(2)奇函数的定义: 如果对于函数 ,那么的定义域内任意一个 ,都有
就叫做奇函数.(板书)（点评：通过具体函数值的检验，并借助课件让学生体验自变量取值的任意性，实现了从有限到无限、具体到抽象的认识转变，突出了知识的发生过程，也体现了能力的培养）例1.判断下列函数的奇偶性
(1)(3)(5)（7）;(2);;(6).;;2x2?2x?x2 f(x)?（8）f(x)? x?2?2x?1 前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证
与
之间的关系,但应指出：这样的回答是不严密的。因为题目要求是判断奇偶性，而根据定义，你们只回答了一半,另一半没有作答,以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢? 学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明
与
不等.如
即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意
性的重要)从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,老师再做评述.即第(4)题中表面成立的 = 不能经受任意性的考验,当
时,由于 ,故
不存在,更谈不上与
相等了,由于任意性被破坏,所以它不具有奇偶性.由此引导学生,通过刚才这个题目,你发现在判断中需要注意些什么? 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（板书）（点评：通过设计认知冲突促进学生的反思性学习，从多个角度促进学生对概念本质的理解，培养学生全面整体考虑问题的能力，同时让学生学会发现规律的方法。）
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.经学生思考,可找到函数
都只能写成这样呢?能证明吗? 例2.已知函数
成)证明:.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式既是奇函数也是偶函数,求证 :.（板书）(由学生来完既是奇函数也是偶函数, = = ,即 ,且.., 进一步提问：这样的函数应有多少个呢?（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现 , 数的定义域,如 , , 只是解析式的特征,若改变函,它们显然是不同的函, 数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:（板书）
（三）小结
1.函数奇偶性的概念 2.判断函数奇偶性的步骤
（学生从知识和思想方法两个方面进行总结，教师帮助归纳精炼并板书）
（四）作业 略
（五）板书设计
（六）问题研讨
研究函数f(x)?1的性质并作出图象。x2
七、参考资料
1、罗诚.新课程课堂教学案例（高中数学）四川教育出版社
2、济南市教学研究室.高中新课程教学启示录（数学教学案例分析）山东教育出版社篇3：函数奇偶性教学设计
人教版必修一1.3.2 《函数奇偶性》教学设计 白沟新城白沟一中 范艳国 2011年10月
一．教学任务分析
（1）建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.（2）函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
（3）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。
二．教学重点和难点：
1．重点：函数的奇偶性的定义；函数的奇偶性的判断.2．难点：归纳并抽象函数的奇偶性的定义，函数奇偶性的判断。三．教学基本流程 第一步：从观察具体函数图像引入 第二步：直观认识奇（偶）函数 第三步：定量分析奇（偶）函数 第四步:给出奇（偶）函数的定义 第五步：说明奇（偶）函数的特征 第六步：函数奇偶性的判断方法 第七步：练习、交流、反馈、巩固 第八步：学生归纳小结、教师评价
四．教学情境设计 篇4：函数的奇偶性教学设计 《函数的奇偶性》教学设计
深圳市第一职业技术学校数学科-----黄美德
课标分析
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．
教学目标
1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．
教学重难点 1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性． 2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．
学生分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原
点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈r．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果． 教学过程
一、探究导入
1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于r内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝
说出这两个函数有什么共同特征． 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后
可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
二、师生互动
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．
2.提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在r上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
（奇、偶函数的定义域关于原点对称）
三、难点突破
例题讲解
1.判断下列函数的奇偶性．
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］． 2.已知：定义在r上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．
解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0． 3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
巩固创新 1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．
2.f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（）3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数． 4.设f（x），g（x）分别是r上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、课后拓展
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2.设f（x），g（x）分别是r上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性． 3.已知a∈r，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数． 4.一个定义在ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？ 教学后记
这篇案例设计由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握．应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用．拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台．
2008-12-22篇5：高中数学函数奇偶性教案 2011年湖南省古丈县第一中学教学比武教案
函数的奇偶性
授课教师：王明章
一、教学目标：
1.使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.二、了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。
三、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
四、教学方法、教具：
1、教学方法：引导发现，归纳总结法
2、教具：多媒体
教学过程：
（一）复习：（提问）
1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤； 2．情景引入
（二）新课讲解： 请同学们观察图形，说出函数y?x2和y?x3的图象各有怎样的对称性？ y?x 2y?x 3 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？ 1．函数奇偶性概念：
偶函数的定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)?f(x),那么f(x)就叫做偶函
数。
奇函数的定义: 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(?x)??f(x),那么f(x)就叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性。2.注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(?x)，看是等于f(x)还是等于?f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
（4）函数f(x)?0既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足f(x)?f(?x)也满
足f(x)??f(?x)。
（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函
数是奇函数。偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。
（6）奇函数若在x?0时有定义，则f(0)?0．
（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：(转载于:奇偶性教学设计)f(x)?f(?x)?0，f(x)f(?x)??1（8）设f(x)，g(x)的定义域分别是d1,d2，那么在它们的公共定义域上：
奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇
（三）典型例题：
例1．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)??2x;(2)f(x)?x?2;(3)f(x)??x2;(4)f(x)?x6?x4?8,x?[?2,2)解:(1)奇函数.(2)偶函数.(3)定义域为[-1,1],关于原点对称，因为f(? x)?(4)非奇非偶
【小结】判断函数奇偶性的步骤：
①必须先看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
例2．已知函数f(x)?x?ax?bx?8若f(?2)?10，求f(2)的值。
解：构造函数g(x)?f(x)?8，则g(x)?x?ax?bx一定是奇函数
又∵f(?2)?10，∴ g(?2)?18 因此g(2)??18 所以f(2)?8??18，即f(2)??26．(四)课堂反馈练习
1、判断下列函数的奇偶性： 5353?(?x)2??x2?f(x)所以是偶函数.(1)f(x)??x,x?[?3,1] 2(4)f(x)?x? 0x2（2）f(x)? 4?x2?(x?2)(3)f(x)?(x?1)x?1 1?x2??x?x,x?0(5)f(x)??2??x?x,x?0
2、函数f(x)?x3?x?a,x?r为奇函数，则a= 五．课时小结：
1.函数奇偶性的定义； 2.判断函数奇偶性的方法； 3.特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导 致结论错误或做无用功。
六、作业布置：
1、《作业手册》
2、能力提升：已知f(x)?(m2?1)x2?(m?1)x?n?2，当m,n为何值时，f(x)为奇函数。
第2篇：教学内容奇偶性
教学内容：北师大版小学数学第9册14页——15页《数的奇偶性》 根据我对教材的理解，本课主要设计了两个活动： 活动一：通过具体情境让学生体会数的奇偶性规律，会利用数的奇偶性规律解决一些简单的实际问题。主要是让学生发现小船开始状态在南岸，“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。对学生进行列表、画图等解决问题策略的指导。活动二：主要是运用上面的奇偶规律探索数学计算中的奇偶变化规律。学情分析：
5年级学生已经有了一些探索数学问题的方法和总结规律的经验，思维比较活跃。他们能随时发现并提出数学问题。在解决问题的过程中，能根据具体问题选择有效的解决方法和策略，并能及时地总结自己的方法，在运用中积累经验。学生是伴随课程改革成长起来的，他们有较好的学习习惯，能认真倾听，敏锐地捕捉有用的信息，并能与同学有效的合作。他们好奇心和探索的欲望极强，渴望发现规律。在几年的学习中，他们的学习能力越来越强，准确的表达、恰当的评价、严肃认真的态度都很突出。估计学生可以在活动中自主探索本课的学习内容，形成认识，实现学习目标。教学目标：
一、知识与技能目标：
1、尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单的问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现计算中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
二、过程与方法：
1、学生通过主动参与多个数学活动，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单的问题。
2、通过经历：列式计算——初步得出结论——举例验证——得出结论。探索奇数，偶数相加减的规律。提高推理能力。
三、情感态度价值观：
在学习“数的奇偶性”的活动中，学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。教学过程：
一、复习导入
同学们看，这些数哪些是奇数，哪些是偶数
1、2、3、4、5、10、11、20、21、30、31、100、101 同学们认识了什么叫奇数，什么叫偶数，这节课就让我们进一步去探索发现数的奇偶性的规律。师同时板书：数的奇偶性
二、教授新知
（一）、奇偶性在生活中的运用
活动一：师生互动，组织学生通过多种方法发现规律
在前不久在四川汶川发生的大地震中，由于桥梁倒塌，解放军叔叔不辞辛劳，不分日夜，不顾余震的危险，一次次的将用船将物资运往灾区，再将伤员从灾区运送出来。看到这个画面，你们有什么感想吗？
这里面就蕴藏着一个数学问题。他们从河的南岸出发，划向北岸，这样算划1次，再从北岸划回南岸算第2次。
猜一猜，这样划11次后，小船是停在南岸还是北岸呢？ 如果到第100次小船是停在南岸还是北岸？
提议：能不能找到一些方法，比较直观清楚的表现出船出发后结果，可以分小组研究研究。
生汇报合作的结果，1、采用了画图的方法来解决这个问题。（在黑板上完成学生的图形。）
2、我们小组采用了列表的方法来解决这个问题,在电脑上完成学生的表格。
方法1：画图。
方法2：列表。
3、其它种方法
4、通过解决这些问题，观察板书，你有什么发现？
划奇数次后，船在 岸。
划偶数次后，船在 岸。
只要确定哪一次的位置，就能确定所有奇数的位置？偶数呢？
有人说划了999次后，船在北岸，这种说法对吗？为什么？
刚才同学们通过列表、画图等方法探索出了划船中的奇偶性规律，真会思考！其实我们的生活中还有很多这样含有奇偶性规律的例子
活动二：扩展延伸、巩固所学
1、原来利用数的奇偶性可以帮助我们解决一些问题。请同学用手里的杯子，完成屏幕中出示的这道题(课件出示教材中的第14页的试一试。)
2、结合生活实际，运用所学解决问题
根据你的生活经验，在生活中还有那些地方可以用到数的奇偶性？
3、体会奇偶数的相对性
同学们，我们用这块小本块来代表一辆小汽车，从右边开始，开到左边算是一次，返回算第二次。在规定的时间内看哪个小组的小车开得最远，数得最准。请你们小组报你们小车走的次数，让同学们来猜猜车在哪？
小结：你们是怎么知道的？ 从左边开始，游戏过程如上。
质疑 ：为什么刚才奇数次在左边，现在奇数次的却在右边呢？
小结：因为每次的起点不一样。所以的奇数次位置也会发生改变。但我们只要记住第一次的位置，就可以以不变应万变。
（二）体会奇偶性在计算中的作用
抽奖游戏
教师把课前巩固的所有数字做成卡片，让学生任意抽期中的两张，用加法或是减法进行计算。如果结果是奇数的，获奖；如果是偶数，不获奖。观察这些算式，你们能发现计算中奇偶性的一些规律吗？ 板书：偶数+偶数＝偶数
偶数-偶数＝偶数
奇数-奇数＝偶数
奇数+奇数＝偶数
奇数-偶数＝奇数
奇数+偶数＝奇数
偶数-奇数＝奇数
刚才同学们都是用教师指定的数来进行计算的，我们还能再举一些别的数，来看看你们找到这些规律的正确吗？ 判断题：判断下列算式的结果是奇数还是偶数
103+2003 11387+131 268+1023 60075－997 2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000 2＋4＋6＋8＋10……＋998＋1000+1
三、实践应用，解决问题（课件出示）
有一次老师在街头看到这样一个有趣的游戏：出示规则：
用骰子掷一次，得到一个点数，以A点为起点，连续走两次，走到哪一格，那一格的奖品就归谁。
思考：这样玩你们会得奖吗？
生自由讨论，发言。
哪怎样修改规则，你们可能会获奖呢？
怎样修改规则，你们会100％获奖呢？
四、全课总结： 板书设计： 数的奇偶性
开始状态：南岸 结果是偶数 结果是奇数 11次 北岸 偶数+偶数 奇数-偶数
100次 南岸 偶数-偶数 奇数+偶数 画图法 奇数-奇数 偶数-奇数
列表法 奇数+奇数 通过试教，用木块来代替小车通过学生的操作来体会奇偶性的相对性，虽然效果挺好，但用的时间较多，学生容易数错次数，因而对教材的试一试进行了修改，修改如下：
(改编教材中的第14页的试一试)(1)桌上放着一个杯子，翻动13次后杯口朝上还是朝下？(缺少开始状态)(2)学生独立完成14页试一试，全班对答(3)改变杯子的开始状态，学生填空
(4)质疑：都是翻动19次，为什么两次的结果不一样？
这样改动虽说效果不错，但学生失去了操作、体验的机会。
鱼和熊掌总不能兼得。
北师大五年级上册《倍数与因数——数的奇偶性》教学设计 来自费尔教育。点这里回到顶部
第3篇：函数的奇偶性教学设计
《函数的奇偶性》教学设计
教材分析
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．
教学目标
1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力．
教学重难点
1．.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．
2.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的．
学生分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y＝kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y＝ax2，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）＝0，x∈R．在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果．
教学过程 一、探究导入
1.观察如下两图，思考并讨论以下问题： （1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称．从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同．
对于函数f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．
2.观察函数f（x）＝x和f（x）＝说出这两个函数有什么共同特征．的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后
可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量ｘ取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数．
二、师生互动
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数．
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数．
2.提出问题，组织学生讨论
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函数吗？（f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的定义域关于原点对称）三、难点突破 例题讲解
1.判断下列函数的奇偶性．
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（－1，1］．
2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表达式．
解：（1）任取x＜0，则－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）当x＝0时，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（－∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，＋∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论．
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函数，证明如下：
任取x1＞x2＞0，则－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是减函数，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函数，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
巩固创新
1.已知：函数f（x）是奇函数，在［a，b］上是增函数（b＞a＞0），问f（x）在［－b，－a］上的单调性如何．
2.f（x）＝－x｜x｜的大致图像可能是（）
3.函数f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），当a，b，c满足什么条件时，（1）函数f（x）是偶函数．（2）函数f（x）是奇函数．
4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、课后拓展
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3.已知a∈R，f（x）＝a－，试确定a的值，使f（x）是奇函数．
4.一个定义在Ｒ上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？
第4篇：数的奇偶性教学设计
数的奇偶性教学设计
教学目标:
1、尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性解决生活中一些简单问题。
2、经历探索加法中数的奇偶性变化过程，在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法、提高推理能力。 教学过程： 活动一：
（一）、游戏引入
喜欢玩球吗？谁愿意和老师玩个抛球游戏？（让学生直观感受数的奇偶性）
（二）、授新
1、师提出问题：球最初在老师手中，第一次球被抛给了同学，第二次球被抛给了老师，如果继续这样抛来抛去的话，第九次球被抛给谁了？为什么？（通过游戏让学生体会数的奇偶性，激发学生探究问题的欲望。）
2、学生尝试独立解决问题。
3、小组交流方法。
4、班内汇报。
学生可能会出现不同方法：列表，画示意图，借助学具演示„„
5、发现规律：奇数次时，球被抛给了同学；偶数次时，球被抛给了老师。（通过学生的汇报学生会发现：这个游戏存在着数的奇偶性规
律）
6、解决问题：有人说：“第100次球被抛给了老师”他的说法对吗？为什么？
（三）、用数的奇偶性解决生活实际问题。
1、一个杯子，杯口朝上放在桌子上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次后杯口朝（），翻动19次杯口朝（）。（教师边说边用杯子演示）
2、同样是这个杯子最初杯口朝下放在桌子上，翻动1次杯口朝上，翻动2次杯口朝下，翻动10次后杯口朝（）。
同样都是10次，为什么这次和上次的结果不同呢？（让学生体会到杯子最初状态不同，杯子翻动时奇偶次变化规律也不同。）
3、把杯子换成硬币让学生提出类似杯子的问题。
（1）同桌合作，一个人用硬币演示提问题，另一个人回答问题。（2）班内找小老师提问题，教师根据所提问题用课件演示。
4、解决电灯开关的问题：有一天晚上，我想开灯，本来拉1次开关灯就应该亮，但我连拉了7次开关灯都没亮，后来才知道停电了，你知道来电时灯是亮还是不亮？ 活动二
1、玩抽奖游戏：有两个箱子，一个箱子里的球上面写的都是奇数，另一个箱子里的球上面写的都是偶数。请选择一个箱子从中摸出两个球，计算出球上所写数字的和，和为奇数就获奖。（在游戏中学生会发现无论谁都不会获奖）
2、学生猜想：奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
3、学生对自己的猜想进行举例验证。
4、证实结论是正确的。
5、教师提出：如果还是摸两个球怎样能获奖？（也就是得到的和仍然是奇数）
6、学生提出“摸一个奇数和一个偶数得到的和就是奇数。”并举例验证这一猜想，从而得到结论“奇数+偶数=奇数”。
7、用得到的结论“奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数”解决问题。
（1）不计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数
10389+2004
11387+131
268+1024
46+58+76
17+69+85
3+5+7+9
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（学生在计算时还会发现：奇数个奇数相加得到的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，无论多少个偶数相加的和都是偶数。）（2）两个小朋友做游戏，共12张卡片，其中有三张写1，三张写3，三张写5，三张写7，你能否从中选五张使和为20。课堂总结：这节课有什么收获？
第5篇：《数的奇偶性》教学设计
“数的奇偶性”教学设计
【教学内容】
新世纪版小学数学教材五年级上册第14～15页。【教材分析】
“数的奇偶性”是义务教育课程标准实验教科书数学（新世纪版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动或游戏，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用列表和画示意图等解决问题的策略，发现规律，再来运用数的奇偶性的知识解决生活中的一些问题。
【学生分析】
对小学生来说，学习数学需要积累活动经验，而这种活动经验积累离不开学生丰富多彩的活动，由于教材所提供的游戏活动题材发生在学生的身边，很容易引起学生的兴趣，只需要教师的适时点拨引导，可以在各种学习中探索规律，对于个别学生运用规律去解决数目较大的问题时会产生障碍，需要进行反复验证。
【学习目标】
1.在具体情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现数的奇偶性规律，并运用其解决生活中的一些简单问题。
2.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。
3.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
【教学重点】
探索并理解数的奇偶性。【教学难点】
能应用数的奇偶性分析和解决生活中的一些简单问题 【教学用具】
课件、纸箱、数字卡片。【教学方法】
采用情境教学法、直观操作法、谈话法、观察法、引导发现法、讨论练习等多种方法，充分发挥以教师为主导、学生为主体。真正做到教师只是教学的组织者、引导者、合作者。
【教学过程】
一、创设情景，激发学生的求知欲望
同学们喜欢做游戏吗？（喜欢），下面老师就和你们一起来做游戏——翻手掌），大家玩过了吗？其实在翻手掌中也有许多数学知识，你留心了吗？今天老师就看谁细心观察，在翻手掌中获得数学规律，大家有信心吗？
[设计意图：用学生喜欢的游戏开课，既激发了学生的学习兴趣，又明确了本节课的任务：看谁细心观察，在翻手掌中获得数学规律。
二、探索新知
（一）让学生感受生活中的奇偶性
活动一：师生互动，组织学生通过多种方法发现规律（在游戏——翻手掌中发现规律）
1．让全体学生做游戏（翻手掌）
课件出示游戏规则：所有学生手心向下，然后依次手心向上还是向下，再把手心向下，这样来回翻。
2．思考你翻5次后，手心向下还是向上？开始游戏
学生交流：你是怎样想的？
3．思考你翻11次后，手心向下还是向上？开始游戏
学生交流：你是怎样想的？
4．思考你翻100次后，手心向下还是向上？开始游戏
（为什么有的同学停下来了，要翻1000次、9999次怎么办呢？）[设计意图：让学生由少到多，由易到难，感受翻手掌游戏，感悟翻手掌中的数学规律。]
5．思考：要解决翻100次后你的手心向下还是向上？该怎么办？（1）独立思考（2）集体汇报交流
（3）老师进行解决问题方法的指导：列表或画图。
[设计意图：这是本节课的此环节中的一个重点，留给学生独立思考的空间和时间，重点让学生用自己的方法发现规律.]
6．通过解决这些问题，观察板书，你有什么发现？
翻奇数次后，手心朝
。翻偶数次后，手心朝。
7．学以致用：翻100次、1000次、9999次，手心向上还是向下？
8．思考：只要确定第几次的位置，就能确定所有奇数次的位置？也就能确定所有偶数次的位置？
9．思考：有人说手心翻了999次后，手心向下，这种说法对吗？为什么？
10．同桌问一问：手心翻了（）次后，手心向（），为什么？。
[设计意图:学习致用：主要考察学生对于翻手掌中发现的规律理解和运用的怎么样]
活动二：扩展延伸、巩固所学
1．原来利用数的奇偶性可以帮助我们解决一些问题。
（1）请同学用手里的杯子，完成第14页的试一试(课件出示：一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝，翻动19次后杯口朝
。尝试说说理由)
A、独立思考
B、集体交流，指名说说自己的想法（2）体会奇偶数的相对性
改变杯子开始状态杯口朝下，看有什么规律？
质疑 ：为什么刚才奇数次杯口朝下，现在奇数次的杯口确向上呢？
小结：因为每次的起点不一样。所以的奇数次位置也会发生改变。但我们只要记住第一次的位置，就可以以不变应万变。
[此环节总的设计意图: 通过改变杯子的开始状态，让学生体会奇偶数的相对性，让学生关注开始状态或第一次的情况，以突破难点]
2．结合生活实际，运用所学解决问题
根据你的生活经验，你能举出和今天学习的类似的例子吗？
[此环节总的设计意图: 通过翻手掌的游戏情境让学生体会数的奇偶性规律，发现翻手掌中的规律，并会利用数的奇偶性规律解决生活中简单的实际问题。]
（二）自主探究奇偶性在计算中的作用
1．出示下面的数，让学生判断圈里、方框框里的数各是什么数？
1、11、21、49、21、25、37、3、10
1、87
2、12、18、20、6、34、80、16、52
偶数： 奇数：
2、探究奇偶性的规律：
（1）你们从圆中任意选两个数相加或相减，我就能判断它们的和或差是奇数还是偶数？（不信或信）
想知道老师这么快说出来的奥秘吗？
[设计意图:让学生考一考老师，目的为了让学生初步感数的奇偶性的规律，并能激发学生的求知欲望。]
（2）让学生从正方形中任选2个数相加或相减，看你能发现什么规律？（3）再写几组两个偶数相加减的算式，进行验证．
（4）得出结论：当两数都是偶数时，加减后的结果一定是偶数。[设计意图: 让学生经历尝试列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论过程，探索偶数相加减的规律，初步提高学生推理能力。]
（5）如果从圆中任选两个数他们的和或差是奇数还是偶数？尝试验证并得出结论。
当两数都是偶数时，加减后的结果一定是偶数
[设计意图: 让学生经历尝试列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论过程，探索奇数相加减的规律，提高学生推理能力。]
（6）如果要使两个数他们的和或差是奇数，该怎么办？
个别学生可能说：我想从圆中任选一个数再从正方形中任选一个数，他们的和是奇数。
让学生尝试验证并得出结论当两数一个是偶数、一个是奇数时，加减后的结果一定是奇数
[设计意图: 让学生独立经历尝试列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论过程，探索奇数相加的规律，提高学生推理能力。]
（三步的设计意图：教师由扶到半扶半放最后到放手让学生发现数学计算中的奇偶变化规律。）
3．总结：通过刚才的研究，你们发现了什么规律？（能用一句话概括吗？
（1）对于确定的两个数，无论加法还是减法，运算后的奇偶性是一样的。（2）当两数的奇偶性相同时，加减后的结果一定是偶数；当两数的奇偶性不同时，加减后的结果一定是奇数。
[设计意图: 通过以上三个环节的探索，让学生总结规律，提高学生的表达能力。] 4．考考你：完成数学书上15页第（7）题：判断下列算式的结果是奇数还是偶数
10389+2004
11387+131
268+1024 287-163
357-168
1024-268
1024-267 思考：你是怎样判断的？
5．你敢来挑战吗？
2＋4＋6＋8＋10„„＋998＋1000 2＋4＋6＋8＋10„„＋998＋1000+1
同学们学得很好，掌握了这些规律，我们就可以发现生活中的一些小秘密。[设计意图: 学以致用：关注所有题型，由易到难，很有层次地考察学生对于数学计算中的奇偶变化规律掌握的怎么样。]
三、实践应用，解决问题 1．小小编辑
你能从我们天天翻看的数学书里发现有关数的奇偶性的问题吗？
A、独立思考。B、集体交流。
打开和闭合书分别对应着翻的次数；奇数页在正面，偶数页在背面„„ 2．开关的秘密
一天晚上，淘气在家做作业时停电了，（此开关为一开一关）淘气按了12次开关，等到来电时，灯亮着还是不亮？假若按了201次开关呢？
（1）独立思考，同桌讨论。（2）集体交流。
[设计意图: 总的考察学生运用知识的能力，让学生真正能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题，突破难点，达到教学目标。]
四、畅谈收获 你学到了什么？
[设计意图: 畅谈收获，主要是让学生总结知识的学习过程及学习方法、结论，让学生学会反思。]
五、实践作业的布置
判断结果的奇偶性，并说说你发现了什么？
207-13 207-13-11 207-13-11-43 207-13-11-43-25 207-13-11-43-25-49 [设计意图: 实践作业的布置，主要让学有余力的学生回家后继续探索多个奇数相减的规律，使他们有不同层次的提高。]
数的奇偶性
画图法 列表法
初始位置 与奇数次相对
与偶数次相同
第6篇：函数奇偶性教学设计解读
《函数的奇偶性》教学设计 数学组:焦国华
一、教材分析 1.教材的地位和作用
内容选自人教版《高中课程标准试验教科书》A版必修1第一章第三节;函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。研究函数的奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究为后面学习幂函数,三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。
2.学情分析
已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识;在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识;高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。二.教学目标 知识与技能: 1.从数与形两个方面进行引导,使学生深刻理解函数奇偶性的概念。2.能利用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。
情感态度与价值观: 1.对数学研究的科学方法有进一步的感受;2.体验数学研究严谨性,感受数学对称美。三.教学重点和难点
教学重点:函数的奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断。教学难点:函数奇偶性概念的探究与理解。教法、学法
教法:借助多媒体以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。
学法:根据自主性和差异性原则,以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验。
过程分析
(一情景导航、引入新课 问题提出: 我们从函数图像的升降变化引发了函数的单调性,从函数图像的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图像的对称性出发又能得到函数的什么性质?(二构建概念,突破难点
考察下列两个函数: 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f , 2(f与2(-f，(a f与(a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数(x f y= 的图像关于y轴对称,则(x f 与(x f-有
什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义偶函数? 思考5:函数([]2,1 ,2-
∈ =x x x f是偶函数吗?偶函数的定义域有何特征?(三合作探究,类比发现
仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f, 2(f与2(-f,(a f与(a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数(x f y= 的图像关于原点轴对称,则(x f 与(x f-有什么关系?反之成立吗?
思考4:怎样定义奇函数? 思考5:函数([]2,1,-∈=x x x f 是奇函数吗?奇函数的定义域有何特征?(四 强化定义,深化内涵 对奇函数,偶函数定义的说明: 1.函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是什么? 练习1:奇函数定义域为[a,a+3],则a=______.2.有没有既是奇函数又是偶函数的函数? 3.有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数? 总结:根据奇偶性,函数可划分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数。4.函数的奇偶性与函数的单调性有何不同? 5.奇函数和偶函数的图像有哪些性质?(五 讲练结合,巩固新知
例1:利用定义判断下列函数的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小结:用定义判断函数奇偶性的步骤 练习2:用定义判断下列函数的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=
((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展迁移,能力提高 例2.利用定义判断下列函数的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(+=x x x x x x x f(七 课时小结,知识建构 1.偶函数和奇函数的定义: 2.函数奇偶性的判定:(八 布置作业,回归拓展 练习册P63 板书设计
1.3.2 函数的奇偶性
一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三奇偶函数的性质四例题讲解
