教学设计(终稿)
教学设计 课题名称：1 1.5.1 有理数的乘方(1)姓名 ：
兰学文 工作单位：
澜沧县东回镇中学 学科年级 ：
七年级 教材版本：
人教版 一、教学内容分析 有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要 4 个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
二、教学目标 ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。
三、学习者特征分析 从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，这是使学生很好理解乘方的意义和记法的基础;二是学生刚学完有理数的乘法,具备了一定的运算基础,这对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用； 从思维能力方面来看,七年级学生年龄尚小, 抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主, ,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。
四、教学策略选择与设计 1.教法分析：根据教学目标和新课标的理念以及初一学生好动、好问、好奇的心理特征，本节课采用启“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法。课堂上由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，引导学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性。
2．学法分析：从实际问题出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,借助多媒体展示实际生活中的问题,并分析问题中的数量关系,引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。通过合理的问题设计，给学生亲历探究，突出学生在教学中的主体地位；通过适当的练习，及时的进行信息反馈，使学生体会到“数学教学是数学活动的教学”。
3.教学手段分析：
利用多媒体辅助教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
五、教学重点及难点 重点：有理数乘方的概念及运算 难点：有理数乘方运算的符号法则 六、教学过程 教师活动 预设学生活动 设计意图（一）情境引入 1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是 8 848 米.把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30次，折叠３０次后的厚度有 10 万多米高，有 12 个珠穆朗玛峰高。
如果有足够长的厚为 0.1 毫米的纸，折叠 40 次的厚度能否从地球到达月球？ 感觉神奇吗？数学的奥妙就在于此，通过今天的学习你就能揭开这一神秘的面纱。这就是我们这节课要研究的内容-------板书课题：1.5.1 乘方 2、请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折 6 次后可以折成多少层，如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？ 试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表 对折的次数 纸的层数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 … n 次 本环节小组合作学习教材 41 页内容，然后集体展示交流。
1、结论：求 n n 个相同因数的积的运算叫做乘方 读作：a 的 n 次方或 a 的 n次幂。
1 次方（幂）可省略不写，2 次方（幂）又叫平方，3 次方（幂）又叫立方。
2、拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折 6 次后可以折成多少层，如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？ 3、试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表 对折的次数 纸的层数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 … n 次 随堂演练(1)(2)3 中底数是 ,指数是.(2)在(1/3)2 中底数是 ,指数是.(3)在8中底数是 ,指数是.培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。同时小组合作，充分展现学生风采，提高学习兴趣。
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（二）、辨析深化（-2）4 和-2 4 列表辨析（-2）4-24 写法 有括号 无括号 底数-2 2 意义 4 个（-2）相乘 即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）4 个 2 相乘的积的相反数 即-（2×2×2×2）结果 16-16（三）探究规律 1 1、例题探究，寻找规律 例 1 计算：
① 53 ②（-3）4 ③（-1/2）3 ④（-3）3 ⑤(-1.5)2 ⑥(-1/7)2 思考：从例１，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 2 2、、特例归纳，符号法则 例 2 计算：
1、(1)04(2)0 3(3)0 7（2）1、02010 2、（-1）2010 3、（-1）2009 4、1 2009 5、12008 6、-12005 +（-1）2006 +（-1）2007-（-1）2008 填空：1、（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ 2、(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,3、(1/3)8 的指数是________,底数是________读作 _______,4、3.65的 指 数 是_________,底数是________,读作_______,xm 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________。5、x m 表示____个____相乘,指数是_____,底数是______,读作________.（1）由学生完成。
（2）观察上式及结果，你有什么发现？ 总结归纳：
①0 的任何正整数次幂都是 0。
② 1 的任何次幂都是 1，–1 的奇次幂是–1，–1 的偶次幂是 1。
③正数的任何次幂都是正数； ④负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）小组活动，理解升华（1）同桌两人任写两个乘方的式子，交换判断幂的正负情况，如--((--2)3 等等。
（2）随堂演练 判断：(对的画“√”，错的画“×”.)(1)32 = 3 × 2 = 6;()(2)((--3 3))2 =((--2 2))3;;()(3)--3 32 =((--3 3))2;;()通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础。
通过例题讲解让学生进一步熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。
一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力。学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。
(四）总结反思 通过这节课的学习，你有哪些收获?（1）、乘方的概念及意义（2）、乘方运算的符号法 ①正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
②0 的任何正整数次幂都是 0。
(3)1 的任何次幂都是 1，–1 的奇次幂是–1，–1 的偶次幂是 1。
(4)互为相反数的两个数，它们的偶自 测反馈，体验成功 1．填空（1）在6(2) 中，指数为，底数为 ；在－2 6 中，指数为，底数为 ．（2）若 a 2 =16，则 a= ．（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为 ． 2．计算：（1）3(3) ；（2）4(2) ； 培养学生的语言表达、总结归纳能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。
复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力。
次幂相等，奇次幂互为相反数。
(5)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.（3）3(2) ；（4）2 2(2)(3) ． 3 ． 某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成 2 个，经过 8 小时，1 个这种细菌可以繁殖成________个。
（五）运用解决 手工拉面是我国的传统面食.揉搓成 1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6 次,你能算出共有多少根面条吗? 解决问题情境中的问题。
通过生活中的问题情境让学生能够感受到数学来源于生活，并且也应用于生活，鼓励学生在生活中要善于观察，善于探究。
七、教学评价设计 自我检测 1、填空 1）底数是-1,指数是 91 的幂写做_________,结果是_________.2）(-3)3 的意义是_________,-3 3 的意义是___________.3）5 个13 相乘写成__________, 13 的 5 次幂写成_________.2、用乘方的意义计算下列各式：
（1） 2 4 ；（2）42 ；（3）323 ；（4）223 3、观察下列各等式：
1=21 ； 1+3=22 ； 1+3+5=23 ； 1+3+5+7=24 ……通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求 1+3+5+7+…+2003 的值吗？ 八、板书设计 乘 方 1、2×2，22 a.a….a(n 个)= a n 底数 an 指数 幂 3、正数任何次幂正数 2×2×2，23 2、a n =a.a.a.a…….a(n 个)负数奇次幂负数，偶次幂正数 2×2×2×2，24 2 3 =2×2×2，0 任何次幂为 0 负数分数乘方加括号
九、实践反思 本节课学生对新知识的掌握情况比较好，课堂气氛活跃，有效地完成了教学目标。通过本课的设计我深深的感到，教师必须要调动学生的主动性，要正确地认识课堂教学中的师生交流，要让学生真正参与课堂，才有效，才是真实的教学，通过富有创意的实践和探究，建构一个生动活泼和富有个性的师生、生生交往的课堂情景，促进每一个学生的充分发展，以提高课堂教学的效率。有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。因此要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序入手。从有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误以及拓展等五个方面来教学。不足之处是在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，尤其是问题8 的探究学习，忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些提问限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。
