《集合》教学设计
一、内容及其解析
1.内容
集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。
2.内容解析
集合是刻画一类事物的语言和工具，具有高度的概括性和广泛的应用性；集合由元素确定，可以进行交、并、补运算。集合内容中，蕴含着类比、分类讨论、转化与化归、数形结合等数学思想方法。
本单元知识按照“集合的含义--表示--基本关系--基本运算”展开。其中集合是原始概念，“属于关系”是集合的基本关系，由此可以定义集合的相等、子集以及重美合的运算；“描述法”是“三种语言”的纽带。
本单元以集合语言的学习为基本任务，以初中学过的内容为载体，在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征,并用集合语言予以表达，在抽象的数学符号语言的学习和运用中可以促进抽象思维的发展；通过学习集合的表示和不同表示之间的相互转化、集合的关系与运算,可以促进数学抽象、数学运算及逻辑推理等素养的发展。
3.教学重点
用集合语言表达数学对象,元素与集合、集合与集合的关系,集合的运算。
二、教学目标及其解析
1.单元目标
(1)了解集合、全集、空集的含义，理解元素与集合的属于关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能用Venn图表达集合的基本关系。通过对现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达,发展数学抽象素养。
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，初步感受集合语言的意义和作用。
(3)理解两个集合的并集与交集的含义；理解在给定集合中个子集的补集的含义，能用Venn图表达集合的基本运算。在求两个简单集合的并集与交集或或求给定集的补集过程中，发展数学运算素养。
2.目标解析
(1)能根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合,知道元素与集合之间的关系，会用符号“∈”、“∉”表示元素和集合之间的关系。用数集的符号表示有关集合，能举例说明全集的含义，能在具体问题中”合理地定义全集，能说出空集的特征,并能举出空集的例子，能举例说明集合之间包含的含义，能求一个集合的子集(含真子集),并能用Venn图表示,体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性,发展学生的数学抽象素养。
(2)会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合；能在具体情境中概括出数学对象的一般特征,并会用描述法表示集合；能根据具体问题的条件，选择恰当的符号语言表示给定的集合。
(3)能举例说明两个集合的交集与并集的含义；会用符号语言描述两个集合的交集与并集,并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用,感悟几何图形的直观性；会求给定集合的补集；能举例说明全集与补集的含义,并能用Venn图表示，体会图形对理解抽象概念的作用，感悟几何图形的直观性；能求出给定集合的交集与并集。
三、教学问题诊断分析
1.问题诊断
(1)本单元中新概念、新符号多，针对不同问题，要求选用适当的集合表示法，这些可能成为学习难点。教学时可以先引导学生阅读课本，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉符号的使用。对于常见的数集及记法应直接给出，避免出现不必要的混乱。
(2)就像大小关系是实数的基本关系一样，“属于关系”是集合的基本关系，由此可以定义集合的相等子集以及集合的运算。因为集合是一个全新的学习对象，学生不容易想到其研究内容和研究方法，这又是一个学习难点。教学中,在理解元素与集合的“属于关系”的基础上，可以引导学生通过类比数及其运算发现和提出值得研究的问题,让学生逐步体会集合的研究内容、研究路径和研究方法。
(3)集合的表示中描述法既是重点也是难点，这是因为描述法涉及对数学对象一般特征的抽象，并且要用合适的语言表示一般特征，集中体现了数学语言学习的特点,并且需要学生对相应的数学对象有较为深刻的把握。教学中，要注意引导学生调动已学过的知识经验，加强用符号语言表达数学对象般特征的分析,并要注意选择典型的例子。
2.教学难点
构建集合的整体架构，描述法,元素A与由元素A组成时集合{A}之间的差异。
四、教学支持条件分析
1.在初中,学生已经接触过与集合有关的知识,比如，自然数集、有理数集,一元一次不等式x-1>2的解集，圆的定义，等等，以及“数的认识--数的大小关系--数的运算”,这些都为本单元的学习提供了知识上的支持。
2.通过网络平台进行课前检测、学生阅读课本后的交流、课堂练习、目标检测等环节中，由教师给出问题或者测试题，让学生回答或者解答，再由教师给出评价。
