高中数学教学案例 指数函数及其性质教学设计

教学目标

(1)知识技能目标:

1、理解指数函数的定义和一般形式；

2、掌握指数函数的图象和性质

(2)过程与方法目标:

通过自主探索，让学生经历“特殊

一般

特殊”的认知过程，经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合的数学思想

(3)情感、价值观目标:

让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习兴趣；

教学重点

指数函数的图像和性质

教学难点

指数函数图象和性质的发现过程，及底数a对函数图像的影响

教学方法

探究发现、小组合作

课时安排

2课时

教具、实验情况

多媒体辅助教学

教师活动

学生活动

设计意图

创设情景，形成概念：

情景1：让1号学生准备2粒米，2号学生准备4粒，3号准备6粒，4号准备8粒……请问51号同学准备多少粒米？

情景2：同上，让1号准备2粒米，2号准备4粒，3号准备8粒，4号准备16粒……请问51号同学准备多少粒米（

2

约为亿吨米）

问题1：在以上两个问题中，每位学生所准备的米数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢这两个函数你熟悉吗会命名吗？

学生积极抢答两个情景问题，统一两个问题的函数解析式：

1.设疑激趣，通过与一次函数的对比发现一新的函数模型，并感受新函数指数函数的爆炸增长。

2.在列式时注意自变量的范围，强调对函数定义域的要求；

3.引导学生把握特点，试试自己命名，激发探究欲望

（二）引出概念，探究条件：

定义：

一般地,函数

=

(

且

)叫做指数函数,其中

是自变量,定义域为R

问题2：讨论底数a的限定原因

（1）若

=0

当

>0时,

=0

当

<0时,

无意义

（2）若

<0

如：

对

无意义

(3)若

=1

是一个常数,无讨论的必要

练习1：试判断下列函数哪些是指数函数

(1)

(2)

(3)

(4)

练习2：已知

是指数函数，则a=

学生试探命名后仔细阅读定义，形成初步感知；

对底数a的分类进行讨论，加深对定义的理解

练习1请同学回答，其他同学加以纠正

练习2请一位上台板演

通过对a的条件限定的具体分析，一方面加强对指数函数一般形式的掌握，为后面研究其图像和性质奠定基础；另一方面让学生体会数学的分类讨论思想

通过两个练习加深学生对刚所学指数函数定义和呈现形式的理解和简单应用。同时注意当中对底数a的限定条件

（三）发现问题，探究性质：

问题3：研究函数要研究哪些方面可以通过怎样的方法来研究怎样研究指数函数

问题4：四小组成员分别作出下列图像

（1）

（2）

（3）

（4）

教师活动：

1、巡视指导，引导发现

教师活动

2、利用几何画板演示底数a不断变化时对应的函数图像

问题5：

观察图形探究性质，填写下表：

>1

0<

<1

图像

请一位同学回答，其他学生加以补充完善

学生活动1：小组合作，利用描点法画图，画完交流结果

学生活动2：提出对底数分类的猜想后观察几何画板演示，验证猜想

通过对旧知识的复习对学生进行数学思想方法的渗透，并迁移到新知识的探究上

1、培养学生合作意识；

2、利用几何画板的动态演示，给予学生直观认识

1、由特殊到一般再到特殊的数学归纳方法；

性质

定义域R

值域（0，+∞）

恒过（0，1）点

在R上是增函数

在R上是减函数

x.>0，y>1；

x<0，0<y<1

x>，0<y<1；

x>0，y>1

（四）深入探究，加强理解：

问题6：观察

与

与

这两对函数图像，它们之间有何联系吗？

教师活动：

1、利用几何画板演示图像（同一坐标系内）

2、引导学生进行正确分析，鼓励他们积极思考发言，表达自己的观点

学生活动：进行一般化归纳出指数函数的图像，小组讨论总结指数函数的性质并完成表格

学生观察刚所画的图像，小组之间比较、分析、归纳，请代表总结

2、树立数形结合思想，学会“看图说话”

教师不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对重难点的突破策略，培养学生的感悟能力和分析能力