“十字相乘法解一元二次方程”教学设计

一、学情分析——补充教学的必要性

一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位。现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。课本上运用了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，其中因式分解法只包含了=0这类方程的解法，而进入高中后这种解法就有一定的局限性。因此，我们很有必要在学生学有余力的情况下加以补充教学。

二、教学目标：

1.理解什么是十字相乘法，了解十字相乘法的特征。理解十字相乘法解一元二次方程的方法及其适用环境。

2.会对多项式运用十字相乘法进行分解因式。能运用十字相乘法求解一元二次方程。

3.进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。体会从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想和方法。

三、教学重点、难点：

重点：运用十字相乘法解一元二次方程。

难点：对二次三项式运用十字相乘法进行分解因式。

四、教学过程：

（一）情境导入，温故知新

完成下列运算（5分钟）：

（1）

; (2)

;

(3)

; (4)

整式乘法：

因式分解：

（二）思考探究，获取新知

例1：将

分解因式（5分钟）：

注意：（1）因式分解竖直写；

（2）交叉相乘凑中间；

（3）横向写出两因式；

顺口溜：拆两头，凑中间，横写因式不能乱。

十字相乘法解一元二次方程题型1：

例2：解一元二次方程：

小结1：

当常数项是正数时，分解的两个数必同号，即一次项系数为正数时这两个数都为正，一次项系数为负数时这两个数都为负。

交叉相乘之和为一次项。

小结2：

当常数项是负数时，分解的两个数必为异号。

交叉相乘之和为一次项。

十字相乘法解一元二次方程题型2：

例3：求解：

例4：求解：

（让学生先运用前面学习过的配方法和公式法解决上面两个例题，然后和十字相乘法进行比较，让学生体会到十字相乘法解一元二次方程的精妙之处。）

（三）当堂检测，牛刀小试

解下列方程：

（四）学以致用，能力提高

例5： 求解：

（五）师生合作，归纳总结

（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？

（2）对于本节所学内容你还有哪些疑惑？

五、作业布置，夯实基础

十字相乘法教学设计

一元二次方程教学设计

“一元二次方程”教学案例

《配方法解一元二次方程》教学反思（通用6篇）

一元二次方程数学教学反思