《探索规律》教案
《探索规律》教案
课前准备：
出示算式：①5+5+5= + =
②2+2+2+…+2=
10个
师：请同学们帮老师算出这两个算式的结果。
生：3个5相加等于3×5等于15，10个2相加等于10×2等于20。
师：这里的每个算式中的加数都是相同的，在加法算式中，加数相同时可以用乘法简便计算，那如果加数不相同呢，比如1+3+5，你能把它也变成加数相同的式子吗？
生：可以把5移2给1，这样就变成了3+3+3，就等于3×3等于9。
师：李老师可以用圆片来表示3×3这个算式（将圆片贴在黑板上），那么从这幅图中，我们可以很明显的看出3×3这个算式的含义，但是却看不出原来的加法算式1+3+5，你认为1在哪里？3在哪里？5在哪里？分别用不同的颜色将它涂出来。
（选出几种涂法展示在黑板上）
师：在这些图片中，我既能够看出3×3的含义，也能找到加法算式1+3+5，我们通过将加法算式转化成乘法算式可以更快速的计算出结果，再来一个算式，你可以将它也写成乘法算式吗？
（出示1+3+5+7= × ）
生：1+3+5+7=4+4+4+4=4×4。
师：请同学们用铅笔画出4×4的图，我们还要从这幅图中看出加法算式1+3+5+7，请你从黑板上的这些涂法中找出选出一种你喜欢的涂法，分别用4中颜色表示出1、3、5、7。
（收集学习单）
课上：
一、回顾交流
师：课前老师和大家做了个小实验，分别将两道加法算式转化成了两道乘法算式，并借助图表示出了两种算式之间的联系，我们首先来看第一个算式（板书：1+3+5，出示课件，展示同学们的画法），在同学们画的这些图中，他们是不是都表示出了3×3的含义（板书：3×3），是不是也都表示出了加法算式1+3+5。再到第二个算式1+3+5+7的时候（板书：1+3+5+7），老师发现同学们的画法不再像第一种算式一样有那么多种，而是只出现了这一种（出示课件：展示同学们的画法），从那么多的画法中，你只选择了这一种，也就是对应算式1+3+5的这一种（分别出示板贴1+3+5+7的图和1+3+5的图），你能说说为什么吗？
生：这一种画法，它的每一个数字都是连着的，更明显。
（如果学生总结不到位，教师可以适当加以引导说明这一种画法更有规律性）
二、探索发现
师：如果现在让你画出1+3+5+7+9的图（板书：1+3+5+7+9），你能画出来吗？先在脑海中想一想应该怎么画，它应该是什么样子的？再在学习单上分别用不同颜色的彩笔画出来。（教师巡视，个别指导。）
师：老师发现其实很多同学都已经找到了画图的诀窍，我们一起来看一下，你和老师的画法是不是一样的（出示板贴，展示5×5的画法），画完之后，我们再来看这个图，如何用乘法算式来表示？
生：5×5。（板书：5×5）
师：现在有这样一个算式（出示课件：1+3+5+7+…+15=），你认为把它转化成乘法算式应该是什么？你能想象出来这个图是什么样的吗？和你的同桌互相讨论一下。（教师巡视）
生：我们把这个算式补充完整应该是1+3+5+7+9+11+13+15，转化成乘法算式是8×8。
师：你们认同他的说法吗？那图是什么样的呢？如果让你在这张图上（5×5的图）接着画，你能画出来吗？11画在哪里？13在哪里？15呢？（找一位同学到黑板上指一指）
师：是这样吗？我们一起来看一下。（出示课件：展示8×8的图）
师：看来加法算式和乘法算式之间确实是有一定联系的（板书），你能找到这个联系吗？
生：加法算式中有多少个加数，就用几乘几。
师：到底是不是这样呢？我们通过图一起来验证一下，乘法算式中的8在图中分别表示什么意思？
生：第一个8是行数，第二个8是每行个数。
师：所以我们用每行个数×行数算出一共有多少个圆（出示课件：行数×每行个数），那如何从这个图中看出它和加数个数的关系呢？（指着每一行和每一列的第一个圆说说它和加数个数的关系。）
师：所以其实我们用行数×每行个数就是用什么乘什么？
生：加数个数×加数个数。（出示课件：加数个数×加数个数）
师：既然我们已经找到了把加法算式转化为乘法算式的方法，那是不是所有的加法算式都可以转化为乘法算式呢？什么样的加法算式才可以转化成这样的乘法算式呢？仔细观察黑板上的这几组算式，你有什么发现？
生：我发现都是奇数相加。
师：这些奇数的排列又有什么样的特点呢？
生：都是连续的奇数相加。
师：那都是从几开始呢？
生：从1开始。
师：是的，这些加法算式都有一个共同的特点，那就是都是求从1开始的连续奇数相加的和，像这样的算式，我们可以把它转化为更为简便的乘法算式来计算，用加数的个数乘加数的个数。
师：既然发现了这样的规律，如果现在让你算这么大的一个算式（出示课件，1+3+5+7+…+99），有问题吗？思考后告诉我。
生：等于50×50=100。
[ANNOTATION:
BY 'L姓小鲜肉'
ON '2018-05-27T22:51:53'
NOTE: '学生是否能够一眼看出其中共有50个加数？']
师：大家同意吗？你们能想象出这个算式的图是什么样的吗？（出示课件，展示50×50的示意图）
师：我们能够快速的并且准确的计算出这么复杂的一个算式，原因是什么？
生：我们将加法算式转化成了乘法算式。
师：在转化的过程中，我们是借助什么来建立加法算式和乘法算式之间的联系的？
生：图。
师：没错，在图中，我们既要能够看出乘法算式，也要能够看出加法算式，这就是我们探索、推理的过程，即使再复杂的算式，我们也能够找到方法计算出来。
三、学以致用
师：如果现在给你这样一个算式（出示课件：2+4+6+8+…+100），你能猜一猜它等于什么吗？
生：加数个数×加数个数。
师：到底是不是这样呢？是不是也可以借助图来建立加法算式和乘法算式之间的联系呢？这个算式中的项数很多，不好画图，是不是可以从少一点的项数开始呢？比如2+4+6。（出示课件）
师：我们要想把它转化成乘法算式，那么在这个加法算式中必须使每个加数相同，怎么办？
生：把6移2给第一个加数2，这样就变成了4+4+4=3×4。（出示课件）
师：你能画出3×4的图吗？画出这个图之后，你还能在你的图中看出2+4+6吗？试一试用不同颜色的彩笔画一画。（教师巡视）
师：看看大家画的和老师画的是不是一样的，怎样从这幅图中看出1+3+5呢？（结合课件展示加以说明）
师：一步一步来，接着看2+4+6+8，这个图你会怎么画？在作业单上画出来，然后用乘法算式表示出来。
（结合课件，全班交流结果）
师：找到方法了吗？我们再来看一个2+4+6+8+10（出示课件），这个算式的图是怎样的？乘法算式是什么？在作业单上完成。
（结合课件，全班交流结果）
师：从这个图中，我们既能够看出5×6，又能够看出2+4+6+8+10，这其中一定是有一定联系的。（指着每一行和每一列的第一个圆说说它和加数个数的关系）
师：所以其实我们用行数×每行个数就是用什么乘什么？
生：加数个数×（加数个数+1）。（出示课件）
师：那我们现在再回过头来看这个算式，你会做了吗？（出示课件：2+4+6+8+…+100）
四、拓展延伸
师：现在我们把这两个算式放到一起来看，其实它们的推理过程还是有相似的地方的，都是借助图来建立加法算式和乘法算式之间的联系。但在学习本节课之前，我相信有部分同学已经能够算出答案了，利用公式“（首项+尾项）×项数÷2”，即（1+99）×50÷2，其实这个公式也是借助图推理出来的。（出示课件，结合课件说明1+99表示什么，50是什么？为什么要除以2？）
（同样的方法说明第二个算式）
师：所以这节课看似学习了很多东西，其实只学习了一个东西，那就是将加法算式转化为乘法算式，如何转化呢？利用图来建立加法和乘法之间的联系。
五、课后讨论
师：如果给你这样一个算式，你会怎样做？（出示1+2+3+4+5+…+98++99+100+99+98+…+5+4+3+2+1）
生1：我会把它分成两部分，先算出前半部分，再乘2。
生2：我会先从项数少的做起，找出规律。
……
