重叠问题教学设计
第1篇：重叠问题教学设计
《重叠问题》教学设计
沈冬霞
教学目标：1.引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，使学生经历探索的过程，让学生在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。教学难点：理解有重复时，应从和中减去重复部分。教学过程：
一故事导入，激发兴趣
师：同学们知道现在上什么课吗？数学老师会讲故事：理发师的困扰（课件出示故事）你们知道理发师为什么纳闷？
师：哦，怎么只有3个人呢？你们都不纳闷吗？
生：不纳闷，因为有一个人他既是爸爸也是儿子。
师：他说的真好，用了一个非常好的关联词“既......又......”有同学可能不明白，我们来动手做一做。
二探究集合圈的产生
（一）游戏：抢凳子
两个凳子，2个人，人少了，需要增加人。两个凳子，6个人，人多了，需要减少人
（二）游戏：石头剪刀布
后上来4人通过石头剪刀布，留下一人，淘汰三人。
（三）感知总人数的矛盾，集合圈产生的需要
师：3人参加抢凳子的游戏，4人参加石头剪刀布的游戏，一共有7人。为什么少了一人？
用呼啦圈演示集合圈产生的过程。
师：红圈表示参加猜拳游戏的，蓝圈表示参加抢凳子游戏的。请参加游戏的人到圈里来站一站。
学生在站的过程中，发现一个人既要在蓝圈又要在红圈，最后发现需要把两个圈重叠一部分。
算一算人数：4+3-1=6人 师：减去的一人是谁？
减去参加两项活动的学生，人数变成5人，理解减去的不是那个人，而是他身上重复的一个身份，还需要留下一个身份代表他。
（四）集合圈的产生
师：如何把数学信息留在黑板上？
画出集合圈，写上文字。在集合圈里贴上名字。算一算人数。两种方法：3+1+2=6人 4+3-1=6人
三、社会小调查
给爸爸找位置 抽烟的爸爸、喝酒的爸爸
师：既不抽烟又不喝酒的爸爸的应该在哪里？ 让学生对集合的概念更清晰。
四课堂小结
今天我们学习了什么？这数学两环能解决我们生活中的问题，你们觉得有趣吗？
教学反思：
《重叠问题》一课是借助学生熟悉的题材，在游戏活动中渗透集合有关思想，掌握解决重复问题的一些基本策略，体验策略多样化。教学重点放在帮助学生自主建构集合思想，理解集合的基本内涵，而不仅仅满足于找到解决问题的策略。教学过程中设计“抢椅子”和“猜拳”游戏，要求参加猜和抢的游戏的同学各自把名字贴到黑板上，并站到相应的呼啦圈里。于是矛盾冲突出现了，两项活动都参加的同学从这个圈里跑到那个圈里，从那个圈里又跑进这个圈里，来返两次后，两个圈都将他套住了，于是“交集”的印象体现了，贴名字的时候学生自然把两个名字重合起来，对“重复几就减几”的方法也应运而生。学生在轻松愉悦的活动中经历知识的产生。
本课学生广泛参与到活动中，教学氛围轻松愉快，学生积极性高，但由于时间的关系，学生在课堂上没有真的运用集合知识解决实际问题，练习的量不够，需要练习课来继续巩固和运用。
第2篇：重叠问题教学设计
教学目标
1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。 教学准备：每人白纸两张
多媒体课件
教学过程
一、激趣导入
大家好，很高兴认识你们。刚才在校园里听到同学们在猜脑筋急转弯真厉害，老师呢碰到一个难题想请你们帮忙解决一下好吗？（出示课件）
有三个苹果分给两个爸爸两个儿子，结果平均每个人分得一个苹果。这是为什么？ 生：他们是三个人爷爷
爸爸
儿子
师：真厉害，同学们给点掌声。
师：是啊，爸爸的身份在这里重复了，他既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。生活中像这样的现象还很多很多，我们一起去看看好吗？
二、探究新知
（一）、巧妙设题，直观感悟
1、同学们，你们喜欢看动画片吗？（喜欢）你们喜欢哪些动画片？（随意请两三位学生回答）瞧你们这么喜欢看动画片，今天，老师给你们带来了《熊出没》《红猫蓝兔七侠传》，据我从某个班了解： （出示课件）
喜欢《熊出没》
王道浩
许露
李苏影
王涛
周飞
喜欢《红猫蓝兔七侠传》 周飞
王道浩
陈新寒
许露
黄星
李力
2、收集数据
师：现在根据这个统计表，我们可以了解到哪些数学信息？ 学生的信息可能有：
①喜欢《熊出没》有5人。
②喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人。
师：根据这些数学信息，你知道喜欢这两种动画片的同学一共有几人？ 生：学生可能说一共有11人
师：你是怎么计算出来的？（这时，教师引导：有不同意见吗？）师：喜欢《熊出没》的有5人，喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，可是没有这么多人啊？（什引出：有3人重复了两次。）
师：这里重复了两次是什么意思？（引导说出有3人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》
师：也就是说他们只有3个人，名字却出现了两次。计算时我们也加了两次，这样做行吗？ 生：今天，我们就一起来研究生活中像这样的现象，在数学中称之为重叠问题。（板书课题）
（二）、引出集合图，加深理解
师：刚才通过我们仔细观察，花了一定的时间，才能发现这份名单中有3个人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》。但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度了是吧？ 师：看来是老师这样记录不够清楚，同学们想想办法，看怎样重新调整一下这份名单，才能更清楚地来表示出喜欢《熊出没》有5人，欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，两种都喜欢的有3人，并且每个人的名字只能出现一次。（请把想到方法在练习本上表示出来，行吗？你可以自己画，如果有困难也可以和你们小组的同学合作完成。学生设计时，教师要注意筛选。）
1、展示各个小组的创作，听听学生的理由。
（如果有出现韦恩图最好，并且直接问各部分的意义。没有的话用课件直接出示韦恩图，讲述故事）
师：在很久以前也有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的逻辑学家韦恩。韦恩最早想出了用这样的图来表示重叠，于是后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。如果你们比韦恩早出世，那这幅图就要用你们的名字来命名了。（课件演示）先出示两个独立的集合圈: 喜欢《熊出没》
喜欢《红猫蓝兔七侠传》
（课件演示两圆合并）课件演示两圆合并
说说图中不同位置所表示的不同意义，这中间重叠的部分表示什么呢？（出示箭头，同时出现两种都喜欢的同学名字），红圈左侧呢？（是只喜欢《熊出没》的同学），绿圈右侧呢？（是只喜欢《红猫蓝兔七侠传》）？
（三）、掌握算法，师：既然我们已经清楚了各部分的含义，计算有重复现象的重叠问题时我们该注意什么？那谁能用列式的方法计算出喜欢这两种动画片的同学一共有多少人呢？
学情预设：学生会应该会想出四种方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（学生的每一个算式都要求讲透算理。）
三、巩固练习
师：老师收集了许多生活中重叠问题，你们能帮我解决吗？ 生：能
师：我们开始啦。
1、三
（一）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文
杨明
李芳
刘红
陈东
王爱华
张伟
丁旭
赵军
数学
杨明
李芳
刘红
王志明 于丽
周晓
陶伟
卢强
朱晓东（1、）根据表格，说说你都知道了什么？ （2、）谁能用韦恩图表示？（课件）
（3、）怎么列式计算？
2、（书上110第2题）学校门口的文具店开业了，咱们去看看，谁来当 采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下吧。
（1）学生独立思考并解决。
（2）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）
四、课堂小结
今天我们研究了一个什么问题？通过这节课的学习，我们知道在计算物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分。只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠的现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与同学交流。
第3篇：重叠问题教学设计
重叠问题教学设计
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第108页例1。教学目标：1.引导学生经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.让学生理解并掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。 3.使学生在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。教学难点：对重复部分的理解。
教学准备：课件，每个学生姓名卡片两张。
课前谈话：师：同学们都是三年级的学生，做几道简单的口算题应该没有问题吧！师：2+2=？ 生：2+2=4。
师：正确。2个男生加2个女生一共是几个人？ 生：4人
师：非常正确。一对父子加另一对父子一共是几个人？ 生：4人。
师：一定是4个人吗？
生：也可能是三个人，一个爷爷，一个爸爸，一个儿子。爷爷和爸爸是一对父子，爸爸和儿子又是一对父子。
师：一对父子加另一对父子可能是4个人，也有可能是3个人。教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：课前游戏中，一对父子加另一对父子是3个人时，关键要把哪个人想清楚？ 生：爸爸。师：为什么呢？
生：他既是爸爸又是儿子。师：他是几个人呢？ 生：他是一个人。师：对，中间的这个爸爸是一个人，但他却有两个不同的身份。生活中像这样的现象还不少，今天我们就从数学的角度来研究研究。
二、探究新知，理解算法
1.现场抽样调查生成数据。 师：语文和数学是我们小学的重要学科，下面老师想来了解了解第2小组同学喜欢语文和数学的情况。（出示第2小组喜欢语文和喜欢数学学生名单统计表）师：如果你喜欢数学就把自己的名字贴在这里，如果你喜欢语文就把自己的名字贴在下面这一条。（该小组同学上来把自己的名字贴在表格中相应的位置。）师：你们一起上来让老师眼都看花了，是不是每一个同学的大名都在这个表格上？ 生：（齐）是。
师：这说明我们每一位同学都是爱学习的好孩子。2.提出问题，产生矛盾冲突。
师：从这个表格中我们可以看出喜欢语文的同学有几人，喜欢数学的同学又有几人呢？ 生：喜欢语文的同学有4人，喜欢数学的同学有5人。（教师板书学生从表格中获得的两条重要信息）
师：第一小组喜欢语文和喜欢数学的同学一共有多少人？ 生：4+5=9人。
师：对，我们一般情况下就这样计算的。请第一小组的同学站起来，（老师清点人数）这个小组一共只有7个人啊。这就怪了，明明刚才第2组同学都把自己的大名贴上去了，这就是说第2组的人数应该等于这个小组喜欢语文和喜欢数学的人数之和呀！怎么不相等呢？ 生：张小凡同学既喜欢语文又喜欢数学。
生：徐丽同学也是既喜欢语文又喜欢数学，她的名字出现了两次。师：你们是说计算人数错误的原因就出在重复喜欢的同学身上。（板书：重复）既喜欢语文又喜欢数学的同学有多少人呢？ 生：2人。师：这2人是我们从表格中找出来的，有没有办法让我们看得一目了然呢？我们来开展一项活动。
3.探究韦恩图。
（1）在现实的问题情境中探究韦恩图的实物模型。
师：请喜欢语文的同学站到前面来。为了让同学们看得更清楚，我们把喜欢语文的同学用这个红色的呼啦圈圈起来。告诉我，红色呼啦圈内是喜欢什么的同学？（喜欢语文的同学）师：请喜欢数学的同学也站到前面来，这个蓝色圈内都是什么样的同学？（喜欢数学的同学）师：喜欢数学的同学有几人？怎么少2人，快过来。（两位同学从喜欢语文的圈里跑了过来）师：（指喜欢语文的红色圈）这边怎么也少了2人？（两位同学又从喜欢数学的蓝色圈内跑了过来）
师：这边又少了两个？（这两位同学在两个圈之间来回跑了几趟，同学们都笑了）师：你们怎么两边来回跑？
生：因为我们既喜欢语文又喜欢数学。
师：哦，我明白了，你只是一个人，却有两个不同的喜好，这可怎么站呢？下面的同学帮忙想想办法，让这两位同学站到合适的位置上。生：左边站一只脚，右边站一只脚。
师：看来我们要把你一分为二，你愿意吗？（生笑着摇头）生2：把两个圈重一点点。
师：怎么重一点点，你来做给我们看一看。（这位同学上来把两个圈部分重叠在一起）师：那这两位同学站到哪里去呢？ 生：站在中间重叠的部分。
师：我们来检验一下，这两位同学喜欢语文是不是在红色圈内？他们还喜欢数学，是不是在蓝色圈内？你们还要不要跑来跑去？谢谢大家。
师：现在我们能不能一眼就看出既喜欢语文又喜欢数学的有几人呢？ 生：2人。
（2）从实物模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义。
师：这两位同学站位的问题是解决了，我们还要解决计算的问题，活动还要继续。这两个圈拿上拿下麻烦，我们不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如画到黑板上，这画圆不如画个椭圆更美观。师：（边画边提问）先画红色的圈表示什么？再画一个蓝色的圈，表示什么？中间这部分表示什么呢？
师：我们还要请第一组的同学站到圈内去，不过我们现在没办法真的站了，就请你们用姓名卡片代替你们“站”进去，先请既喜欢语文又喜欢数学的同学“站”进去。（生1上台后把自己的两张名片都贴到了中间重叠部分）师：你为什么要在这儿贴两张卡片呢？
生：一张表示我喜欢语文，另一张表示我喜欢数学。
师：这卡片是代表你“站”进去的，现在我怎么感觉有两个你“站”进去了！生2：（补充）老师，我认为只贴一张名片就可以了。师：贴一张能不能表示他既喜欢语文又喜欢数学呢？
生：可以。因为他既在喜欢语文的红色圈内，还在喜欢数学的蓝色圈内。师：其他同学同意吗?（其他同学点头表示同意）
师：我们请其他同学也用卡片代替自己站到合适的位置。（其他人贴）师：你们贴的有点乱，老师来帮你们整理一下，（把只喜欢语文的调整到中间去）这样就整齐多了。生：不能调，因为张欣是只喜欢语文的，他不喜欢数学的，中间是既喜欢语文又喜欢数学的。师：（握握手）你真是我的老师呀！你的一个“只”字提醒了我，我马上纠正错误。看来这个图不可小看呀，它的每一部分都有独特的含义。
师：同学们，这个图其实是鼎鼎有名的韦恩图，由英国科学家韦恩在前几代人研究的基础上提炼出来的。我们同学们也很了不起，在短短20分钟内也经历了这样一个过程，一起来把掌声送给我们自己。
（3）观察韦恩图并从中获取数学信息。
师：同学们观察这个韦恩图，从中我们可以获得哪些数学信息呢？ 生1：喜欢语文的有2人。师：请你上来指一指。（生1指向了只喜欢语文的同学）师：有不同观点吗？
生2：喜欢语文的有4人。师：也请你上来指一指。（生2指向了所有喜欢语文的同学）师：你们认为谁说得对呢？
生3：喜欢语文的同学有4人，表格中已经知道了。
生4：红圈内都是喜欢语文的同学，所以喜欢语文的有4人。
师：同样的道理，喜欢数学的有几人呢？（生回答并上台指一指、圈一圈）师：其实刚才这位同学发现的这2个人也是有价值的，他们是什么样的同学呢？ 生：只喜欢语文的同学。师：这个“只”字用得好。师：那么这些同学呢？
生：这是只喜欢数学的，有3人。师：我们还可以获得什么信息呢？
生：既喜欢语文又喜欢数学的同学有2人。
师：这个“既”和“又”用得好。在韦恩图中既喜欢语文又喜欢数学的同学，我们是不是就一目了然了。
师：同学们回忆一下，刚才我们从图中一共获得了几条信息？（一起回顾）（4）根据韦恩图，探讨解决重叠问题的算法。师：还记得我们计算的问题吗？请同学们利用我们获得的数学信息，借助韦恩图再来算一算喜欢语文和喜欢数学的一共有多少人？如果能寻求不同的算法就更好了。把算式写在草稿纸上。写完的同学小组内交流一下。反馈：
生1：3+2+2=7（人）。
师：这种方法把韦恩图看成几个部分？ 生1：3个部分。
师：哪3个部分呢？请你上来指一指。（生1上台指韦恩图上的3个独立部分）师：对，把这3个部分直接加起来的就是这个小组的人数。生2：5+2=7（人）。
师：这又是把韦恩图看成几个部分呢？也请你上来指一指。生2：这是把韦恩图看成喜欢数学的和只喜欢语文的两部分。
师：把韦恩图看成这样的两个部分加起来也是这个小组的人数，正确。生3：5+4-2=7（人）。
师：这种方法又是怎样想的呢？
生3：我是用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学再减去中间重复的部分。师：为什么要把中间的部分减去呢？
生3：中间的有2人算重复了，所以要减去2。
师：你说中间的同学重复了，意思就是说他们被算了两次，算式中哪里可以看出他们被算了两次？
生：喜欢语文的4人中算了一次，喜欢数学的5人中又算了一次。师：对呀，这部分同学在喜欢语文的同学中被算了一次，在喜欢数学的同学中又被算了一次，算重复了，所以要减去一次。看来，同学们真是很了不起，能用多种方法来解决重叠问题。其实今天我们学习的就是课本第108页的数学广角例1，请同学们打开书看一看。（学生看书）
师：好了，到现在为止你们都明白重复问题是怎么回事了吗，真的明白了吗？不着急，老师这儿准备了两道题想考考你们，有信心吗？
三、巩固应用，解决问题
1.巩固对韦恩图的认识。
师：画面上出示的这些动物，有些是会游泳的，有些是会飞的，还有些是既会飞又会游的，比如大雁不仅会飞还会游泳呢！我们要把它们分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韦恩图。
师：红色圈内表示什么？蓝色圈内表示什么？图中间的部分表示什么？ 生：既会飞又会游的。
师：下面同学们就把动物们的序号写到正确的位置。反馈图表。
师：从图中我们可以发现什么数学信息呢？
生：会飞的动物有6种，会游泳的动物有5种，既会飞又会游泳的动物有2种。师：做对的同学请举手，看来同学们对重叠问题真的有一定的了解。不着急，还有第二题呢？
2.巩固重叠问题算法的应用。 师：这是一个文具店，看左边这个框我们可以看出文具店昨天进了几种货，右边这个框呢？两天一共进了多少种货？要解决这个问题我们还要关注什么？ 生：有没有重复的。师：找找看。
生：有3种文具是重复的。
师：通过同学们的观察我们已经知道昨天进了5种货，今天进了5种货，昨天和今天都进的文具有3种，这两天一共进了多少种货呢？请你算一算。（生独立计算，并反馈方法）
师：看来第二道题也没难住你们。你们不但会用多种方法解决，还能说出每种方法背后的道理，老师真佩服你们。
四、课堂小结，拓展延伸
师：同学们回顾一下，通过今天这节课的学习你都知道了什么，学会了什么？ 生：认识了韦恩图。
师：韦恩图可以更清楚地表示重复问题。生：学习了重复问题。师：是的。
生：有重复的部分就要减掉。
师：是的，像今天这样的情况，我们就可以用喜欢语文的同学加上喜欢数学的同学减去中间重复的同学。
生：我知道了解决有些问题不能简单地用一个部分去加另一个部分，还要看有没有重复的。师：看来同学们的收获还真不少。其实老师也很有收获，你们不但发言积极，而且很爱思考，我很欣赏你们。我这儿还有一道题，我试了几次，效果都不是很满意的，我不知道该不该给你们做？你们有信心吗？ 师：（课件出题）三（1）班有舞蹈队和合唱队两个艺术团，舞蹈队有6人，合唱队有10人，舞蹈队和合唱队的总人数可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。
师：在什么情况下会是16人？ 生1：没有一人重复的情况下。
师：如果有1个人重复，会有多少人？ 生2：15人。
师：还可能是多少人？
生3：14人，有2个人重复了。„„
师：看来你们真的很肯动脑筋，我很满意你们的回答，这一题有多少种可能呢？最少又会是多少人呢？同学们可以课后继续去思考。
第4篇：重叠问题教学设计
三下《数学广角—重叠问题》教学设计
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：
1、让学生体会重复现象在生活中的运用，以及解决重复问题的解决策略，理解集合圈的集合思想。
2、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
3、体验数学的图形美、简洁美，增强学习数学的情感。 教学重难点：
理解集合圈的集合思想，会用集合来解决实际问题。教学过程：
一、创设情境，生成问题
创设游戏情境，让学生在活动中体验，生成数学问题．
先请两生两把椅子玩抢椅子的游戏，发现椅子数和人数一样游戏无法玩？ 再通过加四人选一人的猜拳游戏留下一个人的游戏。学生猜拳，抢椅子．
二、探索交流，解决问题
1、质疑
3位同学抢椅子，4位同学参加了猜拳游戏，请这７位同学站起来． 怎么是６个人呢？少了一个人，那位同学哪去啦？ 学生解释，师故作糊涂状，引导多人解释，辩析．
1、站圈
师出示呼拉圈.请参加抢椅子的同学站到这里来，参加猜拳游戏的站到另一个圈中．发现一个圈中少了一个人，怎么办呢？ 提出问题，让学生解决．
等两个呼拉圈交叉后，再请学生解释，明确认识．
2、画图
让学生将呼拉圈抬起来，给大家看．这两个圈怎么样了？左边这个圈表示的是什么？右边呢？中间这部分表示什么？ 将它画在黑板上．
生活中的呼拉圈变成了数学圈．认识各部分表示的意义．
3、贴名，理解图
请刚才参加抢椅子的同学将他们的名字贴到相应的位置，参加猜拳游戏的同学也贴．预计会出现两种情况： Ａ 贴对了．指名解释．
Ｂ 贴了两张．怎么样表示才对呢？引导学生理解 “重叠”．
4、理算法
参加这两项活动的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引导学生用多种方法列式，并理解其含义． 由此引出课题．
三、巩固应用，内化提高
1、会游泳、会飞的问题。把序号填在集合圈里。
2、解决喜欢吃香蕉、吃苹果的总人数问题。
3、尺子图问题。
4、拓展练习
三（1）班第一组有10人比较喜欢跳绳或者踢毽子，其中喜欢跳绳的同学有7人，既喜欢跳绳又喜欢踢毽子的同学有5人。那么，你知道这组中喜欢踢毽子的学生有多少人吗？
四、评价小结．
评价学生表现情况，简单小结．
第5篇：重叠问题教学设计
《重叠问题》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级下册“智慧广场”
【教学目标】
1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】理解有重叠时，应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。
【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程，初步体会集合的有关思想方法。
【教具准备】卡纸、课件、姓名卡片、胶棒
【教学过程】
一、创设情境，提出问题 出示情境图
1.下面是四年级一班同学假期参加实践活动的情况记录。
小记者
小交警
李明
王强
李明
王强
赵刚
张小帅
赵刚
张小帅
方伟
王东方
于平丽
丁娜
周晓丽
赵云
徐大文
刘乐乐
孙亮
陈红
毛小宁
合计：10人
合计：9人
谈话：你能把图中的数学信息大声的读出来吗？
板贴数学信息：参加小记者的有10人；参加小交警的有9人。你能就以上信息提一个数学问题吗？
板贴问题：参加社会实践活动的一共有几人？ 追问：怎样计算？
2.学生汇报：
10+9=19（人）
谈话：果真如此吗？我听到这边有不同的声音，来说说你的看法？
学生说看法：因为有四个同学重复了，应是15人。
谈话：那这种问题到底应该怎样解决呢？想不想继续研究？
【设计意图】结合学生的生活实际创设情境,引导学生提出问题.借助两种不同声音的知识冲突，激发学生深入探究的欲望。
二、合作探究，体验策略
1.明确要求，合作探究。
在探究之前，我们先来做一个抢卡片的游戏，在游戏之前，我先说一下游戏规则：
（1）姓名卡片都在小盒子里，同桌两人共用。
（2）左边的同学是小记者队的队长，右边的同学是小交警队的队长。
（3）左边的同学抢参加小记者的10人并摆好，右边的同学抢参加小交警的9人并摆好。
听明白了吗？开始
学生探究，教师巡视。
2.汇报交流： 全部抢到的同学请举手？这几个同学真了不起，把自己需要的卡片全抢到手了，其他同学是怎么回事？
卡片都被其他同学抢去了。
问题出在哪几个同学身上？有没有好的解决方法？ 板贴全部抢到的同学的姓名卡片，请一位同学上黑板前移动卡片，并让这个同学说一说自己的想法。
说一说参加小记者的10人在哪儿，参加小交警的9人在哪儿？ 这样我们心里明白了，但看起来还不是很清楚，我们能不能圈一圈能让我们一眼就看清楚？
学生上黑板前，用彩笔圈一圈，并解说自己的想法
3.数形结合，说图明理。
提问：哪些人是参加小记者的 ？哪些人是参加小交警的？哪些人既参加小记者队，又参加小交警队？
学生指图理解各部分的意义。
【设计意图】尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知识的衔接点，引导学生在合作探究中经历韦恩图的创造过程，初步体会分类、集合的思想。
三、深入探究、建立模型
1.看图列示，初建模型
提问：根据图，要求参加实践活动的一共有多少人，怎样列式？
学生列式解答，老师巡视。
学生汇报交流：
预设1：10+9-5=15（人）
追问：针对这个算式，你有什么问题要问吗？
预设：为什么-4？10在哪儿？9在哪儿？
还有不同的列法吗？
预设：6+5+4=15（人）
追问：针对这个算式，你有什么问题要问吗？
预设：题目中是10和9，这里为什么是6和5呢？
学生解释自己的想法。2.深入探究，建立模型
看屏幕中发生了什么变化？如果方伟代替于平丽参加小交警，那方伟的位置应该怎样变化？
放在中间，因为他也是重复的。
那这样重复的就变成了几人？
预设：5人.那你能列出算式吗？
预设：10+9-5=14（人）
追问：如果重叠部分还可以是几人？
6人，7人，8人，9人，10人„„
请说10人的两个同学上前面来演示一下，两生上前演示：重复一人，列式：10+9-1=18（人）重复2人：列式：10+9-2=17（人）„„重复9人，列式：10+9-9=10（人）
能重复10人吗？当重复9人的时候怎么样了？
归纳总结：没有重复时，你是你，我是我，有重复时，你中有点我，我中有点你，当全部重复时，大圈就把小圈吃掉了。
回顾归纳：通过解决这个问题，谁能用自己的话来说一说：怎样解决这类问题？
学生汇报。师生归纳：应从和中减去重复的部分。这就是我们这节课要解决的问题——
重叠问题（板书课题）
今天这么复杂的问题是什么帮助我们理清楚的？ 圈圈图。
你知道吗？早在1881年约翰.韦恩就发明了韦恩图，介绍韦恩图
【设计意图】通过重叠部分数量的变化，呈现不同的集合图，并列出不同的算式，让学生同过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法，建立解决问题的模型。
四、拓展应用，形成技能
1.其实重叠问题对我们来说并不陌生，我们早在一年级的时候就接触过：阳阳从前面数排第9，从后面数排第5，这一对一共有多少人？你能说一个生活中的重叠问题吗？
学生汇报交流。
2.四年级一班订《快乐作文》和《当代学校生》两种杂志，每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。全班有多少人？说说你是怎样想的？
3.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。两项都参加的有多少人？
【设计意图】练习题的设计由易到难，力求适合学生认知发展的需求。使学生在解决问题的过程中，既巩固解决重叠问题的方法，又培养思维能力。
五、全课总结，回顾整理
谈话：同学们，经过本节课的学习你有什么收获？
引导学生从知识、方法、情感等方面总结。
