正弦型函数（二）教学设计
【课题】 1.2 正弦型函数（二）
【教学目标】
知识目标：
会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，了解正弦型函数在电学中的应用．
能力目标：
通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．
【教学难点】
已知正弦型函数的图像写出函数的解析式．
【教学设计】
本节课的教学要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；由于主要为工科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把重点放在介绍简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的正弦量的合成，降低了难度．例7是同频率的正弦量的合成问题．计算量比较大，可以根据学生的情况选用．电工实际计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排本题的意图是为学生理解同频率的正弦量的合成奠定基础．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 | |
*揭示课题 1.2正弦型函数． *创设情境 兴趣导入 与正弦函数图像的做法类似，可以用“五点法”作出正弦型函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线． | 介绍 播放 课件 质疑 | 了解 观看 课件 思考 | 学生自然的走向知识点 | 0 | |
*巩固知识 典型例题 例3 作出函数在一个周期内的简图． 分析 函数与函数的周期都是，最大值都是2，最小值都是－2.解 为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令，，，求出对应的值与函数的值，列表1-1如下： 表 | |||||
0 | |||||
0 | 0 | 0 | |||
0 | 0 | 0 |
以表中每组的值为坐标，描出对应五个关键点（，0）、（，2）、（，0）、（，−2）、（，0）．用光滑的曲线联结各点，得到函数在一个周期内的图像（如图）．
图
引领 讲解 说明 引领 | 观察 思考 主动 求解 观察 | 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 | ||
*动脑思考 探索新知 一般地,为了作出正弦型曲线（，），令，利用上面的方法，可以求得五个关键点的坐标为（），（）,()，（），（）. | 归纳 | 思考 理解 记忆 | 带领 学生 总结 | |
*巩固知识 典型例题 例4 利用“五点法”作出函数在一个周期内的图像.解 函数的周期为，且所以五个关键点为，，. 描出这五个点，然后用光滑的曲线联结各点，得到函数在一个周期内的图像（如图）. 图 | 引领 讲解 说明 引领 | 观察 思考 主动 求解 观察 | 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 | |
*运用知识 强化练习 利用”五点法”作出下列函数在一个周期内的图像： （1）； （2）. | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 | 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 | |
*动脑思考 探索新知 在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小和方向随时间而变化，满足 ≤ ≤ 的函数关系．其中 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变化所需的时间（单位为：）；单位时间内，交流电完成周期性变化的次数叫频率，用 表示，单位为 (赫兹)； 叫做相位，叫做初相位． 峰值、频率和初相位是简谐交流电的三要素．它们从三个不同的方面描述了简谐交流电的物理特征.在物理学中，用 表示简谐振动，表示位移，叫做振幅； 叫做简谐振动的变化周期，叫做简谐振动的变化频率，叫做相位； 叫做初相位． | 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 | 思考 归纳 理解 记忆 | 带领 学生 总结 问题 得到 定义 | |
*巩固知识 典型例题 例5 已知交流电的电流强度 （单位：A）随时间t（单位：s）的函数关系为 写出电流的峰值、周期、频率和初相位． 解 峰值为 周期为 频率为 初相位为
例6 已知交流电的电流强度 （单位：A）随时间t（单位：s）变化的部分曲线如图 所示．试写出i与 的函数关系式． 图 解 电流强度随时间的变化满足正弦型函数关系，故设所求的函数关系为 ． 观察图1-5得到，峰值 ，周期 .于是有 ，解得 ．因为图1-5中所示 起点坐标的横坐标为 ，即 时，所以 ，因此所求的函数关系式为 （单位：A）． 在电学中，同频率的正弦量（即形如的量）进行的求和运算，叫做同频率正弦量的合成． 例7 设 ，求 .解 例5表明了电学中的一个重要结论： 只有初相位不同的两个正弦量的合成仍是正弦量，其频率和峰值不变，只有初相位发生变化． 【想一想】 如果只有频率不同，如何求正弦量的合成？ | 引领 说明 强调 讲解 说明 引领 讲解 说明 说明 强调 引领 讲解 说明 | 思考 观察 主动 求解 思考 主动 求解 思考 思考 主动 求解 | 通过例题进一步领会定义 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 | |
*运用知识 强化练习 已知两种简谐交流电的电流强度分别为 和 （单位：A），试求出这两个电流强度的合成，并指出其频率与初相． | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 | 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 | |
*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 简述正弦型函数在电学中的应用． 结论： 在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小和方向随时间而变化，满足 ≤ ≤ 的函数关系．其中 是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值； 叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变化所需的时间（单位为：）；单位时间内，交流电完成周期性变化的次数叫频率，用 表示，单位为 (赫兹)； 叫做相位，叫做初相位． 峰值、频率和初相位是简谐交流电的三要素．它们从三个不同的方面描述了简谐交流电的物理特征． | 质疑 归纳强调 | 小组 讨论 回答 理解 强化 | 以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点 | |
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ | 引导 | 回忆 | ||
*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 作出函数在一个周期的图像，并指出振幅、周期和初相位： | 提问 巡视 指导 | 反思 动手 求解 | 检验 学习 效果 | |
*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题1．2（必做）；学习与训练1．2（选做） (3)实践调查：工科机电类专业研究简谐交流电的三要素． | 说明 | 记录 | 分层次要求 |
【教师教学后记】
项目 | 反思点 |
学生知识、技能的掌握情况 | 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； |
学生的情感态度 | 学生是否参与有关活动； 在教学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； |
学生思维情况 | 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； |
学生合作交流的情况 | 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； |
学生实践的情况 | 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； |
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