全等发言稿
第1篇：全等三角形
复习提问 通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导学生认识到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明两个三角形全等？从而引出课题。
活动二：讲授新课 全等三角形的判定条件的探究 首先提出
问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示，会很容易作出恳定的回答。
问题2：两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形。引导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，然后指导学生分组讨论，对满足两个条件的 情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两个条件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。
问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为
2、3、4的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时教师在投影上给出两个边长为
2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所以教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。
活动三：题例训练 例1是两道填空题，需要补全三角形全等的条件，在讲解此题时关键是让学生看清图中两个三角形全等已具备哪些条件，还缺什么条件，把所缺的条件补上即可。通过此题要使学生进一步掌握三角形全等的判定条件及证明三角形全等的书写格式和应注意的问题。
第2篇：全等三角形
里辛一中“分层互助”导学案
初 三 数学课题: 全等三角形（1）备课时间:2014-02-23课堂寄语:雄关漫道真如铁，而今迈步从头越；
第3篇：全等三角形总结
全等三角形总结
A．考点精析、重点突破、学法点拨 “全等四解”
全等三角形是初中平面几何的重要内容，它为解决线段以及角的相等问题提供了重要工具，也为以后的学习奠定了必要的基础，因此要学好平面几何，必须重视全等三角形的学习．那么怎样才能学好它呢？本文谈四点意见，供同学们学习时参考．
组成全等三角形的基本图形大致有以下几种：
①平移型，如图中的两种图形属于平移型，它们可看成是由图形随某一组对应边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段之和或差得到；
②对称型，如下图中的四种图形属于对称型，它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点；
③旋转型．如图中的两种图形属于旋转型，它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转而构成的，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和或差中．
一、从“对应”看全等三角形
在说明三角形全等时，需要找出它们的对应边和对应角，那么，如何正确地找到全等三角形的对应边和对应角呢？下面介绍三种方法，希望对同学们有所帮助．(1)字母顺序确定法
由于在表示两个全等三角形时，通常是把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，所以可以利用字母的顺序确定对应元素．(2)图形特征确定法
①有公共边的，公共边一定是对应边．
如下左图，△ADB和△ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边．
②有公共角的，公共角一定是对应角，如上中图，△ABD和△ACE全等，∠DAB和∠EAC是对应角． ③有对顶角的，对顶角是对应角．
如上右图，△ABE和△CDF全等，则∠1和∠2是对应角． ④两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）．
1(3)图形分离法
从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分是较困难的，这时可把要证全等的两个三角形从图形中分离出来，用不同颜色标出或另画，图形简单了就容易找出对应元素． 例 如图，点C是线段AB上一点，AC=MC=AM，BC=NC=BN，∠ACM=∠NCB=60°，请说明：BM=AN.B．中考常考题型与解题方法技巧
一、证明三角形全等的思路
常用三角形全等证明线段、角相等，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.可以看出，判定三角形全等一般需要三个条件，为了让你掌握这种思路，请结合口诀学习：
读已知，做标记，分析起来省力气；寻隐含，看仔细，发现图中隐藏点； 想欠缺，要联系，五个判定需牢记．(1)已知两边对应相等
思路：找已知两边的夹角对应相等，联想到“SAS”
例1 如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD．
(2)已知两角对应相等
思路1：找出已知两角的夹边对应相等，联想“ASA'’ 例2 如图，已知在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD，CD与AE相等吗？说明理由，思路2：找已知一角的对边对应相等，联想"AAS" 例3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相等吗？为什么？
(3)已知一边及某一邻角对应相等
思路1：找已知角的另～邻边对应相等，联想“SAS”．
例4 如图6-32，点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，∠A=∠C，AE=CF．请问∠B=∠D
2 吗？为什么？
思路2：找已知边的另一邻角对应相等，联想“ASA”．
例5 如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE.AB与CD相等吗？说明理由．
思路3：找已知边的对角对应相等，联想“AAS”．
例6 如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，∠B=∠D，请问AF=CE吗？为什么？
(4)已知一边与其对角对应相等
思路：找另一角对应相等，联想“AAS”． 例7 AD与BC相交于O，构成如图所示图形，已知∠C=∠D，AO=BO，请问△AOC≌△BOD吗？为什么？
二、谈“截长”论“补短”
常利用三角形全等证明两线段相等，在证明一条线段等于另外两条线段的和时，常用到“截长法”与“补短”法．(1)截长法
所谓截长法，就是在长线段上截取一段，使截取的线段等于两条短线段中的一条线段，然后证明剩下的线段等于两条短线段中的另一条线段．
例8 如图，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.求证：AC+CD=AB.(2)补短法
所谓补短法，就是延长两条短线段中的一条线段，使延长的部分等于两条短线段中的另一条线段，再证明延长后的线段等于长线段．
仍以上面例题为例．欲证AC+CD=AB，可延长AC到E，使CE=CD，连结DE，设法证明AB=AE
3 即可．如下图：
注：由以上两种证法不难看出，无论是“截长法”还是“补短法”，都是通过作辅助线构造全等三角形和等腰三角形，并借助它们的相关知识达到证明的目的．希望同学们把这两种方法掌握好．
三、“测量妙法”之“全等”
全等三角形在现实生活中应用十分广泛，下面就如何利用三角形全等解决生活中的测量问题举例说明．
例9 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，由于条件限制无法直接测量，请你用学过的知识设计一种测量方案，并说明这样做的道理．
用同样的方法可以测量底部不可以直接测量的小山的宽度、古塔的底面直径等．
例10 有一河流，河的两岸有两棵树A、B，假设A、B之间的距离即为河宽，现有若干标杆及卷尺，请你设计一个方案测量河宽AB，并说明道理．
例11 拿破仑曾在作战过程中用一种巧妙的方法测量河宽，当时法军和俄军在莱茵河的两岸作战，法军要使炮弹准确地落到对面的河岸上，就必须知道河有多宽，如何测量呢，要在平时可以过河测量，而当时双方对阵，不可能这样做．拿破仑是这样做的：如图，先站直身体，调整头上的军帽的帽舌，使他的视线最远处恰好落在河对岸C处．然后保持头部的位置不变（即保证人的视角不变），全身向左转或右转或者后转，哪个方向的地面比较平坦，便于测出距离，就转向哪个方向，再找出从帽舌下望去的最远的点D，从测量人站立的位置B到点D的距离就是河宽．你能说明理由吗？
从上述几何题可以得出，当我们遇到不能直接测量某条线段长度的问题时，可以利用全等三角形，把需要测量的线段转换成为可以测量的线段，再进行测量，从而解决问题．
四、“全等三角形”用武之地
全等三角形的性质作用巨大，应用广泛．下面分类说明“全等三角形”之“用武之地”．(1)证明线段或角相等
基本思路：先根据已知条件证明线段或角所在的两个三角形全等，然后再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等”证明线段或角相等． 例12 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE．求证：AE=CE．
例13 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
(2)证明两线段的和差等于另一条线段
基本思路：证明两线段和或差等于另一条线段，常利用全等等“手段”将要证明的两线段转化到同一线段上，然后再根据具体情况确定和或差，例14 如图，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧．BD⊥AE于D，CE⊥AE于E求证：BD=DE+CE．
例15 如图，已知：AD∥BC，∠1=2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于点C． 求证：AD+BC=AB．
(3)证明线段的不等
基本思路：利用已知条件中的角平分线、中线可以构造全等三角形，从而将相关线段转移到一个三角形里面，进而利用“三角形两边之和大于第三边”使问题获得解决． 例16 如图，点P是△ABC的角平分线AD上任意一点，AB>AC．求证:AB-AC>PB-PC.5
(4)证明面积相等
基本思路：由于全等三角形面积相等，因此可先我出图中的全等三角形的面积，再确定要求的三角形面积和已求出的全等三角形的面积之间的关系即可．
例17 已知：如图,∠CAB =∠DBA，AC=BD.求证：(1)AD=BC；(2)SAOCSBOD．
五、全等变换话全等
我们把只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括平移变换、翻折变换、旋转变换三种方式．全等变换前后的两个图形全等，具有全等图形的所有性质．利用全等变换，可以为研究几何图形提供思路．(1)判断图形变换方式
例18 如图ABC≌ABC，通过怎样的全等变换，可以使它们重合？
(2)判断线段的数量和位置关系
例19 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=1AB．已知△ABE≌
2△ADF，指出图中线段BE和DF的数量和位置关系，并说明理由．
(3)求角的大小
例20 如图，把长方形ABCD沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE为多少度？
例21 如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C＝40°． 问：(1)顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点B'与原△ABC的顶点C和A在同一直线上？
(2)再继续旋转多少度时，C、A、C在同一直线上？（原△ABC是指开始时的位置）
六、三角形中添加辅助线的技巧 ⑴倍长中线法
本法常用于题目条件中有中线，且结论不易直接证明的题目． 例22 如图，已知AD为△ABC的中线，试说明AB+AC>2AD.⑵翻折、旋转法
例23 如图D是等边△ABC外一点，且∠ADB= 60°．试说明AD= BD+DC．
⑶添线构成特殊三角形法（等腰三角形、等边三角形、直角三角形、全等三角形）
例24 如图，在△ABC中,∠B=60°，AD、CE分别为∠BAC、∠ACB的角平分线．试说明AE+CD=AC．
七、“慧眼识图形”
一般来说，两个全等三角形的相互位置关系无论怎样变化，总离不开“转、移、翻”这
7 三种基本形式，如图所示：
旋转型：
平移型：
翻转型：
1．熟悉判断两个三角形全等的基本思路
例25 如图，已知AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，请你说明BD=CE的道理．
2．构造基本图形
同学们在解题时，常遇到已知条件与结论无法直接联系的情况，这就需要构造出基本图形来创造条件，为说明结论服务．
例26 如图，已知AB=CD，AC=DB，试说明∠B=∠C的理由． C．数学思想方法与中考能力要求
一、方程思想
例1 如图，若等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15 cm和6 cm的两部分，求该三角形各边的长．
例2 已知从多边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线条数，求多边形内角和．
8 例3 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC边上盼一点，∠BAD=20°，E是AC边上一点，连结DE，且∠ADE=∠AED，求∠EDC的度数．
二、转化思想
例4 一个零件的形状如图所示，规定∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的原因，三、分类讨论思想
例5 已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，求此三角形的周长．
例6 已知等腰三角形周长为21 cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3 cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长．
例 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：
A
E ⑴DF与BC有何位置关系？请说明理由． ⑵FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．
G
F
C
B
D 9
第4篇：全等三角形证明
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA
2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F
3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
第5篇：全等三角形 教案
全等三角形 教案
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键 通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备: 教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版
学生------白纸一张 硬纸三角形一个
教学过程设计
一、全等形和全等三角形的概念
(一)导课：教师----(演示课件)庐山风景，以诗横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
第6篇：全等三角形教案
15.1 全 等 三 角 形
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。
教学目标：
1.了解全等形、全等三角形的概念；理解全等三角形的性质； 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图 能力；
3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形 的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重难点及突破：
重点：全等三角形的概练和性质；
难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。
教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。
教学准备：
1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等； 2.学生准备：白纸、剪刀等。
教学流程： 创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。
教学过程设计：
一、创设情境，引入新课。
1、与学生谈话，努力走近学生之中。
2、游戏情景，引入新课 出示课件：大家来找茬游戏
引导：
1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点
2、两副图形形状、大小若相同该如何检验？
引导：什么样的图形叫做全等形？
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形； 列举生活中的实例（一百元人民币）感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手脑并用，感受新知
用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。
2、观察诱导，探究新知。（1）全等三角形相关概念
引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。引导学生类比得出全等三角形定义；
中国人民邮政
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义；
全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。
（2）全等三角形的表达式
引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作 ：△ABC全等于△DEF。
温馨提示：
①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。
引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题
（3）全等三角形性质
引导学生观察并概括全等三角形性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。用几何语言表达全等三角形性质： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等，对应角相等）
3、合作交流，探究新知 （1）手脑并用，体验新知
利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合？
通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。
（2）观察交流，探究新知
引导学生观察，交流探索规律。在全等三角形中，一般是： 1．有公共边，则公共边为对应边； 2．有公共角，则公共角为对应角；
3．最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
引导学生观察，交流发现规律。
针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
三、合作交流，应用新知。
例：如图，△ABO≌△DCO，指出所有的对应边和对应角。
解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的对应角相等）变式：若上图中△ABC≌△DCB，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解： ∵△ABC≌△DCB(已知)∴AB=DC，BC=CB，AC=BD（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）
四、课堂练习，巩固新知。
（1）如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的对应边相等）∴DE=BD-EB=5-3=2cm
（2）如图，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质)即∠BAC=∠DAE
五、师生互动，小结新知。
学习了这堂课你有哪些收获？并把它与同伴一起分享。
1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。
2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。（1）观察图形特点；
（2）观察表达式（对应关系）
六、布置作业。
课本P92习题15.1，第2、4题。
七、教 后 感
······
板书设计：
15.1 全 等 三 角 形
定义：
表示 性质：
（学生板书）
第7篇：全等三角形判定
《全等三角形判定》教学反思
丁红梅
全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说：（1）正确识别两个三角形全等----会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等），②角
