《机器人学》课程论文

（履带式机器人）

《机器人学》课程论文

姓 名： 李靖

学 号： 320201050106

专业班级： 机电2001

指导老师： 徐曼曼

成 绩：

2022年 6 月 17 日

目录

前言 2

一、 机器人的运动学分析 3

二、 机器人运动学模型建立 5

三、 稳定性分析 8

四、 机器人三维模型仿真 10

五、 机器人运动轨迹规划 11

六、 参考文献 24

前言

履带式机器人在野外非结构化场景中有着广泛应用，本文参考四轮驱动机器人(SSMR)运动模型分析思路，对履带式机器人的运动规律及特性进行了详细分析；接着将履带式机器人的运动模型抽象简化为两轮差速驱动机器人模型，构建其运动学模型；最后从实际应用角度对比分析履带式机器人和轮式机器人的优缺点及其适用范围。

一、机器人的运动学分析

从基本的运动原理分析，履带式机器人与四轮驱动机器人(SSMR)十分相似——均为滑动转向。如图 1.2(a)所示，四轮驱动机器人(SSMR)基于滑动转向的原理已经在文章《四轮驱动（SSMR）移动机器人运动模型及应用分析》中详细分析，其中需要注意一个结论：四轮驱动机器人(SSMR)的左（右）侧两轮子转速应保持一致。

（c）履带式机器人

图 1.1基于滑动转向的机器人.(a)四轮驱动机器人；(b)六轮驱动机器人；(c)履带式机器人.假如将四轮驱动机器人扩展为图 1.1(b)中的六轮驱动机器人，其基本的运动原理是不变的

进一步分析履带式机器人（见图 1.1(c)），单侧履带可等效视为“无穷多个小轮子”，且这单侧的“无穷多个小轮子”的“转速”是一致的。所以，履带式机器人的转向方式和四轮驱动机器人(SSMR)的是一致的，也是滑动转向。

具体来讲，履带式机器人转向和四轮驱动机器人(SSMR)转向的基本原理是一致的，均是通过控制两侧履带（或轮子）的相对速度实现的，但二者也有区别：履带对地面产生的剪切和压力分布，是不同于轮子的。所以，履带式机器人的运动模型与四轮驱动机器人(SSMR)的相似但有区别。

图 2.1履带式机器人模型简化等效示意图

二、机器人运动学模型建立

如图 2.1所示，以ICR-COM为横轴线，以CENTER-COM为纵轴线，假设了虚拟左右轮的位置分别位于点L和R，这里需要注意的是虚拟轮间距LR的长度不一定等于真实的两履带间距，且虚拟轮间距LR是动态变化的。对履带式机器人进行运动学建模，其简化模型如图 2.2所示。

式中，dLR表示虚拟轮间距，vl和vr分别表示虚拟左右轮的线速度（同样也是左右侧履带的线速度），rc表示点COM的旋转半径。

图 2.2 履带式机器人简化模型

若以虚拟的等效模型来表达运动模型，则履带式机器人简化模型表示为：简化正运动学模型是基于虚拟左右驱动轮的速度来计算几何质心COM的速度，可表示为

简化逆运动学模型是基于几何质心COM的速度分解出左右驱动轮的速度，可表示为

若采用上述公式来描述履带式机器人，则需要确定（计算）模型中的左右虚拟轮的线速度vl和vr，结论是：让左（或右）侧虚拟轮的线速度与左（或右）侧履带线速度相同。

此外，虚拟轮间距dLR的求解,引入无量纲参数γ：

式中，dwb表示机器人的轮间距。

问题则转化为如何求γ，该参数与机器人的总负载、履带与地面的相对摩擦系数、转弯半径及质心位置都是有关系，是一个非常复杂的参数，所以常用的方法就是做实验。再回过头来看履带式机器人运动学模型，基于上述公式可知

正运动学模型为

逆运动学模型为

三、稳定性分析

对于履带式机器人, 其稳定性主要表现在其越障性和自复位性上。机器人的稳定性有两种:静态稳定性和动态稳定性。下面分别介绍:

(1) 静态稳定性分析。履带式机器人的静态稳定性主要是指机器人在斜坡上静止不动时能够抗翻、抗滑动时的稳定性。分析静态稳定性主要考虑的是稳定裕量角。所谓边界稳定裕量角就是指机器人质心与支持边界构成的平面与支持域铅垂面的夹角;接触点和质心的连线与质心到支持域的垂足连线的夹角称为支持点的稳定裕量角;所有支持边界和支持点的稳定裕量角的最小值叫支持域的稳定裕量角Φ。设T为稳定附着区域, 则:当θΦ时, 机器人倾翻。

(2) 动态稳定性分析。机器人的动态稳定性分析包括在结构化环境 (例如平的路面) 以及非结构化环境 (例如越障、爬楼梯、越壕沟等) 。履带式机器人在水平路面上主要有转弯和紧急制动时的动态稳定性分析。转弯时的稳定性主要与机器人的转向半径、转向速度、地面摩擦力有关。紧急制动失稳主要与机器人本体的重心位置、几何尺寸、路面条件等有关。履带式机器人在越障时的稳定性主要与机器人本体重心与履带后轮的水平距离有关。履带越障成功的必要条件是重心在行进方向上超越了翻越支点, 即所谓的重心“超越”条件。重心位置越靠前, 则越障高度越高, 垂直重心越高, 则越障能力越差。为了保证履带在爬楼梯时的动态稳定性, 履带的长度一般要稍大于楼梯3个相邻尖角的宽度, 这样在爬楼梯时就不容易发生颠簸, 不致因附着力减小而出现不平稳甚至倾翻的现象, 履带的长度一般要满足下列条件:

L≥(H2+W2)−−−−−−−−−√   (1)

式中L—与地面接触的履带长度;H—楼梯高度;W—楼梯宽度。

履带式机器人所能跨越壕沟的宽度Ly与机器人本体长度 (L1+L2) 以及重心位置有关。为了提高越沟过程的稳定性, 须满足:①重心位置应保证在本体的中央位置;②当机器人接近壕沟的边沿时, 机器人重心的前部有效本体长度L1应当大于壕沟的宽度Ly;③当机器人离开壕沟的左边沿时, 机器人重心后部的有效长度L2应当大于等于壕沟的宽度Ly。为了使机器人平稳通过, 必须满足条件Ly≤min (L1,L2) ,L1=L2时, 能越过的壕沟宽度Ly取最大值[14], 即Ly= (L1+L2) /2。

综合上述分析, 降低机器人重心高度、增大两轮轴距均有利于机器人本体的平稳

四、机器人三维模型仿真

在加工各个部件之前，使用Solidworks实体建模软件对机器人机构实施建模仿真。图4-1所示为机器人Solidworks机构总装配图，其中一些关键部件尺寸如主动轴，行走带需要核算确定。由于采用前后双摆臂结构，因此传动机构较为复杂。主动轴左端通过键连接主动轮，右端安装滚针轴承，支撑另一侧被动轮。采用套筒加推力球轴承对圆锥齿轮及直齿轮轴向固定。增加张紧轮与支撑轮帮助

履带固定位置。如图4-2所示。

五、机器人运动轨迹规划

尽管障碍物形状各异，但人多是都是台阶，坡面及壕沟等结构的组合。本节针对理想的台阶攀登越障过程展开研究。通常越障过程包括攀登障碍物，以及从障碍物上爬下，其中需要研究主要问题在于如何使得机器人登上障碍物。针对台阶型障碍物的越障过程取决于障碍物的高度H，根据之前分析结果。履带式车体要能够翻越障碍物前提是，前导轮中心线的高度需高于障碍物高度。根据本体结构设计，机器人的摆臂最大摆角为60度。因此可以根据机构设计尺寸，前导轮中心最大高度为180MM。因此，该机器人理论上最高可以越过约180MM的障碍物。但是，要成功实现越障，还需要对越障运动进行规划，否则很容易导致失败并使机构受到损坏。根据该机器人的结构尺寸，本节对攀登障碍物的过程进行了规划。如图5-1所示为，第一步:如图5-1a) b)所示，摆臂关节角抬起在初始角，

使得前摆臂充分接触障碍物上端，使得前导轮高于障碍物。第二步:如图5-1c)所示，前摆臂下压使得主车体前端抬起，同时较小的关节角度有利于机器人继续向上攀爬。第三步:如图5-1d)所示，机器人开始向上攀爬，直至前端主驱动轮登上障碍物，即主动

轮圆心超过台阶边缘。第四步，后摆臂下压一定角度抬起机器人后驱动轮。第五步:机器人继续前进，直至机器人质心超过障碍物侧棱，实现攀登成功。第六步，继续前进，同时后摆臂上摆与

地面平行。

攀登过程参数轨迹规划(H<130mm)

然而，对于高度大于130MM。的障碍物，采用另一种规划，图5-2为130mm

攀登过程参数轨迹规划130MM

攀登临界姿态优化

最优化理论与方法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案即满足设计要求又能降低成本。20世纪四十年代以米由于生产和科学研究突飞温进地发展，特别是电子计算机日益广泛应用，使得最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工具。如今最优化理论和算法在实际应用中正在发挥着越来越大的作用。使用最优化方法作为一个有力的数学工具的前提，首先需要将实际问题抽象成线性或非线性数学模型后，再加以解决。一般对于约束优化问题的数学模型为:

上式中f (x)为目标函数，max表示求解极人值，s.t.表示为问题的约束条

件，h.(x)为等式约束条件，g.(x)为不等式约束条件。本文中所遇到的实际问题是，在图5-7所示越障过程中，为了确保关节履带式机器人的质心的铅垂线达到障碍物侧棱时，机器人能够在重力的作用下沿侧棱翻上障碍物，实现成功攀登台。但是机器人能否实现沿障碍物侧棱翻上障碍物，取决于主车体的倾斜角度α0，前后摆臂关节角度α1，α2。如图5-8所示机器人机构越障状态儿何分析图，需要确定在αo , αl , α2角度使得所能攀登障碍物高度H达到最大值，即最适合机器人越障的姿态角度和最大攀登高度。根据5-9b所示T5时刻的攀登临界状态分析图。式(5-15)前后摆臂关节角、主车体倾斜角，与最大翻越高度H~的函数关系式，其中x, y

为机器人质心在，坐标系下，x, y方向表达式，由5. 2节中所建立机器人质心运动学模型得到。

根据以上分析，该翻越高度最人值及姿态角度最优解求解问题的数学模型为:

利用Matlab最优化工具中Fmincon函数求解上述非线性有约束多变量优化问题。得到最优解:当该结果说明:机器人可翻越的最高障碍物高度H=182. 67毫米，同时也说明以在T5时刻下后摆臂关节角

。处于46.80度时，履带式机器人更容易登上障碍物。根据

也可以计算得到T5临界状态下主车体倾斜度α图5-9所示为优化模型的MATLAB仿真曲面图，图中纵坐标为可翻越的障碍物高度H,横坐标表示为主车体倾斜角α0，与后摆臂下压角度

，由于前摆臂关节角。2变化对H大小影响较小，因此忽略。从图中也可以直观的发现，该优化模型收敛于曲面的顶点，其极值点存在。

攀登过程轨迹规划仿真在越障过程中，首先需要知道目标障碍物的高度，根据高度值确定所需采用的运动规划。对于高度小于130MM的障碍物，采用第一种越障规划，以高度为100MM的障碍物

过程为例，根据式(C 5-12)计算得到，前摆臂关节初始角

后摆臂关节下撑角度得到MATLAB轨迹仿真曲线，图5-10所示。其中a)-e)为五个参数的实时轨迹曲线，0时刻对应图5-8所示T1时刻，单位时间为0. 1秒，a)为后摆臂关节角度α1轨迹曲线;b)为前摆臂关节角度α2轨迹曲线;c)为主车体倾斜角度α’轨迹曲线;d)为后轮圆心O1在环境坐标系中X方向上的位置变化轨迹;e)为后轮圆心of在环境坐标系0b - xbYb中Y方向上的位置变化轨迹。图f)为机器人质心位置在环境坐标系0b - xbYb中轨迹曲线。该图中可以看出，质心位置最终超过了台阶的高度，实现了越障。

对于高度大于130MM的障碍物，采用第二种越障规划方案，以高度为150MM的障碍物过程为例，根据优化模型(5-17)计算得到最优结果，前摆臂关节初始角后摆臂关节下撑角，图5-11所示为MATLAB轨迹仿真曲线，其中a ) -e)为五个参数的实时轨迹曲线，0时刻对应图5-8所示Tl时刻，单位为0. 1秒。a)为后摆臂关节角度α1轨迹曲线;b)为前摆臂关节角度。2轨迹曲线;c)为主车体倾斜角度。轨迹曲线;d)为后轮圆心of在环境坐标系中x方向上的位置变化轨迹;e)为后轮圆心of在环境坐标系0b - xbYb中Y方向上的位置变化轨迹。与翻越高度小于130MM障碍物不同之处在于，由于机器人需要在临界态下翻上障碍物，因此该位置量会有一个瞬间增加的过程，如图d)所示。图f)为机器人质心位置在环境坐标系0b - xbYb中轨迹曲线。该图中可以看出，质心位置最终超过了台阶的高度，实现了越障。

六、参考文献

[1]蔡自兴.机器人学的发展趋势和发展战略.中南工业大学学报，2000,31: 1—9

[2]蔡自兴.机器人学.北京:清华大学出版社，2000:12—15.[3]蒋新松.未来机器人技术发展方向的探讨.机器人，1996,18(5):285—291

[4]唐鸿儒，宋爱国.半自主侦查机器人的研究.制造业自动化，2005,27(12):30—35.[5]陈淑艳，陈文家.履带式移动机器人研究综述.机电工程.2007,24（12):109-112.[6]陈慧宝，李婷，徐解民.关节式履带机器人的爬楼梯性能研究.电子机械工程，2006，22（2):60—63.[8]陈晓东.国外反恐机器人技术特点分析.机器人技术与应用，2005(6):15—18.[ 9]范路桥，姚锡凡，杨武，蒋梁中.排爆机器人的研究现状及其关键技术.机床与液压.2008,36(6):139—142

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