深圳市罗湖区2017届中考研究团队成果之7圆基础题
圆（简单题）1.（罗湖中学）如图，△ ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E，过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F.（1）试说明 DF 是⊙ O 的切线；（2）若 AC =3 AE，求 tan C.2.（松泉中学）如图，在⊙O 中，AB 为直径，D、E 为圆上两点，C 为圆外一点，且∠E+∠C=90°．（1）求证：BC 为⊙O 的切线．（2）若 sinA=，BC=6，求⊙O 的半径． 3.（红桂中学）如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A，C 两点且与 BC 边交于点E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 CF=4，DF=，求⊙O 的半径 r 及 sinB． 4.（红桂 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD=BA，BE⊥DC 交 DC 的延长线于点E．(1)求证：∠1=∠BAD；(2)求证：BE 是⊙O 的切线．
B D O H C E M F A 5.((文锦中学辜靖晶)如图，已知 ABC △，以 BC 为直径，O 为圆心的半圆交 AC 于点F，点 E 为弧 CF 的中点，连接 BE 交 AC 于点 M，AD 为 △ABC 的角平分线，且 AD BE ，垂足为点 H。
（1）求证：AB=AM（2）求证：
AB 是半圆 O 的切线；（3）若 3 AB ，4 BC ，求 BE 的长。
6.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以点 A 为圆心，AC 为半径，作⊙A，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交⊙A 于点 F，连接 AF，BF，DF．(1)求证：△ABC≌△ABF;(2)当∠CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明．(3)在（2）条件下，⊙A 的半径为 4，求四边形 ADFE 的面积。
7.（翠园 卢晓纯）22.如图，△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作，交 BC 于点 D，交 CA的延长线于点 E，连接 AD、DE.（1）求证：D 是 BC 的中点；（2）若 DE=8，BD=AD=2，求 的半径；（3）在（2）的条件下，求弦 AE 的长.8.（翠园 黎安丽）如图，在平面直角坐标系中，⊙ P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别交于 A、B 两点，连接 AP 并延长分别交⊙ P、x 轴于点 D、E，连接 DC 并延长交 y轴于点 F，若点 F 的坐标为(0，1)，点 D 的坐标为(6，－1)．（1）求证：
DC FC ；（2）判断⊙ P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）求⊙ P 的半径的长．
9.（笋岗）如图，BC 是⊙ O 的直径，A 是⊙ O 上一点，过点 C 作⊙ O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E , AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P.（1）求证：
AP 是⊙ O 的切线；（2）若 OC = CP，AB =6，求 CD 的长.10.（罗外实验）.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，OF⊥BC 于点 F，OF延长线交⊙O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）求证：CE2=EH·EA；（3）若⊙O 的半径为 5，sinA=3/5，求 BH 的长 11.已知⊙O 是以 AB 为直径的△ABC 的外接圆，BD平分∠ABC，连 OD，交 AC 于点 E，连接AD、BD，BD 交 AC 于点 F．（1）求证：OD∥BC；（2）延长 AC 到点 P，使 PF=PB，求证：PB 是⊙O 的切线；（3）如果 AB=10，sin∠ABC=，求 AD。
12.如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，D 为 BC 的中点，过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F，连接 DE．(1)求证：直线 DF 与⊙O 相切;(2)求证：EF=BF:;(3)若 AC=9，BE=2，求 12
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