高考百盛高三冲刺班数学练习（五)（附答案）,(6)

1 百盛高三冲刺班数学练习（五)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语句为命题的是（）A．0 不是偶数 B．求证对顶角相等 C． 2 5 0 x  D．今天心情真好啊 2．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则以下为真命题的是（）A． pq  B．()p q   C．()p q   D．()()p q    3．下列说法错误的是（）A．命题“若 x 2 ﹣4x+3=0，则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3，则 x 2 ﹣4x+3≠0” B．“x  1”是“|x|  0”的充分不必要条件 C．命题 p：“∃x  R，使得 x 2 +x+1  0”，则¬p：“∀x  R，x 2 +x+1  0” D．若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题 4．命题“若 a b ，则 ac b c    ”的否命题为（）A．若 a b ，则 a c b c    B．若 a b ，则 a c b c    C．若 a c b c   ，则 a b  D．若 a c b c   ，则 a b  5．已知: p存在2, 1 0 x R mx    ；: q对任意2, 1 0 x R x mx    ，若p或q为假，则实数m的取值范围为（）A． 2 m   B． 2 m C． 2 m 或 2 m   D． 2 2 m    6．有下列三个命题：

①“若0 x y  ，则 x，y 互为相反数”的逆命题；

2 ② “若 a b ，则2 2a b ”的逆否命题；③“若 3 x  ，则26 0 x x   的否命题． 其中真命题是（）A．① B．② C．③ D．①③ 7．命题“3 2, 1 0 x R x x      ”的否定是（）A．3 2, 1 0 x R x x      B．3 2, 1 0 x R x x      C．3 2, 1 0 x R x x     D．3 2, 1 0 x R x x      8．已知 p：函数()(2)x f x a   为增函数，q：1[ ,1], 1 02x ax    ，则 p 是 q 的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若命题21 0 p x Rx ax     ：，为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A． 2 a B．2 a C． 2 2 a    D． 2 a 或 2 a 10．已知集合 , ,1bA aa   ，集合  2 ，0 B a a b  ，若 A B A B ，则2020 2020a b 的值为（）A．1 B．0 C． 1  D．  二、填空题 11．已知 , a bR，命题“若 ab ，则2 2ac bc ”是___________命题(填“真”或“假”).12．已知命题: p“ x R  ，22 5 m x x   ”，若 p 为真命题，则实数 m 的取值范围是______.13．已知命题 p：“   12 x， ，2x a  ”，命题 q：“方程22 2 0 x ax    没有实根”，若命题“p 且q “是真命题，则实数 a 的取值范围是______． 14．已知 p ：

1 3 x-< <，q ：

25 m x m    ，若p 是q 的必要不充分条件，则 m 的3 取值范围是______.三、解答题 15．已知二次函数    2 22 2 f x x m x m m      ．（1）若函数的图象经过原点，且满足   2 0 f ，求实数 m 的值；（2）若函数在区间   2, 上为增函数，求 m 的取值范围． 16．已知命题 p ：

x R  ， 21 4 0 x a x    ，命题 q ：

  1,2 x  ，22 0 ax  .（1）若p 为真，求实数 a 的取值范围；（2）若 pq 为假，pq 为真，求实数 a 的取值范围.4 参考答案 1．A 【分析】 根据命题的概念，即可判定.【详解】 根据命题的定义：能判定真假的语句，可得：

对于 A 中，0 不是偶数，能判定是错误的，所以是命题； 对于 B、C、D 给出的语句，不能判定其真假，所以不是命题.故选：A.2．B 【分析】 根据复合命题的真假表即可得出结果.【详解】 命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，所以p 为假命题，q 为真命题，根据复合命题的真假判断可得 p q 为假命题；()p q   为真命题；()p q   为假命题；()()p q    为假命题.故选：B 3．D 【分析】 直接写出命题的逆否命题判断 A ；由充分必要条件的判断方法判断 B ；直接写出特称命题的否定判断 C ；由复合命题的真假判断 D ．

5 【详解】 对于 A，命题“若24 3 0 x x   ，则 3 x  ”的逆否命题是“若 3 x ，则24 3 0 x x   ”，正确； 对于 B，“ 1 x  ”可以推出“ | | 0 x  ”，“ | | 0 x  ”推不出“ 1 x  ”，“x  1”是“|x|  0”的充分不必要条件，故正确． 对于 C，命题 p：“∃x  R，使得 x 2 +x+1  0”，则¬p：“∀x  R，x 2 +x+1  0”，正确； 对于 D，若 pq 为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题，不一定 p、q 均为假命题，故错误． 故选：D． 【点睛】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4．B 【分析】 根据否命题的知识可选出答案.【详解】 命题“若 a b ，则 a c b c    ”的否命题为“若 a b ，则 a c b c    ” 故选：B 5．B 【分析】 先求出 p，q 是真命题的 x 的范围，由于 p 或 q 为假命题，得到 p，q 应该全假，即 p，q

6 的否定为真，列出方程组，求出 m 的范围． 【详解】 解：若 p 真则 0 m ； 若 q 真，即21 0 x mx   恒成立，所以△24 0 m   ，解得 2 2 m    ． 因为 p 或 q 为假命题，所以 p，q 全假． 所以有02 2mm m或…剠，所以 2 m… ． 故选：B． 【点睛】 复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系是解决复合命题真假的依据：

p 且 q 的真假，当 p，q 全真则真，有假则假； p 或 q 的真假，p，q 中有真则真，全假则假；非 p 的真假与 p 的真假相反． 6．A 【分析】 写出①的逆命题，可知为真命题；由②的原命题为假命题可知其逆否命题为假命题；写出③的否命题，可知为假命题.【详解】 ①原命题的逆命题为：若 x，y 互为相反数，则 0 x y  ，所以①为真命题；

7 ②当 0,1 a b    时，可知原命题为假命题，所以其逆否命题为假命题； ③否命题为：若 3 x  ，则26 0 x x   .当 3 x  时，26 6 0 x x    ，即否命题为假命题.故选：A 【点睛】 关键点点睛：利用原命题与其逆否命题同真假判断②为假命题是解题关键.7．C 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定的定义，即可得答案.【详解】 命题：3 2, 1 0 x R x x      的否定为：3 2, 1 0 x R x x     ，故选：C 8．A 【分析】 根据指数函数单调性，得到命题 : 2 p a  ；根据不等式能成立，得到 : 1 q a ，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.【详解】 由函数()(1)x f x a   为增函数，得 1 1 a ，即 2 a ，所以命题 : 2 p a  ； 由1,12x    ，1 0 ax ，可得min11 ax    ，所以 : 1 q a  ；

8 由 2 a  能推出 1 a  ；由 1 a  不能推出 2 a  ； 所以 p 是 q 的充分不必要条件.故选：A.9．C 【分析】 令  21 f x x ax   ，若  21 0 f x x ax     恒成立，则判别式 0   【详解】 因为命题21 0 p x Rx ax     ：，是真命题，令  21 f x x ax   ，则必有24 0 a   ，解得：

2 2 a   ，所以实数 a 的取值范围是 2 2 a   ，故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是由  21 0 f x x ax     恒成立，得出判别式 0  ，即可解出 a的取值范围.10．A 【分析】 根据条件可得集合 A=B，根据集合相等，可求得 b 的值，根据集合的互异性可求得 a 的值，即可得答案.【详解】

9 因为 A B A B ，所以 A=B，则 0ba，即 b=0，所以    2,0,1 , ,0 a a a ，根据集合的互异性，所以21 a ，解得 1 a   或1 a （舍）所以2020 2020 2020(1)0 1 a b     ，故选：A 11．假 【分析】 由题意举反例即可判断.【详解】 当 0 c = 时，2 2ac bc ，则命题“若 a b ，则2 2ac bc ”是假命题.故答案为：假.12．  4, 【分析】 求出22 5 x x   的最小值，由此可得出实数 m 的取值范围.【详解】  222 5 1 4 4 x x x      ，当且仅当 1 x  时，等号成立，由于命题: p“ x R  ，22 5 m x x   ”为真命题，则  2min2 5 4 m x x    .10 因此，实数 m 的取值范围是  4,.故答案为：

 4,.13．2 a   【分析】 求出命题 p 为真命题和命题 q 为假命题时 a 的范围，再取公共部分即可得解.【详解】 因为命题“p 且q “是真命题，所以命题 p 为真命题，q 为假命题，由命题 p：“   12 x， ，2x a  ”为真命题得 1 a  ； 由命题 q：“方程22 2 0 x ax   没有实根”为假命题得命题“方程22 2 0 x ax   有实根”为真命题，所以24 8 0 a    ，解得 2 a   或 2 a ，综上所述：2 a  .故答案为：2 a   【点睛】 结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

①若()k f x  在 [ , ] a b 上恒成立，则max()k f x  ； ②若()k f x  在 [ , ] a b 上恒成立，则min()k f x  ； ③若()k f x  在 [ , ] a b 上有解，则min()k f x  ； ④若()k f x  在 [ , ] a b 上有解，则max()k f x  ；

11 14．  2 1 m m    【分析】 由命题的否定及必要不充分条件的性质可转换条件为  2 x x m   或  5 x m  1 x x   或 3 x，即可得解.【详解】 由题意，p ：

1 x   或 3 x ，q ：

2 x m   或 5 x m  ，因为p 是q 的必要不充分条件，所以  2 x x m   或  5 x m    1 x x   或  3 x，所以2 15 3mm    且等号不同时成立，解得 2 1 m   .故答案为：

  2 1 m m   .15．（1）1 m  ；（2）  0,.【分析】（1）由   0 0 f ，  2 0 f ，代入即可求解.（2）根据题意可得对称轴2 422mx  ，解不等式即可.【详解】（1）∵   0 0 f ，  2 0 f ，∴220,4 4 8 0,m mm m m       ∴ 1 m  ．

12（2）∵   y f x  在   2, 上为增函数，∴对称轴2 422mx  ，∴ 0 m ，∴实数 m 的取值范围是   0, ． 16．（1）3 a   或 5 a  ；（2） 13, 5,2    .【分析】（1）p 为真，则 p 为假，由判别式求出实数 a 的取值范围，并取补集即可；（2）pq 为假，pq 为真，则 p、q 一真一假，由 p 真 q 假和 p 假 q 真分别求出 a 的取值范围取并集即可． 【详解】（1）若 p 为真：2 2(1)16 2 15 0 a a a       ，解得 3 5 a   ，∵p 为真，∴ p 为假，∴ 3 a   或 5 a .（2）由（1）得：

p 真 3 5 a   ，若 q 为真：

  1,2 x  ，22ax，∴12a ，∵ pq 为假，pq 为真，∴ p、q 一真一假.① p 真 q 假：3 512aa   ，∴132a    ；

13 ② p 假 q 真：3 512a aa   或，∴ 5 a .综上：

a 的取值范围是  13, 5,2    .【点睛】 方法点睛：本题考查根据含有一个量词的命题的真假求参数的问题，p 或 q 与 p 且 q 的真假判断如下：

1.p 和 q 都为真，则 p 且 q 为真； p 和 q 有一个为假或者都为假，则 p 且 q 为假； 2.p 和 q 都为假，则 p 或 q 为假； p 和 q 有一个为真或者都为真，则 p 且 q 为真．

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