高考百盛高三冲刺班数学练习（一）（附答案）

百盛高三冲刺班数学测试（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合   3 4 A x x    ，   ln 2 B x y x   ，则 A B （）． A．   3,2  B．   2,3 C．   3,2  D．   1,2  2．“ 3 1 x  ”是“311 x”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．复数1 12 1 2 i i  的虚部是（）A．15i B．15 C．15i  D．15 4．若函数23 4 y x x    的定义域为 [0, ] m，值域为25, 44    ，则m的取值范围是（）A．(0,4] B．25, 44     C．3,32    D．3,2    5．当(1,2)x 时，24 0 x mx   恒成立，则 m 的取值范围是（）A． 4 m B． 4 m C． 5 m D． 5 m 二、多选题

6．下列命题正确的是（）A．已知全集 U R，2{ | 1 0} A x x   ，则 { | 1 1}U Ax x     ð B．“ 0 b a   ”是“1 1a b ”的充分不必要条件 C．不等式202mx mx    恒成立的条件是 0 2 m   D．若不等式2(2)2(2)4 0 a x a x      对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是2 2 a    三、填空题 7．不等式2 113 1xx的解集是___________．（写成集合或者区间形式）8．已知 1 1 z i   ，则 z i  的取值范围是_____________； 9．已知2()2 2 f x kx x k    在(1，2)存在单调递增区间，则 k 的取值范围是________.10．若“21 x ”是“ xa ”的必要不充分条件，则 a 的最大值为___________． 四、解答题 11．若复数2 2(6)(2)z m m m m i      ，当实数 m 为何值时，（1）z 是纯虚数；（2）z 对应的点在第二象限.12．已知全集为实数 R，集合 23 18 0 A x x x    ，12 4xB x y      .（1）分别求 A B， R BA U ð ；（2）已知集合 20 C x x ax x a      ,若 C A ，求实数 a 的取值集合.13．已知函数2 2()2 2 2 f x x ax a    .（1）若 1 a ，求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间3 3,2 2   的最小值；（3）关于 x 的方程2()2 f x a  有解，求实数 a 的取值范围．

参考答案 1．C 【分析】 根据对数的定义域求出集合 B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】       ln 2 2 B x y x B x x      ， 3 4 A x x    ，  3 2 A B x x      ． 故选：C 2．C 【分析】 分别求得两不等式的解，根据充分、必要条件的定义，即可求得答案.【详解】 因为 3 1 x ，解得 2 4 x  ，因为311 x，所以31 01 x ，即401xx 解得 1 4 x   ．因为     2,4 1,4 Ü，所以“ 3 1 x  ”是“311 x”的充分不必要条件． 故选：C 3．B 【详解】

1 12 1 2 i i   2 1 2 2 1 2 1 1(2)(2)(1 2)(1 2)5 5 5 5i i i iii i i i                 虚部是15.4．C 【分析】 根据函数的函数值  3 25, 0 42 4f f      ，结合函数的图象即可求解 【详解】 解：∵ 223 253 42 4f x x x x        ，∴  3 25, 0 42 4f f      ，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32，最大为 3． m 的取值范围是：3,32   ． 故选：C．

【点睛】 二次函数的最值一定要注意区间的限制，不要盲目配方求得结论，不要忽略了函数的定义域对值域的影响，密切联系图象是探求解题思路的有效方法． 5．D 【分析】 设  24 f x x mx   ，结合三个二次之间的关系，由不等式恒成立，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】 设  24 f x x mx   ，因为当(1,2)x 时，24 0 x mx   恒成立，所以只需  1 02 0ff  ，即5 08 2 0mm   ，解得 5 m.故选：D.【点睛】 方法点睛：本题主要考查由一元二次不等式在给定区间恒成立求参数，属于基础题.求解一元二次不等式恒成立的问题，常用的方法有：

（1）利用二次函数的性质，结合三个二次之间的关系求解；（2）利用分离参数的方法，分离出参数，结合基本不等式求最值，即可求解.6．BC 【分析】 对于 A，求出集合 A 的补集即可判断；对于 B，由不等式的基本性质即可判断；对于 C，利用判别式  ，求出 m 的取值范围即可判断；对于 D，取 2 a  时，不等式恒成立，即可判断． 【详解】 解：对于 A，已知全集 U R，2{ | 1 0} { | 1 A x x x x       或 1} x ，则 { | 1 1 }U Ax x   剟 ð，故 A 错误； 对于 B，若 0 b a  ，则1 1a b 成立，若1 1a b，则不一定能推出 0 b a  ，比如1, 1 a b   ，故“0 b a   ”是“1 1a b ”的充分不必要条件，故 B 正确； 对于 C，不等式202mx mx    恒成立，则22 0 m m  ，解得 0 2 m  ，故 C 正确； 对于 D，若不等式2(2)2(2)4 0 a x a x      对一切 xR 恒成立，当 2 a  时，不等式即为 4 0   恒成立，故 2 a  满足，故 D 错误． 故选：

BC ． 【点睛】 思路点睛：形如  20 0 ax bx c     的不等式恒成立问题的分析思路：

（1）先分析 0 a  的情况；（2）再分析 0 a ，并结合  与 0 的关系求解出参数范围；（3）综合（1）（2）求解出最终结果.7．12,3     【分析】 现移项再通分得203 1xx ，转化为    3 1 2 0 x x   ，即可写解集.【详解】 移项可得：2 11 03 1xx ，通分可得：2 1 3 103 1x xx  ，即203 1xx ，所以    3 1 2 0 x x   ，解得：123x    ，所以原不等式的解集为：12,3    ，故答案为：12,3     8． [ 5 1, 5 1]   【分析】 利用复数的几何意义求解，1 1 z i    表示复平面内到点(1,1)距离为 1 的所有复数对应的点，z i  表示复平面内到点(0, 1) 的距离，结合两点间距离公式可求范围.【详解】 因为在复平面内，1 1 z i    表示复平面内到点(1,1)距离为 1 的所有复数对应的点，即复数 z 对应的点都在以(1,1)为圆心，半径为 1 的圆上； z i  表示复平面内的点到点(0, 1) 的距离，最小值为   2 20 1 1 1 1 5 1       ，最大值为   2 20 1 1 1 1 5 1       ，所以 zi  的取值范围是 [ 5 1, 5 1]  .故答案为：

[ 5 1, 5 1]  .【点睛】 结论点睛：本题考查复数的模，复数的几何意义，复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，若 z x yi  ，则 z a bi   表示复平面内点(,)x y 与点(,)a b 之间的距离，z a bi r    表示以(,)a b 为圆心，以 r 为半径的圆上的点.9．   1,   【分析】 分 0 k ，0 k  和 k 0  三种情况讨论函数的单调区间，若函数在区间   1,2 内存在单调递增区间，列式求 k 的取值范围.【详解】 当 0 k  时，  2 f x x ，函数在  ,   单调递增，符合题意，当 0 k  时，函数是开口向上的二次函数，对称轴10 xk  ，满足函数在   1,2 单调递增，符合题意，当 k 0  时，函数是开口向下的二次函数，对称轴10 xk=->，要使函数在   1,2 单调递增，只需满足11k ，解得：

1 0 k   ，综上可知 k 的取值范围是   1,  .故答案为：

  1,   【点睛】 本题考查根据函数的单调性，求参数的取值范围，重点考查分类讨论思想，计算能力，属于基础题型.10． 1  【分析】 解不等式21 x ，根据题意可得出两集合的包含关系，解得实数 a 的取值范围，由此可得出结果.【详解】 解不等式21 x  可得 1 x 或 1 x，由于21 x ”是“ xa ”的必要不充分条件，则   x x a   1 x x   或  1 x ，则 1 a.因此，实数 a 的最大值为 1 .故答案为：

1 .11．(1)3  ；(2)  3, 1   【分析】（1）由题可得226 02 0m mm m     ，解出即可；

（2）由题可得226 02 0m mm m     ，解出不等式即可.【详解】（1）若 z 是纯虚数，则226 02 0m mm m     ，解得 3 m  ；（2）若 z 对应的点在第二象限，则226 02 0m mm m     ，解得 3< 1 m  ，即 m 的取值范围为   3, 1  .12．（1）  2 6 x x  ， 6 x x  ；（2）  3,6 .【分析】（1）先解不等式，化简集合 A，化简集合 B，根据交集，并集，补集的概念，即可求出结果；（2）先得到      1 0 C x x x a    ，根据 C A ，分别讨论 1 a ，1 a，1 a  三种情况，即可得出结果.【详解】（1）  23 18 0 3 6 A x x x x x        ，   12 4 0 22 4xxB x y x x x           ，所以   2 6 A B x x     ；   2R Bx x   ð，因此     6R BA x x    ð ；

（2）     1 0 C x x x a     ①当 1 a  时，C  满足条件 CA  ； ②当 1 a 时， 1 C x a x   ，由 C A  得 3 1 a    ； ③当 1 a  时， 1 C x x a   ，由 C A  得 16 a   ； 综合①②③，可得 a 的取值范围为   3,6 .13．（1）()f x 在区间(,1] 上单调递减，在区间()1,+? 上单调递增；（2）答案见解析；（3）(, 2] [ 2,)   【分析】（1）当 1 a  时，2()(1)3 f x x   ，求出单调性区间即可；（2）二次函数()f x 的对称轴为 x a ，分32a  ，3 32 2a    和32a  三种情况，分别讨论函数的单调性，即可求出()f x 的最小值；（3）由方程2()2 f x a  有解，可得22 2 0 x ax   有解，只需 0  ，求解即可.【详解】（1）当 1 a  时，2()(1)3 f x x   ，∴()f x 关于直线1 x  对称，∴()f x 在区间(,1]  上单调递减，在区间()1,+? 上单调递增.（2）由题意，2 2()()2 f x x a a    ，对称轴为 xa ，当32a   时，()f x 在区间3 3,2 2   上单调递增，则2min3 17()2 32 4f x f a a       ；

当3 32 2a    时，()f x 在区间3,2a  上单调递减，在3,2a   上单调递增，则2min()2 f x a   ； 当32a  时，()f x 在区间3 3,2 2   上单调递减，则2min3 17()2 32 4f x f a a      .（3）方程2()2 f x a  有解，即方程22 2 0 x ax   有解，∴24 8 0 a    ，解得2 a 或2 a  .∴a 的取值范围是(, 2] [ 2,)   ．

高考百盛高三冲刺班数学练习（四）（附答案）

高考百盛高三冲刺班数学练习（五）（附答案）

高考百盛高三冲刺班数学练习（五)（附答案）,(6)

百盛工作总结

《背影》阅读练习附答案