高考百盛高三冲刺班数学练习（四）（附答案）

1 百盛高三冲刺班数学练习（四）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“ 3 x ”是“128x ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．24 x  成立的一个充分不必要条件是（）A．23 x  B．2 x > C． 2 x  D． 3 x 3．若“ 2 x ”是“ xa ”的必要不充分条件，则 a 的取值范围是（）A． { |2} a a< B． { } | 2 a a  C． { } | 2 a a  D． { | 2} a a  4．若  2: 1 4 0 p a x    是2: 6 0 q x x    的充分不必要条件，则 a 的值为（）A．1 B． 1  C．33 或33 D．1 或 1  5．函数    0xf x a a   且  1 a  是增函数的一个充分不必要条件是（）A．102a   B． 0 1 a   C． 2 3 a   D． 1 a  6．满足31 3 i z i   的复数 z 的共扼复数是（）A． 3 i  B． 3 i   C． 3 i  D． 3 i   7．若(1)2 z i i  ，则在复平面内 z 对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．函数2()2(1)2 f x x a x     在区间(,4]  上是减函数，则 a 的取值范围是（）

2 A． 3 a B． 3 a C． 5 a D． 3 a 二、多选题 9．一元二次方程  24 3 0 0 ax x a     有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A． 0 a B．2 a C． 1 a D． 1 a 10．下列说法正确的有（）A．“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件 B．“1 1a b ”是“ab>0”是“(, 2)n na b n N n > 纬 ”的充要条件 三、填空题 11．“ 1 2 x    ”是“511 x”成立的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选填）.12．已知条件 p：2k－1≤x≤－3k，条件 q：－1

3 16．设全集为 R，{ | 1 2 } A x a x a    ，5|2xB x yx       .（1）若 4 a ，求 A B， RA B  ð ；（2）若“ x A  ”是“ x B  ”的___________条件，求实数 a 的取值范围.请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，使实数 a 有解，并解答问题.4 参考答案 1．C 【分析】 根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】 当 3 x 时，128x ； 当128x 时，3 x，所以“ 3 x ”是“128x ”的充要条件． 故选：C． 【点睛】 结论点睛：

判断充分条件与必要条件时，可根据概念直接判断，有时也根据如下规则判断：

（1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 对应集合是 p 对应集合的真子集；（2）p 是 q 的充分不必要条件，则 p 对应集合是 q 对应集合的真子集；（3）p 是 q 的充分必要条件，则 p 对应集合与 q 对应集合相等；（4）p 是 q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与 p 对应集合互不包含． 2．D 【分析】 先解不等式24 x  ,，再利用充分不必要条件的定义判断.【详解】

5 不等式24 x ,解得 2 x 或 2 x , 所以24 x  成立的一个充分不必要条件是 3 x 故选：D 3．C 【分析】 利用必要不充分的定义进行判断求解即可 【详解】 由“ 2 x ”是“ x a ”的必要不充分条件知：

{ | } x x a > 是 { | 2} x x  的真子集，可得知 2 a  故选：C 4．D 【分析】 由充分条件、必要条件的定义可得2421 a，即可得解.【详解】 由题意，命题  2: 1 4 0 p a x    即为241xa，命题2: 6 0 q x x    即为 3 x  或 2 x ，因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以2421 a或2431 a （舍去），所以 1 a.故选：D.5．C 【分析】

6 求出当函数   f x 为增函数时 a 的取值范围，由此可得出结果.【详解】 若函数    0xf x a a   且  1 a  是增函数，则 1 a .因此，函数    0xf x a a   且  1 a  是增函数的一个充分不必要条件是 2 3 a  .故选：C.6．A 【分析】 根据31 3 i z i   ，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】 因为31 3 i z i   ，所以  1 31 3 3iz i i ii    ，复数 z 的共扼复数是3 z i  ，故选：A 7．B 【分析】 先求解出复数 z，然后根据复数的几何意义判断.【详解】 因为(1)2 z i i  ，所以  2 1 211 2i i iz ii    ，7 故 z 对应的点位于复平面内第二象限.故选：B.【点睛】 本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.8．D 【分析】 先由函数()f x 的单调减区间为   ,1 a  ，再由题意可得   ,4    ,1 a  ，然后列不等式求解即可.【详解】 因为函数2()2(1)2 f x x a x     的单调减区间为  ,1 a  ，又函数()f x 在区间  ,4  上是减函数，则   ,4    ,1 a  ，则 1 4 a  ，解得：

3 a，故选：D.9．BC 【分析】 先求出方程  24 3 0 0 ax x a     有一个正根和一个负根的充要条件 a 的取值范围，再选择其真子集即可.【详解】

8 若方程  24 3 0 0 ax x a     有一个正根和一个负根，则16 12 030aa    ，解得 0 a，则充分不必要条件应为   ,0  的真子集，故选：BC 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是找出方程有一个正根和一个负根的充要条件 a 的取值范围，关键是理解充分不必要条件的定义.10．ABC 【分析】 直接利用等式和不等式的性质判断.【详解】 A.“a=b”能推出“ac=bc”，当 0 c= 时，“ac=bc”推不出“a=b”，故正确； B.1 10b aa b ab  ，当 0 ab 时，a b  ；当 0 ab 时，a b ，故正确； C.“a≠0”推不出“ab≠0”，若“ab≠0”，则 0 a  且 0 b≠，故正确； D.“a>b>0”能推出“(, 2)n na b n N n > 纬 ”，反之不成立，故错误； 故选：ABC 11．充分不必要 【分析】 先解不等式511 x，得到 1 4 x   ，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.9 【详解】 由511 x得401xx，解得 1 4 x   ，因为   1,2  是   1,4  的真子集，因此“ 1 2 x    ”是“511 x”成立的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】 结论点睛：

充分条件与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 对应集合是 p 对应集合的真子集；（2）p 是 q 的充分不必要条件，则 p 对应集合是 q 对应集合的真子集；（3）p 是 q 的充分必要条件，则 p 对应集合与 q 对应集合相等；（4）p 是 q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与 p 对应集合互不包含． 12．{k|k≤－1} 【分析】 由 p 是 q 的必要条件，可得两个命题所对应的集合的包含关系，列出不等式可得实数 k 的取值范围． 【详解】 因为 p 是 q 的必要条件，所以{x|－1

10 13．   45,65 【分析】 设每件衬衫提价 x 元，则每件衬衫的售价为   40 x  元，表示出每天出售衬衫的净收入，由不等关系列出不等式，解出 x 的范围，即可得件衬衫的售价的取值范围.【详解】 设每件衬衫提价 x 元，则每件衬衫的售价为   40 x  元，则每天出售衬衫的净收入为：

    240 30 40 15 625 x x x      （元），由题可知， 215 625 525 x    ，整理得，   25 5 0 x x   ，解得 5 25 x  ， 4540 65 x   ， 每件衬衫的售价的取值范围是   45,65.故答案为：

  45,65.【点睛】 本题考查了一元二次不等式的应用，考查了计算能力，属于基础题.14．1 或 2； 【分析】 由 2 A ，可得 2 2 a 或22 a a  ，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】 由  22,2 , A a a a   ，2A ，11 若 2 2 a，1 a ，20 a a  ，此时   2,2,0 A ，符合题意； 若22 a a  ，则 2 a ，1 a，当 1 a 时，2 2 a，不符题意，当 2 a  时，  2,4,2 A ，符合题意，综上可得：

1 a  或 2 a .故答案为：1 或 2.15．（1）(0,4)A ；（2）12a… ． 【分析】（1）由 x R  ，20 x tx t   恒成立，即△ 0 ，解得即可求得集合 A ．（2）由 p 是 q 的必要不充分条件，则 BA Ü，根据集合之间的关系，即可求出 a 的范围． 【详解】 解：（1）{ | A t x R   ，20 x tx t   恒成立 }，△24 0 t t   ，得到 0 4 t  ，(0,4)A ．（2）因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 BA Ü，当 B，即 2 1 1 a a   …，所以 2 a…，当 B，即 2 1 1 a a   ，12 所以 2 a ，2 1 0 a …，即12a…，1 4 a „，即 3 a„，所以122a  „，综上所述：12a… ． 【点睛】 关键点睛：解题关键在于利用充分必要条件的定义进行判断求解，属于基础题． 16．（1）  35 A B x x    ，   3RA B x x    ð 或  5 x  ；（2）选择①，1 a ；选择②，532a   ；选择③，无解.【分析】（1）先求出集合 A，B，再根据交集补集的定义即可求出；（2）选择①，则 A B，分 A 和 A 两种情况讨论；选择②，则 B A，则1 22 5aa  ，解出即可；选择③，则 A B ，可得实数 a 无解.【详解】（1）4 a  时，  3 8 A x x   ，因为502xx，解得 2 5 x  ，所以   2 5 B x x   ，所以   3 5 A B x x    ，   3RA B x x    ð 或  5 x .（2）若选择①充分不必要条件作答，则 A B，当 A 时，1 2 a a  ，即 1 a 时，满足 A B，13 当 A 时，则1 21 22 5a aaa   ，不等式无解，综上，a 的取值范围为 1 a.若选择②必要不充分条件，则 B A，所以1 22 5aa  ，解得532a  ，综上，a 的取值范围为532a   ； 若选择③充要条件，则 A B ，实数 a 无解.【点睛】 结论点睛：本题考查根据充分、必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：

（1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 对应集合是 p 对应集合的真子集；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p 对应集合是 q 对应集合的真子集；（3）若 p 是 q 的充分必要条件，则 p 对应集合与 q 对应集合相等；（4）若 p 是 q 的既不充分又不必要条件，则 q 对应的集合与 p 对应集合互不包含．

高考百盛高三冲刺班数学练习（一）（附答案）

高考百盛高三冲刺班数学练习（五）（附答案）

高考百盛高三冲刺班数学练习（五)（附答案）,(6)

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《背影》阅读练习附答案