中考数学压轴题训练
2012 中考 数学 压轴 题 训练（一）2012.6.2 1、（12）如图，AB 是 O ⊙ 的直径，弦 2cm BC ，F 是弦 BC 的中点，60 ABC ° ．若动 点 E 以 2cm/s 的 速 度 从 A 点 出 发 沿 着 A B A 方 向 运 动，设 运 动时 间 为()(0 3)t s t ≤，连结 EF，当 BEF △ 是直角三角形时，t（s）的值为()A．47 B．1 C．47或 1 D．47或 1 或49 2、（16）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有 数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数 1011 换算成十进制数应为：1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =11，按此方式，将二进制数 11010 换算成十进制数为 ． 3、（17）已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，32 1 O O，⊙1O 的半径为 5，那么⊙2O 的半径 r 的取值范围是 ． 4、（24．本题满分 8 分）如图，在 ABC △ 中，AB AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且12CBF CAB .⑴ 求证：直线 BF 是 O 的切线； ⑵ 若 5 AB ，5sin5CBF ，求 BC 和 BF 的长.OEBFCDA5、（25．本题满分 12 分）已知：在矩形 A0BC 中，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边 AC 上的一个动点（不与 A，C 重合），过 E 点的反比例函数(0)ky kx 的图象与 BC 边交于点 F．（1）若△OAE、△OBF 的面积分别为 S 1、S 2 且S 1 +S 2 =2，求 k 的值；（2）若 OB=4，OA=3，记OEF ECFS S S △ △问当点 E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：在（2）的条件下，是否存在这样的点 E，使得将△CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
6、（10）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形 有 个． 7、（21）直角三角板 ABC 中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 （0 120 且 90 ），得到 Rt△ A B C .（1）如图，当边 A B 经过点 B 时，求旋转角 的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边 A C 与 AB 所在直线交于点 D，过点 D 作 DE∥ A B 交CB边于点 E，联结 BE.① 当 0 90 时，设 AD= x，BE= y，求 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围； ② 当13BDE ABCS S 时，求 AD 的长.CBA备用图 CBA备用图
8、（22）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 P（2，3）为圆心的圆与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于 B、C 两点（点 B 在点 C 的左边）．（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点 M，使△ MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的 M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点 D 自点 P 出发，先到达 y 轴上的某点，再到达 x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q 处，求使点 D 运动的总路径最短的路径的长．.9、10、（24．本题满分 12 分）已知一次函数 1 y x 的图像和二次函数2y x bx c 的图像都经过 A、B 两点，且点 A 在 y 轴上，B 点的纵坐标为 5.（1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点 P，求△ABP 的面积；（3）已知点 C、D 在射线 AB 上，且 D 点的横坐标比 C 点的横坐标大 2，点 E、F 在这个二次函数图像上，且 CE、DF 与y 轴平行，当 CF ∥ ED 时，求 C 点坐标.1 2 3 4 5-1-1-2123456xyO图 811、（25．本题满分 14 分）如图 9，已知 ABC 中，90 C ，AC BC ，6 AB ，O 是 BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是 OB 边上的点，且 MN ∥ AO，延长 CA 与直线 MN 相交于点 D，G 点是 AB 延长线上的点，且 BG AN ，联结 MG，设 AN x ，BM y .（1）求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域；（2）联结 CN，当以 DN 为半径的 D 和以 MG为半径的 M 外切时，求 ACN 的正切值；（3）当 ADN 与 MBG 相似时，求 AN 的长.ABCONMDG图 9 备用图 a a A BCO备用图 b b A BCO12、如果 kf xx， 2 3 f ，那么 k ． 13．方程 2 x x 的解是 x ． 14．用 a 辆车运一批橘子，平均每辆车装 b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到 c 个超市，则每个超市分到橘子 千克． 15．已知梯形的上底长是 5 cm，中位线长是 7 cm，那么下底长是 cm.16．如图 1，AF 是 BAC 的角平分线，EF ∥ AC，如果 1 25 ，那么 BAC °． 17．如图 2，在 ABC 中，点 G 是重心，设向量 AB a ，GD b ，那么向量 BC （结果用 a、b 表示）． 18.如图 3，在 Rt ACB 中，90 ACB ，点 O 在 AB 上，且 6 CA CO ，1cos3CAB ，若将 ACB 绕点 A 顺时针旋转得到 Rt " " AC B ，且 " C 落在 CO 的延长线上，联结 " BB 交 CO的延长线于点 F，则 BF =.19、如图，在函数12yx（x＞0）的图象上，有点1P，2P，3P，…，nP，1 nP，若1P 的 横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前面 一个点的横坐标的差都为 2，过点1P，2P，3P，…，nP，1 nP分别作 x 轴、y 轴的垂线 段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影 部分的面积从左到右依次记为1S，2S，3S，4S …，nS，则1S =，1S +2S +3S +…+nS = ．（用 n 的代数式表示）图 3 C ABOF" C" B图 1 ABCEF1ABCDG图 2 yx8 6 42 OS 3S 2S 1P 1P 2P 3P 4y = 12x
A C B 20、如图，O 的半径为 6，线段 AB 与 O 相交于点 C D、，4 AC , BOD A , OB 与 O 相交于点 E ,设 OA x ，CD y .（1）求 CD 的长；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当 CE OD 时，求 AO 的长.21.一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于________.22.如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形 的顶点叫做格点，ABC △ 三个顶点都在格点上，那 么 ABC △ 的外接圆半径是.23.（本题共 10 分）如图，已知：
AC 是 O ⊙ 的直径，PA AC ⊥，连结 OP，弦 CB OP ∥，直线 PB 交直线 AC 于 D，2.BD PA （1）证明：直线 PB 是 O ⊙ 的切线；（2）探究线段 PO 与线段 BC 之间的数量关系，并加以证明；.24.（本题共 14 分）如图，抛物线2122y x bx 与 x 轴交于 A B、两点，与 y 轴交于 C点，且(1,0)A .（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断△ ABC 的形状，证明你的结论；（3）点(,0)M m 是 x 轴上的一个动点，当 CM DM 的值最小时，求 m 的值 B A P O C D x y25、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m，求 m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积1S 与四边形 OABD 的面积 S 满足：123S S ？若存在，求点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由． y x O C D B A 3 3 6
