不等式习题案
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 § 2.1 不等关系 【 基 础 过 关 】 1.在表达式 ①-3<0;② 4x+5>0;③ x=3;④ x 2 +x;⑤ x -4;⑥ x+2>x+1 是不等式的有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.小林在水果摊上称了 2 斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为 x 斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）A．x≤2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 3.下列不等关系一定正确的是（）A． a ＞0 B． － x 2 ＜0 C．（x+1）2 ≥0 D．a 2 ＞0 4.已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab ＞ 0 B、a b C、a － b ＞ 0 D、a ＋ b ＞ 0 1-1 0ab 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是()A.a 不是是负数可表示为 a>0 B.x 不大于 3 可表示为 x 3 C.m 与 4 的差是非负数,可表示为 x-4 0 D.代数式 x 2 +3 必大于 3x-7,可表示为 x 2 +3>3x-7 6.如图所示，对 a，b，c 三种物体的重量判断不正确的是（）A、a ＜ c B、a ＜ b C、a ＞ c D、b ＜ c 7.用不等号连接下列各对数：214 15(1)_____ ,(2)1____015 16x ． 8.一所中学的男子百米赛跑的记录是 11.7 秒，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为 x 秒，如果这名运动员破记录，则__________；如果这名运动员没破记录，则________． 9.若 0＜a＜1，用“＜”连接 a，1，1a，结果为___________________． 10.若 5 8211 2 mx 是一元一次不等式，则 m =.11.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了 85 分,她希望自己学期总成绩不低于 90 分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)a a a b b c c b b b
12.有如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形 构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小 关系，并将这种大小关系用含字母 a，b 的不等式表示为 ． 【 能 力 拓 展 】 13.若 a ＜ b ＜ 0，则下列式子：①a ＋ 1 ＜ b ＋ 2；② 1ab ；③a ＋ b ＜ ab；④1 1a b 中，正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 14．如果 a+b<0，且 b ＞ 0，那么 a、b、－ a、－ b 的大小关系为（）A．a ＜ b<－ a ＜－ b B． － b ①a、b 是有理数，若 a ＞ b ＞ 0，则 a 2 ＞ b 2 ； ②a、b 是有理数，若 a ＞ b，且 a ＋ b ＞ 0，则 a 2 ＞ b 2 ； ③a、b 是有理数，若 a ＜ b ＜ 0，则 a 2 ＞ b 2 ； ④a、b 是有理数，若 a ＜ b 且 a ＋ b ＜ 0，则 a 2 ＞ b 2。其中，真命题的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 17.如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________ cm3 以上，_________cm 3 以下（1）（2）abab12 题图 18.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)． ⑴ 3 2 ＋4 2 2×3×4； ⑵ 2 2 ＋2 2 2×2×2； ⑶ 1 2 ＋243 2×1× 43； ⑷(－2)2 ＋5 2 2×(－2)×5； ⑸ 2 23221 32212 ． 通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律． 19.班级 50 名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每 5 人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每 6 人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足 6 个．你们知道有几个篮球吗？ 甲同学说：如果有 x 个篮球，5 50 x ． 乙同学说： 6 50 x ． 丙同学说： 6(1)50 x ． 你明白他们分别是在表达什么意思吗？ 20.有 5 支排球劲旅 A 队、B 队、C 队、D 队、E 队，参加排球锦标赛，成绩如下：D 队的名次比 C 队低，A 队比 B 队高，但低于 E 队；E 队比 C 低，B 队比 D 队高，请问：这 5 支球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“＞”或“＜”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这 5 个队的名次，试一下吧？ § 2.2 不等关系式的基本性质 【基 础 过 关】 1．如果 m ＜ n ＜ 0，那么下列结论中错误的是（）A．m － 9 ＜ n － 9 B． － m ＞－ n C．1 1n m D． 1mn 2．若 a － b ＜ 0，则下列各式中一定正确的是（）A．a ＞ b B．ab ＞ 0 C． 0ab D． － a ＞－ b 3．由不等式 ax ＞ b 可以推出 x＜ba，那么 a 的取值范围是（）A．a≤0 B．a ＜ 0 C．a≥0 D．a ＞ 0 4．如果 t ＞ 0，那么 a ＋ t 与 a 的大小关系是（）A．a ＋ t ＞ a B．a ＋ t ＜ a C．a ＋ t≥a D．不能确定 5．如果3 4a a ，则 a 必须满足（）A．a≠0 B．a ＜ 0 C．a ＞ 0 D．a 为任意数 6．已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．cb ＞ ab B．ac ＞ ab C．cb ＜ ab D．c ＋ b ＞ a ＋ b 7．有下列说法： （1）若 a ＜ b，则－ a ＞－ b ；（2）若 xy ＜ 0，则 x ＜ 0，y ＜ 0 ；（3）若 x ＜ 0，y ＜ 0，则 xy ＜ 0 ；（4）若 a ＜ b，则 2a ＜ a ＋ b ；（5）若 a ＜ b，则1 1a b ；（6）若 112 2x y ，则 x ＞ y ． 其中正确的说法有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 8．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变．（）（2）如果 a ＞ b，那么 3 － 2a ＞ 3 － 2b.（）（3）如果 a 是有理数，那么 － 8a ＞－ 5a.（）（4）如果 a ＜ b，那么 a 2 ＜ b 2.（）（5）如果 a 为有理数，则 a ＞－ a.（）（6）如果 a ＞ b，那么 ac 2 ＞ bc 2.（）（7）如果 － x ＞ 8，那么 x ＞－ 8.（）（8）若 a ＜ b，则 a ＋ c ＜ b ＋ c.（）9．当 x 时，代数式 2x － 3 的值是正数． c b 0 a 6 题图 10．若 m ＜ n，比较下列各式的大小： （1）m － 3______n － 3 ；（2）－ 5m______ － 5n ；（3）3m______3n；（4）3 － m______2 － n ；（5）0_____m － n ；（6）3 24m _____3 24n .11．用“＞”或“＜”填空： （1）如果 x － 2 ＜ 3，那么 x______5；（2）如果23 x ＜－ 1，那么 x______23；（3）如果15x＞－2，那么 x______－10；（4）如果－x＞1，那么 x______－1；（5）若 ax b ，20 ac ，则 x______ba.12．满足－2x＞－12 的非负整数有__________ ______________． 【能 力 拓 展】 13．实数 a、b 满足 a+b>0，ab<0，则下列不等式正确的是（）A．|a|>|b| B．|a|<|b| C．当 a<0，b>0 时，|a|>|b| D．当 a>0，b<0 时，|a|>|b| 14．下列叙述①若 b a ，则2 2bc ac ； ②若 c ab，则acb ；③若 a a 2 3 ，则 0 a ④若 b a ，则 c b c a 。其中正确的是（）A.③④ B ①③ C ①② D ②④ 15.若b ab a | |=－1，则 a_______ b． 16．若 x ＋ y ＞ x － y，y － x ＞ y，那么（1）x ＋ y ＞ 0，（2）y － x ＜ 0，（3）xy≤0,（4）yx＜0 中，正确结论的序号为________.17．同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明． 18．通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）（1）12 2 1，②2 3 3 2，③3 4 4 3，④4 5 5 4，…（2）由（1）可以猜测 nn+1 与（n+1）n（n 为正整数）的大小关系： ；（3）根据上面归纳猜想得出的一般结论，试比较下列两个数的大小：20122013 2013 2012.§ 2.3 不等式的解集 【基 础 过 关】 1． － 3x≤6 的解集是（）0-1-2 0-1-2 0 1 2 0 1 2 A B C D 2．用不等式表示右图中的解集，其中正确的是()A． x ≥－ 2 B． x ＞－ 2 C． x ＜－ 2 D． x ≤－ 2 3．下列说法中，错误的是()A．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个 B．不等式 x ＞－ 5 的负数解有无限个 C．不等式－2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4 D．－40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解 4．下列说法正确的是()A．x ＝ 1 是不等式－2x＜1 的解集 B．x ＝ 3 是不等式－x ＜ 1 的解集 C．x ＞－ 2 是不等式－2x＜1 的解集 D．不等式－x ＜ 1 的解集是 x ＞－ 1 5．不等式 2x ＜ 6 的非负整数解为()A．0，1，2 B．1，2 C．0，－1，－2 D．无数个 6．下列四种说法：① x＝45是不等式 4x－5＞0 的解；② x ＝25是不等式 4x－5＞0 的一个解 ； ③ x＞45是不等式 4x－5＞0 的解集；④ x＞2 中任何一个数都可以使不等式 4x － 5＞0 成立，所以 x＞2 也是它的解集，其中正确的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．若(1)1 a x a 的解集为 x＞1，那么 a 的取值范围是（）A．a ＞ 0 B．a＜0 C．a ＜ 1 D．a＞1 8．已知如右图所示，是关于 x 的不等式 3x-a >-4 的解集，则 a 的取值为（）A．0 B．1 C．-1 D．2 9．直接写出下列不等式的解集：（1）x ＋ 3 ＞ 6 的解集 ；（2）2x ＜ 12 的解集 ；（3）x － 5 ＞ 0 的解集 ；（4）0.5x ＞ 5 的解集 ． 10．不等式 － 5x ≥－ 13 的解集中，最大的整数解是__________． 11．不等式 － 2x ＜ 8 的负整数解的和是___ ___． 12．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x≥ － 3.5（2）x ＜－ 1.5（3）x ≥2（4）－ 1 ≤ x ＜ 2 2-1 1 0-2-3-4 3 2-1 1 0-2-3-4 32-1 1 0-2-3-4 3 2-1 1 0-2-3-4 3 13．恩格尔系数 n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的 n 值如表格所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家 n 75%以上 50%～75% 40%～49% 20%～39% 不到 20% 如用含 n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭 n＝0.6 时，表明该家庭的实际生活水平是 ． 14．某种饮料重约 300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？ 【能 力 拓 展】 15．已知 a ＜ 5 时，不等式 1 5 a x ax 的解集是.16．求不等式 1 ＋ x ＞ x － 1 成立的 x 取值范围是.17．已知|2a － 24| ＋（3a － b － k）2 ＝0，k 取何值时，b 为负数？ 18．要使不等式 － 3x － a≤0 的解集为 x≥1，那么 a 应满足什么条件？ 19．一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的 2 倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？ 20．是否存在整数 m，使关于 x 的不等式m mxmx 9 31 与321m xx 是同解不等式？若存在，求出整数 m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由． § 2.4.1 一元一次不等式（一）【基 础 过 关】 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x － 24 ＜4 C． 12x D．4x － 3 ＜ 2y － 7 2．与不等式3 2 113 2x x 有相同解集的是（）A．3x － 3 ＜（4x ＋ 1）－ 1 B．3(x － 3)＜ 2（4x ＋ 1）－ 1 C．2(x － 3)＜ 3（2x ＋ 1）－ 6 D．3x － 9 ＜ 4x － 4 3．不等式1 3(1 9)76 2x x 的解集是（）A．x 可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解 4．关于 x 的方程 5 － a(1 － x)＝ 8x －(3 － a)x 的解是负数，则 a 的取值范围是()A．a ＜－ 4 B．a ＞ 5 C．a ＞－ 5 D．a ＜－ 5 5．若方程组3 13 3x y kx y 的解为 x、y，且 x ＋ y ＞ 0，则 k 的取值范围是（）A．k ＞ 4 B．k ＞－ 4 C．k＜4 D．k ＜－ 4 6．若不等式（3a － 2）x ＋ 2 ＜ 3 的解集是 x ＜ 2，那么 a 必须满足()A．a＝56 B．a＞56 C．a＜56 D．a＝－12 7．若 5 1)2(1 2 mx m 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 8．已知 2R － 3y＝6，要使 y 是正数，则 R 的取值范围是______________． 9．若关于 x 的不等式(2n － 3)x＜5 的解集为 x＞－31，则 n＝ ． 10．不等式12xx 与 6 5 ax x 的解集相同，则 a _____ _． 11．若关于 x 的不等式 x － 1 ≤ a 有四个非负整数解，a 的取值范围是 ． 12．当 k 时，代数式23(k － 1)的值不小于代数式 1－5 16k 的值． 13．下面解不等式133 4 x＜55 7 x 的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正． 解：去分母，得 15 3 4 5 x ＜ x 5 7 3 ………① 去括号，得 20 15 15 21 15 x x ……… ② 移项、合并，得 5＜21 ……………………… ③ 因为 x 不存在，所以原不等式无解……… ④ 14．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(x+2)－ 8≥1 － 2(x － 1)；(2)123 x＞35 x；(3)21 xx ≤322x；(4)2xx ＜31681x x． 【能 力 拓 展】 15．当 x 为何值时，代数式3123 2 x x的值分别满足以下条件： （1）是非负数；（2）不大于 1． 16．若关于 x、y 的方程组 1 3 41 2 3p y xp y x的解满足 x >y，求 p 的取值范围． 17．若 2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4 的最小整数解是方程13x － mx＝5 的解，求代数式 11 22 m m 的值． 18．是否存在整数 m，使关于 x 的不等式mx 31 ＞m mx 9 与 1 x ＞32 m x 是同解不等式？若存在，求出整数 m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由． § 2.4.1 一元一次不等式（二）【基 础 过 关】 1．亮亮准备用的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．30x － 45 ≥ 300 B．30x ＋ 45≥300 C．30x － 45 ≤ 300 D．30x+45 ≤ 300 2．几位同学拍了一张合影，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要 0.35 元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5 元，那么参加合影的人数（）A．至多 6 人 B．至少 6 人 C．至多 5 人 D．至少 5 人 3．2x ＋ 1 是不小于－3 的负数，表示为（）A． － 3 ≤ 2x ＋ 1 ≤ 0 B． － 3 ＜ 2x ＋ 1 ＜ 0 C． － 3 ≤ 2x ＋ 1 ＜ 0 D． － 3 ＜ 2x ＋ 1 ≤ 0 4．现用甲、乙两种运输车将 46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5t，乙种运输车载重 4t，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A．4 辆 B．5 辆 C．6 辆 D．7 辆 5．小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本．已知每支笔 3 元，每个笔记本 2 元，她买了 4 个笔记本，则她最多还可以买（）支笔． A．1 B．2 C．3 D．4 6．点 P（2m-1，3）在第二象限，则 m 的取值范围是（）A．21m 21m.B 21m.C 21m.D 7．某试卷共有 20 道题，每道题选对得 10 分，选错了或者不选扣 5 分，至少要选对__ ___道题，其得分才能不少于 80 分． 8．某人 10∶10 离家赶 11∶00 的火车，已知他家离车站 10 公里，他离家后先以 3 公里/时的速度走了5 分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走___ ___公里才能不误当次火车． 9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有 件． 10．先阅读下列文字，然后解答问题： “要比较 a 与 b 的大小，可以先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、负数还是零，由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考察它们的差就可以了．” 问题：你会怎么比较 9a2 + 5a + 3 与 9a 2 －a －1 的大小呢？ 11．一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 立方米，在前两天一共完成了 120 立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 12．某厂原定计划年产某种机器 1 000 台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产 100 台机器，问以后每个月至少要生产多少台？ 13.小明在上午 8：20 分步行出发去春游，10：20 小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走 4千米，小刚要在 11 点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？ 14.学校图书馆有 15 万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了 1.8 万册．如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后 5 天内，每天至少安排几个小组？ 15．红星公司要招聘 A、B 两个工种的工人 150 人，A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1 000元，现要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？ 16．某城市平均每天生产垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾 55吨，需费用 550 元;乙厂每小时可处理垃圾 45 吨,需费用 495 元．若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过 7 370 元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 【能 力 拓 展】 17.如果关于 x 的不等式 － k － x ＋ 6 ＞ 0 的正整数解为 1，2，3，正整数 k 应取怎样的值？ 18.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 20 元，乒乓球定价每盒 5 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠.某边需购球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）.（1）设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲商店付款为 y 甲（元），在乙商店付款为 y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙 与 x 的关系式；（2）请你就乒乓球的盒数讨论去哪家商店买合算？ 19.“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数．．，于是小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话： 如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）找出 y 与 x 之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 20.某校举行校庆文艺汇演，评出一等奖 5 个，二等奖 10 个，三等奖 25 个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔 单价／元 120 80 24 22 16 6 5 4(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的 5 倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的 4 倍，在总费用不超过 1 000 元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？ 小强：阿姨，我有 10 元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶． 阿姨：小朋友，本来你用 10 元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好？还有找你的 8 角钱． § 2.5.1 一元一次不等式与函数（一）【基 础 过 关】 1．在一次函数 y= － 2x+8 中，若 y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<0 2．一次函数 y=3x+m － 2 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤ － 2 C．m>2 D．m<2 3．已知函数 y=mx+2x － 2，要使函数值 y 随 自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）A．m≥ － 2 B．m>－ 2 C．m≤ － 2 D．m<－ 2 4．如下左图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y<2 时，x 的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>3 5．已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像，如图所示，当 x ＜ 0 时，y 的取值范围是（•）A．y ＞ 0 B．y ＜ 0 C． － 2 ＜ y ＜ 0 D．y ＜－ 2 6．已知一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 x ＜ 1 时，y 的取值范围是（）A． － 2 ＜ y ＜ 0 B． － 4 ＜ y ＜ 0 C ． y ＜－ 2 D．y ＜－ 4 7．一次函数 y 1 与 y 2 的图象如图，则结论 ① k ＜ 0 ；② a ＞ 0 ；③ 当 x ＜ 3 时，y 1 ＜y 2 中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 8 题 9 题 8．直线 L 1 ：y=k 1 x+b 与 L 2 ：y=k 2 x 的图象如上中图所示，则关于 x 的不等式 k 1 x+b>k 2 x 的解为（）A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定 9．如图，直线 y kx b 交坐标轴于 A，B 两点，则不等式 0 kx b 的解集是（）A．x ＞－ 2 B．x ＞ 3 C．x ＜－ 2 D．x ＜ 3 －2 y O 1 5 题 x －4 y O 2 6 题 x x y O 3 y 2 =x+a y 1 =kx+b 7 题 Ｏ x y A(－2，0)B（0，3）y x 1 2 1y k x b 2y k x 0 10．两个物体 A，B 所受压强分别为 P A（帕）与 P B（帕）（P A，P B 为常数），它们所受压力 F（牛）与受力面积 S（平方米）的函数关系图象分别是射线 L A，L B，如图所示，则（）A．P A P B D．P A ≤P B 11.已知 y 1 =3x+2，y 2 = － x － 5，如果 y 1 >y 2，则 x 的取值范围是___ __． 12．一次函数 y=kx+2 中，当 x≥12时，y≤0，则 y 随 x 的增大而___ __． 13．已知一次函数 y=（a+5）x+3 经过第一，二，三象限，则 a 的取值范围是_ ___． 10 题图 若一次函数 y ＝(m － 1)x － m ＋ 4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是___ _____． 14．一次函数 y=2x － a 与 x 轴的交点是点（－2，0）关于 y 轴的对称点，则一元一次不等式 2x － a≤0的解集为 ． 15．我边防局接到情报，在离海岸 5 海里处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B 追赶．图中，L A，L B 分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系．（1）A，B 哪个速度快？（2）B 能否追上 A？ 16.x 为何值时，一次函数 y= － 2x+3 的值小于一次函数 y=3x － 5 的值？（1）变式一：x 为何值时，一次函数 y= － 2x+3 的值等于一次函数 y=3x － 5 的值；（2）变式二：x 为何值时，一次函数 y= － 2x+3 的图象在一次函数 y=3x － 5 的图象的上方？（3）变式三：已知一次函数 y 1 = － 2x+a，y 2 =3x － 5a，当 x=3 时，y 1 >y 2，求 a 的取值范围． 【能 力 拓 展】 17．已知关于 x 的不等式 ax ＋ 1 ＞ 0（a≠0）的解集是 x ＜ 1，则直线 y ＝ ax ＋ 1 与 x 轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）18．如图，已知函数 y ＝ 3x ＋ b 和 y ＝ ax － 3 的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可得不等式 3x ＋ b＞ ax － 3 的解集是_______________． 19．如图，一次函数 y 1 ＝k 1 x ＋ b 1 与 y 2 ＝k 2 x＋b 2 的图象相交于 A(3，2)，则不等式(k 2 －k 1)x ＋ b 2 －b 1 ＞0的解集为________ _． 20．如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程 S(米)与时间 t（秒）之间的函数关系图像．（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为 S 甲，S 乙，试写出 S 甲 与 t 及 S 乙 与 t 的关系式；（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？甲走在乙的后面？什么时间甲乙二人相遇？ 21．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 62 元，从现在起每个月存 12 元，小华的同 O 2 2-2-2 x y y ＝ 3x ＋ b y ＝ ax － 3 18 题 O x y A y 1 y 2 19 题 甲 12 O t/秒 8 S/米 64 A 乙 B 学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存 20 元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数 y 1 与从现在开始的月数 x 之间的函数关系式以及小丽存款数 y 2 与与月数 x 之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 22．某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需 8 元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由． § 2.5.1 一元一次不等式与函数（二）【基 础 过 关】 1．为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某校体育老师根据一名同学 1 500m 跑的测试情况汇成下图，图中 OA 是一条折线段，反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，下列说法错误的是（）A．这名同学跑完 1 500m 用了 6 分钟，最后一分钟跑了 300m； B．这名同学的速度越来越快； C．这名同学第 3 至第 5 分钟的速度最慢； D．这名同学第 2、第 3 这两分钟的速度是一样的． 2．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于 商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于 5％，则至多可打（）A．6 折 B．7 折 C．8 折 D．9 折 3．一次函数 y ＝ 2x － 4 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式 2x － 4≤0 的解集应是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 4．小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，如果每支钢笔 5 元，每个笔记本 2 元，那么小明最多能买______支钢笔． 5．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利 10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利 10%；如果下月初出售可获利 25%，但要支付仓储费8000 元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？ 6．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙公司的报价也是每台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的 85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全O 1 1500 t（分钟）2 3 4 5 6 S/m 1200 A 1 题 相同的前提下，你如何选择？请说明理由． 7．小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）如果每月以 30 天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元？ 8.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过 8 立方米，则每立方米按 1 元收费；若每户每月用水超过 8 立方米，则超过的部分每立方米按 2 元收费．某用户 7 月份用水 x 立方米，交纳水费 y 元． (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；(2)此用户要想每月水费不超过 20 元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 9．重庆移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付 0．4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟，付话费 0．6 元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元．（1）写出 y 1，y 2 与 x 的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ A B 10．某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： （注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进 A、B 两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品．购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售，而 B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81 600 元，B 种商品最低售价为每件多少元? 11.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上那种购买方案？ 进价(元/件)1 200 1 000 售价(元/件)1 380 1 200 12．为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建 A，B 两种温室 80 栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于 209.6 万元，但不超过 210.2 万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表： （1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋 A 型温室的售价不会改变，每栋 B 型温室的售价可降低 m 万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少． 【能 力 拓 展】 13．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 1 万元，其原材料成本价（含设备损耗）为 0.55 万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫，脱氯等处理，现有两种方案可供选择． 方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.05 万元，并且每月设备维护及损耗费为 20 万元； 方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付 0.1•万元的处理费． A 型 B 型 成本（万元/栋）2.5 2.8 出售价（万元/栋）3.1 3.5 问：（1）设工厂每月生产 x 件产品，每月利润为 y 万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与 x 之间的关系式（利润=总收入－总支出）；（2）若你作为该厂负责人，如何根据月产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？ 14.小杰到学校食堂买饭，看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a >8），就站到 A 窗口队伍的后面．过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人．（1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含 a 的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队，且到达 B 窗口所花的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围（不考虑其他因素）． B A 15． 某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套面积均为 120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30％），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a 元）（1）请写出每平方米售价 y（元/米2）与楼层 x（2≤ x ≤23，x 是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。 16． 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1 400 元收益； ④每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益；（1）若租用水面 n 亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在资金 25 000 元，他准备再向银行贷不超过 25 000 元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35 000 元？ 17．光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台．现将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区． 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y（元），求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为公司提出一条合理建议． § 2.6.1 一元一次不等式组（一）【基 础 过 关】 1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3xx B．1 0,2 0xy C．3 2 0,(2)(3)0xx x D．3 2 0,11xxx 2.下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx 的解集是 5 10．不等式组2 0.53 2.5 2xx x ≥≥的解集是 ． 11．若不等式组 1 21m xm x无解，则 m 的取值范围是 ． 12．不等式组15xxx ≥2 的解集是_________________． 13．不等式组2 xx a 的解集为 x ＞ 2，则 a 的取值范围是_____________． 14．若不等式组2 12 3x ax b 的解集为－1＜x＜1，那么（a ＋ 1）（b － 1）的值等于________． 15．若不等式组4 05 0a xx a 无解，则 a 的取值范围是_______________． 16．解下列不等式组： （1）3 2 82 1 2xx （2）5 7 2 431(1)0.54x xx （3）2x ＜ 1 － x ≤ x ＋ 5（4）3(1)2(9)3 4140.5 0.2x xx x 17．解不等式组3(2 1)421 32 1.2x xxx ≤，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 18．求出同时满足不等式 6x － 2 ≥ 3x － 4 和2 1 1 213 2x x 的整数 x 的值． 19．求不等式组7 3 442 555(4)2(4)3x xx x x 的非负整数解． 20.若关于 x、y 的二元一次方程组53 3x y mx y m 中，x 是负数，y 是正数，求 m 的取值范围． 【能 力 拓 展】 21．在数轴上从左至右的三个数为 a，1 ＋ a，－ a，则 a 的取值范围是（）A．a ＜12 B．a ＜ 0 C．a ＞ 0 D．a ＜ －12 22.已知关于 x 的不等式组 1 2 2 b a xb a x的解集为 3 ≤ x ＜ 5，则ab的值是（）A．―2 B．―21 C．－4 D．―41 23．不等式组 21 2m xm x的解集是 x＜m－2，则 m 的取值应为____ ____； 24.若不等式组2, xx m 有解，则 m 的取值范围是____ __； 25.若不等式组2,2 0x ab x 的解集是－1 解：因为 x2 +5x － 6<0，所以（x － 1）（x+6）<0 ． 因为两式相乘，异号得负． 所以1 0,6 0xx 或1 0,6 0xx 即1,6xx （舍去）或1,6xx 所以不等式 x2 +5x － 6<0 的解集为 － 6 妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）A．23.2 千克 B．23 千克 C．21.1 千克 D．19.9 千克 4．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2050 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012 年底，长江江豚数量仅剩约 1000 头，其数量年平均下降的百分率在 13%﹣15%范围内，由此预测，2013 年底剩下江豚的数量可能为（）头． A．970 B．860 C．750 D．720 5．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是（）A．10 人 B．11 人 C．12 人 D．13 人 6.三角形的三边长分别是 3、（1 － 2a）、8，则 a 的取值范围是 ． 7．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个橘子，则剩下 9 个橘子；•如果每人分 6 个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于 3 个，由以上可推出，共有__ ___个儿童，分__ ___个橘子． 8．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解． 9.某宾馆底层客房比二楼少 5 间，某旅行团有 48 人．若全部住底层，每间 4 人，房间不够；每间住 5人，有房间没有住满 5 人．若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够；每间住 4 人，有房间没有住满 4 人．问该宾馆底层有客房多少间？ 10.一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属 80 克，塑料 140 克；造一个乙种玩 具需用金属 100 克，塑料 120 克．若工厂有金属 4 600 克，塑料 6 440 克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共 50 件，求甲种玩具件数的取值范围． 11．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分．(1)小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖(70～90 分)，请你算算小亮答对了几道题？ 12．某饮料厂开发了 A，B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，•每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，•计划生产 A，B 两种饮料共 100 瓶． 设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题．（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，•这两种饮料成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低． 【能 力 拓 展】 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 13．某厂计划 2 014 年生产一种新产品，下面是 2 013 年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800 人，每人每年可提供 2 400 个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是 10 000～12 000 件；技术部：该产品平均每件需要 120 个工时，每件要 4 个某种主要部件；供应部：2 013 年低库存某种主要部件 6 000 个．预测明年能采购到这种主要部件 60 000 个．根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？ 14．现计划把甲种货物 1 240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有 A、B 两种不同的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6 000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8 000 元．（1）设运送这批货物的总费用为 y 万元．．，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试定出用车厢节数 x 表示总费用 y 的公式．（2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 15.为保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表： 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）回顾与思考 A 型 B 型 价 格（万元／台）12 10 处理污水量（吨／月）240 200 年消耗费（万元／台）1 1 【基 础 过 关】 1．下列不等式一定成立的是()A.5a ＞ 4a B.x+2 ＜ x+3 C.－ a ＞－ 2a D.a a2 4 2．已知 x y ，则下列不等式不成立的是（）A． 6 6 x y B． 3 3 x y C． 2 2 x y D． 3 6 3 6 x y 3．已知 a ＞ b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c ＜ b+c B．a ﹣ c ＞ b ﹣ c C．ac ＜ bc D．ac ＞ bc 4.一个不等式组的解集在数轴上如上图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A． B． C． D． 5.在 x=﹣4，﹣1，0，3 中，满足不等式组 的 x 值是（）A．﹣4 和 0 B．﹣4 和﹣1 C．0 和 3 D．﹣1 和 0 6.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A． 40% B． 33.4% C． 33.3% D． 30% 7.点 M（1﹣2m，m﹣1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D． 8.有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x，y 应...
