勾股定理奥数题
1．将长方形纸条如图折叠，若 PE=8，PG=6，EG=10，求长方形 ABCD 的面积。
2．如图，P 为△ABC 边 BC 上一点，且 PC=2PB，已知∠ABC=45 0，∠APC=60 0，求∠ACB 的度数。
3．如图方格纸中，A、B、C 都在格点上，求∠ACB的度数。
4．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 长度为？ 5．如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90 0，AD 是∠CAB的平分线，BC=4，CD=1.5，求 AC 的长。
6．如图，已知 Rt△ABC 的两直角边 AC=5，BC=12，AD 是∠BAC 的平分线，求 CD 的长。
7．如图，已知 AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC 于D，求 AD 的长。
8．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=13，边 BC 上的中线 AD=6，求 BC 的长度。
9．如图，在凸四边形 ABCD 中，∠B =∠D =90 0，∠C=120 0，AB=3，BC= 3，求 AD 的长。
10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，EF 分别是 AB、AC 边上的点，且DE⊥DF，若 BE=12，CF=5，求△DEF 的面积。
11．如图，长方体木块长宽高分别为 6cm、4cm、3cm，求一只蚂蚁从 A 处爬到 B 处的最短距离。
12．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，P 是 BC 边上除B、C 点外的任意一点，求 AP 2 +PB·PC 的值。
13．如图，点 P 是凸四边形 ABCD 内一点，过 P 点分别作 AB、BC、CD、AD 的垂线，垂足分别为 E、F、G、H，已知 AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且 BE-AE=1。求四边形 ABCD 的周长。
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90 0，D 为斜边 BC中点，DE⊥DF，求证：EF 2 =BE 2 +CF 2 15．已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90 0，AC=BC，∠ECF=45 0，求证：EF 2 =BE 2 +CF 2 16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=30 0，∠ADC=60 0，AD=CD。求证：BD 2 =AB 2 +BC 2
