解直角三角形应用简案
解直角三角形的应用（1 1）（简案）南汇实验学校 许国华 教学目标：
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1．通过对直角三角形边角关系的探索，共同探究在直角三角形中，边与其对角的关系，通过观察，体验由特殊到一般归纳出解直角三角形的应用题的基本解法。
2．通过自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
3．通过平几、直角三角形等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学过程：
一、、问题引入 知识梳理：操场里有一个旗杆，老师站在离旗杆底部约 10 3 米远处，目测旗杆的顶部，仰角约为 30 度，并已知眼睛离地面为 1.65 米．然后我很快就算出旗杆的高度了。你知道我怎样算出的吗？ 教师提问：解直角三角形应具备怎样的条件？ 已知一角一边如何求解直角三角形中的边 1）已知锐角和斜边求（或表示）两直角边； 2）已知锐角和邻边求(或表示)另一直角边（对边）； 3）已知锐角和其对边求（或表示）另一直角边（邻边）。
二、实例讲解 归纳：
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例 例 1.某人在 A 处测得大厦的仰角 30°，沿 AC 方向行 20m 至 D 点，测得仰角 45°。求：大厦的高度 BC。
分析：
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归纳一：：
拓展 1 ：一艘渔船以 20 海里/ 小时速度向北航行，在 A 处看见灯塔 S 在船的北偏东30 °，半小时后，渔船行至 B 处，看见灯塔 S 在船的北偏东 60 °，已知灯塔 S 周 周围 围 7 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续航行是否有触暗礁的危险？ 展 拓展 2 ：如图 7，在地面 A 处测得东方明珠电视塔上球 C 的仰角为 ，天线桅杆顶B 的仰角为（> ）,已知球体 C 以下部分 CD 的高度为 a,求天线桅杆 BC 的长A B C D 20
度(用 、、的三角比及 a 表示）。
图 7 题 例题 2 ：如图，某人在山坡脚下 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60 0，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为 45 0，已知 OA=100 米，山坡坡度 i=1:2，且 O、A、B 三点在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及所在位置 P 点的千锤高度。
（结果保留根号形式）三、实践拓展思考应用题：
某船以 20 海里/时的速度将一批重要物质由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门的通知，一台风中心正以 40海里/时的速度由 A 向北偏西 60°的方向移动，距台中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问：B 处是否受到台风的影响？请说明理由；（2）为了避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ 四 四、作业：
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基础题 一、择 填空选择 P132:1--12 二、补充练习：
1、两座建筑 AB 及 CD，其地面距离 AC 为 50 米，从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部D 的仰角030 ，测得其底部 C 的俯角060 ，求两座建筑物 AB 及 CD 的高。
2、一艘船由港口 A 出发向东偏北 20°方向航行，这艘船航行的速度是每小时 66海里，1 小时后到达 B 处，发现一灯塔在西偏北 70°，该船就朝灯塔开去，到达灯塔后，发现港口在灯塔的西偏南 50°，问灯塔与港口的距离是多少？ 3、、路 有两条公路 OM、、ON 相交成 30 °的角，沿公路 OM 方向 80 米处有一所学校 A，当机动车沿 沿 ON 方向行驶时，周围 50 米以内会受到噪音的影响，（1）请问 机动车行驶过程中，该学校会不会受到影响？（2）若受到噪音的影响，已知 机动车 的速为 度为 100 米/ 分钟，那么影响的时间由多长？ B BA A北西0 60? ?
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