高中数学复习-圆锥曲线试题-2
一、选择题：
1、已知,则双曲线:与:的（）
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 2、已知中心在原点的双曲线的右焦点为F(3，0),离心率等于,在双曲线C的方程是（）
A． B． C． D． 3、已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为（）
A． B． C． D． 6、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p =（）
A．1 B． C．2 D．3 7、椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．[来源:学科网] 8、已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则=（）
A． B． C． D． 9、已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 10、已知圆,圆,分别是圆上的 动点,为轴上的动点,则的最小值为（）
A． B． C． D． 11、已知椭圆的左焦点为两点,连接了,若,则的离心率为（）
A． B． C． D． 12、设双曲线的中心为点,若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D． 二、填空题：
13、抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则p=_____________ 14、设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若AB=4，则的两个焦点之间的距离为________ 15、椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________ 16、设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.三、解答题：
17、已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程． 18、已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点.若A是PB的中点, 求直线m的斜率.19、若抛物线 =上总存在关于直线：－1＝（－1）对称的相异两点，试求的取值范围.20、已知双曲线离心率为直线(I)求;(II)证明:成等比数列。
21、如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点。
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.x O y B l1 l2 P D A（第21题图）
22、已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D[来源:Zxxk.Com] B C D D C[来源:Zxxk.Com] B D C A B A 二、填空题：
13.6 14.15.16.三、解答题：
17、已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程 18、解:(Ⅰ)点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则.所以,动点M的轨迹为 椭圆,方程为(Ⅱ)P(0, 3), 设 椭圆经检验直线m不经过这2点,即直线m斜率k存在..联立椭圆和直线方程,整理得: [来源:学科网] 所以,直线m的斜率 19、解：设直线垂直平分抛物线的弦AB，设A（，）、B(，),则...设AB的中点M（，则.又点M在抛物线内部.,即.解得－2< <0, 故的取值范围是（－2，0）.20、解(Ⅰ)由题设知,即,故.所以C的方程为.将y=2代入上式,求得,.由题设知，解得,.所以.21、解:(Ⅰ)由已知得到,且,所以椭圆的方程是;(Ⅱ)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦;由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线 22、解: 所以,.又由已知，所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为.设点Q的坐标为(x,y).(1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为(2)当直线与轴不垂直时,设直线的方程为.因为在直线上,可设点的坐标分别为,则.又 由,得 ,即 ① 将代入中,得 ② 由得.由②可知
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