大学文献-概率论与数理统计-练习卷,9

《概率论与数理统计》试卷(A)姓名：

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得分：

一．是非题（7分，每题1分）

1．设，则随机事件与任何随机事件一定相互独立.（）

2．连续随机变量的密度函数与其分布函数未必相互惟一确定.（）

3．若与都是标准正态随机变量，则.（）

4.设有分布律：，则的期望存在.（）

5.设随机变量序列相互独立，且均服从参数为的指数分布，则依概率收敛于.（）

6.区间估计的置信度的提高会降低区间估计的精确度.（）

7．在假设检验中，显著性水平是指.（）

二.选择题（15分，每题3分）

1.设连续随机变量的密度函数满足，是的分布函数，则.；；

；

.2.设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与所围，则的联合概率密度函数为.；；

；

.3.设，则方差.；；

；

.4.设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则

.；；

；

.5.设总体，为未知参数，样本的方差为，对假设检验，水平为的拒绝域是.；；

；

.三.填空题（15分，每题3分）

1．已知，, 则

.2．设随机变量与相互独立，且都服从上的均匀分布，则的分布函数.3.设，设，则其数学期望

.4.设随机变量，由切比雪夫不等式知，概率的取值区间为 与

之间.5.设是来自总体分布的样本，是样本均值，则，.四.计算题（57分，前三题每题9分，后三题每题10分）

1． 一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1)求：第二次才取到新球的概率;(2)发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.2． “新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座，（1）

求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；

（2）

若服务员预言这2人之间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.3．设随机变量在上随机地取值，服从均匀分布，当观察到时，在区间内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比，求：

(1)的联合密度函数；

(2)的密度函数.4． 学校东区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。

决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为X，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？（用中心极限定理）

5． 设总体,（q 未知）且为来自的一个样本，求：的(1)矩估计量 ；

(2)极大似然估计量.6． 自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重，（未知）按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样本均值克，样本均方差克.问：通过检验期望和方差来判断包装机该天的工作是否正常(a=0.05)？ 五.证明题（6分）

设是不能同时发生但两两独立的随机事件，且，证明可取的最大值为1/2.[ 附 正态分布、分布、分布数值表 ]

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