华南理工大学高等数学,96届,统考卷下

1996等数学下册统考试卷及解答 一、据题目要求解答下列各题（共13）

1、设在上连续，试将化为二次积分。

解：，原式 2、在面中求向量，使它垂直于向量且与向量有相同的模。

解：由已知可设，则 解得，故 二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）

1． 将展成以为周期的傅立叶级数。

解：为奇函数，而 2． 计算，其中是由柱面及平面围成的区域。

解：原式 3． 设，求.解：或先求两个偏导数再写出来 三、（本大题7分）求在极坐标下，曲线一周的长度。解：

四、（本大题6分）研究级数的敛散性。

解：当时，所以原级数收敛 当时，一般项不趋向0，所以原级数发散 五、（本大题7分）试确定可导函数，使方程成立。

解：当，方程两边求导，（也可用分离变量法求，试试！）

由初值条件 六、（本大题6分）设，求函数对变量的全微分.。

解：，从而 七、（本大题8分）计算 解：

在极坐标下即为 八、（本大题9分）求微分方程满足的特解。

解：对应的特征方程，令，则 代入原方程得 比较系数得：，所以 由初值条件 从而 九、（本大题10分）计算，是球面满足那部分的上侧。

解：求出交线知道，补曲面取下侧可封闭之（再右对称性）

（或直接转化为重积分计算也可以，）

十、（本大题10分）在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。

解：设为所求的点，则在条件下最小 令 则，得点 十一、（本大题8分）判定级数的敛散性 解：

所以正项级数的收敛

华南理工大学高等数学,11届,统考卷下,2

大学高等数学统考卷下,06届,期中考试

华南理工大学期末考试,高等数学（下）A

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