高考数学填空题策略
高考数学填空题策略 一、解题方法（1 1）直接求解法 直接求解法是直接从题设出发，抓住命题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断而得结果。这是解填空题时常用的基本方法；（2 2）特殊值法 当填空题有暗示，结论唯一或其值为定值时，我们可以取一些特殊值来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是从一般性的角度给出的问题；（3 3）数形结合法 由于填空题不必写出论证过程，因而可以画出辅助图形进行分析并帮助解答；（4 4）等价转化法 将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的模式；（5 5）升华公式法 在解填空题时，常由升华的公式解答，使之起点高、速度快、准确率高；（6 6）特征分析法 有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出其隐含的数量或位置等特征，此问题就能迎刃而解；（7 7）归纳猜想法 由于填空题不要求推证过程，因此，我们也可用归纳、猜想得出结论； 二、题型（1 1）多选型填空题 多选型填空题是指：给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论。这类题不论多选还是少选都是不能得分的。因此，要求同学们有扎实的基本功，而举反例是否定一个命题的最有效方法；（2 2）探索型填空题 探索型填空题是指：从给定的题设中探究其相应的结论，或从题目的要求中探究其必须具备的相应条件；（3 3）新定义型填空题 即定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题。这样必须紧扣新信息的意义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解；（4 4）组合型填空题
组合型填空题是指：给出若干个论断要求考生将其重新组合，使其构成符合题意的命题。解题时，要求考生对知识点间的关系有一个透彻的理解和掌握，准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序； 三、检验方法（1）回顾检验填空题解答之后再回顾，即再审题，这是最起码的一个环节，可以避免审题上带来的某些明显的错误（2）赋值检验若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误（3）逆代检验若答案是有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解致错（4）估算检验当解题过程中是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误（5）作图检验当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些脱离事实而主观意想的错误（6）多种检验一种方法解答之后，再用其它方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免单一的方法造成的策略性错误（7）静态检验当问题处在运动状态但结果是定值时，可取其特殊的静止状态进行检验，以避免非智力因素引起的心理性错误。
下面以一些典型考题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
1．（2010 全国卷 1 文数，14)已知为第象限的角，则 【解析】因为为第象限的角, 所以，,所。
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能。
例 2.已知向量，若与垂直，则实数 k 等于______________； 解析：因为，题型 2：传统解法之特值法 例 3．（2010 安徽文数 15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)． ①；②；③ ；④；⑤①，③，⑤【解析】令，排除②②；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。
4．设是公比为 q 的等比数列，是它的前 n 项和，若是等差数列，则q=______________； 解析：因为非零的常数列是公比为 1 的等比数列，且前 n 项和数列{nc}是公差为 c 的等差数列，可知 q=1；
例 5．椭圆的焦点为，点 P 为其上的动点，当为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是_______________________； 解析：设 P(x，y)，则当时，点 P 的轨迹为，由此可得点 P 的横坐标。
又当 P 在 x 轴上时，点 P 在 y 轴上时，为钝角，由此可得点 P 横坐标的取值范围是：； 题型 3：传统解法之数形结合法 例 6．若函数上为增函数，则实数 a、b 的取值范围是___________________； 解析：由已知可画出下图，符合题设，故 a>0 且。
题型 4：传统解法之等价转化法 例 7．（2010 天津文数，16）设函数 f(x)=x 一,对任意 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是________ 【答案】m<一 1； 【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。
已知 f（x）为增函数且 m≠0，若 m>0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意。
当 M<0 时，有，因为在上的最小值为 2，所以 1+即>1,解得 m<一 1.【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
题型 5：传统解法之特征分析法 例 8．已知函数，那么=______________。
解析：本题特征是：，故原式。
题型 6：传统解法之归纳猜想法 例 9.设是首项为 1 的正项数列，且（n=1，2，3，……），则它的通项公式是________________。
解析：因为，所以，而，则。。
例 10.方程____________。（结果精确到 0.1）解析：由已知。而，又结果需要精确到 0.1，所以当 x=2.6 时，故填。
题型 7：开放型填空题之多选型填空题 例 11．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基量”。是公比为 q 的无穷等比数列，下列“基量”为_________组；（1）；（2）；（3）；（4）q 与（n 为大于 1 的整数，为的前 n 项和）
解析：因与 q 确定，则唯一确定一个数列，对（1）确定，即确定，即；对（2）当时，有，q=2 这两个数列；对（3）当 n 为奇数，时，相等；对（4）q确定，是唯一的。故填（1）（4）。
题型 8：开放型填空题之探索型填空题 例 12．若两个长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为________cm。
解析：当大长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、6cm 时，其对角线长为cm。
当大长方体的长、宽、高分别为 5cm、8cm、3cm 时，其对角线长为 cm。
当大长方体的长、宽、高分别为 10cm、4cm、3cm 时，其对角线长为 cm。
综上，大长方体的对角线最大为 cm。
题型 9：开放型填空题之新定义型填空题 例 13．定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
已知数列是等和数列且，公和为 5，那么的值为_______，且这个数列前 21项和的值为_____________。
解：由定义及已知，该数列为{2，3，2，3，……}，所以。
题型 10：开放型填空题之组合型填空题 例 14．是两个不同的平面，m、n 是平面之外的两条不同直线，给出四个论断：（1），（2），（3），（4）。以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题________ _； 解析：通过线面关系，不难得出正确的命题有：
题型 1：填空题检验方法 回顾检验 例 1 满足条件且的角的集合 ________。
错解：或 检验根据题意，答案中的不满足条件，应改为；其次角的取值要用集合表示。故正确答案为{}赋值检验 例已知数列{}的前项和为，则通项公式=_________错解：
检验取时，由条件得，但由结论得。故正确答案为 估算检验 例不等式的解是__________； 错解：两边平方得，即，解得
检验：先求定义域得。若，则，原不等式成立；若时，原不等式不成立。故正确答案为。
作图检验 例函数的递增区间是___________ 错解：（）检验：
作图可知正确答案为与。
多种检验 例若，则的最小值是_________。
错解：，检验：上述错解在于两次使用重要不等式，等号不可能同时取到。换一种解法为：，的最小值为 16。
极端检验 例已知关于的不等式的解集是空集，求实数的取值范围__________； 错解：由，解得。
检验：若，则原不等式为，解集是空集，满足题意；若，则原不等式为，就是，解得，不满足题意。故正确答案为；（7）静态检验 例在正方体中，M、N 分别为棱的中点，P 为棱上的任意一点，则直线 AM 与 PN所成的角等于________错解：乱填一个角。
检验：设点 P 与点重合，则容易证明，即 AM 与 PN 所成角等于。由题意知所求角是个定值，故正确答案为。1．在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在 1～3 分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。我们很有必要探讨填空题的解答策略和方法；2．根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：
一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值 二、定性型。
