2020高考选择题专项集训-理科数学(十二)

绝密★启用前 数学考前知识点分类冲刺训练 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 1．已知集合   1 2 A x y x   ， 20 B x x x   ，则 A B （）A．1(0, ]2 B．1[0, ]2 C．1(,1]2 D．1[ ,1]2 答案：B 解：已知集合 11 22A x y x x x       ，   20 0 1 B x x x x x      ，所以102A B x x     ，故选 B． 2．复数 z 满足2i1 iz ，则复数 z 的虚部为（）A． 1  B． 1 C． i D． i  答案：A 解：∵2i 2i(1 i)2i(1 i)1 i1 i(1 i)(1 i)2z        ，∴ 1 i z  ，则复数 z 的虚部为 1 ，故选 A． 3．已知2020log 0.9 a ，0.92020 b ，20200.9 c ，则（）A． a c b   B． a b c   C． b a c   D． b c a   答案：A 解：因为2020log 0.9 0 a  ，0.92020 1 b  ，20200 0.9 1 c   ，所以 a c b  ，故选 A． 4．等差数列 { }na 的前 n 项和记为nS，若3 7a a  的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A．7S B．8S C．9S D．10S 答案：C 解：因为3 7 1 9a a a a   ，又因为3 7a a  的值为一个确定的常数，所以1 9a a  的值为一个确定的常数，所以1 999()2a aS 为一个确定的常数，故选 C． 5．函数1()cos1xxef x xe 的图象大致是（）A． B． C． D． 答案：C 解：∵1 1()cos()cos()1 1x xx xe ef x x x f xe e        ，∴去掉 A，B； ∵π(0,)2x 时，()0 f x ，所以选 C． 6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳教中分别随机各选取 1 个数，则其和等于 9 的概率是（）A．15 B．25 C．310 D．14 答案：A 解：从四个明教和五个阳数中分别随机各选取 1 个数的基本事件的总数 4 5 20 n   个，其和等于 9 的基本事件有(2,7)，(4,5)，(6,3)，(8,1)共 4 个，所以其和等于 9 的概率是4 120 5mpn  ，故选 A．

7．数列：

1，1，2，3，5，8，13，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．该数列前两项均为 1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和设计如图所示的程序框图，若输出“兔子数列”的第 n 项（*nN且 3 n），则图中①，②处应分别填入（）A． b a b  ，i n  B． b a c  ，i n  C． b a b  ，i n  D． b a c  ，i n  答案：D 解：由题意，可得，该框图用于计算“兔子数列的第 n 项，因此 i n  时，要输出结果，故②应填 i n  ； 而最终输出的结果即是 b，所以由题意，①中计算的结果，应是 b a c  ，故选 D． 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的各个面中，面积大于 6 的面的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：B 解：如图所示：几何体是一个四棱锥，其中，面 PCD 面 ABCD，PCD △，PAB △ 是等腰三角形，PAD △，PBC △ 是直角三角形，ABCD 是正方形，所以12 2 22PCDS    △，12 2 2 2 22PABS    △，12 5 52PAD PBCS S     △ △，2 2 4ABCDS   正方形，所以面积大于 6 的面的个数为 2 个，故选 B． 9．关于 x 的方程 ln 0 x ax   在区间(0,4)上有三个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是（）A．1(0,)e B．ln2(,)2e C．ln2(0,)2 D．ln2 1(,)2 e 答案：D 解：令1ln y x ，2y ax ，(0,)x ，显然在(0,1)x 函数没有三个公共点，故1ln ln y x x  ，令11 1y a xx a   ，所以21 y ，故切点为1(,1)a，代入1ln y x ，得1ae，当 4 x  时，1ln4 2ln2 y  ，所以函数过点(4,2ln2)，2ln2 ln24 2a  ，如图所示：

所以实数 a 的取值范围是范围为ln2 1(,)2 e，故选 D． 10．平面向量 a、b 满足()3    b b a，2  a，则  a b 的最大值是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：C

解：不妨设(2,0) a，(,)x y  b，则由()3    b b a，得2 2(1)4 x y   ，2 2(2)x y     a b表示圆2 2(1)4 x y    上的点到(2,0)的距离，圆心到(2,0)的距离为 1 d ，故max3 d r     a b ． 11． M 为双曲线2 22 21x ya b （0 a ，0 b）右支上一点，1F，2F 分别是双曲线的左、右焦点，且1 20 MF MF  ，直线2MF 交 y 轴于点 N ．若1NFM △ 的内切圆的半径为 b，则双曲线的离心率为（）A．2 B． 3 C． 2 D． 3 答案：A 解：如图所示：

因为1 20 MF MF  ，所以三角形1FMN 为直角三角形，故 它 的 内 切 圆 半 径1 1 1 22 2MF MN NF MF MN NFr    1 2 1 22 2MF MN MN MF MF MFa b      ，所以 2 e ，故选 A． 12．关于函数()sin sin2xf x x   有下述四个结论：①()f x 的图像关于点(π,0)对称；②()f x 的最大值为34；③()f x 在区间2π 2π(,)3 3 上单调递增；④()f x 是周期函数．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：B

解：①(2π)sin()sin()2xf x x f x     ，所以成立； ④(2π)sin sin()2xf x x f x    ，故该函数为周期函数； ②由④得，所以 2π 是()f x 的一个周期，不妨设 0 2π x  ，则2 2()2sin cos 2(1 cos)cos2 2 2 2x x x xf x   ，令 cos [ 1,1]2xt   ，令3()2()g t t t  ，则()g t 递增区间是3 3(,)3 3，递减区间是3[ 1,)3 ，3(,1]3，∴()g t 的极大值为3 4 3()3 9g ，(1)0 g  ，所以最大值不为34； ③当2π(0,)3x 时，1cos(,1)2 2xt  ，由②知，()g t 在该区间内有增有减，故不单调，所以正确结论的个数是 2 个，故选 B．

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