届高三理科数学六大专题训练题含详解

作者：我就让他 | 发布时间：2021-02-20 00:39:51 收藏本文下载本文

高三数学（理科）专题训练一一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》》一、选择题 1．  为三角形的一个内角，,125tan    则   cos()A ．1312 B ． 135 C． 135 D． 1312 2．函数 x y sin  和函数 x y cos  都是增函数的区间是()A ．)](2 2 ,232 [ Z k k k      B．)](232 , 2 [ Z k k k      C ．)](22 , 2 [ Z k k k    D．)](2 ,22 [ Z k k k      3 ．已知 ,51)25sin(  那么  c o s()A ．52 B ．51 C．51 D．52 4．在图中，A、B是单位圆O上的点，C是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为),54,53(且 AOB  是正三角形．则 COB  cos 的值为()A ．103 3 4 B．103 3 4 C ．103 4 3 D．103 4 3 5．将函数)(sin cos 3 R x x x y    的图象向左平移)0( m m 个长度单位后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是()A ．12 B ．6 C．3 D．65  6．下列关系式中正确的是()A ．      168 sin 10 cos 11 sin B．      10 cos 11 sin 168 sin C ．      10 cos 168 sin 11 sin D．      11 sin 10 cos 168 sin 7．在锐角 ABC  中，角 A，B 所对的边长分别为 b a,.若 , 3 sin 2 b B a  则角 A 等于()A ．3 B ．4 C．6 D．12 8．已知函数), , 0 , 0)(cos()(R A x A x f         则“)(x f 是奇函数”是“  2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题 9．已知扇形 AOB 的周长是 6 cm，该扇形中心角是 1 弧度，则该扇形面积是____． 10 ．设 , s i n 2 s i n    ), ,2(  则 2 tan 的值是________.11 ．在锐角 ABC  中，, 1  BC , 2 A B    则AACcos的值等于___，AC 的取值范围为___． 12 ．函数)cos(sin 2)2 sin()(       x x x f 的最大值为________.三、解答题 13 ．已知函数)2 2, 0)(sin(3)(         x x f的图象关于直线3 x 对称，且图象上

相邻两个最高点的距离为.(1)求  和  的值；(2)若),326(43)2(    f 求)23cos(  的值． 14 ．已知向量),21,(cos   x a), 2 cos , sin 3(x x b, R x 设函数.)(b a x f  (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 在 ]2, 0 [上的最大值和最小值．

15．已知函数 ,),4sin()(R x x A x f   且.23)125(  f(1)求 A 的值；(2)若),2, 0(,23)()(       f f 求).43(   f 16 ．已知函数, 2 cos21cos sin 3)(x x x x f     , 0   , R x 且函数)(x f 的最小正周期为.(1)求  的值和函数)(x f 的单调增区间；(2)在 ABC  中，角 C B A , , 所对的边分别是, , , c b a 又 ,54)3 2(  Af , 2  b ABC 的面积等于 3，求边长 a 的值． 17 ．已知函数  2cos 34cos4sin 2)(x x xx f(1)求函数)(x f 的最小正周期及最值；(2)令),3()(  x f x g 判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由． 18．在 ABC  中，内角 C B A、、所对的边分别为.c b a、、已知 , 3 , c b a(1)求角 C 的大小；(2)若 ,54sin  A 求 ABC  的面积.高三数学（理科）专题训练二二数列一、选择题 1．数列 , , 11 , 2 2 , 5 , 2  的一个通项公式是()A ． 3 3   n a n B ． 1 3   n a n C ． 1 3   n a n D． 3 3   n a n 2 ．已知等差数列 } {na 中，, 1 , 164 9 7   a a a 则12a 的值是()A ． 15 B ． 30 C．31 D．64 3 ．等比数列 } {na 中，, 20 , 647 3 9 1   a a a a 则11a 的值是()A．1 B．64 C．1或 64 D．1 或 32 4． ABC  的三边 c b a , , 既成等差数列又成等比数列，则此三角形是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5 ．已知数列 } {na 满足), 2(1 1   n a a an n n, 3 , 12 1  a a记 ,3 2 1 n na a a a S       则下列结论正确的是()A ． 2 , 12014 2014   S a B． 5 , 32014 2014   S a C ． 2 , 32014 2014   S a D． 5 , 12014 2014   S a 6 ．如果在等差数列 } {na 中，, 125 4 3   a a a 那么   7 2 1a a a ()A ． 14 B ． 21 C．28 D．35 7 ．数列 } {na 中，, , 10 9 8 7 , 6 5 4 , 3 2 , 14 3 2 1           a a a a那么 10a()A ． 495 B ． 505 C．550 D．595 8．各项均为实数的等比数列 } {na 的前 n 项和为 ,nS 若 , 1010 S , 7030 S 则40S()A．150 B． 200  C．150或 200  D．400 或 50  二、填空题 9 ．在等差数列 } {na 中，, 8 , 125 4 3 5 3 1     a a a a a a 则通项na ________.10．设等比数列 } {na 的前 n 项和为 ,nS 若, 336SS 则 69SS________.11．设平面内有 n 条直线), 2( n 其中任意两条直线都相交且交点不同；若用)(n f表示这n条直线把平面分成的区域个数，则 )2(f ______，)3(f ______，)4(f ______.当 4  n 时，)(n f ________.12 ．已知数列 } {na 的通项公式为*).(21log 2 N nnna n  设其前 n 项和为 ,nS 则使 5  nS 成立的最小自然数 n是________.三、解答题 13．等差数列 } {na 的前n项和为 , 23 ,1 a S n公差 d 为整数，且第 6 项为正，从第 7 项起变为负．(1)求 d 的值；(2)求nS 的最大值；(3)当nS 是正数时，求 n 的最大值． 14．设 d a ,1为实数，首项为、1a 公差为 d 的等差数列 } {na 的前 n 项和为nS，满足.0 156 5  S S(1)若 , 55 S 求6S 及;1a(2)求 d 的取值范围.15．已知数列 } {na 的首项nS a a ,1 是数列} {na 的前 n 项和，且满足, 0 , 3212 2  n n n na S a n S(1)若数列 } {na 是等差数列，求 a 的值；(2)确定 a 的取值集合 M，使 M a 时，数列 } {na 是递增数列.16 ．已知 } {na 为递增的等比数列，且}.16 , 4 , 3 , 1 , 0 , 2 , 6 , 10 { } , , {5 3 1    a a a(1)求数列 } {na 的通项公式；(2)是否存在等差数列 }, {nb 使得2 211 2 3 1 2 1       n b a b a b a b ann n n n 对一切 * N n 都成立？若存在，求出nb ；若不存在，说明理由.17．等差数列 } {na 各项均为正整数，, 31 a 前 n 项和为nS，等比数列 } {nb 中，, 11 b 且 , 642 2 S b } {nab 是公比为 64的等比数列．(1)求na 与；nb(2)证明：

    43 1 1 12 1 nS S S 18．已知数列 }, {nanS 为其前 n 项的和，, 9   n na n S.* N n(1)证明数列 } {na 不是等比数列；(2)令 , 1  n na b 求数列 } {nb 的通项公式nb ；(3)已知用数列 } {nb 可以构造新数列．例如：

}, 3 {nb }, 1 2 { nb }, {2nb },1{nb}, 2 {nb }, {sinnb …，请写出用数列 } {nb 构造出的新数列 } {np 的通项公式，使数列 } {np 满足以下两个条件，并说明理由． ①数列 } {np 为等差数列；②数列 } {np 的前 n项和有最大值．

高三数学（理科）专题训练三三 <概率>一、选择题 1．对满足 B A 的非空集合 B A、有下列四个命题：其中正确命题的个数为()①若任取 , A x 则 B x 是必然事件 ②若 , A x 则 B x 是不可能事件 ③若任取 , B x 则 A x 是随机事件 ④若 , B x 则 A x 是必然事件 A．4 B．3 C．2 D．1 2．从 1，2，…，9 中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是()①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数 A．① B．②④ C．③ D．①③ 3．如图所示，设 D 是图中边长为 4 的正方形区域，E 是 D 内函数2x y  图象下方的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则该点落入 E 中的概率为()A．21 B．31 C．41 D．51 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A、B 中至少有一件发生的概率是()A ．125 B ．21 C．127 D．43 5 ．如图所示，圆 C 内切于扇形,3, AOB AOB 若在扇形 AOB 内任取一点，则该点在圆 C 内的概率为()A． 21 B．31 C．32 D．43 6．已知随机变量  服从正态分布), , 0(2 N若 , 023.0)2(   P 则)2 2(    P的值为()A ． 0.477 B ． 0.628 C．0.954 D．0.977 7．把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为()A ． 14 B ．2 C．21 4 D．21 8．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布)10 , 80(~2N ，则下列命题中不正确的是()A．该市这次考试的数学平均成绩为 80分 B．分数在120 分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C．分数在110 分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学成绩标准差为10 二、填空题 9．盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是__________．

10．在集合 } 10 , , 3 , 2 , 1 ,6| {    nnx x中任取 1 个元素，所取元素恰好满足方程21cos  x 的概率是__________． 11．在区间 ] 3 , 3 [ 上随机取一个数 x，使得1 | 2 | | 1 |     x x 成立的概率为______.12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为,209 则参加联欢会的教师共有____人.13 ．已知}.0 , 0 , 4 |), {(}, 0 , 0 , 6 |), {(2           y x y x y x A y x y x y x若向区域  上随机投一点 P，则 P 落入区域 A 的概率是________.三、解答题 14．袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是 ,31得到黑球或黄球的概率是 ,125得到黄球或绿球的概率也是 ,125试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？

15.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是32和53.现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B.设甲、乙两组的研发相互独立.（1）求至少有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品 A 研发成功，预计企业可获利润 120 万元；若新产品 B 研发成功，预计企业可获得利润 100 万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.16.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于 50 个的概率；（2）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望()E X 及方差()D X.17 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6 0.5 0.5 0.4、、、，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.18 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 , A B，乙被划分为两个不相交的区域 , C D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 C 上记3分，落点在 D上记 1 分，其它情况记 0 分，落点在 C 上的概率为15，在 D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在 , A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：

（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和  的分布列与数学期望.高三数学（理科）专题训练四四《立体几何初步》》一、选择题 1 ．已知 A B C  的三个顶点为、、)7 , 3 , 4()2 , 3 , 3( B A), 1 , 5 , 0(C 则 BC 边上的中线长为()A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9 C．12 D．18 3．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是()A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 4．已知 n m、表示两条不同直线， 表示平面，下列说法中正确的是()A．若   // , // n m，则 n m// B．若 , , // n m m  ，则   n C．若 , , n m m   ，则  // n D．若 , ,     n m，则 n m  5．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为()A．310 cm  B．320 cm  C．3310cm D．3320cm 6．已知过球面上 C B A , , 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 , 2    CA BC AB 则球的半径是()A ．32 B ．34 C． 36 D．1 7．用 c b a , , 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：其中正确的命题是()① 若 , // , // c b b a 则;//c a ②若 , , c b b a   则;c a  ③ 若 , // , //   b a 则;//b a ④若 , ,     b a 则.//b a A ． ①② B ． ②③ C．①④ D．③④ 8．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥的轴截面顶角的余弦值是()A ．43 B ．54 C．53 D．53 二、填空题 9．已知三棱柱1 1 1C B A ABC 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 , 4 , 3   AC AB , AC AB , 121 AA 则球 O 的半径为_______.10 ．在三棱锥 ABC P  中，, 1     BC PC PB PA 且,2 BAC 则 PA 与底面 ABC 所成角为______.11 ．在长方体1 1 1 1D C B A ABCD 中，, 2 , 31cm AA cm AD AB    则四棱锥 D D BB A1 1 的体积为____cm 3 ．三、解答题 12．如图所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，求切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值.13．如图所示，已知两个正四棱锥ABCD P 与 ABCD Q 的高都是 2，.4  AB(1)求证：

 PQ平面;ABCD(2)求四面体 QAD P 的体积． 14 ．如图所示，在直三棱柱1 1 1C B A ABC 中，, , 901CC BC AC ACBo    点

M为AB的中点，点D在1 1 BA 上，且.31 1DB D A (1)求证：

平面  C M D平面;1 1 AA B B(2)求二面角 M BD C   的余弦值.15．如图所示，四棱锥 ABCD P 中，底面 ABCD 为矩形，, ABCD PA平面  E 为 PD 的中点．(1)证明：

AEC PB平面 // ；(2)设二面角 C AE D   为 60 °，, 3 , 1   AD AP 求三棱锥 ACD E  的体积.16．如图所示，直二面角 E AB D  中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，, EB AE  点 F 为 CE 上的点，且  BF平面.ACE(1)求证：

 AE平面;BCE(2)求二面角 E AC B   的余弦值；(3)求点 D 到平面 ACE 的距离． 17．如图所示，AB 是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．(1)求证：平面 PAC⊥平面 PBC.(2)若 , 1 , 1 , 2    PA AC AB 求二面角 A PB C   的余弦值.18．如图所示，平行四边形 ABCD中，.4 , 2 , 60     AD AB DAB将 CBD  沿BD折起到 EBD  的位置，使平面  EDB平面 ABD.(1)求证：

 AB平面;EBD(2)求三棱锥 ABD E  的侧面积．

高三数学（理科）专题训练五《圆锥曲线方程》》一、选择题 1 ．已知双曲线)0 , 0(1 :2222    b abyaxC 的离心率为 ,25则 C 的渐近线方程为()A ． x y41  B ． x y31  C． x y21  D． x y   2 ．已知 ,40   则双曲线1cos sin:22221  y xC 与1sin cos:22222  x yC()A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．椭圆 1422  yx的两个焦点为 , ,2 1F F 过1F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则  | |2PF()A ．23 B ． 3 C．27 D．4 4．已知双曲线 1422 2 by x的右焦点与抛物线 x y 122 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A ． 5 B ． 2 4 C．3 D．5 5 ．设1F 和2F 为双曲线)0 , 0(12222    b abyax的两个焦点，若)2 , 0(, ,2 1b P F F 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()A ．23 B ． 2 C．25 D．3 6．已知双曲线 1222 yx 的焦点为 , ,2 1F F 点 M 在双曲线上，且 , 02 1  MF MF 则点 M 到 x 轴的距离为()A ．34 B ．35 C． 332 D． 3 7．设双曲线的左焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，右顶点为 A，如果直线 FB 与 BA 垂直，那么此双曲线的离心率为()A ． 2 B ． 3 C．21 3  D．21 5  8．已知F是抛物线 x y 2的焦点，点A、B在该抛物线上，且位于 x 轴的两侧，2  OB OA（其中 O 为坐标原点），则ABO  与 AFO  面积之和的最小值是()A．2 B．3 C．82 17 D． 10 二、填空题 9．已知抛物线 x y 82 的准线过双曲线)0 , 0(12222    b abyax的一个焦点，双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_________.10 ．已知2 1 ,FF 是椭圆)0(1 :2222    b abyaxC 的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且.2 1PF PF  若2 1 FPF  的面积为 9，则 b _________.11．抛物线)0(22  p py x 的焦点为 F，其准线与双曲线 13 32 2 y x相交于 A，B 两点，若 ABF  为等边三角形，则 p _________.12 ．椭圆 12222 byax的四个顶点为, , , , D C B A 若菱形 ABCD 的内切圆恰好经过它的焦点，则此椭圆的离心率是____.三、解答题 13 ．如图所示，动圆)3 1(:2 2 21    t t y x C 与椭圆19:222  yxC 相交于 D C B A , , , 四

点，点2 1 ,AA 分别为2C 的左、右顶点，当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积． 14．已知双曲线)0 , 0(12222    b abyax的两条渐近线方程为 ,33x y   若顶点到渐近线的距离为 1，求双曲线方程.15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，2 1 ,FF 分别是椭圆)0(12222    b abyax的左右焦点，顶点 B 的坐标是), , 0(b 连结2BF 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连结.1 CF(1)若点 C 的坐标为),31,34(且 , 2 | |2 BF求椭圆的方程；(2)若 ,1AB C F  求椭圆离心率 e 的值.16．椭圆)0(1 :2222    b abyaxC 的两个焦点分别为 , ,2 1F F 点 P 在椭圆 C 上，且,2 1 1F F PF (1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l 过圆 0 2 42 2    y x y x 的圆心 M，交椭圆 C 于 A，B 两点，且 A，B 关于点 M 对称，求直线 l 的方程． 17．若点 O 和点 F 分别为椭圆 13 42 2 y x的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，求 FP OP 的最大值． 18．已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点)0)(, 0( c c F 到直线 0 2 :    y x l的距离为.22 3 设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点．(1)求抛物线 C 的方程；(2)当点),(0 0y x P 为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求 | | | | BF AF 的最小值．

高三数学（理科）专题训练六六《导数及其应用》》一、选择题 1．若 ,)(3x x f  , 6)("0 x f 则 0x()A ． 2 B ． 2  C． 2  D． 1  2．函数 1 33   x x y 的单调递减区间是()A ．)2 , 1(B ．)1 , 1( C．)1 ,(  D．), 1( 3 ．与直线 0 5 2    y x平行的抛物线2x y  的切线方程是()A ． 0 3 2    y x B． 0 3 2    y x C． 0 1 2    y x D． 0 1 2    y x 4．已知曲线 xxy ln 342  的一条切线的斜率为 ,21则切点的横坐标为()A．3 B．2 C．1 D．21 5．曲线 x y cos  与 x 轴在区间 ]23,2[ 上所围成的图形的面积是()A．1 B．2 C．3 D．4 6．设)(),(x g x f 是定义域为R的恒大于零的可导函数，且, 0)(")()()("   x g x f x g x f 则当x a b  时，有()A ．)()()()(b g b f x g x f  B．)()()()(x g a f a g x f  C ．)()()()(x g b f b g x f  D．)()()()(a g a f x g x f  7．若)2 ln(21)(2    x b x x f 在区间), 1(  内是减函数，则实数 b 的取值范围是()A ．), 1 [   B ．), 1(  C． ] 1 ,(  D．)1 ,(  8．如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为()A ． x x y5312513  B． x x y5412523  C ． x x y  31253 D． x x y5112533   二、填空题 9．若曲线)1 ln(   x ax y 在点)0 , 0(处的切线方程为 , 2x y  则  a ______.10．若曲线xbax y  2（a、b 为常数）过点), 5 , 2( P 且该曲线在点P处的切线与直线  y x 2 7 0 3 平行，则  b a ______.11 ．若 ,)(2)(102dx x f x x f  则dx x f)(10______.12．设 , R a 若函数)(3 R x x e yax  有大于零的极值点，则 a 的取值范围是______.三、解答题 13．设函数)0()( k xe x fkx.(1)求曲线)(x f y  在点))0(, 0(f 处的切线方程；(2)求函数)(x f 的单调区间． 14．已知函数.1 ln)1()(    x x x x f(1)若 , 1)("2   ax x x xf 求实数 a 的取值范围；(2)证明：

.0)()1(  x f x

15．设 , 12321ln)(    xxx a x f 其中, R a 曲线)(x f y  在点))1(, 1(f 处的切线垂直于 y 轴．(1)求 a 的值；(2)求函数)(x f 的极值． 16．如图所示，已知曲线21 :x y C  与曲线)1(2 :22    a ax x y C 交于点 O、A，直线)1 0(   t t x 与曲线2 1C C、分别相交于点 D、B，联结.AB DA OD、、(1)写出曲边四边形 ABOD（阴影部分）的面积 S 与 t 的函数关系式);(t f S (2)求函数)(t f S  在区间 ] 1 , 0(上的最大值． 17．某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为 r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元／平方米，底面的建造成本为160 元／平方米，该蓄水池的总建造成本为  12000（ 为圆周率）．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h为何值时该蓄水池的体积最大.18．已知函数.)2(ln)(2x a ax x x f    (1)讨论)(x f 的单调性；(2)设 , 0  a 证明：当ax10   时，);1()1(xaxaf   (3)若函数)(x f y  的图象与 x 轴交于A、B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 ,0x 证明：

.0)("0 x f

高三数学（理科）专题训练一一《三角函数、三角恒等变换与解三角形》参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C D B C A B 二、填空题 9．2cm 2 10． 3 11．2,)3 , 2(12． 1 三、解答题 13．(1)因)(x f 的图象上相邻两个最高点的距离为 ,  所以)(x f 的最小正周期 ,   T 从而.22 T 又因)(x f 的图象关于直线3 x 对称，所以, , 2 , 1 , 0 ,2 32         k k  因  22  得 , 0  k 所以    6 322  (2)由(1)得   )6 22 sin(3)2(  f ,43所以  41)6s i n(  由326  得 ,2 60     所以    )6(s i n 1)6c o s(2  415)41(12 因此    )6s i n [(s i n)23c o s( 6s i n)6c o s(6c o s)6s i n(]6      14 ．(1)  T(2)21)(, 1)(min max   x f x f 15 ．(1)   32sin)4 125sin()125(   A A f,23233sin)3sin(    A A A  所以  A , 3 所以).4sin(3)(  x x f(2))()(    f f)4sin(3)4sin(3      ,23cos 6    所以 ,46cos   因为 , 0 s i n),2, 0(   则  sin,410)46(1 cos 12 2     故     ]4)43sin[(3)43(    f     4304103 sin 3)sin(3    16．(1)1  )](3,6[ Z k k k   (2)13  a 17 ．(1)因),3 2sin(22cos 32sin)(   x x xx f 故)(x f 的最小正周期.4212  T 当 1)3 2sin(   x时，)(x f 取得最小值;2  当 1)3 2sin(  x时，)(x f 取得最大值 2．(2)由(1)知   )3 2sin(2)( xx f 又  )3()(x f x g 故

]3)3(21sin[ 2)(    x x g   2cos 2)2 2sin(2x x  故).(2cos 2)2cos(2)(x gx xx g      所以函数)(x g 是偶函数． 18 ．(1)由题意得，22 cos 122 cos 1 B A, 2 sin232 sin23B A 即  A A 2 cos212 sin23    B A B B 2 sin()62 sin(, 2 cos212 sin23 ),6 由 ba 得，, BA又), , 0(   B A 得 ,6262      B A即 ,32   B A 所以  3C(2)由 , 3  cCcAaAsin sin,54sin  得58 a，由 , c a  得 , C A 从而,53c o s  A 故     C A C A C A B sin cos cos sin)sin(sin,103 3 4 所以 A B C  的面积为  B ac S sin212518 3 8

高三数学（理科）专题训练二二《数列》参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D C B A 题二、填空题 9． 13 3  n 10．37 11．4；7；11；222 n n 12．63 题三、解答题 13．(1)由已知 ,0076aa 得,0 6 230 5 23  dd 解得 ,623523    d 又 d 为整数，故.4   d(2)n nn nn S n 25 2)4(2)1(232     ,8625)425(22    n 当 6  n 时，;78 nS 当 7  n时，.77 nS 取最大值为 78.(3)令 , 0 nS 得 , 0 25 22   n n 解得  n 0 *),(225N n 故 n 的最大值为 12.14 ．(1)由题意知：.31556 SS.85 6 6    S S a 所以 ,8 55 10 511   d ad a 解得 , 71 a 所以.7 , 31 6   a S(2)因为 , 0 156 5  S S 所以, 0 15)15 6)(10 5(1 1    d a d a 即.0 1 10 9 22121    d da a 故.8)9 4(2 21   d d a 所以.82 d 故 d 的取值范围为 2 2   d 或.2 2  d 15 ．(1)在212 23 n n nS a n S 中分别令, 2  n 3  n 及 ,1a a  得    a a a a a(, 12)(2222.)(27)22 323 2a a a a a     因为 , 0na 所以2a , 2 12 a  .2 33a a   因为数列 } {na 是等差数列，所以1a , 22 3a a  即 , 2 3)2 12(2 a a a     解得.3  a 经检验 3  a 时，,2)1(3, 3 n nS n an n,2)1(31n nS n满足.3212 2 n n nS a n S(2)由 , 3212 2 n n nS a n S 得, 32 212n n na n S S  即, 3))((21 1 n n n n na n S S S S     因为 , 0na , 2  n 所以, 321n S Sn n ① 所以 ,)1(321  n S Sn n② ② － ① 得 , 3 61  n a an n所以 1 n na a , 3)1(6   n 两式相减得：).2(61 1   n a an n 即数列 6 4 2, , a a a 及数列 , , ,7 5 3a a a 都是公差为 6 的等差数列，因为 , 2 3 , 2 123 2a a a a     所以   ., 6 2 3, 3 , 6 2 3, 1 ,为偶数为奇数且n a nn n a nn aa n 要使数列 } {na 是递增数列，须有,2 1a a  且当 n 为大于或等于 3 的奇数时,1 n na a 且当 n 为偶数时 ,1 n na a 即            为偶数为奇数且n a n a nn n a n a na a, 6 2)1(3 6 2 33 , 6 2)1(3 6 2 3, 2 12 解得   41549a 所以 M 为),415,49(当 M a 时，数列

} {na 是递增数列.16．(1)12 n(2)存在 17．(1)设 } {na 公差为 d，由题意易知 , 0  d 且  d *, N 则 ,)1(3 d n a n   .2)1(3 dn nn S n  设 } {nb 公比为 q，则.1 nnq b 由 , 642 2 S b 可得64)6( d q …① 又 } {nab 是公比为 64 的等比数列，所以6411111   d a aaaaaq qqqbbn nnnnn …② 由①②，且 *, N d  , 0  d 可解得.2 , 8   d q 所以 , 1 2   n a n.* , 81N n bnn (2)由(1)知), 2(22)1(3     n nn nn S n.* N n 所以),21 1(21)2(1 1 n n n n S n 所以     )311 [(21 1 1 12 1 nS S S)]21 1()5131()4121(     n n 18 ．(1)略(2)1)21(4nnb(3)np)1(log  a b na

高三数学（理科）专题训练三《概率》参考答案题一、选择题 BCBC CCAB 题二、填空题 9．21 10．51 11．32 12．120 人 13． 278 题三、解答题 14．设得到黑球、黄球的概率分别为 , y x、由题意得     ,125)311(,125y x yy x解得,61,41yx故41)6141311(    , 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 416141、、15 解：

记 E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题可知 32)( E P , 31)( E P，53)( F P，52)( F P.且事件E与F，E与 F，E 与 F，E 与F 都相互独立.(1)记 H＝{至少有一种新产品研发成功}，则 F E H ，于是 1525231)()()(    F P E P H P，故所求概率为15131521)(1)(     H P H P.（2）设企业可获利润为 X（万元），则 X的可能取值为 0，100，120，220.又因 1525231)()0(     F E P X P，1535331)()100(     F E P X P，1545232)()120(     F E P X P，1565332)()220(     EF P X P.故所求分布列为 X 0 100 120 220 P 数学期望为 140******20)(          X E.16（Ⅰ）设1A 表示事件“日销售量不低于 100个”，2A 表示事件“日销售量低于50个”，B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50 个”.因此 1()(0.006 0.004 0.002)50 0.6 P A     .2()0.003 50 0.15 P A   .()0.6 0.6 0.15 2 0.108 P B     .（Ⅱ）X 的可能取值为 0,1,2,3.相应的概率为 0 33(0)(1 0.6)0.064 P X C      , 1 23(1)0.6(1 0.6)0.288 P X C      , 2 23(2)0.6(1 0.6)0.432 P X C      , 3 33(3)0.6 0.216 P X C     , 分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因为 X ~ B(3,0.6), 所以期望为 E(X)=3 ×0.6=1.8，方差 D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72 17 解：记iA 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，0,1,2 i  B 表示事件：甲需使用设备 C 表示事件：丁需使用设备 D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备（1）1 2 2D A B C A B A B C         所以1 2 2()()P D P A B C A B A B C        1 2 2()()()P A B C P A B P A B C        （2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4 0(0)()P X P B C A    0()()()P B P C P A 2(1 0.6)(1 0.4)0.5 0.06       ． 0.25 ，2(4)()P X P B C A    2()()()P B P C P A 

20.5 0.6 0.4 0.06    ，(3)()(4)0.25 P X P D P X     ，所以 X 的分布列为 0 1 2 3 4 数学期望(X)(2)0(0)1(1)2(3)3(3)4(4)E P X P X P X P X P X P X                  0.25 2 0.38 3 0.25 4 0.06        2 ． 18 解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 A（II）6 4 3 2 1 0，，，的可能取值为  0 1 2 3 4 6

高三数学（理科）专题训练四四《立体几何初步》参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D D B C C 二、填空题 9．213 10．3 11．6 三、解答题 12．底面半径为 3 cm，高为 6 cm 的圆柱体的体积为：121 1h R V    6 3 2    .54   从某零件的三视图可知：该几何体为左边是一个底面半径为 2 cm、高为 4 cm 的圆柱体，右边是一个底面半径为 3 cm、高为 2 cm的圆柱体．其中左边的圆柱体的体积为：

所以切削掉部分的体积为：.20 4 322       V V 因此切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：

  271054201VV 13．(1)如图所示，取 AD 的中点 M，连接.,QM PM 因为 ABCD P 与 ABCD Q 都是正四棱锥，所以 , , QM AD PM AD   从而.P Q M AD平面  又, PQM PQ平面  所以.AD PQ 同理 , AB PQ 所以.A B C D PQ平面 (2)连接 OM，则,21221PQ AB OM    所以, 90 o PMQ  即   MQ PM 由(1)知 , PM AD 所以, Q A D PM平面  从而 PM 就是四面体QAD P 的高，在直角 PMO  中，.2 2 2 22 2 2 2     OM PO PM 又, 2 4 2 2 42121     QM AD SQAD 故       3162 2 2 43131PM S VQAD QAD P 14．(1)在 ABC  中，, BC AC  点M为AB的中点，故.AB CM  又因三棱柱1 1 1C B A ABC 是直三棱柱，故 ,1 1ABC A ABB平面平面  又 , ABC CM平面  故1 1 AABB CM平面  , 而, CMD CM平面  故1 1 AABB CMD平面平面 (2)以点 C 为原点，分别以1, , CC CB CA所在直线为 z y x , , 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令, 11   CC BC AC 则), 0 , 0 , 0(C), 0 , 0 , 1(A), 1 , 0 , 1(1A), 0 , 1 , 0(B), 1 , 1 , 0(1B 故), 0 , 1 , 0( CB)1 ,43,41( CD 设平面 C B D 的法向量为), , ,(z y x n  则  00CD nCB n  043410z y xy 0 40z xy, 取 , 1   z 则 , 4  x , 0  y 故)1 , 0 , 4(  n , 而平面 MBD 的法向量是), 0 ,21,21( CM 故  n CM, cos1722)1 , 0 , 4()0 ,21,21(  1734 2 即二面角 M BD C   的余弦值为1734 2 15．(1)连结BD 交AC于点O，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点．又 E 为 PD 的中点，所以.//PB EO 又, AEC EO平面  , AEC PB平面   所以.// AEC PB平面(2)因为 , ABCD PA平面  ABCD 为矩形，所以 AP AD AB , , 两两垂直．如图所示，以 A 为坐标原点，AB 的方向为 x 轴的正方向，| | AP 为单位长，建立空间直角坐标系 , xyz A 则),21,23, 0(), 0 , 3 , 0(E D )21,23, 0(AE 设), 0)(0 , 0 ,( m m B 则), 0 , 3 ,(m C).0 , 3 ,(m AC 设), ,(1z y x n  为平面 ACE 的法向量，则  0011AE nAC n，即  .02123, 0 3z yy mx 可取), 3 , 1 ,3(1 mn 又)0 , 0 , 1(2 n 为平面 DAE 的法向量，由题设 ,21| , c o s |2 1   n n 即24 33m,21解得  23m 因为 E 为 PD 的中点，所以三棱锥ACD E  的高为 21 所以三棱锥 ACD E  的体积为：      83212332131V

16．(1)因  BF平面.ACE 故.AE BF  又因二面角 E AB D   为直二面角，且 , AB CB  故  CB平面.ABE 故.AE CB   AE平面.BCE(2)以点 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因  AE 面 , BCE  BE 面, BCE 故.BE AE  则), 0 , 0 , 0(A), 0 , 1 , 1(E , 2 , 0(C).2), 0 , 1 , 1( AE  )2 , 2 , 0(AC 设平面 AEC 的法向量为), , ,(z y x n  则  00AC nAE n, 即 ,0 2 20  z yy x 解得  x zx y 令 , 1  x 得  n)1 , 1 , 1( 是平面 AEC的一个法向量，又平面 BAC 的一个法向量为), 0 , 0 , 1( m 且 n m, 所成的角就是二面角E AC B   的平面角，因  n m, cos| | | | n mn m,3331  故二面角 E AC B   的余弦值为 33(3)因), 2 , 0 , 0( AD 故点 D 到平面A C E 的距离  d.33232| || | nn AD 17．(1)略(2)46 18．(1)证明：如图所示，在 ABD  中，因, 60 , 4 , 2oDAB AD AB     故      DAB AD AB AD AB BD cos 2 22 2, 3 2 故 ,2 2 2AD BD AB   故.BD AB  又因, ABD EBD平面平面 , BD ABD EBD 平面平面  , ABD AB平面  故.EBD AB平面 (2)解：由(1)知 , // , AB CD BD AB  故 , BD CD  从而.DB DE  在 DBE Rt 中，因, 2 , 3 2     AB DC DE DB 故.3 221  DE DB sBDE 又因, E B D AB平面  , E B D BE平面  故.BE AB  因 , 4    AD BC BE 故.421  BE AB SABE 因 , BD DE  平面 EBD⊥平面ABD，故.ABD ED平面  而 , ABD AD平面  故, AD ED 故.421  DE AD SADE 综上得三棱锥 ABD E  的侧面积为.3 2 8  S

高三数学（理科）专题训练五五《圆锥曲线方程》参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A B C D B 二、填空题 9． 1322 yx 10 ． 3  b 11．6 12．21 5  三、解答题 13．设), ,(0 0y x A 则矩形 ABCD 的面积| | 40x S .| |0y 由 192020  yx得，,9120 20xy   故202020x y x  ,49)29(91)91(2 2020     xx 当21,292020  y x 时，, 6max S 故当 5  t 时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 6． 14．根据几何性质有.1 cab 又因 ,33ab 解得34422ba 故双曲线的方程为.14342 2 y x 15 ．(1)由题意，), , 0(), 0 ,(2b B c F  | |2BF, 22 2   a c b 又)31,34(C 在椭圆上，所以, 1)31(2)34(22 2 b解得.1  b 所以椭圆方程为.1222  yx(2)直线2BF 方程为 , 1  bycx与椭圆方程 12222 byax联立方程组，解得 A 点坐标为), ,2(2 232 22c abc ac a则 C 点坐标为 ,2(2 22c ac a),2 23c ab 又 ,cbk AB   由 AB C F 1得3 233 c c ab, 1)(  cb即 , 34 2 2 4c c a b   所以  2 2 2)(c a , 34 2 2c c a  化简得.55 ace 16 ．(1)由于点 P 在椭圆上，故.3 , 6 | | | | 22 1    a PF PF a 在2 1 FPF Rt 中，.5 2 | | | | | |2122 2 1   PF PF F F 解得 , 5  c 从而.42 2 2   c a b 因此椭圆 C 的方程为.14 92 2 y x(2)设 A，B 的坐标分别为).,(), ,(2 2 ] 1y x y x 已知圆的方程为, 5)1()2(2 2    y x 圆心).1 , 2( 设直线 l 方程为 , 1)2(   x k y 代入椭圆 C 的方程得27 36 36)18 36()9 4(2 2 2 2      k k x k k x k0  由于 A，B 关于点 M 对称，所以, 29 49 182222 1  kk k x x 解得98 k 因此直线l的方程为 , 1)2(98   x y 即.0 25 9 8    y x 17．由题意，), 0 , 1( F 设点), ,(0 0y x P 则有 , 13 42020 y x 解得)41(32020xy   因为), , 1(0 0y x FP  ), ,(0 0y x OP 所以20 0 0)1(y x x FP OP    , 34)41(3)1(020200 0       xx xx x 此二次函数对应的抛物线的对称轴为.20  x

因为 , 2 20   x 所以当 20 x 时，FP OP 取得最大值.6 3 242 2   18 ．(1)y x 42(2)0 2 20 0   y y x x(3)29

高三数学（理科）专题训练六六《导数及其应用》参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C C A 二、填空题 9．3 10．－3 11．31 12．)3 ,(  三、解答题 13.(1),)1()("kxe kx x f   , 1)0("  f, 0)0( f 故曲线)(x f y  在点))0(, 0(f 处的切线方程为.x y (2)由 0)1()("   kxe kx x f 得).0(1  kkx ①若 , 0  k 则当)1,(kx    时，, 0)("  x f 函数)(x f 单调递减；当),1(  kx 时，, 0)("  x f 函数)(x f 单调递增，②若 , 0  k 则当)1,(kx    时，, 0)("  x f 函数)(x f 单调递增；当),1(  kx 时，, 0)("  x f 函数)(x f 单调递减． 14 ．(1)因为), 0(1ln 1 ln1)("      xxx xxxx f 所以.1 ln)("   x x x xf 由, 1)("2   ax x x xf 得.ln x x a   令 , ln)(x x x g   则 11)("  xx g 当 1 0   x 时，;0)("  x g 当 1  x时，.0)("  x g 所以 1  x 是最大值点，.1)1()(max   g x g 故 , 1   a 即 a 的取值范围是)., 1 [  (2)由(1)知 , 1)1(ln)(     g x x x g 故.0 1 ln    x x 当 1 0   x 时，x x x x x x f ln 1 ln)1()(    ;0 1 ln     x x 当 1  x 时，      x x x x x f ln 1 ln)1()(.0)11 1(l n ln 1 ln       x xx x x x x 综上，.0)()1(  x f x 15 ．(1)因为 , 12321ln)(    xxx a x f 故    2321)("2x xax f 由于曲线)(x f y  在点))1(, 1(f 处的切线垂直于 y 轴，故该切线斜率为 0，即 , 0)1("  f 从而 , 02321   a 解得.1   a(2)由(1)知)0(12321ln)(      x xxx x f 令 , 0)("  x f 解得 , 11 x312  x（因312  x 不在定义域内，舍去）．当)1 , 0( x 时，, 0)("  x f 故)(x f在)1 , 0(上为减函数；当), 1(  x 时，, 0)("  x f 故)(x f 在 , 1()  上为增函数．故)(x f 在 1  x 处取得极小值.3)1( f 16 ．(1)由  ax x yx y222得点).,(), 0 , 0(2a a A O 又由已知得).,(), 2 ,(2 2t t D at t t B   故)(t f S        20221)2(t t dx ax xt)()2(212 2t a t at t     

(2).221)("2 2a at t t f    令, 0)("  t f 即 , 0 2212 2   a at t 解得a t)2 2(  或.)2 2(a t   因为 , 1 0  t , 1  a 所以a t)2 2(  舍去．若 , 1)2 2(  a 即22 22 21  a 时，对 , 1 0  t 有.0)("  t f 故)(t f 在区间 ] 1 , 0(上单调递增，S的最大值是    61)1(2a a f 若 , 1)2 2(  a 即22 21  a 时，对 ,)2 2(0 a t   有;0)("  t f 当 t a )2 2(1  时，有.0)("  t f 故)(t f 在))2 2(, 0(a  上单调递增，在 ] 1 ,)2 2((a  上单调递减，)(t f的最大值是.32 2 2))2 2((3a a f  综上所述，m a x)]([ t f   22 2132 2 222 26132a aa a a 17．(1)), 4 300(5)(3r r r V   定义域为);3 5 , 0((2))(r V 在区间)5 , 0(上单调递增，在区间)3 5 , 5(上单调递减；当 , 5  r 8  h 时，蓄水池的体积最大 18 ．(1))(x f 的定义域为  xx f1)("), , 0(    xax xa ax)1)(1 2()2(2 若 , 0  a 则 , 0)("  x f 所以)(x f 在), 0( 单调递增．若 , 0  a 则由 0)("  x f 得 ,1ax  且当  x)1, 0(a时，, 0)("  x f 当ax1 时，.0)("  x f 所以)(x f 在)1, 0(a单调递增，在),1(a单调递减．(2)设函数),1()1()(xaf xaf x g     则, 2)1 ln()1 ln()(ax ax ax x g     .1221 1)("2 22 3x ax aaaxaaxax g  当ax10   时，, 0)("  x g 而, 0)0( g 所以.0)( x g 故当ax10   时，  ...