九年级中考数学图形变换压轴题专题练习

作者：恩清芮 | 发布时间：2021-02-19 19:39:56 收藏本文下载本文

九年级中考数学图形变换压轴题专题练习 1、在图 1-3 中，四边形 ABCD 和 CGEF 都是正方形，M 是 AE 的中点．（1）如图 1，点 F 在 BC 延长线上，求证：DM=MG；（2）在图 1 的基础上，将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转到图 2 位置，此时点 E 在 BC 延长线上．求证：DM=MG；（3）在图 2 的基础上，将正方形 CGEF 绕点 C 在任一旋转一个角度到如图 3 位置，此时DM 和 MG 还相等吗？请证明。

2、已知线段 AB 的长为 2 a，点 P 是 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合），分别以 AP、PB为边向线段 AB 的同一侧作正△APC 和正△PBD．（1）连结 AD、BC，相交于点 Q，设∠AQC=α，那么 α 的大小是否会随点 P 的移动而变化？请说明理由；（2）如图 2，若点 P 固定，将△PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180°），此时α 的大小是否发生变化？

3、已知正方形 ABCD，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点，点 E 在 DC 边所在直线上，且随着点 P 的运动而运动，PE＝PD 总成立．(1)如图(1)，当点 P 在对角线 AC 上时，请你通过测量、观察，猜想 PE 与 PB 有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)；(2)如图(2)，当点 P 运动到 CA 的延长线上时，(1)中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图(3)，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图(3)画出满足条件的图形，并判断此时 PE 与 PB 有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)

4、如图（1），Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．AF平分∠CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE 沿 AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点 E′落在 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论． 5、如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF＝2OA，OE＝2OD，连接 EF．将△EOF 绕点 O 逆时针旋转  角得到△E1OF1(如图 2)．(1)探究 AE1 与 BF1 的数量关系，并给予证明；(2)当  ＝30°时，求证：△AOE1 为直角三角形．

6、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M 是 BC 的中点．（1）求证：△MDC 是等边三角形；（2）将△MDC 绕点 M 旋转，当 MD（即 MD′）与 AB 交于一点 E，MC（即 MC′）同时与AD 交于一点 F 时，点 E，F 和点 A 构成△AEF．试探究△AEF 的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．

7、如图(1)，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ 2，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 CD＝CE，连接 DE.(1)线段 BE 与 AD 的数量关系是________，位置关系是________．(2)如图(2)，当△CDE 绕点 C 顺时针旋转一定角度 α 后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(3)绕点 C 继续顺时针旋转△CDE，当 90°＜α＜180°时，延长 DC 交 AB 于点 F，请在图(3)中补全图形，并求出当 AF＝1＋33时，旋转角 α 的度数． 8、已知菱形 ABCD 的边长为 5，∠DAB＝60°.将菱形 ABCD 绕着 A 逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且 0°＜α＜90°，连接 DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当 α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段 CF 的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF 的面积．

(1)(2)9、已知，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，过 O 点的直线 L 交直线 AD 于 M，ON⊥OM 交直线 DC 于 N，连 MN，现将直线 L 绕点 O 顺时针旋转。

（1）如图 1，当点 M、N 分别在边 AD、CD 上时，AM 2、MN 2、CN 2 之间的数量关系为；（2）如图 2，当点 M、N 分别在边 AD 及 CD 的延长线上时，请写出 AM 2、MN 2、CN 2 之间的数量关系式，并予以证明。

（3）如图 3，当点 M、N 分别在边 AD、DC 的延长线上时，（2）中结论是否仍成立？若成立，请直接写出其关系,并予以证明，若不成立，请说明理由。

10、如图所示，△ABC，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°。

（1）如图 1，点 E 在 AB 上，点 D 与 C 重合，F 为线段 BD 的中点.则线段 EF 与 FC 的数量关系是_________________；∠EFD 的度数为__________；（2）如图 2，在图 1 的基础上，将△ADE 绕 A 点顺时针旋转到如图 2 的位置，其中 D、A、C 在一条直线上，F 为线段 BD 的中点.则线段 EF 与 FC 是否存在某种确定的数量关系或位置关系？证明你的结论；（3）若△ADE 绕 A 点任意旋转一个角度到如图 3 的位置，F 为线段 BD 的中点，连结 EF、FC，请你完成图 3，并直接写出线段 EF 与 FC 的关系。

FEABCD第第 10 题图图 2 FEABCD第第 10 题图图 1 第第 10 题图图 311、如图1，正方形ABCD中，AB=2, P为边AB上一点, DQ⊥DP交BC的延长线于点Q.（1）求证：△ADP≌△CDQ（2）如图 2,连接 AC, PQ 交于点 M , 求 2 AM-AP 的值.（3）若 P 为 AB 的中点，连接 BM，请直接写出线段 BM 的长为.图 1 图 2 12、如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一动点（不与 C、D 重合），连结 AE，过点 A作 AF⊥AE，交 CB 的延长线于点 F，连结 EF，M 为 EF 的中点，连结 AC、BM.（1）求证：AE=AF；（2）当点 E 在边 CD 上运动时（不与 C、D 重合），ACCF CE 的值是否发生变化？为什么？（3）求CEBM的值.BCA DQPMBCA DQPABCDEFM

13．．如图 1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°。

△EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋转，DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K．（1）观察：

①如图 2、图 3，当∠CDF=0° 或 60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图 4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图 1，当 0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果2 2 2AM CK MK  ，请直接写出∠CDF 的度数和 AMMK的值．图 1 图 2 图 3（第 13 题）(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABF图 4 L MEDCAB(F,K)

14、（1）操作发现如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若 DC=2DF，求ABAD的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若 DC=nDF，求ABAD的值． 15、在 ABC △ 中，BA BC BAC   ，M 是 AC 的中点，P 是线段 BM 上的动点，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转 2 得到线段 PQ。

（1）若  且点 P 与点 M 重合（如图 1），线段 CQ 的延长线交射线 BM 于点 D，请补全图形，并写出 CDB  的度数；（2）在图 2 中，点 P 不与点 B M，重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，猜想 CDB  的大小（用含  的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的 ，当点 P 在线段 BM 上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D，且 PQ QD ，请直接写出 的范围。

16、已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD为边作菱形 ADEF（A、D、E、F 按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接 CF．（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC＝CF＋CD 是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系． 17、如图①所示，已知 A、B 为直线上两点，点 C 为直线上方一动点，连接 AC、BC，分别以 AC、BC 为边向△ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DD1⊥ 于点D1，过点 E 作 EE1⊥ 于点 E1．（1）如图②，当点 E 恰好在直线的上方时（此时 E1 与 E 重合），试说明 DD1=AB（2）在图①中，当 D、E 两点都在直线的上方时，试探求三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说明理由． A B C D E F 图 1 A B C D E F 图 2 A B C D 图 3

（3）如图③，当点 E 在直线的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系（不需证明）．

18、已知直角梯形 ABCD，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝BC＝ 12 CD，E 为 CD 的中点．(1)如图(1)当点 M 在线段 DE 上时，以 AM 为腰作等腰直角三角形 AMN，判断 NE 与 MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点 M 在线段 EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)19、如图，点 E 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，AB=3，BC=4，点 P 为直线 EC 上的一点，且 PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BD 于点 R。

（1）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证：PR+PQ=512（不需证明）。

（2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不与点 E、点 C 重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。

（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任意一点时，其它条件不变，则 PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。