2020高考选择题专项集训-理科数学(五)
绝密★启用前 数学考前知识点分类冲刺训练 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 1．已知集合 { | 1 3} M x x ，2{ | lg(1)} N x y x ，则 M N （）A． { | 1 3} x x B． { | 1 1} x x C． { |1 3} x x D． { | 1 1} x x 答案：C 解：∵2{ | 1 0} { | 1 1} N x x x x x 或，{ | 1 3} M x x ，∴ { |1 3} M N x x ． 2．已知 i 为虚数单位，若4i1 2ia R，则实数 a 的值是（）A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 答案：A 解：∵4i(4i)(1 2i)8 2 4i1 2i(1 2i)(1 2i)5 5a a a a ，且4i1 2ia R，∴ 2 4 0 a ，即 2 a ． 3．某单位去年的开支分布的折线图如图 1 所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图 2 所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A． 6.25% B． 7.5% C． 10.25% D． 31.25% 答案：A 解：水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250 450 100 ． 4．已知0.30.4 a ，0.30.3 b ，0.40.3 c ，则（）
A． a c b B． a b c C． c a b D． b c a 答案：B 解：∵0.3 0.40.3 0.3 ，且 0.3 x y 是减函数，∴ 0 b c ，而0.3 0.30.4 4()()10.3 3ab ，即 a b ，∴ a b c ． 5．设nS 是等比数列 { }na 的前 n 项和，若3 43 2 S a ，2 33 2 S a ，则首项1a （）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：B 解：由3 42 33 23 2S aS a ，得3 4 33a a a ，即4 34 a a ，则该等比数列的公比为 4 q ，∵2 33 2 S a ，∴21 1 13()2 a aq aq ，即1 115 16 2 a a ，∴12 a ． 6．若双曲线2 21(0)mx ny m 的离心率为 5，则mn（）A．14 B．14 C． 4 D． 4 答案：D 解：∵2 21(0)mx ny m 可化为2 21(0)1 1x ymm n ，∴221 5bea ，则22141bnam ，即 4mn ． 7．已知平面向量 a，b，c 均为单位向量，若12 a b，则()() a b b c 的最大值是（）A． 1 3 B． 3 C．332 D．12 32 答案：C 解：∵平面量 a，b，c 均为单位向量，∴2 2 2()2 3 a b a a b b，∴ | | 3 a b ．
∴23 3 3()()()()| | | | 32 2 2 b b a c a a c a b c a b c b b b，当且仅当 a b 与 c 反向时取等号． 8．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为 2R 的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（）A．3 31π B．π 3 32 4 C．3 32π D．π 32 4 答案：B 解：连接 A、B、O，得等边三角形 OAB，边长为 1，如图所示，则阴影部分的面积为2 2 21 112(π sin60)(2π 3 3)6 2S R R R 阴影，故所求概率为22 2(2π 3 3)π 3 3(2)4 2 4S RR R 阴． 9．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥 P ABC 的三视图如图所示，俯视图中两个小三角形全等，则（）
A． PA，PB，PC 两两垂直 B．三棱锥 P ABC 的体积为83 C． | | | | | | 6 PA PB PC D．三棱锥 P ABC 的侧面积为 3 5 答案：C 解：根据三视图，可得三棱锥 P ABC 的直观图如图所示，其中 D 为 AB 的中点，PD 底面 ABC，则三棱锥 P ABC 的体积为1 1 42 2 23 2 3 ，∵ | | | | | | 2 AC BC PD ，∴2 2| | | | | | 2 2 AB AC BC ，| | | | | | 2 DA DB DC ，∴2 2| | | | | | 2(2)6 PA PB PC ，∵2 2 2| | | | | | PA PB AB ，∴ PA、PB 不可能垂直，即 PA，PB，PC 不可能两两垂直，∵12 2 2 2 22PBAS △，2 21(6)1 2 52PBC PACS S △ △，∴三棱锥 P ABC 的侧面积为 2 5 2 2 ，故正确为 C． 10．已知点 A 是抛物线26 y x 上位于第一象限的点，F 是其焦点，AF 的倾斜角为 60，以 F 为圆心，AF 为半径的圆交该抛物线准线于 B、C 两点，则 ABC △ 的面积为（）A． 18 3 B． 36 15 C． 72 3 D． 18 答案：A 解：由26 y x 得焦点3(,0)2F，准线32x ，∵ AF 的倾斜角为 60，∴直线3: 3()2AF y x ，∵点 A 是抛物线26 y x 上位于第一象限的点，则由2633()2y xy x ，得9(,3 3)2A，∴点 A 到准线的距离 6 d ，且2 29 3| |()(0 3 3)62 2AF ，又∵焦点 F 到准线的距离为 3，则圆 F 与准线相交的弦长2 2| | 2 6 3 6 3 BC ，∴1 1| | 6 3 6 18 32 2ABCS BC d △． 11．已知函数π()sin()(0)3f x x ，1()2f x 在区间 [0,π] 上有且仅有 2 个零点，对于下列 4 个结论：
①在区间(0,π)上存在1x，2x，满足1 2()()2 f x f x ②()f x 在区间(0,π)有且仅有 1 个最大值点 ③()f x 在区间π(0,)15上单调递增 ④ 的取值范围是11 5[ ,)6 2 其中所有正确结论的编号是（）A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④ 答案：B 解：∵ [0,π] x，∴π π π[ , π ]3 3 3x ，令π3z x ，则π π[ , ]3 3z x ，由题意1sin2z 在π π[ , π ]3 3 上只能有两解5π6z 和13π6z ，∴13π π 17ππ6 3 6 ，（*）∵π π[ , π ]3 3z 上必有π 3πsin sin 22 2 ，∴在(0,π)上存在1x，2x 满足1 2()()2 f x f x ，①成立； π2z 开对应的 x（显然在 [0,π] 上）一定是最大值点，∵5π2z 对应的 x 值有可能在 [0,π] 上，故②结论错误； 解（*）得 1156 2 ，所以④成立； 当π(0,)15x 时，π(,π3π)15 3z ，由于11 56 2 ，故π π π(,)[ , ]3 15 3 3 2π πz ，此时 sin y z 是增函数，从而()f x 在π(0,)15上单调递增，所以③成立，综上，①③④成立． 12．已知函数()f x，满足()(2)f x f x ，当 [1,2)x 时，()ln f x x ，则函数()(0)y f x ax a 在 [1,4)x 上的零点个数()g a 的值域为（）A． {0,1} B． {0,1,2} C． {0,1,2,3} D． {0,1,2,3,4} 答案：B 解：由()(2)f x f x ，知()()2xf x f ，设 [2,4)x，则 [1,2)2x，则()()ln2 2x xf x f ，∴ln , [1,2)()ln , [2,4)2x xf xxx ，令()(0)0 y f x ax a ，即()f x ax ，∴函数()(0)y f x ax a 的交点个数，若(0)y ax a 与函数()ln f x x ，[1,2)x 的图象相切，设切点为1 1(,ln)M x x，则切线斜率111 11 lnxkx x ，∴1[1,2)x e ，故不能相切，若(0)y ax a 与函数()ln2xf x ，[2,4)x 的图象相切，设切点为22(,ln)2xN x，则切线斜率222 2ln2 122xkx x ，若(0)y ax a 与函数()ln2xf x ，[2,4)x 的图象相切，设切点为22(,ln)2xN x，则切线斜率222 2ln2 122xkx x ，∴22 [2,4)x e ，故也不能相切，又(2,ln2)A，(4,ln2)B，则ln22OAk ，ln24OBk ，∴ln20,2ln2 ln2()1,4 2ln22, 04ag a aa ，则()g a 的值域为 {0,1,2} ．
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