江苏省淮安六校联盟2019-2020学年高三年级第三次学情调查理科数学试题（解析版）

盟 六校联盟 2020 届高三年级第三次学情调查数学（理科）试题 共 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填在答题卡相应位置上.1.已知集合   |1 2 A x x   ，  1,2,3,4 B ，则 A B  ___． 【答案】   1,2 【解析】 试题分析：求两集合的交集，就是求它们共同元素的集合.集合 A 为无限集，集合 B 为有限集，所以将集合B 中元素逐一代入集合 A 验证，得 A B     1,2.考点：集合基本运算． 2.已知复数 z满  22 z i  （i 为虚数单位）,则 z的实部为________.【答案】3 【解析】 【分析】 运用完全平方和公式化简复数 z,最后根据复数实部的定义写出复数 z的实部即可.【详解】  22 22 2 4 3 4 z i i i i        ,复数 z的实部为 3.故答案为：3 【点睛】本题考查了复数的实部的判断,考查了复数的乘方运算,考查了数学运算能力.3.函数 3sin 46y x     的最小正周期是__________.【答案】2 【解析】 【分析】 根据正弦型三角函数的最小正周期公式求出函数 3sin 46y x     的最小正周期.【详解】函数 3sin 46y x     的最小正周期2 24 2T    .故答案为：2 【点睛】本题考查了正弦型三角函数最小正周期公式,考查了数学运算能力.4.已知数列  na 是等差数列,且515 a  ,则9S 的值为____________.【答案】135 【解析】 【分析】 根据等差数列前 n 项和公式和等差数列下标的性质可以直接求出9S 的值.【详解】因为数列  na 是等差数列,所以1 9 59 59()9(2)9 1352 2a a aS a     .故答案为：135 【点睛】本题考查了等差数列的前前 n 项和公式,考查了等差数列的下标性质,考查了数学运算能力.5.已知(2,0)F 是双曲线 C ：2 212 2x ym  的一个焦点，则 C 的渐近线方程为__________． 【答案】 yx  【解析】 【分析】 本道题结合焦点坐标,计算出 m，即可． 【详解】2 2 2 2 22 , 2, 4 2 2 a m b c a b m        ,解得 1 m  ,所以双曲线方程为 2 212 2x y  ,所以渐近线方程为 yx  【点睛】本道题考查了双曲线的基本性质，难度较小． 6.定义在 R上的奇函数   f x，当 0 x  时， 22 x f x x  ，则  (0)1 f f   ＝_____． 【答案】 【解析】 试题分析：因为   f x 为定义在 R 上的奇函数，所以(0)0 f ，  1(1)(2 1)1 f f     ，因此 (0)1 1.f f    考点：奇函数性质 7.若命题“存在2, 4 0 x R ax x a     ”为假命题，则实数 a 的取值范围是________． 【答案】(2,) 【解析】 试题分析：

因为命题“存在2, 4 0 x R ax x a     ”的否定是“对任意2, 4 0 x R ax x a     ”．命题的否定

是真命题，则20{ 216 4 0aaa     考点：复合命题 8.若函数()xx af xe 在区间   0,2 上有极值,则实数 a的取值范围为_________.【答案】  1,1  【解析】 【分析】 对函数进行求导,判断函数的单调性,结合极值的定义和所给定的区间,得到不等式,解不等式即可求出实数 a的取值范围.【详解】"1()()x xx a x af x f xe e     .当 1 x a   时, "()0 f x  ,所以函数()f x 单调递减； 当 1 x a   时, "()0 f x  ,所以函数()f x 单调递增,要想函数()xx af xe 在区间   0,2 上有极值,只需0 1 2 1 1 a a       ,所以实数 a的取值范围为  1,1 .故答案为：

 1,1  【点睛】本题考查了函数有区间有极值求参数问题，考查了函数极值的判断方法.9.设等比数列  na 的前 n 项和为nS.若3 9 6, , S S S 成等差数列，且83 a ，则5a 的值为________． 【答案】 6  【解析】 【分析】 解法 1 根据等比数列的前 n 项公式，由3 9 6S ,S ,S 成等差数列，可得9 3 62 , 1 S S S q    明显不适合，所以有     9 3 61 1 11 1 121 1 1a q a q a qq q q      ，解得312q   或31 q (舍去)，可求得5a ； 解法 2 由3 9 6S ,S ,S 成等差数列，可得9 3 62S S S  ，即  9 6 3 62 S S S S   ，即   7 8 9 4 5 62 a a a a a a     ，即    6 2 3 21 12 1 1 a q q q a q q q      ，可求得312q  ，可求得5a.【详解】解法 1 设等比数列  na 的公比为 q，由3 9 6S ,S ,S 成等差数列，可得9 3 62 , 1 S S S q    明显不适

合，所以有     9 3 61 1 11 1 121 1 1a q a q a qq q q      ，整理得6 32 1 0 q q   ，解得312q   或31 q (舍去)，又83 a ，故35 83(2)6 a a q       .解法 2 设等比数列  na 的公比为 q，由3 9 6S ,S ,S 成等差数列，可得9 3 62S S S  ，即  9 6 3 62 S S S S   ，即    7 8 9 4 5 62 a a a a a a     ，即    6 2 3 21 12 1 1 a q q q a q q q      ，因为10 a ，0 q ，且21 0 q q   ，所以312q  ，又83 a ，故35 83(2)6 a a q       .故答案 ：

6 .【点睛】本题考查等比数列的通项和前 n 项的和之间的转化求解问题，以及等差数列的等差中项的相应运用，属于基础题.10.若 0 a  , 0 b , lglg lg(2)a b a b    ,则 2ab  的最小值为________.【答案】9 【解析】 【分析】 由对数的运算法则,可以化简等式 lg lg lg(2)a b a b    ,用 b 的代数式表示 a ,最后利用基本不等式求出2a b  的最小值.【详解】2lg lg lg(2)2 0, 0 11ba b a b ab a b a a b bb           , 所以4 4 42(1)5 2(1)5 91 1 1ba b b b bb b b             (当且仅当 411bb 时取等号,即 3 b a   时取等号）.故答案为：9 【点睛】本题考查了对数的运算公式,考查了基本不等式,考查了代数式恒等变形能力.11.如图，已知椭圆2 22 21(0)x ya ba b    的左顶点为 A，左焦点为 F，上顶点为 B，若 90 BAO BFO    ，则该椭圆的离心率是.【答案】5 12 【解析】

【分析】 【 详 解 】9 0 , 9 0 , B A O B F O B A O B F O           2 2sin cos ,b cBAO BFOaa b     2 2 2 4 2, 3 1 0 b c a e e         2 23 5 5 10,1 , , 0,1 ,2 2e e e e       12.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆    2 2: 3 4 5 C x y    ，, A B 是圆 C 上的两个动点，2 AB，则 OA OB的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 试题分析：

圆，, 由余弦定理可得，设 为 的中点，设，的取值范围为.考点：向量的几何意义；向量的数量积；余弦定理.13.已知 α，β 均为锐角，且 cos(α＋β)＝sinsin，则 tan α 的最大值是________．

【答案】24 【解析】 由已知得 sin α＝cos(α＋β)sin β＝cos αcos βsin β－sin αsin βsin β，两边同除以 cos α，并整理得 tan α＝ ＝ ＝，∵ α，β 均为锐角，∴ 可以看成是单位圆的下半圆上的动点(cos 2β，－sin 2β)与定点(3，0)连线的斜率，其最大斜率为 ＝.14.已知函数  3,{3 ,x x af xx x x a 若函数     2 g x f x ax   恰有 2 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是__________． 【答案】3,22    【解析】 当 2 a  时，(),2 2 f x x x x   有无数个根；故 2 a ，当 2 a  时，如取 3 a，则当 3,()x f x x  ，方程 2 3 0 3 x x x     不合题意；当33,()3 x f x x x   ，方程392 6 3 0,2x x x x x      ，即有三个不同实数根，不合题意．所以 2 a ，如图，当 2 a  时，结合图像可得3 2 22 6 2 6 0 a a a a a      ，解之得322a   ，应填答案3(,2)2 ． 点睛：解答本题的关键是借助题设中的分段函数的图像及导数知识，运用数形结合的数学思想进行分析推断，借助图像建立不等式，通过解不等式从而使得问题获解是本题的一大特色，当然本题的求解具有一定的难度． 共 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量(sin ,cos 2sin)a      ,(1,3)b .(1)若 a b ,求 tan  的值；(2)若 | | | | a b a b    ,求 cos2  的值.【答案】(1)15；(2)817.【解析】 【分析】(1)根据平面向量共线定理可得等式,利用同角三角函数的商关系求出 tan  的值；(2)对已知的等式平方得到0 a b  ,根据平面向量数量积的坐标表示可以得到等式,利用同角三角函数的平方和关系可以求出2sin  的值,最后利用二倍角的余弦公式求出 cos2  的值.【详解】(1)因为(sin ,cos 2sin)a      ,(1,3)b  且 a b 所以 3sin(cos 2sin)0       , 即：

5sin cos    当 cos 0   ,则 1 sin  ，不合题意（舍之）当 cos 0   ,则1tan5  ；(2)2 2| | | |()()a b a b a b a b        ,所以0 a b  ，所以 5sin 3cos    , 所以2 2sin cos 1     得29sin34  , 所以28cos2 1 2sin17    .【点睛】本题考查了两个平面向量共线、垂直的坐标表示,考查了同角的三角函数关系式,考查了二倍角的余弦公式,考查了数学运算能力.16.如图，在 ABC  中，BC 边上的中线 AD 长为 3，且10cos8B ，1cos4ADC    ．

（1）求 sin BAD  的值；（2）求 AC 边的长． 【答案】（Ⅰ）64；（Ⅱ）4； 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系、三角形内角的范围和两角差的正弦公式即可求出.（2）在 ABD 中，利用正弦定理得 2 BD，在 ADC 中利用余弦定理即可求出.【详解】解：

  1 因为10cos8B ，所以3 6sin8B  ． 又1cos4ADC   ，所以15sin4ADC  ，所以   sin sin BAD ADC B     15 10 1 3 6 6sin cos cos sin4 8 4 8 4ADC B ADC B            ．   2 在 ABD 中，由sin sinAD BDB BAD得33 6 68 4BD，解得 2 BD ．故 2 DC ，在 ADC 中，由余弦定理得2 2 22 cos AC AD DC AD DC ADC       2 213 2 2 3 2 164          ，得 4 AC  ． 【点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题.17.如图，射线 OA 和 OB 均为笔直的公路，扇形 OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 P、Q 分别

在射线 OA 和 OB 上．经测量得，扇形 OPQ 的圆心角（即)POQ 为23、半径为 1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形 OPQ 区域外修建一条公路 MN，分别与射线 OA、OB 交于 M、N 两点，并要求 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S ．设 POS   （单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计．（1）试将公路 MN 的长度表示为  的函数，并写出  的取值范围：

（2）试确定  的值，使得公路 MN 的长度最小，并求出其最小值． 【答案】（1）23(tan 1)3tan 1MN，6 2    ；（2）当3  时，MN 长度的最小值为 2 3 千米.【解析】 【分析】（1）根据相切关系与直角三角形的边角关系，用公路 MN 的长度表示为  的函数，即可求出  的取值范围；（2）用三角恒等变换化简 MN 的解析式，根据三角函数的图象与性质求得 MN 的最小值 【详解】解：（1）因为 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S，所以 OS MN  ． 在 RT OSM  中，因为 1 OS ，MOS   ，所以 tan SM  ，在 RT OSN  中，23NOS   ，所以2tan()3SN  ，所以22 3(tan 1)tan tan()3 3tan 1MN     ，其中6 2   ，（2）因为6 2   ，所以3tan 1 0   ，令 3tan 1 0 t    ，则3tan(1)3t   ，所以3 4(2)3MN tt  ，由基本不等式得3 4(2 2)2 33MN tt   …，当且仅当4tt 即 2 t  时取“  ”此时 tan3  ，由于6 2   ，故3  答：（1）22 3(tan 1)tan tan()3 3tan 1MN     ，其中6 2   （2）当3  时，MN 长度的最小值为 2 3 千米 【点睛】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了直角三角形的边角关系和三角恒等变换问题，是中档题． 18.已知椭圆2 22 21(0)x ya ba b    的离心率32e ，且经过点1(3,)2，A，B，C，D 为椭圆的四个顶点（如图），直线 l 过右顶点 A 且垂直于 x 轴．（1）求该椭圆的标准方程；（2）P 为 l 上一点（x 轴上方），直线 PC，PD 分别交椭圆于 E，F 两点，若 2PCD PEFS S ，求点 P 的坐标． 【答案】（1）2214xy  （2）(2, 2)【解析】 【分析】（1）利用椭圆的离心率和经过的点13,2   ，列方程组求解即可．（2）设 P（2，m），m＞0，得直线 PC方程与椭圆联立，利用韦达定理，推出 E的坐标，同理求 F 点横坐标，由 S △ PCD ＝2S △ PEF，转化求解即可． 【详解】（1）因2 22 21(0)x ya ba b    的离心率32e ，且经过点13,2   ，所以 22 23,2311,4caa b  解得24 a ，21 b  ．所以椭圆标准方程为2214xy   ．（2）由（1）知椭圆方程为2214xy  ，所以直线 l 方程为 2 x ，  0,1 C，  0, 1 D  ． 设   2, P m，0 m，则直线 PC 的方程为112my x ，联立方程组2211,21,4my xxy   消 y 得    2 22 2 4 1 0 m m x m x     ，所以 E 点的横坐标为 24 12 2Emxm m  ； 又直线 PD 的方程为112my x  联立方程组2211,21,4my xxy   消 y 得    2 22 2 4 1 0 m m x m x     ，所以 F 点的横坐标为 24 12 2Fmxm m ． 由 2PCD PEFS S  得1 1sin 2 sin2 2PC PD DPC PE PF EPF      ，则有 2PC PDPE PF，则    2 22 0 2 024 1 4 12 22 2 2 2m mm m m m       ，化简得4442mm，解得22 m ，因为 0 m，所以2 m ，所以点 P 的坐标为   2, 2 ． 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法和直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力和转化思想的应用.19.已知函数3()2 ln f x ax x x    , a R .(1)若曲线   y f x  在 1 x  处的切线方程为 y b  ,求  a b 的值；（2）在(1)的条件下,求函数   f x 零点的个数；（3）若不等式()2()1 f x x a   … 对任意   0,1 x 都成立,求 a 的取值范围.【答案】(1)0；(2)两个；(3)13a .【解析】 【分析】(1)对函数求导,根据导数的几何意义,结合切线方程可以求出 , a b 的值,最后计算  a b 即可；(2)由(1)求出函数的单调性,根据零点存在原理,可以判断出函数零点的个数；(3)设()()2()g x f x x a    ,对它进行求导,根据 a 的不同取值,分类讨论判断出函数的单调调性,根据函数的最值情况求出 a 的取值范围.【详解】(1) 213 2 f x axx    , 由题意，  1 0f   1 f b  ,解得，1 a  , 1 b ,所以 0 a b  .(2)由(1)知,3()2 ln f x ax x x    ,   232(1)3 3 11 3 2 13 2x x xx xf x xx x x         令   0 f x ，得 1 x  , 且当 0 1 x   时,   0 f x ；当 1 x 时,   0 f x ，所以函数   f x   0,1 上单调递减，在  1, 上单调递增.因为   1 1 0 f    ,31 1 21 0e e ef      ,3(e)e 2e 1 0 f    ，函数   f x 在区间1,1e   和   1,e 上的图象是一条不间断的曲线,由零点存在性定理, 所以函数   f x 有两个零点.(3)设()()2()g x f x x a    ,即3()2 ln g x ax a x   ，(0,1] x，321 3 1()3axg x axx x   ，当 0 a 时，  0 g x  ，所以函数   g x 在   0,1 单调递减，所以   g x 最小值为   1 3 0 g a  ，不合题意； 当 0 a  时，223 3 31 1 13()3 3 3()a x x xa a ag xx          ，令   0 g x  ，得313xa.若 3113a …，即103a   时，函数   g x   0,1 单调递减； 所以   g x 最小值为   1 3 0 g a  ，只需 3 1 a，即13a ，所以13a  符合； 若 3113a，即13a  时，函数   g x 在310,3a    上单调减，在31,13a   上单调增，所以   g x 的最小值为31 1 1()2 ln3 13 3 3g a aa   ，所以13a  符合.综上,a 的取值范围是13a .【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了利用导数切线方程求参数的值,考查了利用导数研究函数零点个数问题,考查了利用导数研究不等式恒成立问题.20.对于* ,  n N 若数列  nx 满足11, n nx x 则称这个数列为“ K 数列”.（1）已知数列 1, 21,  m m 是“ K 数列”,求实数 m 的取值范围;（2）是否存在首项为 1  的等差数列  na 为“ K 数列”,且其前 n 项和nS 使得212nS n n   恒成立?若存在,求出  na 的通项公式;若不存在,请说明理由;（3）已知各项均为正整数的等比数列  na 是“ K 数列”,数列12na   不是“ K 数列”,若1,1nnabn试判断数列  nb 是否为“ K 数列”,并说明理由.【答案】（1）2 m ；（2）见解析；（3）见解析.【解析】 试题分析：（1）根据题目中所定义的“ K 数列”，只需    21 1 1, 1 1, m m m       同时满足，解不等式可解 m 范围．（2）由题意可知，若存在只需等差数列的公差 1 d ，即  12nn nS n d   <212n n  ,代入 n=1,n>1,矛盾．（3）设数列  na 的公比为, q则11nna a q，*na N ，满足“ K 数列”，即 11 1 0,n n n n na a a q a a q       只需最小项2 11, a a   即  111 1,?2na q a    不是“ K 数列”,且2 11 12 2a a  为最小项, 所以2 11 11,2 2a a   即  11 2 a q  ,所以只能  11 2, a q  只有解11, 3 a q   或12, 2.a q   分两类讨论数列  nb ． 试题解析：（Ⅰ）由题意得   1 1 1, m    21 1, m m    解得 2, m  所以实数 m 的取值范围是 2.m（Ⅱ假设存在等差数列  na 符合要求,设公差为 , d 则 1, d  由11, a   得  1,2nn nS n d   由题意,得 21 12 2n nn d n n    对*n N 均成立,即   1.n d n   ①当 1 n 时,;d R  ②当 1 n 时，1ndn 因为11 1,1 1nn n    所以 1, d  与 1 d  矛盾，所以这样的等差数列不存在.（Ⅲ）设数列  na 的公比为, q则11,nna a q 因为  na 的每一项均为正整数,且  11 1 0,n n n n na a a q a a q       所以在  1 n na a 中,“2 1a a  ”为最小项.同理,11 12 2n na a   中,“2 11 12 2a a  ”为最小项.由  na 为“ K 数列”,只需2 11, a a   即  11 1, a q  又因为12na   不是“ K 数列”,且2 11 12 2a a  为最小项, 所以2 11 11,2 2a a   即  11 2 a q  , 由数列  na 的每一项均为正整数,可得  11 2, a q  所以11, 3 a q   或12, 2.a q   ①当11, 3 a q   时,13 ,nna 则3,1nnbn 令  *1,n n nc b b n N   则   13 3 2 13 ,2 1 1 2n nnnncn n n n       又     12 3 2 13 32 3 1 2n nn nn n n n         23 4 8 60,2 1 3nn nn n n      所以  nc 为递增数列,即1 2 1 , n n nc c c c   

所以2 13 33 1,2 2b b      所以对于任意的* ,n N  都有11,n nb b  即数列  nb 为“ K 数列”.②当12, 2 a q   时, 2 ,nna  则12.1nnbn 因为2 121,3b b    所以数列  nb 不是“ K 数列”.综上:当11, 3 a q   时,数列  nb 为“ K 数列”, 当12, 2 a q   时, 2 ,nna  数列  nb 不是“ K 数列”.【点睛】 对于新定义的题型一定要紧扣题目中的定义并进行合理的转化，这是解决此类的问题的关键．另外题中有整数条件时一般都能通过因式分解，或夹逼在方程个数小于变量个数时，解出部分甚至全部参数． 第 必做题：第 21.22 题共两题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线3 22 222x ly l  （l 为参数）与曲线218x ty t（t 为参数）相交于A,B 两点,求线段 AB 的长.【答案】 4 2 【解析】 【分析】 法一：将曲线218x ty t（t 为参数）化为普通方程,把直线3 22 222x ly l  （l 为参数）代入曲线普通方程中,利用参数的意义求出线段 AB 的长；

法二：将曲线和直线的参数方程都化为普通方程,然后联立,求出交点为的坐标,最后利用两点间距离公式求出线段 AB 的长； 【详解】法一：将曲线218x ty t（t 为参数）化为普通方程为28 y x .将直线3 22 222x ly l  （l 为参数）代入28 y x  得, 28 2 24 0 l l   , 解得12 2 l  ,26 2 l .则1 24 2 l l   , 所以线段 AB 的长为 4 2.法二：将曲线218x ty t（t 为参数）化为普通方程为28 y x .将直线3 22 222x ly l  （l 为参数）化为普通方程为302x y    , 由28302y xx y   得,122xy，或926xy, 所以 AB 的长为229 1(6 2)4 22 2      .【点睛】本题考查了利用参数的意义或解出交点坐标求相交弦长问题,考查了参数方程化为普通方程,考查了数学运算能力.22.在平面直角坐标系 xOy 中，圆1C 的参数方程为2cos2 2sinxy  （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为 2 2cos()4   .（Ⅰ）求圆1C 普通方程和圆2C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）判断圆1C 与圆2C 的位置关系.【答案】（Ⅰ） 222 4 x y    ；    2 21 1 2 x y    （Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）消去参数，即可得到曲线1C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆心距 10 d ，利用    2 221 2 1 2r r d r r     可得两圆相交.【详解】（Ⅰ）圆1C 的参数方程为22 2x cosy sin  ，( 为参数)，可得22 2x cosy sin  ，平方相加转换为直角坐标方程为：

 222 4 x y    ． 由圆2C 的极坐标方程 2 2cos4      可得2 =2 cos2 sin       转换为直角坐标方程为：2 22 2 x y x y   ，即：

   2 21 1 2 x y    （Ⅱ）由（Ⅰ）知圆1C 的的半径1 =2r，圆心坐标为   0,2 ． 圆2C 的的半径2 = 2r，圆心坐标为   1, 1  则圆心距   2 21 0 1 2 10 d          2 221 2 1 26 4 2 10 r r d r r        所以，圆1C 与圆2C 相交． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 第 必做题：第 23 题、第 24 题，每题 10 分，共计 20 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应

写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.箱中装有 4 个白球和  *m m N  个黑球.规定取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分，现从箱中任取 3 个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量 X 为取出的 3 个球所得分数之和.（1）若2(6)5P X  ，求 m 的值；（2）当 3 m 时，求 X 的分布列.【答案】（1）1；（2）分布列见解析.【解析】 【分析】（1）通过分析可知 6 X  时，取出的 3 个球都是白球，根据超几何分布的概率公式构造方程可求得结果；（2）首先确定 X 所有可能的取值为：

3,4,5,6 ；利用超几何分布的概率公式分别计算每个取值对应的概率，从而可得分布列.【详解】（1）由题意得：取出的 3 个球都是白球时，随机变量 6 X   3434265mCCP X   ，即：3410mC，解得：

1 m （2）由题意得：

X 所有可能的取值为：

3,4,5,6 则  33371335CP XC   ；  2 13 43712435CCCP X    ；  1 23 47318535CCCP X    ；  34374635 CCP X   .X  的分布列为：

X 3 4 5 6 P 135 1235 1835 435 【点睛】本题考查服从超几何分布的随机变量的概率及分布列的求解问题，关键是能够明确随机变量所服从的分布类型，从而利用对应的公式来进行求解.24.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为1, ,2a a(0 1)a  ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 .（1）求  的分布列及数学期望；（2）在概率()P i  (i =0，1，2，3)中, 若(1)P   的值最大, 求实数 a 的取值范围.【答案】（1）4 12a，ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 12(1－a)2 12(1－a 2)12(2a－a 2)22a（2）10,2   【解析】(1)P(ξ)是“ξ 个人命中，3－ξ 个人未命中”的概率．其中 ξ 的可能取值为 0、1、2、3.P(ξ＝0)＝01C112   02C(1－a)2 ＝12(1－a)2 ； P(ξ＝1)＝11C · 1202C(1－a)2 ＋01C112   12C a(1－a)＝12(1－a 2)； P(ξ＝2)＝11C · 1212C a(1－a)＋01C112   22C a 2 ＝12(2a－a 2)； P(ξ＝3)＝11C · 1222C a 2 ＝22a.所以 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 12(1－a)2 12(1－a 2)12(2a－a 2)22a ξ 的数学期望为 E(ξ)＝0× 12(1－a)2 ＋1× 12(1－a 2)＋2× 12(2a－a 2)＋3×22a＝4 12a.(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝12[(1－a 2)－(1－a)2 ]＝a(1－a)；

P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝12[(1－a 2)－(2a－a 2)]＝1 22a ； P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝12[(1－a 2)－a 2 ]＝21 22a .由2(1)0,1 2{ 0,21 202a aaa 和 0＜a＜1，得 0＜a≤12，即 a 的取值范围是10,2  .

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