人教版九年级数学上册,22.1.3.1二次函数y=a(x-h)2,k图象和性质（1）教学案

22.1.3 二次函数   k h x a y   2的图象和性质（1）【 学习目标】研读教材 32—33 页，明确本节课的学习目标：

1、知道二次函数k ax y  2与2ax y 的联系． 2、掌握二次函数k ax y  2的性质，并会应用； 【 自主感悟】 探究一：

在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y ，12  x y，12  x y 的图象． 总结与发现 ：（（1）把抛物线2x y  向______平移______个单位，就得到抛物线 12  x y ；把抛物线2x y  向_______平移______个单位，就得到抛物线12  x y.（2）抛物线2x y ，12  x y，12  x y 的形状_____________．开口大小相同。

归纳与总结：

（一）抛物线 k ax y  2特点：

1.当 0 a  时，开口向 ；当 0 a  时，开口 ； 2.顶点坐标是 ； 3.对称轴是。

（二）抛物线 k ax y  2与2y ax  形状相同，位置不同，k ax y  2是由2y ax  开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 增减性 2x y  12  x y 12  x y xyy = x 21O

平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下。

（三）a 的正负决定开口的 ； a 决定开口的，即 a 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线 a值。

【 领会运用】 1、抛物线22x y  向上平移 3 个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y  向下平移 4 个单位，就得到抛物线__________________． 2、抛物线 2 32   x y 向上平移 3 个单位后的解析式为，它们的形状__________，当 x = 时，y 有最 值是。

3、由抛物线 3 52  x y平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。

【 巩固提升】 4、写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y   的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 5、抛物线 1 42  x y 关于 x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6、二次函数 k ax y  2  0  a 的经过点 A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式； ⑵若点 C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求 m、n 的值。

【 达标检测】 1、抛物线 y＝2(x＋3)2 的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当 x＞－3 时，y______________；当 x＝－3 时，y 有_______值是_________． 2、抛物线 y＝m(x＋n)2 向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y＝－4(x－4)2，则 m＝__________，n＝___________． 3、若将抛物线 y＝2x2 ＋1 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_______________． 4、若抛物线 y＝m(x＋1)2 过点（1，－4），则 m＝_______________．

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