压轴题摘录
中考模拟 试题摘录 1．如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－8，0），直线 BC 经过点 B（－8，6），将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 α 度得到四边形 OA′B′C′，此时声母 OA′、直线 B′C′分别与直线 BC 相交于 P、Q．（1）四边形的形状是，当 α=90°时，BPPQ的值是 ．（2）①如图 2,当四边形 OA′B′C′的顶点 B′落在 y 轴正半轴上时,求BPPQ的值;②如图 3,当四边形 OA′B′C′的顶点 B′落在直线 BC 上时,求 ΔOPB′的面积．（3）在四边形 OABC 旋转过程中,当0 00 180 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP=12BQ ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；基不存在，请说明理由． 2、如图 1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点 A 的坐标为（－2，0），点 D 的坐标为（0，3 2），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点，过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G。
（1）求 DCB 的度数;（2）连结 OE，以 OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△ F OE ，记直线 FE 与射线 DC 的交点为 H。
①如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;②若△EHG 的面积为 3 3，请直接写出点 F 的坐标。
y x C D A O B E G F（图 1）x C D A O B E G H F F y（图 2）x C D A O B E y（图 3）
3、如图，在平面直角坐标系中，直线 kx y 和双曲线xky 在第一象限相交于点 A(1，2)，点 B 在 y 轴上，且 AB⊥y轴.有一动点 P 从原点出发沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向 y 轴的正方向运动，运动时间为 t 秒(t>0)，过点 P 作 PD⊥y轴，交直线 OA 于点 C，交双曲线于点 D.（1）求直线 kx y 和双曲线xky 的函数关系式；（2）设四边形 CDAB 的面积为 S，当 P 在线段 OB 上运动时(P 不与 B 点重合)，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点 Q，使以 A、B、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时 t 的值和 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.5、如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(－2,0)、C(6,0).过点 A 作 AD∥x 轴交抛物线于点D,过点 D 作 DE⊥x 轴，垂足为点 E.点 M 是四边形 OADE 的对角线的交点，点 F 在 y 轴负半轴上，且 F(0,－2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形 OADE 的形状；(2)当点 P、Q 从 C、F 两点同时出发，均以每秒 1 个长度单位的速度沿 CB、FA 方向运动，点 P 运动到 O 时 P、Q 两点同时停止运动.设运动的时间为 t 秒,在运动过程中，以 P、Q、O、M 四点为顶点的四边形的面积为 S,求出 S 与 t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点 N，使以 B、C、F、N 为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点 N 的坐标；不存在，说明理由。
y D x B O A P Q C 5．已知抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c（a＞0）的图象经过点 B（14,0）和 C（0，－8），对称轴为 x＝4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 AB 上且 AD＝AC，若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点 Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间 t（秒）和点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线 x＝1 上是否存在点 M 使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点 M 的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图,设抛物线 C 1 : 5 12 x a y , C 2 : 5 12 x a y ,C 1 与 C 2 的交点为 A, B,点 A 的坐标是)4 , 2(,点 B 的横坐标是－2.（1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,在DH的右侧作正三角形DHG.过C 2 顶点Ｍ的直线记为 l ,且 l 与x轴交于点N.① 若 l 过△DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为(1, 2)，求点 N 的横坐标； ② 若 l 与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.7．如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为(3，0)，(0，1)，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C不重合），过点 D 作直线 y＝－12x＋b 交折线 OAB 于点 E．(1)记△ODE 的面积为 S，①求 S 与 b 的函数关系式；②面积 S 的最大值为 ▲ ．（直接写出第②小题结果．）(2)当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O 1 A 1 B 1 C 1，试探究 O 1 A 1 B 1 C 1 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． 8．如图 1，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为(2 4)，；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD AB、分别在 x 轴、y 轴上，且 2 AD ，3 AB ．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度．．．．．从点 A 出发向 B 匀速移动．设它们运动的时间为 t 秒（0 3 t ≤ ≤），直线 AB 与该抛物线的交点为 N（如图 2 所示）． ①当52t 时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； ②设以 P N C D、、、为顶点的多边形面积为 S，试问 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． y x M B C D O A 图 2 P N E y x M B C D O(A)图 1 E
