数学与应用数学-数学学习中记忆学习与深度学习关系探究论文

数学学习中的记忆学习与深度学习关系的探究 摘要 在这个信息横流、快速发展的时代，教师“灌输式”教育已经越发不适合初中数学教学模式，以深度学习和记忆学习为主的学习方式正在蓬勃发展。初中数学的概念、法则等，非常的枯燥无味，学生若不能够深入的理解，只会死记硬背、生搬硬套，终究与数学愈走愈远。本文对两个平行班，共 91 名学生，在梳理国内外现状、界定概念后，采用案例分析、课堂观察和分班测验的方法对深度学习与记忆学习进行研究，得到记忆学习与深度学习的关联，找出学生不能理解深度学习的意义以及没有好的记忆方式等问题，分析记忆学习和深度学习之间的关联，提出了教师应该利用不同的教学方法让学生进行深度学习、学生应该针对不同知识点灵活变换记忆方式和教师要设置符合学生学习能力的深度学习环节的建议。将深度学习和记忆学习有效结合起来，提高教学效率促进学生学习能力的提高。

关键词 初中数学 深度学习 记忆学习 On the relationship between memory learning and deep learning in Mathematics Learning Abstract Junior high school mathematics concepts, rules, etc., are very boring.If students can not understand them in depth, they will only learn by rote and copy mechanically.After all, they will go further and further away from mathematics.After combing the current situation at home and abroad and defining the concept, this paper studies the deep learning and memory learning with the methods of case analysis, classroom observation and split class test, finds out that students can"t understand the meaning of deep learning and have no good memory way, analyzes the relationship between memory learning and deep learning, and puts forward that teachers should Using different teaching methods to make students learn in depth, students should flexibly change the memory mode according to different knowledge points, and teachers should set up suggestions of in-depth learning links that meet students" learning ability.The combination of deep learning and memory learning can improve students" learning efficiency Key words Junior high school mathematics deep learning memory learning

目 录 引 言..........................................................................1 1 1 研究背景......................................................................1 1.1 问题的提出..............................................................................................................................1 1.1.1 记忆学习与深度学习的教学现状..............................................................................1 1.1.2 记忆学习与深度学习的重要性..................................................................................2 1.2 记忆学习与深度学习的界定..................................................................................................3 1.3 国内外研究现状......................................................................................................................4 1.3.1 国外研究概况..............................................................................................................4 1.3.2 国内研究概况..............................................................................................................4 1.4 目前研究中存在的问题..........................................................................................................5 2 2 研究过程......................................................................5 2.1 研究对象.................................................................................................................................5 2.2 研究内容..................................................................................................................................5 2.3 研究方法..................................................................................................................................6 2.4 研究步骤..................................................................................................................................6 3 3 研究结果与分析................................................................6 3.1 初中数学教学的案例分析......................................................................................................6 3.1.1 实数的地位..................................................................................................................6 3.1.2 对实数的预评估..........................................................................................................7 3.1.3 案例设计......................................................................................................................7 3.1.4 案例评述....................................................................................................................10 3.2 分班实验.................................................................................................................................11 3.2.1 确定实验对象.............................................................................................................11 3.2.2 进行变量控制.............................................................................................................11 3.2.3 课堂观察.....................................................................................................................11 3.2.4 测验...........................................................................................................................12 4 4 中学课堂中记忆学习与深度学习.................................................13 4.1 记忆学习与深度学习的关联................................................................................................13 4.2 记忆学习与深度学习存在的问题........................................................................................13 4.3 促进学生记忆学习和深度学习的建议................................................................................14 结 论.........................................................................14 参考文献.......................................................................15 致 谢.........................................................................16 附 录.........................................................................17

第 1 页 引 言 在初中数学学习中，记忆学习和深度学习是数学学习活动中必不可少的一部分。对于一些教师而言，教师缺少对教材和教学的深入研究和思考，对学生的知识传授只浮于表面，为了应付考试，出现大量的机械训练，遏制学生的主动创造性思维；对于一些学生而言，若不能深入的理解知识，只凭借死记硬背，不能灵活的将知识融会贯通，随着时间的推移，对数学知识的记忆将会更加模糊，无法掌握解题思路，更不用说形成解题技巧，学生的数学能力也将不能得到发展。

之前一些学者就已经分别研究了关于记忆学习和深度学习相关内容。他们探讨了影响数学记忆的主要因素，论述数学记忆的形式和特点，对数学知识的方法进行了分析以及数学记忆方式如何运用到数学学习中等问题。还有部分学者对深度学习的定义进行了勘正，对如何进行深度学习的有效引导进行了分析，研究如何促进学生深度学习的策略等问题。他们都取得了较好的研究成果，但对于研究数学深度学习与记忆学习对数学学习的关联以及对学习的影响这方面内容还存在空白，本文也将着重研究这方面的内容。

理解是记忆的基础，记忆是学习活动的前提，应将记忆学习与深度学习紧密联系在一起，二者交融相织，相互促进，才能开拓学生的思维，提高数学记忆的效率，在学习活动中灵活运用所学的知识内容。那么以之前学者对于深度学习与记忆学习的研究为基础，运用案例分析、课堂观察和分班测验，了解学生之间的差异，针对不足说明相关有效措施，从而使所学知识不会显得单薄，更有厚重感，使数学课堂更具有趣味性，让学生对数学产生浓厚的兴趣，不在畏惧数学，符合新课程改革标准，培养数学数学核心素养。

最终，让学生灵活变换记忆方式以及理解深度学习真正的内涵，帮助师生在学习活动中相互促进，只有将教师的教和学生的学同时进行，才能使学习事半功倍，单方面教师的灌输式教学或学生的埋头苦干，终将不能体会数学的乐趣，往往效果也很差。对于现代社会，一些学生以自己没有数学思维的缘由，从而归结自己学不好数学，往往就是没有掌握好的学习方式，同时教师不会正确的引导。因此，只有教师和学生的相互配合，才能共同成长。

1 研究背景 1 1.1 问题的提出 1 1.1.1 记忆学习与深度学习的教学现状

第 2 页（1）数学教学过程中学生不能选择性记忆 随着时代的发展和物质条件的改善，中学数学课程内容也愈发丰富起来了，伴随着大量的数学公式、概念、定理法则，学生不知道哪些知识点该记住。例如，在面对公式的情况下：如果是为了提高解题速度，就应该牢牢记住公式，并学会运用自如；如果为了锻炼自己的思维，就应该学会推导过程，把大概公式记住;如果为了提升数学文化素养，公式则可以不记，但需要了解公式怎么使用和推导的原理。一些学生不知道哪些内容该记住，哪些内容只需了解，所以脑子里混杂着大量的数学知识，但却不能牢牢记住，随着时间的推迟，脑子里的数学知识越来越少，甚至出现知识点杂糅，分辨不清。

（2）数学教学过程中学生不能拒绝背诵公式 数学知识内容复杂多样，学生应该分辨清楚哪些知识点是有意义的。但是无论是哪种知识点，学生们都应该拒绝背诵公式。一些教师为了完成教学工作，选择在一堂课的结束让学生背诵公式，美其名曰“要把公式牢牢记得，考试就不会出问题”。教师并不能让学生深入理解数学知识，不能开拓学生的思维，学生就算背诵公式，也不会灵活运用，不能举一反三。数学记忆应当是有过程的，学生们只有通过自己的理解，加上练习和应用，这些知识点才会自然而然的被记住，而不是采用强行背诵。

（3）数学教学过程中学生不能深层次理解知识点 初中课程内容在初始几章内容里，知识点少而且简单，教师在十几分钟内就能把知识点讲解完毕，但是却没有深层次的去了解教学内容，对于新的知识点，教师只会布置大量的练习题来机械重复练习。并且相当一部分教师不能真正理解深度学习的内涵，根据很多的文章可以了解到，很多人认为深度学习就是有深度的学习，学会一定有深度的难题就行了，所以当前就需要纠正教师对深度学习的误区，让教师真正理解深度学习，把学生放在主要位置，了解学生的已知经验，从已知经验中生长出新的知识点。

2 1.1.2 记忆学习与深度学习的重 要性（1）有利于教学模式的丰富，掌握课程知识 相对于基本的数学概念，在初中数学的教学中要关注学生的逻辑思维能力的培养，使学生用更多的数学思想方法来解决难题，教师在传授知识时，不能只停留在基本概念法则中，教师需要不断引导学生对知识进行深层次的思考，可以将新知和旧知联系起来，激发学生的学习兴趣，同时可以联系生活实际，使得知识引入更具有趣味性，让学生有兴趣深入探讨。一节课可能会教授学生大量的知识，学生可能觉得云里雾里，那么教师要帮助学生梳理这些易混淆的知识点，有

第 3 页 助于学生更好的记忆。记忆学习和深度学习就是帮助学生将新旧知整合一起，有助于学生内化、掌握知识，体会数学思想方法。

（2）有利于提高学生的学习动机 为了使学生的学习有更好的效果，应该让学生处于最有利于思维发展的状态，教师的正确引领是教学活动中的重要部分。教师对学生产生一定的影响，教师们将会对课程内容进行更深入的研究，改变教学策略。教师所提出的问题是学生跳一跳就能碰到的，一步一步引导学生往深层次的数学中去，使学生将知识在潜移默化中分门别类的整理好，所以更有助于学生记忆，学生对学习产生兴趣，提高学习动机。只有将记忆学习与深度学习相配合，影响和增强学生的自我效能感，促进学习动机的激发。

（3）有利于问题解决能力和创造性的培养 有关的知识经验是问题解决和培养学生创造性的必要条件。学生只有在教师的引导下以深层次方法表征问题，花费时间分析知识结构，才能轻而易举地确认相关信息，从而促进学生问题解决的能力。在创新型教师的带领下，学生在具备相应的知识，对知识具有强烈的动机和渴求，就会有强烈的创造意识，敢于打破原来固有的思想，养成创造性思维的习惯。

（4）有助于理解学科的基本结构 在学习数学知识时，应该让学生积极主动去了解知识。数学知识若不能被理解，只凭借学生的机械背诵和模仿，那么在学生眼中，数学知识将会是一个零散的模块，没有整合性，长期以往，学生们会认为数学是一个枯燥无味的学科，甚至对于这门理科，运用文科的思维，去选择记忆概念命题以及解题思路，不能有自己的想法。所以有效的记忆与理解，才能将建立的数学知识结构，不会孤立的看待问题。

1.2 2 记忆学习与深度学习的界定 在教育心理学中，记忆学习的概念:记忆是人脑对过去经验的保持和再现。人脑感知过去的事物、思考过的问题和理论、体验过的情感和情绪、练习过的动作等，都可以成为记忆的内容。记忆是人的心理过程在时间上的持续0p1。因为记忆的存在，人们的先后反映才能联系起来，人们的心理活动的过去和现在才能得以联接，人的心理活动才能成为一个延续的、发展的、统一的整体0p1。

错误！未找到引用源。

深度学习的概念：深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多的思想中进行联系，能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的一种学习方式0p55。数学深度学习就是基于数学学科核心内

第 4 页 容，组织学生在深度探究中发展的有意义学习过程0p55。

1.3 3 国内外研究现状 通过大量的文献调查，有许多学者分别研究了记忆学习和深度学习，但是对于记忆学习和深度学习对数学学习的影响还不是很多。

1.3 31.1 国外研究概况 国外研究记忆学习与深度学习已经有了很长一段时间。在 1976 年，《学习的本质区别：结果与过程》这一篇论文，是马顿和罗杰所写的，深度学习这一概念被首次公开提出，大量的实验被马顿所做，他们的结果说明了学习之间有很大的差别，所以在学习过程中也可能存在巨大的差别才造就这样的结局。马顿通过邀请许多大学生作为实验对象，对他们进行研究发现，面对学习材料时，各个学生有自己的想法，存在很大的差距，对此，马顿分别用 “深度学习”和“表面学习”这两个术语来辨别他们之间的差异。

在 20 世纪时，学者们将深度学习视为一种学习过程；到了 21 世纪，深度学习的概念被重新定义，学者认为深度学习识一种学习结果而不是学习过程0p126。休利特基金会的解释最让人信服，它将深度学习视为学生学习的一种能力，重点说明学生能够运用所学的知识从而掌握重点知识的能力。

1885 年，艾宾浩斯对记忆的研究采用了实验的方式，心理学、神经生物学等相关领域的研究中最常提到的话题便是理解和记忆，对于理解和记忆的现象和规律不同学者有着不同的研究和定义；1967 年，美国阿格拉诺夫证明了好的记忆和脑内蛋白质的合成之间有联系，认为生物发展的一种方式便是学习和记忆；到了 1998 年对于记忆的定义就是信息在脑子里维持时间的长短。

1.3 32.2 国内研究概况 对于深度学习这一议题，到了 2005 年，中国才有适当的引入。近十五年来在我国兴起的深度学习研究，基于不同阶段不同概念的界定，经历了从早期较为零散的特征、意义和策略的辨析，到深度学习的技术工具和教学策略探讨，再到围绕核心素养的深度学习教学改进研究的发展过程。2005 年至 2014 年之间国内学术界深度学习的研究数量总体上较少，深度学习作为一个国外引进的新兴概念，国内研究发展处于初级阶段；2014 年我国基础教育课程改革进一步深化，深度学习研究迎来了高峰期，学术界形成了对深度学习的本土化的全新解释。

我国从 1980 年左右开始，有关记忆研究的专著、译著相继出问世，1984 年我国第一家记忆研究会在辽宁省锦州市成立0p12。对于中国的有影响的记忆专家们梦真、王维、王进收对于快速记忆方法的推广普及做了巨大贡献[5]p24。

第 5 页 1.4 4 目前研究中存在的问题 观摩了许多优秀的见习课堂、网上教学视频，教师在教学时会以学生的角度来看待问题，选择合适的教法，引导学生对问题有着深刻的见解，有效的整合知识点有助于学生的理解和记忆，注重从学生的前概念出发，引起新旧的联系。但是，学生对能自主深度学习是否有清晰的认识，是否了解深度学习和记忆学习之间的关系，面对简单的概念是否直接记忆，或更深层次的去挖掘知识内容，学生是否能真正理解数学，学生学习概念定理时，是否强行记忆，是否真正的从学生自身角度出发，了解自己的知识薄弱点，尝试着不同的学习方式，这些在数学学习过程中不是所有学生能够掌握的。

在目前对数学学习中的记忆学习和深度学习的关系这一课题的研究，仍然是分裂的看法，缺乏整合性，只有通过教师适当的引导，使学生深层次的去理解所学内容，才会更加高效并牢固的记忆知识点，将理解和记忆相结合，而不能分裂的看待他们。但是平常的学习中，记忆学习与深度学习之间的关系并没有得到学生的重视，以上便是目前研究中所存在的问题。

2 研究过程 2 2.1 研究对象 本研究是在 M 市 S 中学实施，该中学是该市一所普通的中学，从中抽取两个平行班进行教学，共 91 个学生，两个班级综合水平相差不大，由同一数学教师任教，在长期观摩教学课堂，与教师共同设计教学方案等，得到更准确的调查结果。

2 2.2 研究内容 本论文旨在解释记忆学习和深度学习的内涵，进行案例分析、测验等，研究记忆学习和深度学习对数学学习的影响，结合实际教学情境，整理归纳针对不同的知识点运用不同的记忆方法，对教师如何有效引导学生进行深度学习提出合理建议，提出在记忆学习和深度学习过程中存在的问题，并阐述合理的建议，帮助教师和学生共同进步，提高教学质量。

根据以上目标，分为以下几部分来实行：

（1）查阅文献，理解国内外研究现状，理解深度学习和记忆学习的内涵；（2）案例分析、实验等，了解在教学过程中记忆学习和深度学习对学生的影响；（3）观察课堂教学视频等，了解教师如何正确引导学生进行深度学习，学生如何记忆数学知识；（4）根据以上文献查阅，案例分析等方式，对记忆学习和深度学习进行总结，指出存在的第 6 页 问题； 对记忆学习和深度学习提出可行性建议。

2 2..3 3 研究方法（1）文献研究法：通过网络资源、校图书馆等途径查阅相关文献，了解记忆学习和深度学习的内涵，了解国内外对此研究的现状；（2）案例分析：与教师共同设计，如何使学生进行深度学习和记忆学习的效果最佳；（3）分班实验：根据课程内容，控制变量，对两个平行班的教学有着不同的要求，通过观察、测验，对比他们的成绩，找出他们之间的差异，研究记忆学习对学生的影响。

2 2..4 4 研究步骤（1）设计: 根据教学内容、数学学科的要求以及教育学、心理学等方面，在教师的帮助下，对不同的学生有着不同的要求，设计一些教学案例，对同学进行随堂检测等，最终确定了设计内容。

（2）研究的进行过程：

在普通中学中，经由指导老师的介绍，选择在课上，对学生进行不同实验方式，记录实验结果。

（3）研究的成功率: 对所有研究内容归纳总结，其中：有效率 100%，实验对象人数 91 人。

3 研究结果与分析 1 3.1 初中数学教学 的案例 分析 1 3.1.1 实 数 的地位 在初中数学教学过程中，实数是属于数与代数的范畴。在数学课程标准中，要求我们了解平方根、算数平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根、立方根，了解乘方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根0p27。在学习实数之后，学生可以对先前所学的有理数的乘方进行回顾，同时可以为后面的二次根式、一元二次方程等课程打下基础。因此，实数这一章在学习中有着重要的作用，起着承前启后的作用。

学生在学习实数，容易倾向于直接记忆一些概念公式，对它们的缘由却是一知半解，对于算术平方根和平方根的区别、立方根和平方根的联系与区别容易混淆，计算能力也不足，这将成为

第 7 页 学生今后的数学学习的拦路虎。

2 3.1.2 对 实数 的预评估（1）认知起点 实数的相关概念的基础是学生对字母表示数、有理数的幂的理解等一些知识，并正式纳入实数的原始内容。比如平方根是之前所学的有理数乘方的逆运算，体现了各事物之间对立统一的辩证关系，让学生激发起自己的学习兴趣，让学生的记忆学习和深度学习更有效果。

（2）学习效果 实数这一章节的内容的难点是如何区别平方根与算数平方根、立方根与平方根以及对概念掌握不牢。在经历观察、计算、小组讨论的过程，透彻理解所学概念，计算能力大大的提高。教师从实数这一章节的重难点出发，尊重学生的主体地位，在应用或记忆概念定理时，效果大大提升，面对难点时进行适当的引导，提高学生分析问题和解决问题的能力，加深学生的理解和记忆，让学生学会学习。

3 3.1.3 案例设计 案例一：《平方根》（一）新知引入 问题：小明搬了一个新家，客厅里需要一张大大的地毯 10.8平方米，碰巧用去 30 块正方形地毯，同学们算出每一块地毯的边长是多少米吗？ 预设：10.8÷30=0.36（平方米），因为0.6 2 =0.36,所以正方形地垫的边长为 0.6 米。

设计意图：需要找一个数，使它的平方等于特定的数，从而引出课题。

（二）新知探究（1）平方根 教师对于平方根的概念进行解释：若x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根，或者二次方根。教师让学生用所学的平方根的知识进行举例。

预设：3 2 =9，所以学生认为 3 是 9 的一个平方根;2 2 =4，所以学生认为 2 是 4 的一个平方根。

教师：4 的平方根除了 2 之外，同学们还能找到其他的数吗？然后教师通过引导使学生发现 4 的另一个平方根是-2。

教师：你是如何想到这个结论的？引导学生说出自己思考的过程:-2 的平方是 4，那么-2 也是 4 的一个平方根。

第 8 页 教师追问：除了 2 和-2 以外，还有没有其他平方根？ 预设 1：有;预设 2：没有 教师带领学生从正方形的面积和边长出发，探究 4 的平方根:一个正方形的边长大于 2，那么它的面积一定大于4，从中可以发现什么？引导学生得出大于2的数都不是4的平方根。

继续引导：正方形的边长小于 2，那么正方形的面积一定小于 4，又能得出什么结论？学生进而得到比 2 小的正数都不是 4 的平方根。

考察完正数后，讨论在负数中是否有 4 的平方根。继续引导：除了-2 是否还有 4 的平方根？给出提示：（− b）2 =b 2 ,可以将负数转化为正数，因此在负数中除了-2，其余的数都不是 4 的平方根。

在明确正数、负数之后，教师补充，0 显然不是 4 的平方根。

师生共同总计：由以上分析，4 的平方根只有 2 和-2.教师提出：任意一个正数的平方根有且只有两个。

设计意图：教师起引导作用，尊重学生的主体地位，教师通过对概念的持续挖掘，使学生对概念有着更深刻的理解，并且教师在引导学生验证定理的时候，充分体现了数学的严谨性，让学生对概念印象深刻，形成自己的知识体系。

（2）算数平方根 教师给同学们深入探究算术平方根的概念:一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x叫做 a 的算数平方根，读作根号 a。同时教师指出：正数 a 的平方根是互为相反数的，那么正的平方根可以由负平方根的相反数来表示;教师最后阐明：正数 a 的平方根表示为±√

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