3,2.1.3　应用案巩固提升

[A 基础达标] 1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 解析：选 C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选 C.2．(2020·黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有 160 名教职工，其中一般教师120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为 20 的样本，则应抽取的后勤人员人数是()A．3 B．2 C．15 D．4 解析：选 A.因为 160 人抽取 20 人，所以抽取的比例为20160 ＝18，因为后勤人数为 24，所以应抽取 24× 18 ＝3.故选 A.3．(2020·河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生 2 400 人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本，若样本中共有男生 42 人，则该校高二年级共有女生()A．1 260 B．1 230 C．1 200 D．1 140 解析：选 D.设女生总人数为 x 人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为 80－42＝38(人)，所以802 400 ＝38x，解得 x＝1 140.故选 D.4．(2020·河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为 36 的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是()A．7，11，19 B．7，12，17 C．6，13，17 D．6，12，18 解析：选 D.由题意，老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人的比例为 1∶2∶3，所以抽取人数：

老年人：

16 ×36＝6，中年人：

26 ×36＝12，青年人：

36 ×36＝18.故选 D.5．某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为()A．100 B．150 C．200 D．250 解析：选 A.抽样比为703 500 ＝150，该校总人数为 1 500＋3 500＝5 000，则n5 000 ＝150，故n＝100.6．(2020·四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________． 解析：某地区中小学生人数如图所示，用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 200 名 学 生 进 行 调 查，则 抽 取 的 高 中 生 人 数 为200×2 0003 500＋2 000＋4 500 ＝40.答案：40 7．某校对全校共 1 800 名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本，已知女生比男生少抽了 20 人，则该校的女生人数应是________． 解析：设抽取的女生人数为 x，则 x＋(x＋20)＝200，解得 x＝90，则抽取的女生人数为90，抽取的男生人数为 200－90＝110，据此可知该校的女生人数应是 1 800×90200 ＝810.答案：810 8．(2020·湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一

“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣____________人”． 解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣 487×7 2508 750＋7 250＋8 350 ＝145(人)． 答案：145 9．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按 1～200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(1～5 号，6～10号，„，196～200 号)．(1)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从 40 岁以下年龄段的职工中抽取多少名？ 解：(1)由分组可知，分段的间隔为 5.又第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.(2)由题意知，40 岁以下年龄段的职工人数为 200×50%＝100.若用分层抽样法，则应从40 岁以下年龄段的职工中抽取40200 ×100＝20(名)． 10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 14，且该组中青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本．试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 解：(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a、b、c，则有 x×40%＋3xb4x＝47.5%，x×10%＋3xc4x＝10%，解得 b＝50%，c＝10%，故 a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为 200× 34 ×40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为 200× 34 ×50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为 200× 34 ×10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60 人，75 人，15 人． [B 能力提升] 11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选 C.四类食品的种数比为 4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为 20×110 ＝2，抽取的果蔬类的种数为 20×210 ＝4，二者之和为 6 种，故选 C.12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测．若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 解析：由分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备生产的有 30 件，所以在 4 800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 5∶3，所以乙设备生产的产品总数为 4 800×35＋3 ＝1 800(件)． 答案：1 800 13．某单位有工程师 6 人、技术员 12 人、技工 18 人．要从这些人中抽取一个容量为 n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n.解：依题意，知总体容量为 6＋12＋18＝36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n，分层抽样的抽样比是n36，抽取工程师的人数为n36 ×6＝n6，技术员的人数为n36 ×12＝n3，技工的人数为n36 ×18＝n2，所以 n 应是 36 的约数且是 6 的倍数，即 n＝6，12，18.当样本容量为 n＋1 时，系统抽样的间隔为35n＋1.因为35n＋1 必须为整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n＝6.14．(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)． 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3(1)求 x，y；(2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程． 解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x54 ＝13 ⇒x＝18，3654＝ y3 ⇒y＝2.故 x＝18，y＝2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：

第一步，将 36 人随机编号，号码为 1，2，3，„，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取 2 个号码，并记录上面的编号； 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．

2,2.2.2　应用案巩固提升

2,1.2.2　应用案巩固提升

1,2.2.1　应用案巩固提升

3,1.2.3　应用案巩固提升

1,1.1.1　应用案巩固提升