2013-2014学年八年级数学（华师大版）上册第13章《全等三角形》单元检测题（含详解）

第13章 全等三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题：① 邻补角互补；

② 对顶角相等；

③ 同旁内角互补；

④ 两点之间线段最短；

⑤直线都相等.其中真命题有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）

A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不能确定 3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）

A.B.C.D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40° 第6题图 5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）

A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 6.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（）

A.∥ B.第7题图 C.∠=∠ D.∠=∠ 7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；

②△BAD≌△BCD；

③△BDA≌△CEA；

④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）

A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 9.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 第9题图 10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）

A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 二、填空题（每小题3分，共24分）

11.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个 命题.12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.13.命题：“如果，那么”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填真或假）． 14.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 ． 第14题图 第12题图 15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；

②AE=AF，DE=DF；

③AD上的点到B、C两点的距离相等；

④图中共有3对全等三角形，正确的有：

.16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.17.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.18.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.三、解答题（共46分）

第20题图 19.（6分）

下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.21.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数． 22.（8分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，第20题图 PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF． 求证：（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的平分线上． 23.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 24.(8分)已知：在△中，点是的中点，点是边上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.第24题图（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明． 第13章 全等三角形检测题参考答案 1.C 解析：①②④是真命题；

对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；

对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以所以 ∠BOC＞90°.故选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴ h=.4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.故选C.5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选D.6.C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.又∵，∴ △≌△，故本选项可以证出全等． B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等． C.由∠=∠证不出△与△全等，故本选项不可以证出全等． D.∵ ∠=∠，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C． 7.D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB． ∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． 又BC=CB,∴ ①△BCD≌△CBE（A.S.A.）.由①可得BE=CD，∴ AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA（S.A.S.）.由①可得BE=CD，∠BEO=∠CDO，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（A.A.S.）． 故选D.8.D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确． AD的对应边是AE而非DE，∴ D错误．故选D． 9.D 解析：因为 B、C、E三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.故B选项正确.在△ABC和△CED中，因为 所以△ABC≌△CED，故C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D． 10.D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵ ∴ △BCD≌△ACE，故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∵ ∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA.在△DCG和△ECF中，∵ ∴ △DCG≌△ECF，故C成立.故选D． 11.有两个锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题． 12.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.13.如果，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题． 14.31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴ OD=OE=OF.∴ =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB =×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5． 15.①②③④ 解析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确.AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B、C两点距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④． 16.135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，第16题答图 ∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°． ∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°． 17.60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°． 18.55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°． 19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；

逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；

逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；

逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；

逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE，∠B=∠E，所以△ABC≌△AED，所以BC=ED.21.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；

根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数． 解：∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=． ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°． 22.证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC, 所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化． 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB，∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB． 24.（1）证明：因为垂直于点,所以，所以.又因为，所以.因为,，所以.又因为点是的中点，所以.所以∠DCB =∠A.因为，所以△≌△，所以.(2)解：.证明如下：

在△中，因为,，所以.因为，即,所以,所以.因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.在△和△中，, 所以△≌△,所以.

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