考前必刷题三
考前必刷题三 1．为了得到函数πsin(2)3y x 的图象，只需把函数 sin 2 y x 的图象上所有的点（）A．向左平行移动π3 个单位长度 B．向右平行移动π3 个单位长度 C．向左平行移动π6 个单位长度 D．向右平行移动π6 个单位长度 2．若将函数 2sin2 y x 的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．()2 6kx k Z B．()2 6kx k Z C．()2 12kx k Z D．()2 12kx k Z 3．要得到函数 sin 43y x 的图象，只需要将函数 sin4 y x 的图象（）A．向左平移12个单位 B．向右平移12个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 4．将函数()sin2 f x x 的图像向右平移(0)2 个单位后得到函数()g x 的图
试卷第 2 页，总 3 页 像，若对满足1 2()()2 f x g x 的1x，2x，有1 2 min3x x ，则 （）A.512 B.3 C.4 D.6 5．已知圆 C ：
1)()(2 2 b y a x，平面区域 ： 00 30 7yy xy x．若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则2 2b a 的最大值为（）A． 49 B． 37 C． 29 D． 5 6．若 , x y 满足约束条件1 004 0xx yx y ，则1 yx的最大值为（）A．2 B．12 C．3 D．1 7．某同学用“五点法”画函数π()sin()(0, | |)2f x A x 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 sin()A x 0 5 5 0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x 图象上所有点向左平行移动 (0) 个单位长度，得到()y g x 的图象．若()y g x 图象的一个对称中心为5π(, 0)12，求 的最小值． 8．在 ABC 中，内角 C B A , , 所对应的边分别为 a,b,c，已知 sin2 3 sin a B b A ．（Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若1cosA3，求 sinC 的值． 9．在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且cos cos sin A B Ca b c ．（I）证明：
sin sin sin A B C ；（II）若2 2 265b c a bc ，求 tanB ． 10． ABC 中，D 是 BC 上的点，AD平分 BAC ，ABD 面积是 ADC 面积的 2倍．（Ⅰ）求sinsinBC；
（Ⅱ）若 1 AD，22DC ，求 BD 和 AC 的长． 11．在 ABC 中，已知60 , 3 , 2 A AC AB ．（1）求 BC 的长；（2）求 C 2 sin 的值． 12．在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知4A，2 2b a =122c ．（1）求 tanC 的值；（2）若 ABC 的面积为 7，求 b 的值． 13．x，y 满足约束条件2 02 2 02 2 0x yx yx y ，则2 2x y 的取值范围为____________． 14．已知由不等式组401x yx yx 所确定的平面区域为 ,则能够覆盖区域 的最小圆的方程为 ． 15．设变量 , x y 满足约束条件212y xy xx k ，且目标函数 2 z x y 的最大值为 3，则k ．
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答案第 1 页，总 7 页 参考答案 1．D 【解析】 试题分析：由题意，为了得到函数 sin(2)sin[2()]3 6y x x ，只需把函数 sin2 y x 的图像上所有点向右移6个单位，故选 D.考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ 的图象平移变换中要注意人“ ω ”的影响，变换有两种顺序：一种 y sin x 的图象向左平移 φ 个单位得sin()y x φ ，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得 sin()y ωx φ 的图象，另一种是把 y sin x 的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得 sin y ωx 的图象，向左平移φω个单位得 sin()y ωx φ 的图象． 2．B 【解析】 试 题 分 析 ：
由 题 意，将 函 数 2sin2 y x 的 图 像 向 左平移12个 单 位 得2sin2()2sin(2)12 6y x x ，则平移后函数的对称轴为 2 ,6 2x k k Z ，即 ,6 2kx k Z ，故选 B.考点：
三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值． 3．B 【解析】因为 sin 4 sin43 12y x x ，所以要得到函数 sin 43y x 的图象，只需将函数 sin4 y x 的图象向右平移12 个单位.故选 B.【考点定位】三角函数的图象变换.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.4．D.【解析】 试题分析：向右平移 个单位后，得到)2 2 sin()( x x g，又∵ 2 |)()(|2 1 x g x f，∴不妨
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答案第 2 页，总 7 页 k x 2221 ， m x 222 22 ，∴ )(22 1m k x x ，又 ∵1 2 min3x x ，∴6 3 2 ，故选 D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以)sin()( x A x f 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三 角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.5．B 【解析】作出不等式表示的平面区域，如图所示，圆 C 的圆心为 , C a b，半径为 1 r ，因为圆心 C，且圆与 x 轴相切，所以 1 b，即2 2 21 a b b ，所以要使取得2 2a b 最大值，则只需要 a 最大即可，由图形可知，当圆心 C 位于点 B 时，a 取得最大值．由7 01x yy 得61xy ，即 6,1 B，所以当 6, 1 a b 时，2 237 a b ，即2 2a b 最大值为 37，故选 B． 【考点】1、圆的方程；2、直线和圆位置关系；3、线性规划． 【名师点睛】首先要正确画出可行域，理解题干含义以及运用数形结合思想是解题关键． 6．A 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为1 yx表示点(0,1)P 与区域内的点的连线的斜率，由图知，点 P 与点(1,3)A 连线的斜率最大，所以max1 3 1()21 0PAykx ，故选 A．
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答案第 3 页，总 7 页 【考点】简单的线性规划问题． 【名师点睛】弄清楚目标式包含的几何意义是前提，正确画出可行域是关键． 7．（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x ；（Ⅱ）π6.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5, 2,6A ．数据补全如下表：
x 0 π2 π 3π2 2π x π12 π3 7π12 5π6 13π12 sin()A x 0 5 0 5 0 且函数表达式为π()5sin(2)6f x x ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知 π()5sin(2)6f x x ，得π()5sin(2 2)6g x x .因为 sin y x 的对称中心为(π,0)k，kZ ． 令π2 2 π6x k ，解得π π2 12kx ，kZ ． 由于函数()y g x 的图象关于点5π(, 0)12成中心对称，令π π 5π2 12 12k ，解得π π2 3k ，kZ ．由 0 可知，当 1 k 时， 取得最小值π6． 【考点定位】“五点法”画函数π()sin()(0, | |)2f x A x 在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质.【名师点睛】“五点法”描图：
（1）x y sin 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：（0,0），)1 ,2(，（π，0），)1 ,23(，（2π，0）．（2）x y cos 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：（0,1），)0 ,2(，（π，－1），)0 ,23(，（2π，1）． 8．（Ⅰ）6 B（Ⅱ）2 6 16
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答案第 4 页，总 7 页 【解析】（Ⅰ）解：在 ABC 中，由BbAas in s in，可得 A b B a sin sin ，又由A b B a sin 3 2 sin 得 B a A b B B a sin 3 sin 3 cos sin 2 ，所以23cos B，得6 B ；（Ⅱ）解：由31cos A 得32 2sin A，则)sin()](sin[ sin B A B A C ，所以)6sin(sin A C61 6 2cos21sin23 A A 考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理 【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换．角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证． 9．（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4． 【解析】（Ⅰ）根据正弦定理，可设sinaA=sinbB=sincC=k（k>0）． 则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C． 代入cos Aa+cosBb=sinCc中，有 cossinAk A+cossinBk B=sinsinCk C，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin（A+B）． 在△ABC 中，由 A+B+C=π，有 sin（A+B）=sin（π–C）=sin C，所以 sin Asin B=sin C．（Ⅱ）由已知，b2 +c 2 –a 2 = 65bc，根据余弦定理，有 cos A=2 2 22b c abc =35． 所以 sin A=21 cos A =45． 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以45sin B=45cos B+35sin B，故sintan 4cosBBB ． 考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系． 【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力．在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行
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答案第 5 页，总 7 页 边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为 180 这个结论，否则难以得出结论． 10．（Ⅰ）12；（Ⅱ）1 ． 【解析】（Ⅰ）1sin2ABDS AB AD BAD ，1sin2ADCS AC AD CAD ，因为2ABD ADCS S ，BAD CAD ，所以 2 AB AC ．由正弦定理可得sin 1sin 2B ACC AB ．（Ⅱ）因为 : :ABD ADCS S BD DC ，所以 2 BD ．在 ABD 和 ADC 中，由余弦定理得 2 2 22 cos AB AD BD AD BD ADB ，2 2 22 cos AC AD DC AD DC ADC ． 2 2 2 2 22 3 2 6 AB AC AD BD DC ．由（Ⅰ）知 2 AB AC ，所以 1 AC ． 【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理． 【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中 cos ADB 和 cos ADC 互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求 AC ． 11．（1）7 ；（2）4 37 【 解 析 】（1）由 余 弦 定 理 知，2 2 21C C 2 C c o s 4 9 2 2 3 72 ，所以C 7 ．（2）由正弦定理知，CsinC sin ，所以2sin60 21sinC sinC 7 7 ． 因为C ，所以 C 为锐角，则23 2 7cosC 1 sin C 17 7 ． 因此21 2 7 4 3sin2C 2sinCcosC 27 7 7 ． 【考点定位】余弦定理，二倍角公式 【名师点晴】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，本题解是唯一的，注意开方时舍去负根． 12．（1）2 ；（2）3 b ．
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答案第 6 页，总 7 页 【解析】（1）由2 2 212b a c 及正弦定理得2 21 1sin sin2 2B C ，∴2cos2 sin B C ，又由4A，即34B C ，得 cos2 sin2 2sin cos B C C C ，解得 tan 2 C ；（2）由 tan 2 C ，(0,)C 得2 5sin5C ，5cos5C ，又∵ sin sin()sin()4B A C C ，∴3 10sin10B ，由正弦定理得2 23c b ，又∵4A，1sin 32bc A，∴ 6 2 bc ，故 3 b ． 【考点定位】1．三角恒等变形；2．正弦定理． 【名师点睛】本题主要考查了解三角形以及三角横等变形等知识点，同时考查了学生的运算求解能力，三 角函数作为大题的一个热点考点，基本每年的大题都会涉及到，常考查的主要是三角恒等变形，函数 sin()y A x 的性质，解三角形等知识点，在复习时需把这些常考的知识点弄透弄熟． 13． 0,8 【解析】作出可行域如图: 2 2x y 表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知2 20 8 x y ． 【考点】线性规划． 【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误． 14．2 2(1)(2)1 x y 【解析】
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答案第 7 页，总 7 页 如图，画出可行域，可行域为等腰直角三角形，所以三角形的外接圆的圆心在斜边中点，半径是斜边的一半，即以点 2 , 1 为圆心，半径为 1 的圆，所以填：2 2(1)(2)1 x y ． 考点：1．线性规划；2．圆的方程． 【名师点睛】正确画出可行域为三角形区域，将所求问题转化为求三角形的外接圆方程是解题关键． 15．34 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下图阴影部分，当直线 2 z x y 过点 ,2 A k k时, 2 z x y 取最大值 3，所以 4 3 k ，解得34k ． 【考点】简单的线性规划． 【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题．作图时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件边界直线的比较作准倾斜度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与 z 的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，z 最小；截距最小，z 最大．
