回归课本,自问自查
高考考前知识点自问自查 数 数 列 1、等差、等比数列的定义、性质、判定方法。你知道数列的本质是什么吗？(函数)，对于数列可以直接求导数吗？（不能！只能对函数求导）你知道等差数列的定义、图象与性质吗？除了课本上的性质以外，你还知道哪些性质？(8 条以上)。你知道有哪些通项公式吗？求和公式呢？你会把通项公式与求和公式写成函数形式吗？你会多少变式？ 1 ．（2006 广东卷）已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 C.A.5 B.4 C.3 D.2 2 2 ．8(2008 广东理))记等差数列 na 的前 n 项和为nS，若211 a，204 S，则 6S(D D)A．16 B.24 C.36 D.48 3、（07）广东理）已知数列{na }的前 n 项和29nS n n ，第 k 项满足 5 8ka ，则 k （B）A． 9 B． 8 C.7 D． 6 4、（、（2009）广东卷理）已知等比数列 { }na 满足 0, 1,2,na n ，且25 2 52(3)nna a n ，则当 1 n 时，2 1 2 3 2 2 1log log logna a a C.A.(2 1)n n B.2(1)n C.2n D.2(1)n 5 5、、（（2010 广东理数）已知 { }na 为等比数列，S n 是它的前 n 项和。若2 3 12 a a a ，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = C． A．35 B.33 C.31 D.29 6.（2012 广东理）已知递增的等差数列{a n }满足 a 1 =1，422 3 a a，则 a n =____． 1 2 n 2、、已知数列 na 的前 n 项和nS，求na 时，用11(1)(2)nn nS naS S n 求解应注意分类讨论，1 n n na S S 是在 2 n 的条件下成立的，应检验1a 是否满足通项，满足就合写通项，不满足就要分段表示。你知道等差数列通项公式、求和公式分别看成什么函数吗？ 你能看出2nS n n 和21nS n n 的通项公式之间的区别吗？前者是等差数列，后者是除了首项外，从第二项开始的等差数列。
3、三大公式 求和公式，中项公式，下标公式三者之间的转换。以下性质你能推导出来吗？已知等差数列 ,n na b 的前 n 项公式分别为 ,n nS T，则2 12 1n nn na Sb T，甚至可以推导出等差数列常用性质：
2 12 1nnSan
1.（2013 粤西北 9）校联考）等差数列｛a n ｝与｛b n ｝的前 n 项和分别为 S n 与 T n , 若1 22 3nnTSnn, 则 77ba（A）.A2737.B2838.C 2939.D3040 4。、从函数的观点来研究数列的单调性、周期性。函数可以直接求导，数列可以直接求导吗？（不行）。你有抓基本量的意识吗？（等差化首项和公差，等比化首项和公比）1、（、（2012）浙江理科）设公比为q（q＞0）的等比数列{a n }的前n项和为S n。若S 2 =3a 2 +2，S 4 =3a 4 +2，则 q=_____________32 2、（2012 新课标）已知 na 为等比数列，4 72 a a ，5 68 a a ，则1 10a a （D）()A 7()B 5()C ()D 5、熟悉常见的由 递推公式 求数列通项公式的方法。你掌握了几种，至少 5 种。
（（1）公式法。即是题目说清楚该数 列是等比或者等差数列时，直接套用公式。但是难点在于，一旦给出的条件，不是具体的数字而是字母参数时，就是对个人运算能力的考验。
（（2。）两式相减法。若已知数列的前 n 项和nS 与na 的关系，求数列 na 的通项na 可用公式 2111n S Sn San nn求解。此种类型，往往先求 n=1 的情况，得到基本的分数。并且利用公式 211n S Sn San nnn求解时，要注意对 n 分类讨论，观察1a是否满足通项na，不满足就分开写，但若能合写时一定要合并． 1、（珠海市2013届高三上学期期末）已知正项数列 na 的前 n 项和为nS，且(2)4n nna aS *()nN.（1）求1a 的值及数列 na 的通项公式； 2na n ．（（3）累加法（课本提供的等差数列通项公式的推导方法）； 1．(2008 江西文、理)在数列 na 中，1 112, ln 1n na a an ，则na ＝（A）A． 2 lnn B． 2 1 ln n n C． 2 ln n n D． 1 ln n n （（4）累乘法：（课本提供的等比数列通项公式的推导方法）； 1、在数列 na 中，1 11 1,(2)2 1n nna a a nn ，则na ＝1(1)n n
（（5）、待定系数法（构造法）该方法应用最多，但要学会观察特征，分清类型。
1）常数型。可转化为特殊数列{a n +k}的形式求解。一般地，形如 a1 n=p a n +q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数 q 分解法：设 a1 n+k=p（a n +k）与原式比较系数可得 pk － k=q，即 k=1 pq，从而构造出等比数列{a n +k}。不用硬记公式，学会对应系数就行。
1、数列{a n }满足 a 1 =1，0 7 31 n na a ,求数列{a n }的通项公式。
解：由 0 7 31 n na a 得37311 n na a 设 a)(311k a kn n ，比较系数得373 kk 解得47 k ∴{47na }是以31 为公比，以43471471 a 为首项的等比数列 ∴1)31(4347 nna1)31(4347 nna 2）、指数型。对于这种类型，方法往往是两边同时除以该指数幂，至于除以多少，则是根据下标同步的原则来决定。
1． ．已知数列 na 满足 11 a，12 3 nnna a)2( n，求na ． 解 ：将12 3 nnna a 两边同除n3，得nnnna a32131 113 3213 nnnna a 设nnnab3，则1321 n nb b ．令)(321t b t bn n t b bn n31321 3 t ．条件可化成)3(3231 n nb b，数列 3 nb 是以3833311 ab 为首项，32为公比 的等比数列．1)32(383 nnb ．因nnnab3 ,)3)32(38(3 31 n n nn nb a 2 12 3 n nna ． 点评：递推式为11 nn nq pa a（p、q 为常数）时，可同除1 nq，得 111 nnnnqaqpqa，令nnnqab 从而化归为 q pa an n 1（p、q 为常数）型． 8.（（9 2009 全国卷Ⅰ理）在数列 { }na 中，1 11 11,(1)2n nnna a an （I）设nnabn，求数列 { }nb 的通项公式
析 分 析 ：（I）由 已 知 有111 2n nna an n 1122nnb (*n N )（II）nS =(1)n n1242 nn （（3）倒数法。有些分式类型的递推式。例如如:)(11b a kmaannn递推式，考虑函数倒数关系有)1 1(11m akan n mkakan n 11 1令nnab1 则 nb 可归为 q pa an n 1待定系数法中的常数型。
1：已知 1 ,1 3111 aaaannn，求通项。
2 31 na n 2 2、已知数列满足1a =1，1 1 n n n na a a a ，求na（答：21nan）两边同时除以式子右边的1 n na a，得到等差数列）（4 4）迭代法：两边取对数法。
1、已 知 数 列2 *1 1{ } , 3, , , { }n n n n na a a a n N a a 中 则数列 的通项公式 ＝ 123n。
2、（东莞市 2013 届高三上学期期末）设数列 na nb 的各项都是正数，nS 为数列 na 的前 n 项和，且对任意 n N。都有 22n n na S a ,1b e ,21 n nb b，lnn n nc a b (e 是自然对数的底数，e=2.71828„„）(1)求数列 na、 nb 的通项公式； 解：（1）因为 0 na，n n na S a 22，① 当 1 n 时，1 1212 a S a ，解得 11 a ； „„„„1 分 当 2 n 时，有1 1212 n n na S a，② 由①-②得，1 1 1212)()(2 n n n n n n n na a a a S S a a（2 n）.而 0 na，所以 11 n na a（2 n），即数列 } {na 是等差数列，且 n a n .又因为 21 n nb b ，且 0 nb，取自然对数得n nb b ln 2 ln1 ，由此可知数列 } ln {nb 是 以 1 ln ln1 e b 为首项，以 2 为公比的等比数列，所以1 112 2 ln ln n nnb b，所以12ne b n.6、熟悉常见的数列求和 公式。你掌握了几种，至少 4 种。你知道解数列题目容易犯的几个错误吗？(1、忽视 n=1 的情形；2、忽视公比 q=1 的情形；3)请自己写一个 利用等差或等比数列的求和公式是一定要清楚三个量，否则马上就错了！你知道吗？（首项是多少、公差（比）是多少、项数是多少）。以下两道题的所涉及的性质，你还记得吗？ 1、.（2009 辽宁卷理）设等比数列{ na }的前 n 项和为nS，若 63SS=3，则 69SS = B（A）2（B）73（C）83（D）3 2 ．（2006 年全国卷 II）设 S n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，若 S 3S 6 ＝13，则S 6S 12 ＝(A)（A）310（B）13（C）18（D）19 解析几何 1、、直线的 方程的 的 5 种形式。你知道 5 种形式各有什么优劣？y+3x+6=0 作最后结论，规范吗？倾斜角的范围，你确定没记错吗？倾斜角与斜率的关系，尤其的单调性，还记得它们的关系图吗？（倾斜角越大，斜率越大，还有倾斜角是如何定义的呢？）2、4 大直线系方程，包括平行直线系、垂直直线系、恒过定点直线系、恒过两条直线交点的直线。你能写出这 5 大直线系方程，并指出哪些方程要注意什么东西。你能判定直线(1)2 y m x 属于上面哪一类直线系吗？恒过定点吗，能否一眼看出来是关键？直线系方程在待定系数设直线方程时有什么方便之处，你体会过了吗？ 1 1、8(2008 广东理))经过圆 0 22 2 y x x 的圆心 C，且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是_ x-y+1=0__.2、(09 广雅期末)已知直线 4 2 0 mx y 与 2 5 0 x y n 互相垂直，垂足为 1, p p，则 m n p 的值是（B）A．24 B．20 C． 0 D．－4 0 3.(2010 广东卷理))已知圆心在 x 轴上，半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x+y=0相切，则圆 O 的方程是 2 2(5)5 x y ． 4、(2010 揭阳二模)直线)1(1 : x k y l 和圆 0 22 2 y y x 的关系是（C）A、相离 B、相切或相交 C、相交 D、相切
P y x O A B 5.（2012 重庆理）任意的实数 k，直线 1 kx y 与圆 22 2 y x 的位置关系一定是 C（1）相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 3、、直线的对称问题。很多结论不是背出来的，应该是靠推出来的，是一种思路。点 M(x，y)关于 D(a，b)对称的点 N 的坐标是(2a−x，2b−y)，点 M(a，b)关于直线 L：y=x 对称的点 N的坐标是(b，a)，点 M(a，b)关于直线 L：y= − x 对称的点 N 的坐标是(−b，−a)，点 M(a，b)关于 y 轴对称的点 N 的坐标是(− a，b)，点 M(a，b)关于 y 轴对称的点 N 的坐标是(− a，b)，点 M(a，b)关于 x 轴对称的点 N 的坐标是(a，− b)，点 M(a，b)关于原点 O 对称的点 N 的坐标是(−a，−b)。点 M(x 1，y 1)关于直线 L 对称的点 N(x 2，y 2)的坐标满足下列条件：
① k AB k MN =−1，② A(x 1 + x 2)/2+B(y 1 +y 2)/2+C=0，这样你就可以解出点 N(x 2，y 2)来了。这个方法务必掌握。（还记得当直线 L 的斜率为 1 时有简便方法吗？！很重要也很常用！）你掌握了吗？ 1、(2009 深圳一模)如右图，已知(4,0),(0,4)A B，从点(2,0)P 射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射又回到 P 点，则光线所经过的路程是 A A． 2 10 B． 6 C． 3 3 D． 2 5 4、、直线的垂直和平行的判定方法。特别是对于一般式得情况，通过系数直接判定直线垂直或平行，你掌握了吗？真的非常重要。警惕：容易错！（考虑分母了没）截距就是距离吗? 截距相等意味着什么？ 1、(省实验中学 2010 届高三第五次模拟考试)m＝－1 是直线 mx＋(2m－1)y＋1＝0 和 直线 3x＋my＋3＝0 垂直的（A）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2012 浙江理）设 a∈R，则“a＝1”是“直线 l 1 ：ax+2y=0 与直线 l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5、圆 的 标准方程和一般方程。点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系分别有哪些？分别从哪两个方面研究？(从几何方面是看 d 与 r 的大小关系，从代数方面是看判别式是否大于 0)求已知两圆的公切线方程会不会？过两圆交点的直线方程怎样求最好？（即公共弦的方程，课本上的习题，重要啊！）6、圆的切线。提到圆的切线你想到了什么？过圆上一点的切线方程怎么求？过圆外一点的切线方程怎么求？还记得弧度制下的扇形弧长公式和面积公式吗？还有弦长公式，你记得吗？ 1 ．（2006 天津卷）设直线 3 0 ax y 与圆2 2(1)(2)4 x y 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2 3，则 a _____0____． 2 2 ．（6 2006 全国卷 I I）从圆2 22 2 1 0 x x y y 外一点 3,2 P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 B A．12 B．35 C．32 D． 0 7。、椭圆、双曲线、抛物线的定义，以及相关参数的意义。你能区分椭圆和双曲线中参数, , a b c的大小联系吗？ 椭圆长轴长是 2a 还是 a，甚至类似的说法，解题时，你小心了吗？如何从标准方程判断圆锥曲线的焦点所在，你熟练吗？（非常重要，容易一错全错）三种圆锥曲线的离心率范围，以及变化情况，你是否清楚？ 1.（2009）陕西卷文）“ 0 m n ”是“方程2 21 mx ny ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 C A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2.（2009 广东卷理）巳知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为32，且G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为 19 362 2 y x.3 3 ．（6 2006 山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2 3，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．x2/16+y2/4=1 8、圆锥曲线的常见补充性质。你熟悉椭圆的焦点三角形吗，它的面积公式是怎么样的？椭圆焦点三角形还有哪些性质呢？你弄清楚双曲线的渐近线方程了没有？具有共同渐近线的双曲线系方程是怎么设的？焦点到渐近线的距离为定值多少呢？抛物线的焦半径公式，抛物线的常见性质，你熟悉吗？ 与椭圆共焦点的椭圆方程可设为：2 22 21x ya k b k (1）若双曲线方程为 12222 byax 渐近线方程：2 22 20x ya b xaby .(2)若渐近线方程为 xaby 0 byax 双曲线可设为 2222byax.(3)若双曲线与 12222 byax有公共渐近线，可设为 2222byax（0 ，焦点在 x 轴上；0 ，焦点在 y 轴上）.1 ．（2006 全国 II））已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x23＋y 2 ＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 C（A）2 3（B）6（C）4 3（D）12 2 ．（2006 四川卷）如图，把椭圆2 2125 16x y 的长轴 AB 分成 8等 份，过每 个 分 点作 x 轴 的 垂线 交 椭 圆的 上 半 部分 于1 2 3 4 5 6 7, , , , , , P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1 2 3 4 5 6 7PF PF PF PF PF PF PF 352、、（（2009）江西卷理）过椭圆2 22 21x ya b (0 a b )的左焦点1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，2F 为右焦点，若1 260 FPF ，则椭圆的离心率为 B A．22B．33 C．12 D． 13 3 3、3 3、、（0 2010 广东文数）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 B A.54 B.53 C.52 D.51 9、直线与圆锥曲线的位置关系。常规方法就是联立方程，消元，判定△>0。对于椭圆、双曲线，曾经介绍两焦点到直线距离的乘积等于 b平方的特殊方法，判定相切、相交非常好用，不必解方程消元，你记得吗？弦长公式呢？圆锥曲线的第二定义，你了解过了没有,究竟是谁与谁的比值等于定值 e？ 弦长公式：| | 1 | |2 12x x k AB 2 122 124)(1 x x x x k 或 | |11 | |2 12y ykAB ； 1、（2007 重庆文）已知以 F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线 0 4 3 y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（C）（A）2 3（B）6 2（C）7 2（D）2 4 2、求椭圆28 4 72 2 y x上的点到直线0 16 2 3 y x的最短距离。8 1313 3、若R y x ,，且6 2 32 2 y x，则y x 的最大值是_，2 2y x 的最小值是。
提示：应用线性规划方法解或者三角换元来做。
5,2 4 4、、(2007 安徽理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)0 , 0(12222 b abrax 的两个焦点，A 和 B 是以 O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ AB F 2 是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）（A）3（B）5（C）25（D）3 1 5、（2010 湖南文数）设抛物线28 y x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A.4 B.6 C.8 D.12 6 6、、（（2007 陕西文、理）抛物线2x y 的准线方程是（Ｂ）（A）0 1 4 x（B）0 1 4 y（C）0 1 2 x（D）0 1 2 y 7 ．（2006 安徽卷）若抛物线22 y px 的焦点与椭圆2 216 2x y 的右焦点重合，则 p 的值为 D A． 2 B． 2 C． 4 D． 4
8 8、、(2007 广东理)在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A（2，1），若线段 OA 的垂直平分线过抛物线)0(22 p px y 的焦点，则该抛物线的准线方程是 x=-25.9.（2011 湖南理 5））设双曲线 2 221 09x yaa 的渐近线方程为 32 0 x y ，则 a 的值为C A．4 B．3 C．2 D．1 13.（2011 安徽理 2））双曲线8 22 2 y x的实轴长是 C（A）2（B）22（C）4（D）4 2 立体几何 1、熟悉课本中经典的几何 图形。
(正方体，长方体、三棱锥、正三棱锥、正四面体、直角四面体、球体、长方体、正方体的内切球，外接球。特别是正三棱锥和正四面体的区别，你确定没弄错了吗？)，它们分别有哪些性质？(理解各种几何体的概念，认真从结构以及位置关系和数量关系方面看)。你会将一些特殊的棱锥还原到正方体或长方体中研究性质吗，例如：侧棱两两垂直的三棱锥、所有棱长都相等的三棱锥）球的组合体：球与长方体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的面对角线长, 球与正四面体: 棱长为 a 的正四面体的内切球的半径为612a ,（等体积法证明）外接球的半径为64a。（放在正方体中证明）1.（（9 2009 宁夏海南卷理）如图，正方体1 1 1 1ABCD ABC D 的棱线长为 1，线段1 1B D 上有两个动点 E，F，且22EF ，则下列结论中错误的是 D（A）AC BE （B）/ / EF ABCD平面（C）三棱锥 A BEF 的体积为定值（D）异面直线 , AE BF 所成的角为定值 2.（6 2006 全国卷 I I）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是 C A． 16 B． 20 C． 24 D． 32 3、(2008 福建文、理)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3，则其外接球的表面积是 9 .2、空间距离与空间角。你知道立体几何中一共有多少种角？它们的定义是怎样的？其的范围是怎样的？有多少种距离？它们的定义是怎样的？
3、立体几何证明空间线面的垂直、平行关系，课本所出现的所有性质定理，你烂熟于胸了没有。（高考绝对是必考的，重要啊）你能把下面定理和性质都写出来吗？证明时确定符号语言没有写漏了吧？ 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 1、、（（2009 广东卷 理））给定下列四个命题：D ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2.9(2009 山东 卷理))已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“ ”是“ m ”的(B)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.（2006 辽宁卷）给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线1 2, l l 与同一平面所成的角相等,则1 2, l l 互相平行.④若直线1 2, l l 是异面直线,则与1 2, l l 都相交的两条直线是异面直线。其中假．命题的个数是__ 4 个 4 ．（2006 广东卷）给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是_____ 3 个 5 5 ．8(2008 广东文、理))将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)6、（2010 广东理数）如图 1，△ ABC 为三角形，AA//BB //CC , CC ⊥平面 ABC 且3AA=32BB=CC =AB,则多面体△ABC-A B C 的正视图（也称主视图）是 D7、(2008 海南、宁夏理)某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的 正视图中，这条棱的投影是长为 6 的线段，在该几何体的侧视图与 俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a + b 的最大值为（C）A.2 2 B.3 2 C.4 D.5 2 4、空间向量处理立体几何问题。用空间向量解立体几何题特别要注意什么？（1、建系要写理由；2、坐标轴两两垂直要证明，准确求出相关点的坐标（特别是底面各点的坐标，若底面不够规则，则应将底面单独抽出来分析）坐标求错将前功尽弃！3、会求平面法向量；4、公式记忆准确无误，正确使用；5、易错点在哪里？（需不需要加绝对值呢）你记得用向量法求各种距离的统一公式是怎样的吗？设 P 是平面 外一个已知点，A 是平面 内一个已知点，n 是平面 的一个法向量，用Ad 表示点 P 到平面 的距离，那么| || |nn PAd A 。
怎样用向量法求三种角？两个半平面的法向量的夹角大小就是二面角的大小吗？ 面积射影定理："cosSS.(平面多边形及其射影的面积分别是 S、"S，它们所在平面所成锐二面角的为 )你会用了吗？ 二项式定理、排列组合、概率、概率分布 1、、分步计数原理和分类计数原理。两个计数原理的根本异同在哪里？你会可靠地运用组合原理求出指定项吗？ 2、、总结排列组合的经典题。你知道排列组合的多少种经典题型？分别怎么解决？你知道解排列组合问题的破题诀窍是什么吗？(问自己，怎样才算 完成了这件事？)；解排列组合题的最大的能力是什么？(不慌不忙地分类，不重不漏地计算，不折不扣地熟悉典型题型)主要有：排队问题中的捆绑法、插空法、定序法、定序法。排数问题中的合理分类。分配问题中的平均分配法、不平均分配法、隔板法（相同元素分堆）。
3、、排列组合的计算公式。你记牢排列组合的计算公式了没有，很容易算错的而丢分。
1、有 6 本不同的书，按以下要求处理，各有几种分法。
（1）平均分给甲、乙、丙三个人，每人 2 本（答案：90 种）（2）平均分成三堆，每堆两本。
（15 种）2、有 7 人站成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相邻），则共有多少种不同的站法？（（840 种）3.（9 2009 四川卷理）3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 B A.360 B.288 C.216 D.96 4 4、（0 2010 北京理数）8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为 A（A）8 28 9A A（B）8 28 9A C（C）8 28 7A A（D）8 28 7A C
5 ．（2007 全国 Ⅱ 卷文科）5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D）A．10 种 B．20 种 C．25 种 D．32 种 6 ．(2006 重庆卷)将 5 名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有 B.（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种 7、(2008 海南、宁夏理)甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A）A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 8 ．(2008 辽宁文、理)一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（B）A．24 种 B．36 种 C．48 种 D．72 种 9.（9 2009 广东卷理）2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.A.36 种 B.12 种 C.18 种 D.48 种 4、、二项式定理。你记得“杨辉三角形”吗？（它的规律是很多命题者的命题思路）有什么用？你记得二项式定理吗？记得它的通项公式吗？记得它的特例(1+x)n =？(1−x)n =？记得二项式系数与指定项系数的不同吗？你会赋值法吗？(4x+5)10 的展开式有多少项？它的二项式系数之和是多少？它的展开式中第几项是4次项？它的4次项系数是多少？它的各项系数的绝对值之和呢？奇数项就是奇次项吗？ 1、（茂名市 2013 届高三上学期期末）若(2 x 1)xn的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.160 2 ．(2006 重庆卷)若 x 3—x1n 的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为 A（A）－540（B）－162（C）162（D）540 3 3、、(2008 广东理))已知6 2)1(kx (k是正整数)的展开式中，8x 的系数小于120，则k=___1___.4、（2010 湖北理数）在（x+ 43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有___6___项。
5 ．（2008 北京文）若532)1(xx 展开式的各项数之和为 10;各项系数之和为 32.（用数字作答）5、概率中的两大概型、四大概率事件。古典概型和几何概型估计的区别在哪里？它们的概率计算方法怎么样的呢？你知道有哪“四大概率事件”吗？(自己写概率的计算公式)（互斥、独立、或事件、和事件），这四大事件所对应得的概率公式是什么？（加法公式、乘法公式、条件概率公式）（这个知识点太重要了，你弄清楚了没有，必考内容，绝对不能留有盲点）总之,你 100%过关了吗？（主要是近做过的各地模拟题）
y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 61 ．（2006 湖北卷）甲：A 1、A 2 是互斥事件；乙：A 1、A 2 是对立事件，那么 B A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6、、概率分布列的求法。你知道分布列的性质和作用吗？确定分布列的关键是什么？(翻译成自己的语言，理解 ξ 的意义，尤其是超几何分布、二项分布概率的计算通式)何为正态分布？怎么找正态分布图像的对称轴，你会数形结合求正态分布的概率吗? 7、、数学期望与方差。你知道期望的定义吗？它还叫做什么？（平均值）方差呢？标准差呢？你记得“三大分布”的期望与方差的公式吗？（特别是正态分布的数学期望与方差，你是否忘记了呢？）期望与方差有哪些性质与公式？概率呢？ 1、（2010 广东理数）已知随机变量 X 服从正态分布 N(3.1)，且(2 4)P X =0.6826，则 p（X>4）=（B）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D、0.1585 2 2、（（2006）四川卷）设离散型随机变量 可能取的值为 1，2，3，4。
()P k ak b （k 1，2，3，4）。又 的数学期望 3 E ，则 a b ;110.3、（2008 安徽理）设两个正态分布21 1 1()(0)N ，和22 2 2()(0)N ，的密度函数图像如图所示。则有（A）A． 1 2 1 2, B．1 2 1 2, C．1 2 1 2, D．1 2 1 2, 4 ．(2010 揭阳二模)右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出 y关于 x 的线性回归方程为0.7 0.35 y x ，那么表 中 t 的值为 A A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 5 5 ．（（2013 惠州四模））设随机变量 服从正态分布(3,4)N ,若(2 3)(2)P a P a ,则 a （D）A． 3 B．53 C． 5 D．73 8、、三大抽样方法。是哪三大抽样方法，你知道吗?分别适应于什么情况下？它们的抽样步骤是怎么样的。最重要的一点就是，三大抽样方法中，每个个体被抽取的概率都是一样的，你体会过了吗？（有次模考考过）
y 2.5 t 4 4.5 x 3 4 5 61、(2010 中山纪念中学)在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为 00，01，02，…，99，抽出20 个②采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后每组中随机抽取 1 个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10 个 A A.不论采取哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是51 B.①②两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是51，③并非如此 C.①③两种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是51，②并非如此 D.采用不同的抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 9、、数字特征、频率分布表、频率分布图。平均数、众数、中位数、方差、标准差这些数字特征你知道如何求吗？它们分别代表了什么实际意义？还有极差，是用来判定什么的，你用过吗？你熟悉频率分布表和频率分布直方图吗？让你制作，你能制作出来吗？在频率分布直方图中如何求某区间的概率？在频率分布图中求平均数？（常考的考点）在频率分布图中找中位数、众数，你还记得吗？ 1.（9 2009 福建卷文 14））点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为。23。
2、（2007 广东文）在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 A A．310 B．15 C．110 D．112 3、（2010 湖北理 数）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 C A 512 B 12 C 712 D 34 4 4、（0 2010 重庆文数）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_____3/70____ 5.（9 2009 湖南卷理）一个总体分为 A，B 两层，其个体数之比为 4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数数位 40。
6 ．(2010 揭阳二模)右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录 的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据． 根据右表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.7 0.35 y x ，那么表中 t 的值为A A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.510、、统计案例。你记得有几种统计案例吗?其实就两种，分别是：回归分析，求线性回归方程。还有就是独立性检验，判定两个变量之间有关系的概率是多少。回归方程恒过样本的中心点，你知道吗，会用吗？什么是相关系数，有什么用？独立性检验的具体过程，你会吗？尤其是到最后判定有多少把握的时候，你弄清楚了没有？ 1.（2011 山东理 7）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元）4 2 3 5 销售额 y（万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程ˆˆ ˆ y bx a 中的ˆb 为 9．4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 B A．63．6 万元 B．65．5 万元 C．67．7 万元 D．72．0 万元 2.（2011 湖南理 4）通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
C 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 22n ad bcKa b c d a c b d 算得， 22110 40 30 20 207.860 50 60 50K ． 2()P K k 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是 A．再犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．再犯错误的概率不超过 0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 复数、算法、推理证明、极坐标选讲、几何证明选讲 1、复数的基础知识。虚数单位 i 符合两个什么样的规定？1 是复数吗？（当然）复数能比较大小吗？（不能）3+4i 的实部是什么？虚部呢？若 x、y∈R，且 3+4i=x+yi，那么 x=？y=？两个复数相等的充要条件是什么？复数的几何意义是什么？点(3，−6)表示的复数是什么？复数 z=−2+5i 所表示的点在哪一象限？复数 z=−2i+5 所表示的点呢？z=−2i 呢？若复数z 1 =3+4i，z 2 =−2+5i，那么，z 1 ±z 2 =？，z 1 ·z 2 =？，z 1 ÷z 2 =？复数运算中常考除法，你 100%会了吗？复数相等的核心是什么？你会求复数的模吗？(1±i)2 =？ 若复数 z=x+yi，并且复数
zi 是纯虚数，那么 x=？y=？(3+4i)(3−4i)=？，(a+bi)(a−bi)=？ 1+2i 2 +3i 3 +…+100i 100 =? 2、、算法的基本理论。程序中有两种常见运算，就是累加，累乘，你知道吗？课本中有几个重要的算法案例，求两个数的最大公约数，求一元二次方程的根，求分段函数的函数值，以及数列求和，你都熟悉了吗？ 3、推理证明。一些常见的类比推理、合情推理，有代数，也有几何的，你有过体会吗？数学归纳法的推理模式，你会吗？ 4、几何证明选件。三角形的“四心”是什么？都有哪些性质？三角形角平分线定理是什么内容？你知道角平分线定理吗？垂直平分线定理呢？你知道圆幂定理的内容吗？(即切线定理，割线定理，切割线定理，相交弦定理)你知道四点共圆定理以及逆定理吗?（张角定理或对角互补）圆的内接四边形有哪些判定定理与性质定理？（对角互补、同弧所对圆心角与圆周角的关系，还有弦切角的关系）你知道垂径定理吗？ 你没有问题吧？ 5、极坐标方程。极坐标方程和参数方程，你区分得了吗？常见圆心在坐标轴上的圆的极坐标方程，和直线的极坐标方程你熟悉吗？直角坐标方程和极坐标方程之间的转化，你会吗？确定没有问题了吗？直角坐标（1，-1）化成极坐标，你会吗？直线、椭圆、圆的参数方程，你随便写出几个吗？参数方程与直角坐标方程的互化，你有没有和极坐标与直角坐标的互化混淆了？作为高考必考的知识，你确定没问题了吗？ 1 ．（2006 广东卷）若复数 z 满足方程22 0 z ，则3z D A.2 2 B.2 2 C.2 2i D.2 2i 2、（2007 广东文理）若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则 b= D(A)-2(B)-12(C)12(D)2 3 3 ．8(2008 广东理))已知 0 （A）2（B）－ 2（C）2 2（D）－2 2 6 ．(2008 江西理)在复平面内，复数 sin2 cos2 z i 对应的点位于（D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7． ．(2006 上海卷)若复数 z 满足(2)(1)z m m i （i 为虚数单位）为纯虚数，其中 m R 则 ____ z 3。 8、（2007 山东文）复数4 3i1+2i的实部是（B）A． 2 B． 2 C．3 D． 4 名称 定 义 主 要 性 质 外心 三条中垂线的交点 外接圆的圆心 内心 三条角平分线交点 内切圆的圆心，内角平分线定理 重心 三条中线的交点 重心定理，重心公式 垂心 三条高的交点 有三个四点共圆 9、（潮州市 2013 届高三上学期期末）右右图给出的是计算201614121 的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是 i ___？ 10 10、（东莞市 2013 届高三上学期期末）如右图所示的算法流程图中，第 3 个输出的数是 7。 11、（肇庆市 2013 届高三上学期期末）图 1 是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 27，则判断框①处应填入的条件是()A.2 n B.3 n C.4 n D.5 n 答案：B 解析:由框图的顺序，s=0，n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环 s=(1+2)*2=6，n=3，注意此刻 3>3 仍然是否，所以还要循环一次 s =(6+3)*3=27，n=4，此刻输出 s=27.12、（中山市 2013 届高三上学期期末）若右边的程序框图 输出的 S 是 126，则条件①可为（B）A．n 5 B．n 6 C．n 7 D．n 8 13.8(2008 广东文、理))已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，PA=2.AC 是 圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B,PB=1, 则圆 O 的半径 R=___ 3 ____.14.（2009 广东文理）如图 3，点 A、B、C 是 圆 O 上的点，且 AB=4，30 ACB o，则圆 O 的面积等于 w.k.s.5 16 .u.c.o.m 开始 0, 2, 1 S n i 1S Sn 2 n n 1 i i 否 否 出 输出 S 结束 是 是 题 题 1 图 BD OACP15、（9 2009 揭阳）如图，点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上，且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点，CD AB 于 D 点，则 PC= 2 3 PC ，CD=.132CD PC 17.（2011 北京理 3）在极坐标系中，圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是 B A．(1,)2 B．(1,)2 C．(1,0)D．(1，)18.（2011 天津理 11））已知抛物线 C 的参数方程为28 ,8.x ty t （t 为参数）若斜率为 1 的 直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆 22 24(0)x y r r 相切，则 r =________.2 19.（2011 理 广 东 理 14））已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为5 cos(0)sinxy 和25()4x tt Ry t，它们的交点坐标为2 5(1,)5 20.（2011 广东理 15）如图 4，过圆 O 外一点p分别作圆的切线 和割线交圆于 A , B，且 PB =7，C 是圆上一点使得 BC =5，∠ BAC =∠ APB , 则 AB =。35 21.(2012 高考陕西文 15)直线 2 cos 1 与圆 2cos 相交的弦长为.3.22.(2012 高考真题北京理 5)如图.∠ACB=90º，CD⊥AB 于点 D，以 BD 为直径的圆与 BC交于点 E.则(A)A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD ² D.CE·EB=CD ² 23、（2012 高考真题广东理 9）不等式|x+2|-|x|≤1 的解集为_____． }21| { x x 20.【2012 高考真题广东理 15】（几何证明选讲选做题）如图所示，圆 O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点 A 做圆 O 的切线与 OC的延长线交于点 P，则 PA=_____________． 3
