试卷分析与教学建议（共8篇）

第1篇：高一历史试卷分析与教学建议

长安四中高一历史试卷分析

一、试题评价

（一）关于试卷命题科学性的分析

高一历史期末考试试卷遵循新课程基本理念的要求，突出对历史基础知识和基本技能的考查，紧紧围绕高一历史核心知识，围绕初步运用历史基本能力来命制题目，试卷比较科学，考查目标合理、明确，题目表述规范。容量比较适中。题目的覆盖面合理，几乎覆盖了必修一的所有主干知识。材料选取严谨、材料题的梯度明显，材料题的第三问都给学生留下了发挥的空间。

（二）关于命题知识和考点的分析

考查目标立足于三位课标，淡化对死记硬背知识的考查，突出考查学生的历史基本能力和基本方法，突出考查情感态度价值观。试题立意较高，材料题注重专题间的关联，符合文科综合历史的考查特点。考点分布合理，重点难点明显体现。

（三）对试卷题型、卷面的分析

试题中选择题25道，50分；材料题3道，50分。由于学生未来是分文理班，而理科班的同学只要通过历史的学业水平考试，做选择题就可以了。所以，材料题的分值和数量稍显大了。卷面设计合理，压缩在四个页面中呈现。答题卡的27题的3、4问答题空间稍微不足。

二、试题存在的主要问题与建议

试题导向明确：要强化对学生基本能力和基本方法的指导。

试题给我们的启示是：课堂上不能讲太多，一定要以学生为主体，让学生动起来。作业一定要落实检查。

对试题的建议：27题第4问，参考答案有些呆板。试题中对辛亥革命的考查太过于“浓墨重彩”，选择题中有４道涉及了——尽管也关联了其他知识；材料题中27题第3问，也是考查这一课的知识。

三、对今后教学的思考

1、重视错题分析，让练习到位。个别题目在期中考中做过，但学生错了一次，还是继续做错。学生不重视错题反思，老师们在复习指导方面也不重视方法指导。有些学生能够自觉地整理“错题本”，这种做法值得大力表扬并大范围推广。如果有老师引导学生仔细分析错题，应该能够让更多学生避免“掉进同一条河里”。

2、历史基本概念模糊，经常写错别字，如“嫡长子”、“权利法案”等。这证明学生学习过程中极少练笔，上课不记笔记，课后抄作业。作为高一的师生们，学科多、时间少、作业量多，我们难以改变现行的教育高考制度，所以就不能以“减轻学生负担”为借口，来掩饰师生们偷懒的行为。“时间是挤出来的”，只要我们像挤海绵一样，还是能够挤出5分钟、10分钟，来落实学生的听写、默写工作。

3、加强团队合作，发挥集体合力。此次考试，反映出我们老师间的合作不够，文人相轻，导致不同班级间的差距比较大。今后应加强合作，多听课、评课。在备课组团队合作中，我们不应该总看到别人的懒惰，而应该大人有大量，自己主动承担多一点的工作。而且，每个人都有义务 “进一步培养自己的合作能力：寻找和学习团队的积极品质，来提高工作效率；对别人寄予希望，使他释放出对工作的无限热情；时常检查自己的缺点，使自己在缺点中进一步成长，保持足够的谦虚让大家喜欢你；学会赞赏别人既会使人愉快，更会使自己身心健康。”

4、确立更高的目标，“把优秀当成一种习惯”。有时候，我们会对各校的数据评比嗤之以鼻，因为历史材料题的尺度很难统一，所谓“言之有理，即可得分”，这样灵活的表述，让我们扣分也有理由，给分也有理由。那么，3分的差距，就可以让我们的排名落于孙山。所以，如果能够按照选择题来排名，以选择题作为评价标准，而材料题的排名作为参考，应该会更科学，也更让我们同行们信服。被逼着前进总让我们多少有些不情愿，如果是自己主动前进，那么奋斗的过程就会多几分愉悦。所有的评价标准的尺度都有弊端，我们始终要坚持的是一种优秀的习惯。积极进取、勇夺高分，应该成为我们共同的奋斗目标。只有这样，我们的总体水平才能上去，我们才能在教学中与学生一起成长。

2014年1月21日

第2篇：语文中考试卷分析及教学建议

语文中考试卷分析及教学建议

今年试卷总体评价：

1.立足基础。2.着眼人文。3.考虑均衡。4.注重导向。5.追求创新。

今年试卷的分析：

一．积累与运用

1.出自泉州民俗文化。考查字音、标点符号、字形、词义和修辞手法。其中，字音要注意书写规范，修辞只考其内涵（如比喻，只考其相似点）。

2.默写。注意错别字。

3.课内共有篇目。

不考课文的中心思想、写作手法等，只考课文中的情节。

4.综合性学习。

这道题要解决实际问题，应关注时事，重视语言在生活中的实际运用。话题来源于课本，又超越课本。

二．阅读

（一）文言文

方向：所考查的知识全部来自教材，避开讲不清楚、有争议的内容。

建议：1.虚词只考查一看就懂的或注释里有的，不考模糊不清、有争议的。

2.实词全部考下文的注释，一定不脱离下文的注释，教学时要重视注释。

3.翻译只考重点句，注意有重点字的解释。

（二）说明性或议论性文章

方向：文体选取主流媒体，材料新颖。文体内容体现“语文味”，附带潜移默化地情感态度价值观教育。

建议：1.淡化文体知识，不说“说明文”或“议论文”。

2.紧扣文本，应注重关键词、重点句的理解，由浅到深，答案全部在文本中，有的直抄，有的概括。

（三）文学作品阅读（散文或小说）

坚持：充分体现“精读”的考查要求。具体考查学生在词句理解、文意把握、要点概括、内容分析等，其中形象、情感、语言这三题必考。

建议：所有试题均紧扣文本，题目从文本出，答案从文本中来，绝不旁逸斜出，脱离文本任意发挥。

（四）名著阅读

方向：不考思想内容、艺术手法的分析，人物评价等。体现“主要人物，主干情节”的考纲要求。

建议：要求学生一定要看原著，即浏览。不要混淆故事与故事间的情节，如《农夫和蛇》不要混淆为《农夫和狮子》。

2014年中考六部名著：《水浒》、《西游记》、《骆驼祥子》、《鲁宾孙漂流记》、《格列佛游记》、《伊索寓言》。

三．作文

总要求：具体明确，文从字顺。

建议：1.杜绝抄袭，抄袭作文定为“四等作文”。

2.端正文风，坚决反对“华而不实”的文风，应写“真”的东西。

3.反对形式创新，如题记、小标题、实验报告、甚至今年新出现的贴吧等等。

4.一篇600字的作文主要是记叙（至少450字以上），描写等是一字半语的精彩。

第3篇：试卷分析与教学反思

试卷分析与教学反思

(2009-11-12 14:23:13)

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教育

六年级数学期中考试试卷分析与教学反思

2009学年度第一学期期中考试已经结束，本次考试使我对六年级学生数学水平有了大致的了解，突出数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。为了更深入全面的了解我所任的数学教学的效果，吸取经验教训，更有针对性的开展各项教学研究工作，特将本次考试试卷进行分析。

一、试卷说明

1.内容和形式：这次期中考试的内容是小学数学第十一册位置、分数乘除法和圆的周长。这张试卷与以往相比，在试题类型和叙述方式上没有变化。

2.难度：试题按难度分为容易题、中等题和稍难题，三种试题分数比大致为4：3：3，整体来说比平时试题要稍难一些。应用题30分.3.考查知识及能力：这张试卷考查的知识涵盖本册教材的重点分数知识，侧重分数乘、除法数学问题的解决。计算题考查一些分数的乘除的计算,填空也是分数、比的概念；另外还考查了“位置”中的图的移动变化情况。

4.试卷特点：题型结构合理,难度偏高.填空题和应用题稍有偏难。

二、试卷分析

我校参加这次六年级数学考试的共26名同学，我对他们的及格率和优秀率作了如下统计:及格率50%，优秀率 19.2 %，平均分60.73分，最高分97 分,最低分12分，且有两个。从统计的这些指标看，成绩完全没有达到了我的预期。我对各大题的得失分情况作了统计，从六年级的试卷情况反映出以下几个问题： 1.学生分析问题的能力不强。失分最严重的就是应用题,由于学生的分析问题的能力不强,不能很好的理解题意,所以失分较为严重.好多学生根本没有理解自己求出来的是什么，（例如很简单的分数问题中根据题意写出数量关系都写不出来，甚至单位“1”的量也找不准。这是分数乘除法解决问题的首要策略。）存在分析和解决问题的困难。我想我们在教学中要在这个方面有所侧重，才能使我们的学生高分高能。

2.计算能力有待提高。本次考试，学生计算题成绩很不理想，几乎所有学生在计算上都有不同程度的失分现象。尤其是中等偏下的学生，计算失分率更大。个别学困生可以说就不会计算。由此可见，我们在这方面还极为欠缺。这里不光有粗心的习惯问题，在分数乘除法、解方程中含比的形式、在分数的简便方法计算中都出现了不少的错误。

3.操作能力欠佳。这是个新的考查内容，在这张试卷中比较有代表性的例子是完成位置移动的三角形图，暴露出的问题比较多。对图的上、下移和平移还有待于加强教学和指导。

4、班级学习氛围很差，没有养成认真学习的习惯，主观上还没有“我要学、我乐学、我勤学”的意识。上课学生积极性不高，从来就没有养成课后复习的习惯，不举一反三。

三、存在的问题; 学生对基础知识掌握不扎实,没有养成良好的学习习惯表现在不认真审题,不细心答题,大多学生计算太粗心,不检验,丢分多。不能运用所学知识灵活解决实际问题,分析问题解决问题的能力有待提高。

四、改进的措施;

1、注重学生对基础知识的理解和掌握,基本知识和概念做到变换方式举一反三的练习.注意创设丰富的教学情景,激发学生学习的兴趣,练习过程中充分调动学生学习的积极性.

2、改善教师的教学方式和学生学习方式.课前认真钻研教材,把握教材重难点,合理利用教材,创造性的使用教材。

3、多关注差生,对上课有困难的学生,上课时多提问 ,并且随时鼓励他们,帮助他们树立自信,并上课作到精讲多练,作到面向全体学生。

4、重视学生学的过程,让学生在动手操作中亲身经历知识的形成过程,培养学生各方面的能力。

5、培养学生良好的学习习惯.

2009年11月11日

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第4篇：小学数学试卷分析与命题方向建议

小学数学试卷分析与命题方向建议

宁远实验学校 黄浩

随着新课程改革的不断深入，教学理念和教学方式的不断更新，课程评价在课程改革中起着导向与质量监控的重要作用。下面仅就课改5年以来期末测试中数学试卷所呈现的问题，结合本人对新课标的理解，作一下粗浅的分析。

一、试卷分析

（一）突出特点

1、试题全面并具针对性。

一、二年级试题设计充分考虑学生年龄特点和实际情况，用老师对学生的成长记录评价与试题结合的方式对学生进行评价。题型新颖多样，图文并茂。体现了评价目标多元化、评价方法多样化这一基本理念，也体现了数学的灵活性和创新性。

三—五年级题型较为相似，以“双基”为主，题目精致灵活，涉及数学各个领域。

2、试卷的设计注重与生活实际相联系，体现了数学来源于生活，用于生活。如：2007-2008第二学期五年级试卷，填空题第8题，关于天虹商场打折促销的问题。又如08-09第一学期四年级试卷，解决问题第4题，关于深圳地铁一号线示意图，等等。

3、注重解决问题的多样性。“灵活开放，注重创新”这一原则在各年级试卷中均得以体现。如：07-08二年级解决问题第3题，我会选择路线。08-09五年级，数学知识运用第5题，租车的问题。

4、试题注重数学中德育的渗透。如：08-09第一学期六年级试卷，应用题第4题，关于小明家近年来日常消费情况，通过统计表个统计图得出的数据，可以发现人民生活水平和消费水平的不断提高。

（二）存在的问题

1、概念不清导致出错。如08-09第一学期三年级试卷，填空题第3题，“2008年全年有（）天，今年二月有（）天”。因学生的考试时间为2009年，那么这里的”今年”到底是指哪一年呢？

2、学生的动手操作能力在试卷中没有更好的体现。各年级试卷中很少有作图、操作的题目。

3、学生发现和提出问题的能力没有在试卷中体现出来。数学不仅是培养学生解决问题的能力，更多的是让学生去发现并提出生活中的问题，这样才能更好的激发学生对数学学习的兴趣。

二、对今后命题方向的建议

1、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。根据这一理念，在评价中，应以本学段的知识和技能为目标为准，考察学生对基本知识和基本技能的理解和掌握情况。对概念、公式和法则的评价应当更多关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上的应用。而不在于对概念本身的死记硬背。

2、应注重评价学生发现问题和解决问题的能力。如：能否从现实社会中发现和提出问题；能否探索出解决问题的有效方法，并寻找其他方法；能否表达解决问题的过程，并解释所得结果；能否用从日常生活中收集的资料去发现并解决问题。具体来说，在解决问题的同时，可以更多的提出：“你还能提出什么数学问题吗？”“你发现了什么？”“你还有更好的解决办法吗？”等问题。

3、应更多的从日常生活中挖掘试题，从学生的生活经验出发，使他们感到数学不再枯燥、抽象，数学就在他们身边。

《数学课程标准》的基本理念中明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此在评价目标方面，既要关注学生知识与技能的掌握，也要关注学生在数学学习活动中表现出来的发现问题、解决问题的能力，以及对数学的情感态度、价值观等等。更客观、更全面地评价学生的数学学习情况，使教师、学生、家长三方都能更全面地了解学生的数学学习历程。

一、试题的特色

1、力求体现《数学课程标准》要求,基础知识覆盖面很大,突出教材重点，重视知识和技能的考查，重视学生对知识的体验及形成过程。

2、试题的编排上，注重从学生的学习方法入手,扩散了学生的多项思维能力，培养了学生的灵活运用知识的能力,注重对学生创新能力及实践能力的引导,体现了“以人为本”的思想。

3、试题呈现形式丰富多样，力求贴近学生的生活实际，注重对学生灵活、综合运用知识，解决生活中问题的能力的考核,体现了素质教育的特色。

二、班考试成绩统计

班级人数：49

参考人数：49

优秀人数：45

优秀率：91.8% 及格人数: 48

及格率: 98%

三、改进措施 通过对此次考试质量分析,我们对以后的教学有以下想法:

1、重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动中充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识，形成能力。只有这样，他们才真正获得属于自己的“活用”知识，达到举一反三，灵活运用的水平。

2、加强学习习惯和策略的培养

教师要精选精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题和解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。

3、关注学生的弱势群体。

如何做好后进生的补差转化工作是每位数学教师亟待解决的实际问题，教师要从“人本”的角度出发，坚持做好以下工作：坚持“补心”与“补课”相结合，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助学生形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求学生，从最基础的知识抓起；根据学生差异，进行分层教学；努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。

4、客观分析教材，优化教学内容。

教材是落实新课标、实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的基本依据。但教材内容仅是教学的载体，而不是教学内涵的全部。并且教材的改革是一个长期的不断完善的过程，尽管编写者遵循教材编写的基本原理，力求符合学生的认知特征，深入浅出，循序渐进地来构建教材体系，但也会受到一些客观条件的制约，也无法完全满足现实中每个学生的需要。所以教师必须客观地认识教材，从学生实际出发，对教材内容进行科学地加工整合。实践证明：同样的教材内容，同样的学生基础，由于教师对教材内容的不同处理，教学效果大不一样。

一、试题的特色

1、力求体现《数学课程标准》要求,基础知识覆盖面很大,突出教材重点，重视知识和技能的考查，重视学生对知识的体验及形成过程。

2、试题的编排上，注重从学生的学习方法入手,扩散了学生的多项思维能力，培养了学生的灵活运用知识的能力,注重对学生创新能力及实践能力的引导,体现了“以人为本”的思想。

3、试题呈现形式丰富多样，力求贴近学生的生活实际，注重对学生灵活、综合运用知识，解决生活中问题的能力的考核,体现了素质教育的特色。

二、班考试成绩统计

班级人数：49

参考人数：49

优秀人数：45

优秀率：91.8% 及格人数: 48

及格率: 98%

三、改进措施

通过对此次考试质量分析,我们对以后的教学有以下想法:

1、重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动中充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识，形成能力。只有这样，他们才真正获得属于自己的“活用”知识，达到举一反三，灵活运用的水平。

2、加强学习习惯和策略的培养

教师要精选精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识地对学生进行收集信息、处理信息、分析问题和解决问题的方法和策略指导，培养学生良好的学习方法和习惯。

3、关注学生的弱势群体。

如何做好后进生的补差转化工作是每位数学教师亟待解决的实际问题，教师要从“人本”的角度出发，坚持做好以下工作：坚持“补心”与“补课”相结合，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助学生形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求学生，从最基础的知识抓起；根据学生差异，进行分层教学；努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。

4、客观分析教材，优化教学内容。

教材是落实新课标、实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的基本依据。但教材内容仅是教学的载体，而不是教学内涵的全部。并且教材的改革是一个长期的不断完善的过程，尽管编写者遵循教材编写的基本原理，力求符合学生的认知特征，深入浅出，循序渐进地来构建教材体系，但也会受到一些客观条件的制约，也无法完全满足现实中每个学生的需要。所以教师必须客观地认识教材，从学生实际出发，对教材内容进行科学地加工整合。实践证明：同样的教材内容，同样的学生基础，由于教师对教材内容的不同处理，教学效果大不一样。

第5篇：试卷反思与建议

1、课内课外结合，走大语文教学之路。

这次考试结束后，很多老师和学生感觉试题类型和平时做的练习不太一样。最关键的问题是要树立大语文教学观，这次试卷，开放性试题和拓展延伸的内容学生做得也不太好，有的是教师认为这些不重要，属教师观念问题，究其根本，还是学生见不多识不广，只局限课上的一些死知识，不注意学科之间的整合，懒得用所学知识解决生活中的实际问题。因此，树立大语文教学观，培养学生诸方面能力便显得尤为重要。

2、丰富语言积累，注重语文实践

积累对提高学生的整体素质起着至关重要的作用。不熟背、背诵、博览大量的诗文，不进行相当数量的练笔，要想学会读写是不可能的。课内的积累，主要是在诵读中积累，如描写人物、景物的词语；细节描写具体生动的句子；运用了修辞手法的句子；富有哲理、意味深长的句子。课外的积累，则可充分利用学校图书室的有利资源或学生自己的藏书，组织学生开展丰富多彩的读书活动，让学生读好书，多读书，爱读书，并指导他们做好摘抄和读书笔记

3、年段协同，培养习惯

新课程首次将学生良好习惯的养成作为目标之一，良好的学习习惯是学生可持续发展的动力之源。在本张试卷的检测中暴露出学生一些学习习惯上的问题，如：审题习惯需进一步培养。本张试卷的考核中，要求学生按要求改写句子，很多学生都没有看清楚要求就断然写下答案，导致失分较重，更有甚者发生漏题现象，这些都说明了学生的审题能力需要提高。

习惯的培养是一个长期的过程，它不是我们某一个年段，某一位教师的事情，而因是全体教师的共同事业。如学生的书写习惯的培养，从低年段的写字姿势和写字习惯的培养，笔画笔顺、偏旁部首、间架结构的书写指导，到中年段的熟练书写，再到高年段的行款整齐，并有一定的速度，体现了写字教学的层次性。我们必须跟年段协同一致，根据不同的阶段提出不同的要求，做到循序渐进，规范训练，才能达成训练目标。

4、加强习作教学研究，夯实学生作文基础

作文是提高学生综合能力之重要手段，也是语文教学难点。在作文教学中，除了要加强学生审题、选材、细节描写等作文专项训练外。提出以下建议

（1）充分挖掘课文中的习作资源，以培养学生的想象能力

小学语文课本中，除了每个单元的作文训练外，其实在课文中也蕴含着极其丰富的可供学生进行创造性习作的资源，这是培养学生想象能力、创新能力的重要阵地。

（2）引导学生留意观察周围事物，为写作积累素材。

在注重作文教学的同时，要引导学生善于观察身边的人和事，为写作积累素材。平时让学生多练笔，写日记、读书体会或周记，养成写日记、周记,记随笔的习惯,让他们一有所思,一有所得,就及时记下,记录自己的独特感受,抒写自己的真情流露,留下自己的成长足迹，天天动笔就会开阔学生的思路，积累大量词汇、语言素材，越写越熟，促进作文水平的提高。

（3）重视作文的讲评，激发写作热情

作文的评讲很重要，每一次的作文评讲不能蜻蜓点水，要成为学生下次写作的热情。不能只夸奖写得好的，或只批评写得差的，要着重以激励大多数学生的写作积极性为出发点，肯定每个学生的成绩，让不同层次的小学生都能体验到进

步的喜悦，从而产生的写作热情，产生“我能写好”要求。

（4）搭建交流平台，创设良好的习作氛围

利用好学校的宣传栏，校园小广播，班上的“学习园地”，把学生的优秀作品展示出来，使他们体验到成功的喜悦。组织小型练笔竞赛。在教学中，遇到学生感兴趣的事，都可以让他们动动手、练练笔，使他们做到“我手写我心、我笔写我口”。每个同学都确信，自己不比别人弱。

第6篇：高一数学试卷分析及教学建议

高一数学试卷分析及教学建议

一、命题介绍及试题分析

（一）命题的依据与方法

根据市教育局和市教育研究中心的统一安排，上学期末对全市高一年级进行教学质量监测，并且全市统一网络评卷。试题由市命题组成员针对高一年级的教学实际经过多次研究与审核命制完成。全卷分为三个大题，共25个小题，满分为150分。其中选择题有12个小题，每小题5分共60分，填空题有8个小题，每小题5分共40分，解答题有5个小题，每个小题10分共50分。本次命题为高一第2学期阶段性的学业监测，考查的内容只有必修3与必修4，所以命题的形式与高考有明显区别。考虑到学生的实际水平，试题的易、中、难比例预设为各占60%、30%和10%。预计全市均分达到103.9分。目的就是让大多数同学有成功的经历，让试题更能够直接反映学生真实水平，让老师能够更深入地思考问题。

（二）对部分试题的再研究

本次监测全市的平均分为73.8分，这与我们预计的全市平均分103.9少了30.1分，问题出在哪了呢？

1、从各小题的得分率找到难点在哪？

从上面的得分率可以看到，得分率较低的有17题、18题、19题、20题，22题、23题、24题的第三问、25题。

2、下面我们看一看这些题目难在哪里？我们应该怎样突破这些难点？ 【17题】质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6 ,每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是。

本题的难点在于先要转化为正弦型函数，而后函数是偶函数这个条件如何使用。而突破这个难点的方法是对辅助角公式掌握的熟练程度.偶函数这个条件解答时是使用偶函数的定义完成的，其实也可以用“把x0代入使正弦获得最值”的方法完成。第（2）问的难点不在于平移或是伸缩而在于单调区间的获得。对于一个正弦型函数的单调区间问题首先是一个复合函数单调性的问题，其次是一个周期函数的单调性问题，是学生遇到的较难的问题。解决这个难点的方法一般为“转正，写出正弦函数的单调区间，解不等式之后正确表达即可。

3、从命题的角度给出如下建议：

（1）17题考查古典概率模型，题目设置一个“被4除余2”，这是一个小学问题，而这个问题确实难住了好多考生（很多学生答案为

2）。我们知道，在讲算法案例的时候，学生已经9遇到了这个问题，在后面必修5学习数列的时候也遇到了这个问题，总是有一部分学生会忽视被4除余2的正整数中2也是其中的一个。感觉这里给学生设置这样一个障碍，并没有起到对古典概率模型学生掌握情况的真实考查。

（2）18题题目虽然不错，知识点也都很重要，但难度过高，并且这种方法在第8题中也有考查。所以这个题目降低一下难度可能会更好。

（3）19题对学生的身高进行一个“一加一减，然后求平均数”的统计，不知该统计有什么价值？学生对结果的表示方法难住了，没有达到对程序框图或其它重要知识的考查目的。本题目出题者是想对频率分布直方图相关的知识进行考查，设置了一个部分频率分布直方图，立意很好。但我有一个不成熟的问题需要提出：频率分布直方图分组时需要等距，请问剩下的低于50分的是否都高于40分？如果不都高于40分，补充直方图应该如何补充？如果宽一些，怕是总面积不能为1了。我们在统计中是先获得数据，而后对数据进行处理，而列表或是画图都是处理的方法罢了。本题出现了图与数据无法对应的问题，值得商榷。

（5）22题应该是考查古典概率模型与几何概率模型，但加了一个不等式的恒成立问题做为入口，虽然简单但却难倒了大部分学生，感觉这个设置入口如果低一些是不是会更好？（6）25题中“圆的弦切角等于同弧所对的圆周角”这一知识点学生在初中并没有学习，如果把这个知识点给出，可能对我们了解学生掌握三角函数的应用情况如何的考查会更好吧？！综上所述，期末监测命题应该注意上：

（1）当使用学期两本书以外的知识点与方法时，应该尽量简单或可以通过某种提示降低难度，防止这个难度干扰对本学期内容的考查。

（2）在对试题进行改编的时候，一定要注意数学知识来源于现实也必应用于现实，所以一定要符合现实。考查的目的应该明确而具体，题目的难度应该来源于数学方法与数学思想。

二、成绩分析及教学建议

（一）从各校的平均分上看学校之间的进步与退步情况。

1、各学校中考均分与高一第1学期期末及第2学期期末成绩对照表（表中数据由于计算方式不同或是个别分数未剔除有少许误差，但不影响对比。表中学校顺序以中考分数从高到低排列。从折线图我们容易看出这次考试与入学考试相比，平沙校区超过了两所学校（市三中与北师大附中）。珠海女中超过了一所学校（市四中），但同时被另一所学校超过（市一中附校）。市一中附校超过了两所学校（市四中和珠海女中)。金海岸中学超过了两所学校（北大附校和市艺术高中)。东方外语超过了一所学校（北大希望之星）。

（二）从总分相近的不同班级个别题目得分率的差异看教学中的不足，及时确定补救的方案。 从表中可以看出，第2题与第13题红旗中学的得分比和风中学要低，说明红旗中学应该在算法语句与平面向量等简单知识点的教学要加强。第5题与第12题，红旗中学比和风中学得分要高，说明和风中学可能要在三角函数中一些简单知识点的教学应该加强。例2：对比平沙校区与实验中学

从表中可以看出，第6、7、11题平沙校区略有优势，而第5、9、12、15、17、22题平沙校区就需要加强。相关的知识点包括：三角函数同角关系，平面向量基本定理，三角函数的值域，系统抽样的等距性，不等式的恒成立等。

当然，从小题得分上看，各学校对不同的知识点都有各自的优势.从分数段上人数的分配上也可以看到各学校对优生的培养情况，这里就不再多分析了。

（三）对必修3与必修4教学的建议

1、应该注意补充初中相关的知识点

（1）小的整数除以大的整数，商为0，余数为这个小的整数

（2）因式分解的几种常用方法，比如提取公因式，十字相乘，分组分解法，公式法等（3）一元二次方程根的分布问题

（4）平面几何中与圆相关的知识，比如弦切角、切割线定理等

2、应该渗透高中阶段还没有系统学习但又可以使用的相关数学知识与方法 （1）关于等式或是不等式恒成立的问题

（2）与勾股定理有关可以使用三角换元引入角参数的方法（3）二元一次不等式表示的平面区域

3、教学中注意的几个难点的突破

（1）确定“复杂”角的关系时，可使用乘法及加或减让未知角消失的办法

（2）在讲授正弦型函数f(x)Asin(x)的单调区间时，注意应用复合函数的单调性，先用诱导公式把转正，然后看A的符号确定使用正弦函数ysinx的增或减区间解不等式，最后根据单调区间的长度是周期的一半粗略进行检验即可。

（3）在学习习近平面向量时，应该注意平面向量运算中的加法、减法、实数与向量的乘法、向量的数量积以及向量的模的几何意义与代数运算方法的对应关系.使学生在解题时能充分体会并运用数形结合的数学思想。

三、经验分享（备课组的建设是提高教学成绩的必要手段）

1、制定出工作计划，并严格按照执行。

2、集体备课定时间，定地点，每周至少集中一次。 由学校统一要求，统一检查。

3、建一个小群，只有备课组内的几个人。方便平时交流与资料汇总。

4、对平时小测进行分析，取长补短。

5、最重要的一点是处理好竞争与合作的关系。同一学校同一年级的平行班之间有可比性，存在竞争，但是为了竞争而有所保留则就是没有充分的合作，受损的是自己的学生与学校。成绩相当的不同学校存在竞争，但是为了竞争而不能坦诚相待，受损的是个别学校与全市。所以，每一名老师都要有一份责任心，这份责任心不只是自己的班级，不只是自己的学校。

谢谢大家 2016年9月

第7篇：英语试卷分析与教学反思

英语试卷分析与教学反思

英语组 姚成丹

初一第二次月考已经结束。英语成绩一般，两个班总评第四名。七班九十六分以上33人，优秀率63.46%；72分以上47人，及格率90.38%，平均分96.29；八班96分以上34人，优秀率65.38%； 72分以上44人，及格率84.62%，平均分,94.15。两个班优秀人数总计67人，八班最高分李文静117分，韩蕾117分，最低分八班王宇航40分；七班最高分孙丹丹117分，最低分张雯博31分，总评七班第四名，八班第五名；两个班比较优秀率相差不是很大，但是八班的不及格的人数较多达到11人，必须在转化后进生上下功夫。

一、试卷分析

本试卷共120分，一卷共75分，二卷共45分，题型全，题的难易适中，抓本靠纲，基础知识考查详细，知识点考查全面，是一份非常优秀的试卷。学生在本试卷丢分最多的是词汇题，名词不考虑单复数，如daughter,watch等。动词不考虑三单，如75小题的play等。答卷过程中学生太粗心，答完试卷不知道详细检查，以至于很多学生不该丢的分丢了很多，导致高分人数少，在今后练习中一定要培养做题细心的良好习惯，提高高分人数的数量，减少不及格人数的数量。

二、教学反思

从开学三个多月学生上课的情况来看，大多数学生还好，上课时听课较认真，基本能与老师形成互动，因而课堂氛围较好。但不足之处在于部分学生因基础较差，由于平时不好学，学习很被动，现在已跟不上群体，所以已开始厌学，他们虽然貌似听课，但时常不能跟随老师思路，显得较为被动，作业抄或不做，针对这部分学生，在下一阶段必须采取积极的措施，对他们进行心理疏导，多鼓励、表扬，上课应有意识地请他们回答一些较为基础的问题，当他们回答正确或基本正确时，立即加以表扬，提高其学习信心。

最重要的是要加强尖子生的培养，对90分以上的学生要严抓，让他们制定目标，在下次的月考中争取达到优秀；课上盯紧，课下及时辅导，帮助他们找出学习中存在的问题，对他们进行学法指导，使他们尽快适应初中的学习。

对中等生要勤提问，勤检查，勤辅导，争取让他们向尖子生的行列靠近。同时，老师们应加强集体备课，精选精练习题，有的放矢地进行做练习，以期望他们在下个月期末考试中的成绩有一定的提高。

另外，针对英语差生，七班刘宏伟、刘烨、张海军、孔婷等学生，八班蔡金龙、胡明、于海莹、刘雨欣等学生，跟他们及时沟通，查找原因，经常鼓励，相信他们一定能把差科补上来。

总之，在下一段教学中，师生要共同努力，争取第三次月考取得好成绩。

第8篇：图形与几何内容分析与教学建议

图形与几何内容分析与教学建议

课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，现在课程标准把它称作为图形与几何，是因为几何一词，一直是被大家叫得比较熟悉的，而且教师对它的名称的来历等也有所了解。同时，图形又是这部分内容研究的主要对象，用图形与几何，更容易被教师们很好地把握这部分内容。小学“图形与几何”的课程内容，是从平面图形、立体图形中图形的认识、图形的测量、图形的运动和图形的位置四方面展开的。在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识，在图形的测量这部分内容中主要让学生掌握度量“单位”和度量“量”的认识及测量的具体方法。在图形的运动内容中主要让学生掌握图形的平移、旋转和轴对称。在图形与位置内容中主要让学生掌握物体相对位置和绝对位置的描述和如何定量刻画物体的位置。

专题一 图形的认识内容分析与教学建议（平面图形）

在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，将通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。

《课程标准》对于图形的认识教学要求如下。

·能通过实物和模型辨认长方体、正方体、网柱和球等几何体。（第一学段）

·通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征（第一学段）

·结合实例了解线段、射线和直线。（第二学段）

·结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（第二学段）

上面《课程标准》在第一学段提出的要求是认识图形包括能辨认长方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四边形﹑圆等简单的图形，结合生活的实际情况，认识角，了解直角﹑锐角﹑钝角等，其中也涉及到了经过抽象后的二维图形，在《课程标准》第二学段中要求认识的图形包括线段﹑射线﹑直线等一维图形，还有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，对三角形的认识一般从一般的三角形，到等腰﹑等边﹑直角﹑锐角﹑钝角三角形，同时对平行四边形和圆的特征的认识也更进深了一步，其实这些也都是二维图形，但与第一学段的二维图形相比，像点﹑直线 ﹑角等这些基本图形，抽象的程度也就更高，因此，教师要结合对现实生活中，物体抽象的过程使学生更好地去理解它们，同时在课程标准中，关于圆的认识的内容安排，又体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的一个特点。

《课程标准》在第二学段的图形认识中，要求学生“结合实例了解线段、射线和直线”“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。由于射线和直线涉及无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有“直线”的实物原型，所以教师在教学中，教师要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形的认识的表象，例如在认识角的时候，老师可以让学生先寻找生活中的角，红领巾 剪刀 钟面 扇形等，再观察实物上的角，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，这既符合了学生认知事物的规律，也符合了课程标准目标的要求，同时，教师要要求学生在此基础上进行抽象与想象。而对学生空间观念的建立与培养可能相对困难些，如一教师在教学三角形两边之和大于第三边这一性质时，他让学生操作当两条边之和和第三条边相等时能否拼成三角形，由于有一名学生在操作中有误差，也确实拼出了三角形，此时，这名教师便让学生去换个角度去想，你能够用三条边分别是3，5厘米和8厘米来说明这个问题吗，在这个过程当中，使学生体会到 3加5等于8，底下也是8，因为上和下线段是相等的，它是不可能形成三角形的，在这个想象的过程中，就使学生体会了三角形的三边关系。

类似地，学生理解两条直线平行的位置关系也可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质。但铁轨无法总是笔直地延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生建立和培养抽象能力和空间观念。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球……都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。“辨认”是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球体的表面，就抽象出长方形、正方形、圆等平面图形，从而揭示出立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

专题二 图形在认识内容分析与教学建议（立体图形）

建立培养学生的空间观念，除了让学生对常见图形的认识以外，《课程标准》中还提出另一种对图形观察与认识的要求。

·能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。（第一学段）

·能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。（第二学段）

·认识长方体、正方体和圆柱的展开图。（第二学段）

空间观念作为《课程标准》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。为了促进学生对空间的理解与把握、建立和培养他们的空间观念，《课程标准》安排了投影与视图、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。

由于图形是人类长期通过对客观物体的观察逐步地逐渐地抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象，用线条描绘在二维的平面上，如电冰箱,它的高矮，它的宽窄，它的长短，这些反映到人们头脑中，就形成一些概念，就会抽象冰箱的几何图形。由于学生难以一次就完成这样的抽象，教师在教学中，就应不断地帮助学生用数学的眼睛来观察众多的实物，然后在思考中抽象出它图形的本质特征。再如圆柱，它也是小学立体图形认识中一个很重要的内容，一位教师在对圆柱的认识教学中，他先把不同版本的教材，进行了一下对比，对教材中的这些呈现的素材进行梳理，然后通过三个活动进行教学。一是把这个圆柱的侧面剪开，让学生探究剪开后的图形，由于学生在认识圆柱的过程中是第一次认识曲面，可能有些生疏，而教师通过把它剪开，也就是渗透了化曲为直的数学思想，即把新的知识转化成了旧知识，把曲面转化为以前学过的平面图形，而学生在剪的过程中剪的方式不一样，可能呈现出的平面图形形式也不一样，但都为渗透化曲为直的数学思想奠定了基础。第二个活动是让学生从不同的角度去观察，得出不同的平面图形，不但培养学生的观察能力，又实现了立体图形和平面图形的转化。第三个活动就是不加任何规定地让学生把这个圆柱切割成两部分，又得到不同形状的几何体，再通过观察又获得不同的平面图形，这种认识给学生更多的动手操作的机会，使学生在认识立体图形和平面图形的过程中，积累了经验，获得了重要的数学思想的体验感悟，实现了空间观念的建立和发展。

值得注意的是，上面“从不同的方向看到的”圆柱几何体的平面图形不是真正意义上的视图，视图是平行投影下的正投影，即平行光线将物体投射到与光线垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二学段只要求辨认（不要求画出）所看到的物体的形状图。

总之，“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，教学目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，建立培养学生的空间观念。因此，教师教学中应注重展开与折叠的操作过程，让学生通过想象实现图形之间的转换，靠单纯机械记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

专题三 图形测量中的度量“单位”和度量“量”的认识

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是图形与几何学习的重要部分。在话题一“图形与几何”内容结构的分析中，已介绍了有关图形测量的几个核心问题，下面仅就图形测量的一些具体问题再进行分析。

《课程标准》在小学第一学段中，关于图形测量的内容可分成二部分，一是关于度量单位及其统一性意义的理解；二是关于长度和面积的测量问题。

（1）统一图形测量单位。测量单位是测量的核心，测量单位的统一是使测量从个别的﹑特殊的测量活动，成为一般化的普遍性的活动，因此，在课程的实施过程中，教师要为学生提供必要的机会，鼓励学生，选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中，发现不同的方法，不同的选择，对于测量结果的影响，进而体会建立统一测量单位的极端重要性。如一位教师在对长度单位的认识授课时，他先让学生采用不同的办法去测量同一个物体的长度，于是有的学生用手测量是三拃长，有的学生用自己的铅笔测量是五根铅笔长，还有的用自己桌上的橡皮去测量是25块橡皮那么长，由于老师创设了这个情境，采用不同的测量工具，测量该物体长度的结论显然是不同的。若让测量结果统一，必须有一个公认的单位或统一的工具，即标准单位，由此让学生体会到测量某一物体单位需要建立标准的度量单位，否则会给我们的生活带来很多不便，即让学生在实践中体会到建立统一度量单位的重要性。

《课程标准》在第一学段还提到，在实践活动中让学生体会并认识千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等长度单位，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。因此，教师一定要通过实践活动，如生活中哪些物体的长度，大约是一米，一厘米的长度有多长，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加强对单位表象的建立，使学生理解与把握度量单位的实际意义。其次教师要让学生在实际的，操作活动中建立表象，如让学生测量教室的长有多少米，测量桌面的面积是多少，在这个过程当中，不仅熟悉了测量单位，同时学生也巩固了自己的测量方法。最后再结合具体的实际例子让学生去体会度量单位的大小，如“北京到南京的铁路长约1000（）”，引导学生学会选择合适的度量单位；用“1米约相当于（）根铅笔长”来强化学生对度量单位的感知。还要关注不同维度度量单位之间的联系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助图形(10×10的方格，每个方格为1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，这样也可避免学生死记硬背单位之间的换算关系。

（2）长度﹑面积﹑体积的测量。一提长度，很自然与路程联系，抽象出来就是一条线段的长度，这比较好理解，但在实践中多数是测量物体或图形的周长或它们的面积﹑体积。在周长﹑面积和体积这三个度量的量中，周长是学生最难感知的，也是最难理解的。周长在小学解释为封闭曲线一周的长度，词典中是环绕有限面积的区域边缘的长度，可见周长有两层含义，第一是封闭图形的一周，第二是长度，同时也要看到周长与长度有着密切的关系，它与长度是同属于一维空间的测量，但周长却用在二维图形上，如平面，曲面。也就是说周长它是一维的量，但它却在二维的面里出现﹑应用，所以有面积的地方，肯定有周长，有周长的也有面积，它们之间存在着一定的联系，但也有着明显的区别。在此处教学中，教师一定要让学生清楚，面积指的是封闭图形围成的面的大小，面积属于二维空间的度量，它有长和宽两个表示的量。而周长是一维空间度量的量，它只有长度，它是长度单位的累加，但是因为面积和周长都同属在一个平面之内，这也就是学生总是把周长和面积混淆的原因。为了帮助学生清晰地建立起周长的认识，教师可借助三角形的学具，如把三角形从边线的一点断开，把它的边线取下来，这条线段的长度，是不是就是这个三角形一周的长度，若是，那么这条线段它的长度就叫它的周长。这非常直观地让学生感受到，图形的周长说的就是一维的线，把这个周长从三角形平面中给它剥离出来，学生就能直观地看到，周长说的是线，是线的长短，这样学生就不会跟三角形面的大小，即三角形面积相混了。因此，教师教学中一定要抓住概念的本质，让学生深刻地感受到概念的内涵是什么，要结合实例认识周长，认识面积，并能测量简单的图形的周长和面积，除了探索规则图形的周长、面积和体积公式并会应用外，《课程标准》还要求能测量一些不规别图形的周长，如由简单规则的基本图形，组合在一起的像月亮﹑桃心﹑树叶等不规则图形让学生去测量它周长或求面积，这类问题可以把它转化为基本图形进行测量，但也可以拿线去沿着边线围一周，然后把它拉直，测量这条线的长度，这不但使学生在测量中继续感悟概念的本质，也使学生体会到由曲变直的过程，从中渗透了转化的数学思想和方法。这也更有助于学生对各种图形所测量的量的含义的理解和把握。

关于《课程标准》第二学段中提到角的度量；一些常见立体图形的体积的探索；了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题”等。教师都可以通过生活中的实际问题，使学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形或物体量的本质认识，即让学生清晰地建立一维图形测量的大小是长度，二维图形测量的大小是面积，三维图形测量的大小是体积并让学生清晰地区分它们的不同，逐步建立起三维的空间观念。

专题四 图形的测量——图形测量的具体方法(求积)

（1）在图形的测量中感悟数学思想。在图形测量中如何去感悟数学思想，积累数学活动经验，下面我们以圆为例进行分析。因为圆是第一、二学段学习中的平面图形中的唯一一个曲线形，对它的周长以及面积的探索和公式的推导都具有一定的挑战性，需要学生经历分析圆的半径与周长关系的过程，并通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。通过这个过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，而且在这个过程中，能让学生体会到转化﹑极限和函数的思想。如圆周长的测量，可以用圆片在直尺上滚动，测量它的长度，还可以用线绕圆片一周，把线拉直，然后再测量线的长度，这样学生不但积累了测量的经验，也又一次渗透化曲为直的转化思想。而且在这个圆的单元中，极限思想的渗透也是非常鲜明的，如在圆的周长的教学中，也可以向学生介绍割圆术，让学生经历正多边形到圆的一个形成的过程，即引导学生观察随时圆内正多边形的边数越来越多，正多边形也就越来越逼近圆，通过有限去想无限，就能使学生感受到一个极限的思想。所以，数学思想是伴随着学生知识的积累，思维的发展而逐步被学生所感悟的。

（2）培养学生估测意识。估测，或者说估计，它是《课程标准》中强调的一个学习内容，在第一、二学段长度、面积和体积三个维度上都提出了估测的要求，如第一学段要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”“会估计给定简单图形的面积”，第二学段要求“体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”。在教学中如何帮助学生提升他们对图形和实物进行估计估测的能力，下面以在方格内求一曲面图形面积为例，一般在教学当中，习惯让学生先数整格，然后再数半格并把它们累加在一起，就是我们经常用数方格的方法来估计出曲边图形围成的面积。而在估测某一图形面积时，具体操作是先确定合适的单位，一般是一个方格为一个单位，然后寻找区间，即确定图形面积的最大范围和最小范围，确定它大致的一个取值范围，在这个基础上，鼓励学生进行估计计算，通过比较来进行探究、确实。这只是把估算当成一个操作的技能去教了，教师还可以继续追问，还有什么样的方法，能够使这个估计的结果更接近这个实际面积，如求曲线图形的面积，若把网格给它不断地缩小，所得图形的面积就不断地去逼近这个曲线图形的面积，学生在体验逐步逼近这个曲线图形的面积的过程中，学生也就感悟、体验了数学的极限思想。还如，“测量一个土豆的体积”，也可以转化为与土豆等体积的规则物体来测量(详见《标准》附录2例34)。

（3）培养学生推理能力。培养学生的推理能力，《课程标准》在第二学段有明确要求，即在掌握有关周长、面积、体积公式的基础上培养学生的推理能力，能解决简单的实际问题。解决问题既是学习过程的重要环节，也是学习数学的主要目的，而解决图形测量问题的核心是学生推理能力的培养。一位教师在教学平行四边形面积时，进行如下设计。第一个环节，引导学生大胆地尝试猜想，平行四边形的面积和谁有关，学生猜想的结果，一是认为和平行四边形的底边与邻边有关，即求面积用底边乘以邻边。二是认为平行四边形的面积与底边和高有关，即求面积可以用底边乘以高。第二个环节，让学生借助学具检验猜想，在得到了自己猜想的结果后，让学生利用手中的网格图，去测量一下平行四边形的面积，通过测量学生就发现这个测量结果，和猜想中的底乘以高求出的平行四边形的面积是一样的，从而检验出了自己猜想的结论。第三个环节，就是引导学生自主探究验证结论，将平行四边形沿高剪开，把它转化成学过的长方形，利用长方形的面积公式，推导出平行四边形的面积公式。这个探索活动的设计，显然是把推理能力的培养贯穿在整个学习过程中，让学生经历了观察、实验、猜想和证明的过程，这不仅有利于理清思路，发现问题，解决问题，而且在这个过程中，又把合情推理和演绎推理进行有机地结合，有助于培养如发展学生的思维能力。

专题五 图形的运动内容分析与教学建议

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。在小学阶段学习图形的运动主要要掌据如下内容，一是学习图形的运动的价值，二是图形运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形运动的教学策略与方法。

1.学习图形的运动的价值

研究图形运动的价值主要体现在以下几方面。

(1)感悟数学研究的发展。近两千年来，人们始终是用静止的观点来研究几何的有关问题。直到1872年，德国大数学家克莱因，发表了著名的爱尔兰根纲领，他在这个演说中首次提出要从运动变化的角度来研究几何问题，这是一个里程碑式的论断，它改变了人们旧有的思维方式，用运动变化的观点来探索认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案，从此图形与几何成为培养发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

(2)丰富学生的现实经验，促进学生空间观念与几何直观能力的建立和培养。在现实的生活中，存在着大量图形变化或变换的现象，对于这些变化或变换的现象，学生自己本身也有丰富的体验体会。如坐电梯、地铁，看到钟面那个指针，自行车的车轮，风车，电扇的扇叶等都在转动，这些生活中的现象、图形的变换也为学生学习图形的运动，提供了丰富多彩的现实背景。让学生以数学的眼光认识和把握这些生活中的平移旋转的现象，发现﹑研究并确认图形的性质，有助于建立和培养、发展学生的空间观念和几何直观能力。

2.图形运动的知识内容

按照《课程标准》的要求，小学一到六年级中，图形的运动主要指合同运动，包括图形的平移、旋转和轴对称，还有简单图形扩和缩的知识内容。通过这部分内容的学习，可使学生更好地认识现实中大量的图形运动的现象，能以运动的观点认识图形，欣赏与设计图案。

(1)《课程标准》第一学段中的教学要求是，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系。教学中，教师要提供大量丰富的图形运动现象，如风车、钟面的指针等，引导学生通过充分地观察、想象和运用日常生活中已经积累的有关经验，去了解、归纳、发现什么是平移，什么是旋转，什么是轴对称及各种运动的特点。特别是修订后的课标，提倡让老师们去组织学生收集生活当中的一些现象、图案，然后引导学生去观察，组织学生进行交流，从中发现图形的特点，并提倡他们画出来，或鼓励学生自己去设计平移、旋转及轴对称图形，不但使学生了解平移、旋转和轴对称，而且能认识两个图形是否具有平移或轴对称的关系。

(2)《课程标准》第二学段中，图形的运动教学内容主要有以下几方面。

·按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形。

·能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

·综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计

在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻面图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。如按要求在方格纸上画出一个图形，而且经过平移或者旋转后能画出一个新的图形，会补全一个轴对称图形，这种图形的运动，对小学生认识还是比较抽象的，有一定的难度的，如何把抽象的空间意识，转化为这种具体的，容易操作的教与学的过程，方格纸是学生认识图形、定量刻画图形的很好平台，教师要充分利用它能准确描述和刻画图形位置的优势，来加深学生对图形运动的认识和理解。另外，《课程标准》只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转900，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。通过方格纸，也能够帮助学生更准确地认识和理解图形的这个基本特征，能更好地使学生来认识和描述空间图形的变化过程，有效地帮助学生建立空间观念，教师在教学中要不断地积累经验。

第二学段要求研究图形的相似运动，即将图形放大或缩小。这里的“放大或缩小”不是严格的相似，主要是直观感知，即放大或缩小后的图形与原来的图形形状相同而大小不同。这将为初中学段研究图形的相似运动和位似运动奠定基础。

第二学段还有一个内容，就是要学生了解图形运动的特点，并能够在方格纸上按要求画出运动后的图形，这些知识技能和经验是图案欣赏与设计的基础。图案的欣赏与设计，为学生用数学眼光看世界、看生活提供了机会，也可以进一步感受数学的美和数学的价值。如《课程标准》案例35，一个由几块积木拼成的一个图形，然后让学生先观察，在打乱原来的图形，让学生再去重新进行复原，在这个过程中，他就要综合地运用平移和旋转等知识，并且还要让学生用自己的语言或自己的方式去记录他复原的步骤和过程，不但培养学生的空间观念，而且也是他们对美的一种感受。同时，教学中还要注意，在欣赏或设计一个图案时，不同的学生会有不同的感受、不同的解释、不同的想象，只要是合理的教师都应予以肯定，并进行交流与分享。要求学生要用自己的语言表达图案中的图形运动关系，从而使学生更好地体会图形的运动在图案欣赏和设计中的作用。

3.图形运动的教学目标

《课程标准》对图形的运动这部分内容具体的教学目标变化不大，但也确实存在着一些细微的变化，如在第一学段，修订后更加关注能辨认简单图形平移后的图形，但在方格纸上画出简单的轴对称图形这个要求已经去掉了。在第二学段，修订前它强调要画出轴对称变化后的图形，那么在修订后要求是补全这个轴对称图形。这微小的变化，说明这一部分的要求是稍微有点儿降低难度，更强调了观察和操作，让学生能够积累数学的活动经验，在经验积累的过程中，逐步去建立和培养学生的空间观念。

4.图形运动的教学策略与方法

图形的运动的教学一般采用如下几种教学策略。一是要注重结合生活中的实例，让学生在现实的观察和比较中，来认识图形的运动。二是借助操作活动，加深学生对图形运动的认识，即让学生在图形的运动中来体会图形变换的特征，如给学生一定的时间，让他们自己动手去画一画，去想一想，提高对图形变换的认识能力。三是在教学中，教师要注重从运动变化的角度，引导学生欣赏图案并设计图案。四是在解决问题的过程中，注重图形的运动和相关知识的联系，建立和培养、发展学生的空间想象力解决问题的能力。如从运动变换的角度来认识图形，像长方形沿着长边旋转就可以成为一个圆柱体，就是柱体的形成，它体现了和圆柱体之间的联系。再如从运动变化的角度来理解度量，把两个完全一样的三角形，通过旋转平移就可以拼成一个平行四边形，用它来推导公式效果会更佳。

专题六 图形与位置内容分析与教学建议

日常生活中常常需要确定物体的位置，学习“图形的位置”，可以使学生更好地把握生活的空间。通过学习确定图形位置的方法，运用不同的方法确定物体的位置，可以发展学生的空间观念和推理能力。本专题主要对图形位置的教学内容、教学设计和教学实施进行分析并提出教学建议。

1.从整体上把握图形位置的教学内容

图形与位置的教学内容，《课程标准》确定物体位置的方式是按照两条线索来开始的：一是确定物体的相对位置，它是通过“上、下、左、右、前、后” 来描述物体的相对位置，它与观察者和参照物有关；二是辨认方向和使用路线图，它是通过“东、南、西、北”的绝对位置确定的，它不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，不同场合下它们会带来不同的便利。

《课程标准》要求在第一学段教学中，教师要让学生首先认识上、下、前、后和左、右这些基本的位置，如谁在谁的前面，谁在谁的后面，谁在谁的左面，谁在谁的右面，什么东西在上面，什么东西在下面等实例进行描述。然后由于小学生在日常生活中已经有用数对确定位置的经验，如确定教室里、电影院中某人的座位等，都是通过第几行、第几个，第几排、第几个来描述这些座位的位置，教师就可以通过学生熟悉的这些例子，让学生明白这都是通过一数对来确定物体的位置，进而达到“能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”的要求，但要引起注意的是要强调学生在确定数对时两数的位置顺序。这种确定物体位置的方法将为学生到初中学习习近平面直角坐标系，用坐标来表示几何图形的位置奠定基础。，例如一位教师讲授用数对来确定位置，他是这样设计的：先让第三排的所有学生站起来，然后坐下，接着又让第四列的学生都站起来，再坐下，然后老师问一个很关键问题，有谁两次都站起来了，此时，只有一名同学两次都站起来了，这就是数对确定了他的位置，他的位置必须有两个要素，即第三排同时又是第四列，也就是两条直线确定一个交点，这样就让学生对这个问题的理解，变得更深刻了。

《课程标准》在第二学段中，提出的教学内容主要有以下几方面。

·在方位的基础上，进一步定量地刻画物体的位置。

·方位在具体问题中的应用。

·用有序数对确定物体的位置。

上面三条教学内容是确定物体位置的第二条线索，它是通过认识四个基本方向，会用方向词来描述物体所在的方向和简单的路线，即能够用方向、距离来描述确定物体的位置。

例如，（《课程标准》附录2例16），根据下图（略）中所标的位置回答下列问题。

(1)熊猫馆在猴山的哪个方向上？

(2)大象馆在海洋馆的哪个方向上？

这两个问题主要涉及“东、南、西、北”四个方向，但参照物不同，分别以猴山、海洋馆为观察中心，这样的变化有助于学生熟悉和运用方位描述及刻画物体的位置。结合图形还可以提出其他问题，如“大象馆、百鸟园分别在狮虎山的哪个方向？”……引导学生进行更多关于方位的思考和描述。

确认方向﹑描述和画路线图﹑使用路线图及用比例尺定量刻画物体的位置，都将为学习极坐标打下基础。如《课程标准》要求“了解比例尺；在特定的情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算”，这为定量刻画物体的位置奠定基础,还有要求“根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”，这实际上也是用数对表示位置，是极坐标的雏形。

《课程标准》还要求“会描述简单的路线图”，这是引导学生运用已学知识来解决实际问题。其中路线图就是从初始点出发到达终点的行径，由于描述路线图的过程中参照点不断变化，随之需要确定的方向、距离也不断变化，所以正确地描述路线图对学生具有挑战性。描述线路图的活动，不仅能检验学生对方位的理解和认识，而且有助于学生体会数学的价值，增强学习的关趣，促进学生空间观念的建立和发展。

2.掌握图形与位置的教学设计与实施

要使学生很好地掌握图形与位置的教学内容，教师在讲授这部分内容时，要进行有针对的教学设计和有效实施，达到让学生建立、发展空间观念的目的。

(1)要充分利用学生的生活经验。学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型，图形的位置与现实生活的联系是非常密切的，其实《课程标准》中对图形位置的教学要求，也体现了这个特点，即对这些内容的学习，都是让学生紧密结合教室里、校园内、电影院中、上学的路上等学生熟悉的情境中进行的，也就是尽量选择在学生熟悉情境中进行的，而且给学生呈现的数学活动设计，也是他们熟悉的，身边的事情，因而学生也感兴趣，使他们处在空间，了解空间，这更有利于建立、培养学生的空间观念。如一位老师在讲授东南西北时，他就把学生带着学生在操场上，因为学生的生活经验是太阳从东方升起，老师就从学生最熟悉的辨别东来开始，让学生站在操场上去找哪边是东，又问操场的东面有什么，以此来巩固对东这个方向的认识，接着认识西，因为太阳从西边落下，也是学生的经验，然后让学生又借助学生熟悉的校园环境来巩固西，最后让学生面向东，伸开双手，让他去想象，前面是东，后面是西，此时学生左面，右面又分别是哪个方向，在操场的北面、南面，又分别有什么建筑物，接着又让学生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分别指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通过这样的辨识练习，有效巩固了学生对东南西北，前后左右的认识。

(2)让学生经历生活体验。学生经历生活体验主要指：回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活动过程。因为发展学生的空间观念，它的途径是多样的，只有让学生经历多样化的活动过程，多给学生一些空间，让他在自己亲身经历的过程中积累图形的位置概念，才能使学生有效建立和发展自己的空间观念。

(3)倡导自主探索与合作交流的教学方式。由于以被动听讲练习的学习方式，很难形成空间观念，要培养学生的空间观念，必需让学生参与大量的实践活动，让他们通过自主探索、合作交流的方式，才更有利于发展学生的空间观念。如描述物体的位置，用行与列，方向与距离，使它有唯一确定性，但描述物体的位置还具有相对性，于是，教师在教学中若让学生认识到这种相对性，就应用自主探索与合作交流的教学方式。如上面案例中，教师让学生指出猴山在象房的什么方向，接着又问象房在猴山的什么方向，让学生观察并讨论从中你发现了什么，经过学生探究研讨发现，若不规定观测点的话，猴山与象房处在相对的位置，即突出观测点的不同，物体位置的描述也不同。又如上海在北京南偏东30度方向，若换一种描述，也可以说北京在上海北偏西的30度方向，加强这样的对比，也能使学生感悟到观测点的重要性，这也有利于培养学生的空间观念。

专题七 关于图形与几何的总体建议

小学“图形与几何”的课程内容，是以建立和培养学生的空间观念、几何直观为核心展开的，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的测量；图形的运动；图形的位置等内容。修订后的课程标准较课程标准实验稿在这部分内容结构上没有大的变化，但在各学段内容设置上稍有调整。在第一学段，删除图形测量中“能用自选单位估计和测量图形的面积”，认识“平方千米、公顷”和在图形的位置中会看简单的路线图等内容。增加或调整的内容主要有：在图形的测量中将“结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。”将平方千米和公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。第二学段删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。将“了解两点确定一条直线”放在第三学段，作为进行演绎证明的基本事实之一。增加了“通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆(图形的认识)”，“知道面积单位平方千米、公顷”和“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式,探索并掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题”等内容。

1.图形的认识

正确理解与把握课程标准对图形认识的要求，掌握这部分内容结构的特点，对于课程的实施和目标的达成具有十分重要的作用。

（1）明确图形认识的对象。在第一学段，课程标准要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、同等简单图形”等，其中既涉及对简单几何体的认识，也涉及经过抽象后的三维图形和二维图形。在第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。课程标准关于“图形的认识”内容结构的安排，既体现了从生活到数学、从直观到抽象、从整体到局部的特点，又是三维、二维、一维图形交替出现，呈现目标要求逐渐提高。

（2）明确图形认识的要求。图形认识的要求主要包括两方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。如对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。又如对于平行四边形，第一学段要求“辨认”，第二学段要求“认识”，第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。再如关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”，第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”，第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥，球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。还如对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。第一学段的“了解直角、锐角和钝角”，第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”“了解三角形两边之和大于第三边”，第三学段的“会比较线段的长短”“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系研究的不同要求。

（3）明确认识图形的方式与途径。课程标准中较多地使用“通过观察、操作，认识……”“结合实例（生活情境）了解……”“通过实物和具体模型，了解……”的表述，这实际上明确了认识图形的过程和方式。图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。如点是位置的抽象，即在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市）；线是路径的抽象，即把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段，或折线段、曲线段”。又如观察一张书桌，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现桌面上有四个相等的角，两两相等的对边，长和宽不相等。黑板、书本、门窗……都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念。“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形。正如前面指出的那样，图形的认识需要经历抽象的过程，有时这样的过程还是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象。如对于角的概念，虽然小学就有接触，但在初中探讨角的轴对称性时，有的学生会认为“角不是轴对称图形”，因为“角的两边好像不一样长”，这反映了这些学生对“角”的认识没有达到抽象的水平。

2.图形的测量

对于图形，人们往往首先关注它的大小。一般的，一维图形的大小是长度，二维图形的大小是面积，三维图形的大小是体积。图形的大小是可以度量的，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

粗略地了解人类对图形进行测量的历史，可以更好地认识与了解测量的意义和作用。如在谈到几何学的产生时，埃及人的贡献总是被提及并被详尽地介绍。埃及位于非洲的北部，每年尼罗河水泛滥，洪水过后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同时也带来土地要重新测量的需求，土地测量的需要就使图形成为数学的研究对象。埃及人创造出一套有效的土地面积测量的方法以及面积计算的公式，包括三角形、长方形和梯形，还包括圆面积的近似计算公式。

课程标准中“图形的测量”的课程内容主要安排在小学第一、第二学段，其要求主要包括：体会测量的意义，体会并认识度量的单位及其实际意义，了解测量的一些基本方法，掌握一些基本图形的长度（包括周长）、面积和体积的测量方法和公式，在具体问题中进行恰当的估测。

（1）使学生体会建立统一度量单位的重要性。课程标准在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”。这种要求对面积、体积的单位也同样适用。其中度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。

（2）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟，课程标准在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是能够体会单位之间的实际关系，这就涉及对单位的理解。长度（面积、体积）单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。如生活中哪些物体的长度大约为1米？1厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计？哪些物体的质量大约是1千克？哪些物体的体积大约是1立方米？其中对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。如一个成人的身高为175()，应当选择cm而不是mm作为单位，这是对长度单位认识的一个深化。

（3）在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量。测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法，关系到测量能否方便、可操作地进行，影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了。学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。

（4）重视估测及其简单应用。估测或估计是课程标准中突出强调的内容。估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现；不仅具有现实的意义，也有助于学生感受度量单位的大小。其中，估测与精确测量之间有着密切的关系。生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计则需要对度量单位有很好的认识与把握，对图形度量知识有很好的掌握，同时还要具有一定的空间观念。估测的意识和能力是在实践中发展起来的。课程标准要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，同时给出具体的实践任务：“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积；测量步长，利用步长估计教室的面积。”这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。请看课程标准附录2的例33：图中每个小方格为1个面积单位，试估计曲线所围图形的面积。

上面这个案例主要说明：要帮助学生树立起规划和设计的意识，即根据要估计的精确程度来确定估计方案。如粗略估计的方案可以是：小方格里有图形就记为1，无图形就记为0，然后相加求和；精细估计的方案可以是：小方格的图形，大于一半的记为1，小于一半的记为0，然后相加求和。当然，还可以分得更细。让学生通过记录、计算、比较等，体会估计的意义和方法。

（5）探索并掌握规则图形的周长、面积和体积公式，并能应用公式解决实际问题。关于规则图形的度量公式，课程标准要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式；探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题；探索并掌握长方体、正方体、网柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

课程标准还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不但能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想（如微积分的思想）。

3.图形的运动

课程标准第一、第二学段中的“图形的运动”，涉及的主要内容是图形的平移、旋转和轴对称。要求学生通过这部分内容的学习，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系，使学生借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，可以更好地认识现实世界中大量的图形运动的现象，以运动的观点认识图形，欣赏图案与设计图案。

4.图形的位置

本内容要求学生在第一学段能用两种方法定性地刻画物体的位置：一种是用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。第二学段则在此基础上定量刻面物体的位置，即用数对表示物体的位置。

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