现代控制实验报告

作者：gzbylv | 发布时间：2021-01-05 12:44:44 收藏本文下载本文

实验二状态空间标准形与控制系统的运动分析一、实验目的 1.掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形、能控标准形和能观测标准型的表示及相应变换阵的求解。

深入理解状态空间模型的相关理论。

2.掌握利用 Matlab 进行矩阵指数函数的数值计算和符号计算方法；对定常连续系统和定常离散系统的状态空间模型进行求解，分析其运动规律；对连续系统进行离散化。

二、实验内容及步骤 1.将实验一的第 2 题用对角标准型实现 a1 = 5;a0 = 6;b2 = 1;b1 = 2;b0 = 1;c0 = b2;c1 = b1-a1*c0;c2 = b0-a0*c0-a1*c1;G = [0 1;-a0-a1];H = [c1;c2];C = [1 0];D = [c0];[Q,d] = eig(G);P = inv(Q);Gb = P*G*Q Hb = P*H Cb = C*Q Db = D 运行结果 Gb =-2.0000 0.0000-0.0000-3.0000 Hb = 2.2361 12.6491 Cb = 0.4472-0.3162 Db = 1 2.已知系统的动态方程如下：

0 1 0 10 0 1 06 11 6 0X X                   ， y   1 1 0 X 1）求对角标准型实现，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。

A=[0 1 0;0 0 1;-6-11-6];B=[1;0;0];C=[1 1 0];D=0;[Q,D]=eig(A)P=inv(Q)%[con_ss,T]=canon(A,B,C,D,"modal")%[con_ss1,T1]=canon(A,B,C,D,"companion")A1=P*A*Q B1=P*B 运行结果 Q =-0.5774 0.2182-0.1048

0.5774-0.4364 0.3145-0.5774 0.8729-0.9435 D =-1.0000 0 0 0-2.0000 0 0 0-3.0000 P =-5.1962-4.3301-0.8660-13.7477-18.3303-4.5826-9.5394-14.3091-4.7697 A1 =-1.0000-0.0000 0.0000-0.0000-2.0000 0-0.0000 0.0000-3.0000 B1 =-5.1962-13.7477-9.5394 2）求可控准型实现（能控规范 I 形），并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。

A=[0 1 0;0 0 1;-6-11-6];B=[1;0;0];C=[1 1 0];D=0;Qc=ctrb(A,B)M=eig(A)Q=Qc*[M(2)M(3)1;M(3)1 0;1 0 0] P=inv(Q)Ab=P*A*Q,Bb=P*B,Cb=C*Q 运行结果 Qc = 1 0 0 0 0-6 0-6 36 M =-1.0000-2.0000-3.0000 Q =-2.0000-3.0000 1.0000-6.0000 0 0 54.0000-6.0000 0 P = 0.0000-0.1667-0.0000 0-1.5000-0.1667 1.0000-4.8333-0.5000 Ab =-9.0000 1.0000 0.0000-40.0000 0 1.0000-144.0000 2.0000 3.0000 Bb = 0.0000 0 1.0000 Cb =-8.0000-3.0000 1.0000 3.试在 Matlab 中计算如下矩阵的特征值和广义特征向量。

4 3 61 0 21 1 1A        

A=[-4-3-6;1 0 2;1 1 1];M=eig(A)[V,J]=jordan(A)运行结果 M =-1.0000-1.0000-1.0000 V =-3 1-2 1 0 0 1 0 1 J =-1 1 0 0-1 0 0 0-1 4.试在 Matlab 中将如下状态空间模型变换为约旦规范形。

0 1 0 00 0 1 04 8 5 1[ 1 0 0 ]                   x x uy x A = [0 1 0;0 0 1;-6-11-6];B = [1;0;0];C = [1 0 0];[Q,J] = jordan(A);P = inv(Q);Ab = J Bb = P*B Cb = C*P 运行结果 Ab =-3 0 0 0-2 0 0 0-1 Bb = 9.0000-12.0000 3.0000 Cb = 9.0000 13.5000 4.5000 5.将下列状态方程化为约当型，并写出实现变换的非奇异阵和变换关系。

A = [3-1 1 1 0 0;1 1-1-1 0 0;0 0 2 0 1 1;0 0 0 2-1-1;0 0 0 0 1 1;0 0 0 0 1 1];B = [1 0;-1 1;2 1;0-1;0 2;1 0];[Q,J] = jordan(A)P = inv(Q)Ab = J Bb = P*B 运行结果 Q = 2.0000 2.0000 1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 A = 3-1 1 1 0 0 1 1-1-1 0 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 2-1-1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 B = 1 0-1 1 2 1 0-1 0 2 1 0

0 0 0 0 0 1.0000 0 1.0000 0 0 0 0 0-1.0000 0 0 0 0 0.5000 0 0.5000 0 0 0-0.5000 0 0.5000 J = 2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 P = 0 0.5000 0 0 0 0 0.5000-0.5000-0.5000-0.5000 0 0 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000-1.0000 0 0 0-1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 1.0000 Ab = 2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 Bb =-0.5000 0.5000 0-0.5000 2.0000 0-1.0000 2.0000 0 1.0000 1.0000 2.0000 三、思考题将模型实现为某种标准型（可控标准型，可观测标准型和 Jondan 标准型）的条件是什么？答：将模型实现为某种标准型时，一定要判断模型是否符合某种标准型的要求。

四、实验总结本次实验的主要目的是：掌握线性系统的对角线标准形、约当标准形、能控标准形和能观测标准型的表示及相应变换阵的求解；掌握利用 Matlab 进行矩阵指数函数的数值计算和符号计算方法；对定常连续系统和定常离散系统的状态空间模型进行求解，分析其运动规律；对连续系统进行离散化。通过实验编写程序实现了预期结果，并进一步巩固了上课时所学习的理论知识及变换方法。

实验三、四系统的可控性和可观性一、实验目的系统的能控性和能观性关系到系统的极点配置法设计，和最优控制。通过本实验，掌握判断系统能控性能观法。

二、实验内容和步骤 1 检验系统 1)0 ,1 00 1,1 11 1,2 41 1 D C B A 2)1 3 2 2 10 2 0 1 10 1 3 1 11 2 01 0 1y                     x x u 的能控性和能观性。

%%1.1 A=[1 1;4-2];B=[1-1;1-1];C=[1 0;0 1];D=0;Co=ctrb(A,B)if(rank(Co)==length(A))disp("系统能控");else disp("系统不能控");end N=obsv(A,C)if(rank(N)==length(A))disp("系统能观");else disp("系统不能观");end 运行结果 Co = 1-1 2-2 1-1 2-2 系统不能控 N = 1 0 0 1 1 1 4-2 系统能观 %%1.2 A=[1 3 2;0 2 0;0 1 3];B=[2 1;1 1;-1-1];C=[1 2 0;-1 0 1];D=0;Co=ctrb(A,B)if(rank(Co)==length(A))disp("系统能控");else

disp("系统不能控");end N=obsv(A,C)if(rank(N)==length(A))disp("系统能观");else disp("系统不能观");end 运行结果 Co = 2 1 3 2 5 4 1 1 2 2 4 4-1-1-2-2-4-4 系统不能控 N = 1 2 0-1 0 1 1 7 2-1-2 1 1 19 8-1-6 1 系统能观 2 试在 Matlab 中判定如下离散系统的状态能控性。

1 0 0 1(1)0 2 2()2()1 1 0 1k k k                   x x u 0 1 1(1)()()0 0 0k k k           x x u %%2.1 G=[1 0 0;0 2-2;-1 1 0];H=[1;2;1];Co=ctrb(G,H)if(rank(Co)==length(G))disp("系统能控");else disp("系统不能控");End 运行结果 Co = 1 1 1 2 2 2 1 1 1 系统不能控 3 用格拉姆矩阵判据判断下面系统的可控性与可观性。

1 2 3 20 1 1 0()1 0 1 1[1 1 0]ky x                     x x u A = [-1-2-3;0-1 1;1 0-1];B = [2;0;1];C = [1 1 0];D = 0;sys=ss(A,B,C,D);Wc=gram(sys,"c");if rank(Wc)== length(A)disp("系统能控")else disp("系统不能控")end

Wo = gram(sys,"o");if rank(Wo)== length(A)disp("系统能观")else disp("系统不能观")end 系统能控系统能观 4 将下面系统化为可控与可观标准型。

1 2 0 23 1 1 1()0 2 0 1[0 0 1]ky x                 x x u %%可控标准型 A = [1 2 0;3-1 1;0 2 0];B = [2;1;1];C = [0 0 1];D = 0;Qc=ctrb(A,B);syms s;sys=det(s*eye(3)-A)if(rank(Qc)==3)disp("系统能控")else disp("系统不能控")End sys = s^3-9*s + 2 系统能控 a0 = 2;a1 =-9;a2 = 0;a3 = 1;Q = Qc*[-9 0 1;0 1 0;1 0 0];P=inv(Q)Ab=P*A*Q Bb=P*B Cb=C*Q Db=D P =-0.1250 0 0.2500-0.1250 0.2500 0 0.6250-0.5000 0.2500 Ab = 0 1.0000 0 0.0000-0.0000 1.0000-2.0000 9.0000 0.0000 Bb = 0 0 1 Cb = 3 2 1 Db = 0 %%可观标准型 A = [1 2 0;3-1 1;0 2 0];B = [2;1;1];C = [0 0 1];D = 0;Qo = obsv(A,C)syms s;sys=det(s*eye(3)-A)

if(rank(Qo)==3)disp("系统能观")else disp("系统不能观")end a0=2;a1=-9;a2=0;a3=1;P=[-9 0 1;0 1 0;1 0 0]*Qo Q=inv(P);Ab=P*A*Q Bb=P*B Cb=C*Q Db=D Qo = 0 0 1 0 2 0 6-2 2 sys = s^3-9*s + 2 系统能观 P = 6-2-7 0 2 0 0 0 1 Ab = 0 0-2 1 0 9 0 1 0 Bb = 3 2 1 Cb = 0 0 1 Db = 0 三、思考题控制系统的能控性和能观性的物理意义是什么? 所谓能控性,是指外加控制作用 u(t)对受控系统的状态变量 x(t)和输出变量 y(t)的支配能力,它回答了 u(t)能否使 x(t)和 y(t)作任意转移的问题.所谓能观测性,是指由系统的量测输出向量y(t)识别状态向量x(t)的测辨能力,它回答了能否通过 y(t)的量测值来识别 x(t)的问题.当给定了初始状态x(t0)以及控制作用 u(t)后,系统在任何时刻的状态 x(t)就唯一地确定下来.简单的说,每一个状态变量运动都可由输入u(t)来影响和控制,而由任意的始点达到原点——状态能控.状态的任意形式的运动均可由输出完全反映——状态能观测.四、实验总结本次实验的主要目的是：掌握系统的能控性和能观性关系到系统的极点配置法设计，和最优控制；掌握判断系统能控性能观性的条件和方法。通过本次实验的编程训练，我进一步熟悉了能控性和能观性的判断思路，学习了极点配置方法，并加深了对最优控制的理解。本次实验通过独立编程，完成了实验任务，巩固了已学的理论知识，强化了Matlab 编程。

实验七线性定常系统综合实验一、实验目的 1）验证用状态反馈任意配置系统极点的理论。

2）了解状态反馈的实现方法。

3）了解状态观测器的实现。

二、实验内容与步骤 1）系统传递函数为)12)(6(1)( s s ss G，通过状态反馈使系统闭环极点配置在-100，-7.07  7.07j，位置上，求反馈增益 k。

z=[];p=[0,-6,-12];k=[1];sys=zpk(z,p,k)sys1=ss(sys)P=[-100-7.07+7.07*j-7.07-7.07*j] K=acker(sys1.a,sys1.b,P)运行结果 sys = 1--------------s(s+6)(s+12)Continuous-time zero/pole/gain model.sys1 = a = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0-6 1 x3 0 0-12 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 1 0 0 d = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.P = 1.0e+02 *-1.0000 + 0.0000i-0.0707 + 0.0707i-0.0707-0.0707i K = 1.0e+03 * 9.9970 0.8651 0.0961 2）被控系统的状态方程为0 1 0 00 1 1 00 1 10 10x ux                  ，可否用状态

反馈任意配置闭环极点？求状态反馈阵，使闭环极点位于-10，1 3j   A=[0 1 0;0-1 1;0-1 10];B=[0;0;10];Co=ctrb(A,B)if(rank(Co)==length(A))disp("系统能控");P=[-10-1+j*sqrt(3)-1-j*sqrt(3)];K=acker(A,B,P)T=A-B*K else disp("系统不能控");end 运行结果 Co = 0 0 10 0 10 90 10 100 990 系统能控 K = 4.0000 1.2000 2.1000 T = 0 1 0 0-1 1-40-13-11 3）设系统的状态空间表达式为 u xx 1230 1 09 0 12 0 0，y=[0 0 1]x 试设计一状态观测器，其极点为-3，-4 和-5。

A = [0 0-2;1 0 9;0 1 0];B = [3;2;1];C = [0 0 1];D = 0;P=[-3-4-5];Qo=obsv(A,C)syms s;sys=det(s*eye(3)-A)if(rank(Qo)==3)disp("系统能观")else disp("系统不能观")End G=place(A",C",P)M=A-G"*C d=eig(M)Qo = 0 0 1 0 1 0 1 0 9 sys = s^3-9*s + 2 系统能观 G = 58.0000 56.0000 12.0000 M = 0 0-60.0000 1.0000 0-47.0000 0 1.0000-12.0000 d =-3.0000-4.0000-5.0000 三、思考题 1）输出反馈能使系统极点任意配置吗？不能，对完全能控的单输入单输出系

统，不能采用输出线性反馈来实现闭关系统极点的任意配置。

2）若系统的某个状态不能直接测量能用什么方法构成状态反馈？若不能直接测量，应用状态观测给出状态估值。利用被控对象的输入量和输出量建立状态观测器。

3）系统状态观测器的极点可任意配置的条件是什么？系统状态完全能控且能观测。

四、实验总结通过实验验证用状态反馈任意配置系统极点的理论。了解到了状态反馈的实现方法以及状态观测器的实现。