临沂中考26题
临沂中考 26 题 26．（13 分）如图，抛物线 y=ax2 +bx﹣3 经过点 A（2，﹣3），与 x 轴负半轴交于点 B，与 y轴交于点 C，且 OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且∠BDO=∠BAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 26.（本题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=—2x+10 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点.点 C 的坐标是（8,4），连接 AC、BC.（1）求过 O、A、C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q从点 B 出发，沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A、B、M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。
26.（本小题满分 13 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y =－2 x －1 与 y 轴交于点 A，与直线 y =－ x 交于点 B , 点 B 关于原点的对称点为点 C.（1）求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；[来（2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q.①当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； ②若点 P 的横坐标为 t（－1＜ t ＜1），当 t为何值时，四边形 PBQC 面积最大，并说明理由.[来源:学|科|网] 26．（本小题满分 13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴 交于点 A(-1，0)和点 B(1，0)，直线 2 1 y x 与 y 轴交于点 C，与抛物线交于点 C，D.（1）求抛物线的解析式；（2）求点 A 到直线 CD 的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点 P 在直线 CD 上，抛物线与直线 CD 的另一个交点为 Q，点 G 在 y 轴正半轴上，当以 G，P，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G 点的坐标.（第 26 题图）x y A B C D O26、（2013 本小题满分 13 分）如图，抛物线经过5(1,0),(5,0),(0,)2A B C 三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.26．（2012 临沂）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB的位置．（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点 A．O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由． x y A O C B（第 26 题图）（第 26 题图）O x y A C B 2 1 x y x
