平抛运动实验
3 实验：研究平抛运动 [学习目标] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法． 一、描绘平抛运动的轨迹 1．实验原理 用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹． 2．实验器材 斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台． 3．实验步骤(1)按图 1 甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止)． 图 1(2)以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 O，过 O 点画出竖直的 y 轴和水平的 x 轴．(3)使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．(4)将白纸从木板上取下，从 O 点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示． 4．注意事项(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．(2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直．(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放．(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜． 二、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 方法一 公式法 1．原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有 y＝ax 2 的关系，而且同一轨迹 a 是一个特定的值． 2．验证方法 用刻度尺测量几个点的 x、y 两个坐标，分别代入 y＝ax 2 中求出常量 a，看计算得到的 a 值在误差允许的范围内是否是一个常数． 方法二 图象法 建立 y－x 2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分别计算出对应的 y 值和 x 2 值，在 y－x 2 坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 a 值． 三、计算平抛运动的初速度 计算平抛运动的初速度可以分为两种情况 1．平抛轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移 x 及竖直位移 y，就可求出初速度 v 0.因 x＝v 0 t，y＝ 12 gt2，故 v 0 ＝x g2y.2．平抛轨迹残缺(即无抛出点)在轨迹上任取三点 A、B、C(如图 2 所示)，图 2 使 A、B 间及 B、C 间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知 A、B 间与 B、C 间所用时间相等，设为 t，则 Δh＝h BC －h AB ＝gt 2 所以 t＝ h BC －h ABg 所以初速度 v 0 ＝ xt ＝x gh BC －h AB.例 1 如图 3 所示，在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
图 3 A．让小球多次从 释放，在一张印有小方格的纸上记下小球经过的一系列位置，如图中 a、b、c、d 所示． B．按图安装好器材，注意，记下平抛初位置 O 点和过 O 点的水平线与竖直线． C．取下方格纸，以 O 为原点，以水平线为 x 轴，竖直线为 y 轴建立坐标系，用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹．(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上．(2)上述实验步骤的合理顺序是 ．(3)已知图中小方格的边长 L＝1.25 cm，则小球平抛的初速度为 v 0 ＝(用 L、g 表示)，其值是 ．(取 g＝9.8 m/s 2)(4)b 点的速度 v b ＝.(用 L、g 表示)解析(1)这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放．斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动．(3)由Δx＝aT 2 得两点之间的时间间隔 T＝Lg，所以小球的初速度 v 0 ＝2LT＝2 Lg，代入数据得v 0 ＝0.7 m/s.(4)v by ＝ 3L2T ＝3 Lg2，由 v b ＝ v 2 by ＋v 2 0 得 v b ＝ 9Lg4＋4Lg＝ 52Lg 答案(1)同一位置静止 斜槽末端切线水平(2)BAC(3)2 Lg 0.7 m/s(4)52Lg 例 2 在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图 4所示的装置． 先将斜槽轨道的末端调整至水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹 A；将木板向远离槽口方向平移距离 x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹 B；又将木板再向远离槽口方向平移距离 x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹 C，若测得木板每次移动距离 x＝10.00 cm，A、B 间距离 y 1 ＝5.02 cm，B、C 间距离 y 2 ＝14.82 cm.请回答下列问题：(g 取 9.8 m/s 2)
图 4(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？(2)根据以上直接测量的物理量求得小球初速度的表达式为 v 0 ＝(用题中所给字母表示)．(3)小球初速度的测量值为 m/s.解析(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同．(2)由题意知，A 到 B、B 到 C 的时间相等，设为 T，由 Δy＝gT 2 得 T＝ Δyg＝ y 2 －y 1g 又 x＝v 0 T，所以 v 0 ＝ xT ＝xgy 2 －y 1.(3)代入数据得 v 0 ＝1.00 m/s 答案(1)见解析(2)xgy 2 －y 1(3)1.00 例 3(1)平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动；②竖直方向做自由落体运动．如图 5 所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小铁球分别吸在电磁铁 C、E 上，然后切断电磁铁C 的电源，使一个小铁球从轨道 A 射出，并在射出时碰到碰撞开关 S，使电磁铁 E 断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面．这个实验()图 5 A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律(2)做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动一段时间后着地．一架相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图 6 所示(虚线为正方形格子)． 图 6 已知汽车长度为 3.6 m，相邻两次曝光的时间间隔相等，第三个像是刚好着地的时刻，由照片可以推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为 m/s，高台离地面的高度为 m(取 g ＝10 m/s 2)． 解析(1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体运动，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，也做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故只有 B 正确．(2)汽车在竖直方向做自由落体运动，由 Δh＝gT 2 可得，两次曝光的时间间隔为
T＝ Δhg＝lg ＝ 3.610 s＝0.6 s 水平初速度 v 0 ＝ 2lT ＝2×3.60.6 m/s＝12 m/s.前三个像中，中间位置车的竖直速度为 v y ＝3l2T ＝3×3.62×0.6 m/s＝9 m/s 汽车从开始运动到中间位置的竖直位移为 h 1 ＝ v2y2g ＝9 22×10 m＝4.05 m 从抛出点到地面的高度为 h 2 ＝h 1 ＋2l＝(4.05＋2×3.6)m＝11.25 m.答案(1)B(2)12 11.25 1．在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是()答案 C 2．两个同学根据不同的实验条件，进行了“研究平抛运动”的实验：
图 7(1)甲同学采用如图 7 甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，使 A 球沿水平方向弹出，同时 B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变 A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明.(2)乙同学采用如图乙所示的装置．两个相同的弧形轨道 M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中 N 的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁 C、D；调节电磁铁 C、D 的高度使 AC＝BD，从而保证小铁球 P、Q 在轨道出口处的水平初速度 v 0 相等，现将小铁球 P、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度 v 0 分别从轨道 M、N 的末端射出．实验可观察到的现象应是 ．仅仅改变弧形轨道 M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明.答案(1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P 球击中 Q 球平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 解析(1)通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．(2)两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动． 3．甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图 8 所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为 5 cm，g 取 10 m/s2，则闪光频率是 Hz，小球做平抛运动的初速度v 0 ＝ m/s.图 8
答案 10 2 解析 因为 x AB ＝x BC，所以 t AB ＝t BC，在竖直方向上，由 Δy＝gT 2 得 7×0.05－5×0.05＝10T 2，解得 T＝0.1 s，故闪光频率为 10 Hz.水平速度 v 0 ＝ xT ＝4×0.050.1 m/s＝2 m/s.一、选择题(1～5 全为单项选择题)1．利用如图 1 所示的装置研究平抛运动的特点，让小球多次沿同一轨迹运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面说法不正确的是()图 1 A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同 C．每次必须在斜槽上的同一位置由静止释放小球 D．小球运动时不应与木板上的白纸(或坐标纸)相接触 答案 B 解析 要使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，A 正确．要使小球每次抛出的初速度相等，释放小球时必须在斜槽上同一位置由静止释放，B 不正确，C 正确．小球离开轨道后，仅受重力作用，不能有摩擦，D 正确． 2．在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有()①小球开始滚下的高度 ②小球在空中飞行的时间 ③运动轨迹上某点 P 的水平坐标 ④运动轨迹上某点 P 的竖直坐标 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案 C 解析 由平抛运动规律，竖直方向 y＝ 12 gt2，水平方向 x＝v 0 t，因此 v 0 ＝xg2y，可见只要测得轨迹上某点 P 的水平坐标 x 和竖直坐标 y，就可求出初速度 v 0，故 C 项正确． 3．某实验测平抛运动的初速度时产生误差，与误差无关的是()A．弧形槽与球间有摩擦 B．弧形槽末端切线不水平C．小球受空气阻力 D．小球每次自由滚下的位置不同 答案 A 解析 要保证每次实验时，小球平抛的初速度的大小和方向相同，需使小球每次从同一位置由静止释放，弧形槽末端应水平；弧形槽与小球间的摩擦不影响小球每次平抛的初速度的一致性；小球受的空气阻力使它不具备做平抛运动的条件． 4.如图 2 所示，在粗糙水平桌面上用练习本做成一个斜面，使小钢球从斜面上某一位置滚下，钢球沿桌面飞出后做平抛运动．用刻度尺测出下列哪一组数据可以求出钢球离开水平桌面时的速度()
图 2 A．钢球在练习本上滚下的距离、钢球释放点离桌面的高度 B．水平桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离 C．钢球释放点离桌面的高度、钢球在水平桌面上运动的距离 D．钢球释放点离桌面的高度、钢球落地点与桌边的水平距离 答案 B 解析 钢球沿桌面飞出后做平抛运动，根据平抛运动规律得 y＝ 12 gt2，x＝v 0 t，联立解得 v 0 ＝xg2y，故要求出钢球离开水平桌面时的速度，需测量水平桌面的高度 y、钢球落地点与桌边的水平距离 x，B 项正确． 5.某物理实验小组利用如图 3 所示装置测量小球做平抛运动的初速度．在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重锤的投影落在刻度尺的零刻度线上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可以直观地得到小球做平抛运动的初速度．下列各图表示四位同学在刻度尺旁边分别制作出的速度标尺(图中 P 点为重锤的投影位置)，其中可能正确的是()图 3 答案 A 解析 设小球做平抛运动的竖直高度为 h，由 h＝ 12 gt2，得 t＝2hg；在水平方向上有 x＝v 0 t，即平抛运动的水平位移 x＝v 02hg，可见 x 与 v 0 成正比，在速度标尺上的速度值应该是均匀分布的，选项 A 正确． 二、非选择题 6.试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图 4 所示)、铁架台(带有夹具)、米尺． 图 4(1)画出实验示意图．(2)在安装弹射器时应注意：
.(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：
.(4)由 于 弹 射 器 每 次 射 出 的 弹 丸 初 速 度 不 可 能 完 全 相 等，在 实 验 中 应 采 取 的 方 法是 ．(5)计算公式为 ． 答案 见解析 解析(1)如图所示
(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向应保持水平．(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离 x 和弹射器与水平地面的高度差 h.(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取 x 1、x 2 …x n 的平均值 x 作为实验数据．(5)v 弹丸 ＝x2hg＝ xg2h.7．某同学采用如图 5 甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验． 图 5(1)实验时下列哪些操作是必须的(填序号)①将斜槽轨道的末端调成水平． ②用天平称出小球的质量． ③每次都要让小球从同一位置由静止开始运动．(2)实验时此同学忘记在白纸上记录小球抛出点的位置，于是他根据实验中记录的点迹描出运动轨迹曲线后，在该段曲线上任取水平距离均为 Δx＝20.00 cm 的三点 A、B、C，如图乙所示，其中相邻两点间的竖直距离分别为 y 1 ＝10.00 cm，y 2 ＝20.00 cm.小球运动过程中所受空气阻力忽略不计．请你根据以上数据帮助他计算出小球的初速度 v 0 ＝ m/s.(g 取 10 m/s 2)答案(1)①③(2)2.00 解析(1)为了保证小球离开斜槽时的速度沿水平方向，斜槽的末端要调整成水平，①对．该实验不用测小球的质量，②错．为了保证小球每次离开斜槽时的速度都相同，每次都要让小球从斜槽上同一位置由静止开始运动，③对．(2)由于 x AB ＝x BC ＝Δx＝20.00 cm，所以小球从 A 运动到 B 与从 B 运动到 C 的时间相同，设此时间为 t.据 y 2 －y 1 ＝gt 2 得 t＝ y 2 －y 1g＝ 10.00×10－ 210 s＝0.1 s 故初速度 v 0 ＝ Δxt＝ 20.00×10－ 20.1 m/s＝2.00 m/s.8．小球 A 由斜槽滚下，从桌边水平抛出，当它恰好离开桌边缘时小球 B 从同样高度处自由下落，频闪照相仪拍到了 B 球下落过程的四个位置和 A 球的第 1、2、4 个位置，如图 6 所示．已知背景的方格纸每小格的边长为 2.4 cm，频闪照相仪的闪光频率为 10 Hz.图 6(1)请在图中标出 A 球的第 3 个位置；(2)利用这张照片可求出当地的重力加速度大小为 m/s 2 ；
(3)A 球离开桌边时的速度大小为 m/s.答案(1)见解析图(2)9.6(3)0.72 解析(1)平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以相同时刻 A 球与 B 球等高，水平方向上相等时间内的位移相等，所以 2、3 两个位置的水平位移和 3、4 两个位置的水平位移相等，如图所示．(2)根据 Δy＝4L＝gT 2，解得 g＝ 4LT 2 ＝4×0.0240.01 m/s2 ＝9.6m/s 2.(3)小球 A 离开桌边时的速度 v 0 ＝ 3LT＝ 3×0.0240.1 m/s＝0.72 m/s.
