九下正切,正弦教学指导教学书

作者：tyhj-2880 | 发布时间：2020-12-30 12:38:49 收藏本文下载本文

丰县初级中学九年级数学学科指导教学书时间：

主备人：杜茂鼎审核人：李娜总第课时课题 7.1 正切课型新授课教学目标 1、理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题； 2、经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

教学重难点重点理解正切的概念；难点计算一个锐角的正切值的方法教学准备多媒体投影、小黑板教学课时第 1 课时教学过程个人复备一、感情调节二、自学与互帮一自学课本 96-99 页，回答下面的问题：

下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？三、自学与互帮二、1、思考与探索一：

如何描述台阶的倾斜程度呢？ ① 可通过测量 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC 与 AC 长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB 1 C 1，RtAB 2 C 2，RtAB 3 C 3 ……，那么有：Rt△AB 1 C 1 ∽________∽________…… 根据相似三角形的性质，得：

11 1ACC B＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的A 2 C 1 B A 13B A C 3 5 对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b 分别是∠A 的对边和邻边。我们将∠A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________（你能写出∠B 的正切表达式吗？）试试看.4、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）如图，从点 O 出发，点 P 沿 65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂直方向上向上前进了约单位。

P 点的坐标是，tan65°≈。

（2）据图填表：

  tan 0° 10° 20° 30° 45° 55° 65° 2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ ___________________________________________________________.四、例题教学 1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B 的正切值。

A C 1 C 2C 3 B 1 B 2 B 3 A b C a B 43.532.521.510.5-2-1 1 2 3 48580 75706560555045403530252015105

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°, ∠A=45°求 tanA 五、课堂练习1、如图比较∠AOB、∠AOC 的正切值的大小。

2、如图比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE 的正切值的大小。

3、某楼梯的踏板宽为 30cm，一个台阶的高度为 15cm，求楼梯倾斜角的正切值。

4、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=34 求 AB 的值。

5、如图，身高为 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 到 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 求树的高度是多少？ B A C A B C O

丰县初级中学九年级数学学科指导教学书时间：

主备人：杜茂鼎审核人：李娜总第课时（1）“学科专家”组织互阅并统计本组共性错题；（2）同组内按坐位的顺时针方向结对交换对阅；（3）对照出示的标准答案用红笔批阅后交换，各自更正错题。

2.要求：更正错题遇到困难的同学将信息沟通牌红色面朝向讲台，寻求老师或同伴帮助。

六、课堂小结：

布置作业板书设计教学反思

20m 13m 课题 2 7.2 正弦课型新授课教学目标 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

教学重难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

教学准备多媒体投影、小黑板教学课时第 1 课时教学过程个人复备四、感情调节五、自学与互帮一自学课本 96-99 页，回答下面的问题：

如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m 后，他的相对位置升高了 5m，如果他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m 呢？问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？六、自学与互帮二、1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。）2 2、正弦的定义如图，在 Rt △C ABC 中，∠C C ＝ 90 °，我们把锐角∠A A 的对边 a a 与斜边 c c 的比叫做∠A A 的 ______，记作 ________，即：

sinA ＝ ________=________.3 3、余弦的定义如图，在 Rt △C ABC 中，∠C C ＝ 90 °, , 我们把锐角∠A A 的邻边 b b 与斜边 c c 的比叫做∠A A 的 ______，记作 =_________，即：

cosA=______=_____。

（你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.4、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着 15°的斜坡行走了 1 个单位长度时，他的位置升高了约 0.26 个单位长度，在水平方向前进了约 0.97 个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：

sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出 sin30°、cos30°吗？ sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从 sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。

从 cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ ____________________________________________________________。

5、锐角 A A 的正弦、余弦和正切都是∠A A 的 __________。

四、例题教学 1、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．． A ．、．B．的正弦、余弦值。

2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远五、课堂练习1、在 Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的各个三角函数值（）A、不变化 B、扩大 3 倍 C、缩小31 D、缩小 3 倍 2、根据图示填空（1）)()(sin BCACA  （2）ABCD)()(B sin （3）BCBCDCDACD)(cos ,)(cos   （4）)()(tan ,)()(tan ACBDBACCDA     5、在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）当 AB＝4 时，求 BC 的长。

3、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝43，AB＝10，求 BC 和 cosB。

4、已知在△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，且 a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。

（1）“学科专家”组织互阅并统计本组共性错题；（2）同组内按坐位的顺时针方向结对交换对阅；（3）对照出示的标准答案用红笔批阅后交换，各自更正错题。

2.要求：更正错题遇到困难的同学将信息沟通牌红色面朝向讲台，寻求老师或同伴帮助。

六、课堂小结：

布置作业板书设计教学反思