选修2-1学霸必刷题,常用逻辑用语（选择题、填空题）

1 常用逻辑用语（选择题、填空题）一、单项选择题 1．（山西省运城市 2019-2020 学年高二下学期期末（文））已知函数 13logxf x e x  ，给出下列两个命题：命题: p若01 x ，则  03 f x ;命题  0: 1, q x   ， 03 f x  ．则下列叙述错误的是()A．p 是假命题 B．p 的否命题是：若01 x ，则  03 f x  C．   : 1, q x    ， 3 f x  D．q 是真命题 【答案】D 【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为   0,  ，且函数()f x 单调递增，结合   e 1 f ，可得当01 x 时，()e f x  ．据此可知 p 是假命题，q 是真命题，q 是假命题．结合全称命题与特称命题的关系可得：p 的否命题是：若01 x ，则  03 f x  ．   : 1, q x    ，  3 f x ，故选 D． 2．（山西省大同市第一中学 2019-2020 学年高二下学期 3 月网上考试（文））设原命题：若 2 a b  ，则, a b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假状况是（）A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假 C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题 【答案】B 【解析】原命题的逆否命题为：若 , a b 中没有一个大于等于 1，则 2 a b  ，等价于“若 1, 1 a b  ，则 2 a b   ”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若 , a b 中至少有一个不小于 1，则 2 a b   ”，取 5, 5 a b    则 , a b 中至少有一个不小于 1，但 0 a b  ，所以原命题的逆命题不正确． 【点睛】至少有一个的否定为“0 个”，“不小于”等价于“大于等于”，同时注意若原命题的真假性不好判断，而等价于判断其逆否命题． 3．（2020 届四川省攀枝花市高三第一次统一考试（文））下列说法中正确的是（）A．若命题“ pq ”为假命题，则命题“ pq ”是真命题 B．命题“*x N  ，3 2x x ”的否定是“*0x N  ，3 20 0x x  ” C．设 , a bR，则“()0 b a b   ”是“1 1a b ”的充要条件

2 D．命题“平面向量 , a b 满足 a ba b   ，则 , a b 不共线”的否命题是真命题 【答案】D 【解析】选项 A，若命题“ pq ”为假命题，则命题 pq，至少有一个假命题，即可能有一真一假，也可能两个都是假命题，所以“ pq ”可能是真命题，也可能是假命题，故 A 不正确．选项 B，命题“*x N  ，3 2x x ”的否定是“0x  *N，3 20 0x x  ”，故 B 不正确． 选项 C，1 10()0a bab a ba b ab     ，无法得出()0 b a b  ，故 C 不正确． 选项 D，原命题的否命题时“平面向量 , a b 满足 | | | | | | a b a b   ，则 , a b 共线”，因为 | |=| | | | cos , a b a b a b  ，所以由 | | | | | | a b a b    可得 cos , 1 a b  ． 所以 cos , = 1 a b ，则 , =0 a b  或 180，即 , a b 共线．故 D 正确．故选 D． 【点睛】本题考查常用逻辑用语，涉及逻辑联结词、全称命题的否定、充要条件、否命题，综合考查了不等式的性质、平面向量的性质．与其他知识综合命题，是考查常用逻辑用语的一般方式． 4．（全国百强名校领军考试 2020-2021 学年高三 9 月理数）下列说法错误的是（）A．“ 1 m >”是“函数    2log 1 f x m x x    不存在零点”的充分不必要条件 B．命题“在 ABC 中，若 sinsin A B ，则 ABC 为等腰三角形”是真命题 C．设命题 p ：

  1,3 x  ，函数    22log 2 2 f x tx x   恒有意义，若p 为真命题，则 t 的取值范围为  ,0  D．命题“0x  R，00xe ”是真命题 【答案】D 【解析】对 A，因为当 1  x 时，2log 0 x，所以当 1 m >时，  1 f x  不存在零点，但是函数不存在零点，那么 0 m ，所以 1 m >是函数不存在零点的充分不必要条件，故 A 正确； 对 B，在三角形中，内角在   0,π 内，记角 , A B 的对边分别为 , a b，若 s i n s i n A B ，由正弦定理，可得 a b ，则 A B ，故 B 正确； 对 C，因为p 为真命题，则 p 为假命题，即不等式22 2 0 tx x    在  1,3 上有解，即22 2tx x  在   1,3 上有解，设  22 2g xx x ，故   max t g x  ；当 1 3 x   时，1 113 x ，所以

3  222 2 1 1 1 12 ,02 2 2g xx x x              ．所以   max 0 t g x   ．故 C 正确； 对 D，因为 x  R，e 0x，所以命题“0x  R，0e 0x”是假命题．故 D 错误．故选 D． 5．（广西防城港市防城中学 2019-2020 学年高二春季学期期中考试（文））下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ a b  ”与“ a c b c    ”不等价 C．“2 20 a b  ，则, a b 全为 0 ”的逆否命题是“若 , a b 全不为 0，则2 20 a b  ” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 【答案】D 【解析】A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故 A 错误； B、由不等式的性质可知，a＞b 与 等价，故 B 错误； C、，则 a，b 全为 0 的逆否命题是“若 a，b 不全为 0，则 a 2 +b 2 ≠0”，故 C 错误； D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故 D 正确； 故选 D． 6．（安徽省六安市霍邱县第二中学 2019-2020 学年高二（美术班）下学期开学考试）下列结论中错误的是（）A．命题“若2 20 m n  ，则 0 m  且 0 n  ”的否命题是“若2 20 m n  ，则 0 m  或 0 n  ” B．命题0: p x R  ，使得20 02 2 0 x x    的否定为2, 2 2 0 x R x x      C．命题“若 0 m ，则方程20 x x m    有实根”的逆否命题是真命题 D．若2()4 f x x x  ，则使()0 f x  的解是 4 x  或 0 x  【答案】B 【解析】“若 m 2 +n 2 ＝0，则 m＝0 且 n＝0”的否命题是“若 m 2 +n 2 ≠0，则 m≠0 或 n≠0”，满足命题的否命题的形式，A 正确；命题0x R  ，使得20 02 2 0 x x    的正确否定2, 2 2 0 x R x x     ，B 正确；命题“若 m＞0，则方程 x 2 +x﹣m＝0，△＝1+4m>0，故原命题是真命题，则逆否命题是真命题，故 C 正确；利用二次不等式解法若2()4 f x x x  ，则使()0 f x  的解是 4 x  或 0 x ，D 正确，故选 B.7．（安徽省六安市霍邱县第二中学 2019-2020 学年高二下学期开学考试（文））已知命题“若 p，则 q ”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（）A．若 q，则 p B．若q ，则p  C．若p ，则q  D．若p ，则 q

4 【答案】B 【解析】命题“若 p，则 q ”是真命题，则根据逆否命题的等价性可知：命题“若q ，则p ”是真命题．故选 B． 8．（广西兴安县第三中学 2019-2020 学年高二下学期开学适应性检测）下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗？ B． C．22 1 0 x x    D．梯形是不是平面图形呢？ 【答案】B 【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知 为命题，故选 B 9．（四川省绵阳南山中学 2020-2021 学年高三上学期开学考试（零诊模拟）（文））已知命题 p ：

x R   ，lg 0 x  ； q ：0x R  ，0 0sin cos  x x，则下列命题中为真命题的是（）A．q  B． pq  C．p q   D．q p   【答案】C 【解析】由于当 0 1 x   时 lg 0 x ，故命题 p 为假命题；由于当04x 时，0 0sin cos x x ，故命题 q 为真命题．所以p q  是真命题．选 C． 10．（北京 101 中矿大分校 2020—2021 学年度高一 10 月数学考试试题）下列命题中正确的个数是（）①形如 ykx b  的函数是一次函数； ②2 2x y  是 xy 的充要条件； ③若 , a bR，则2a bab ；④    3 3 2 2a b a b a ab b      A． 1 个 B． 2 个 C． 3个 D． 4 个 【答案】B 【解析】对于①，当 0 k  时，y kx b b    不是一次函数，①错误；对于②，2 2x y x y x y     ，②正确；对于③，当 0 ab  时，ab 无意义，③错误；对于④，由立方和公式可知④正确．故选 B ． 11．（广东省汕尾市 2019-2020 学年高二下学期期末）下列命题中正确的是（）A．命题“2, 2 x x x    N ”的否定是“20 0 0, 2 x N x x    ” B．若 xR 且 0 x ，则12 xx 

5 C．已知 a R ，则1 a  是11a 的充分不必要条件 D．命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则q ” 【答案】C 【解析】命题“2, 2 x x x    N ”的否定是“20 0 0, 2 x N x x    ”，所以 A 不正确； 若 0 x ，则12 xx  恒成立，所以 B 不正确； 命题“若 p，则 q”的否命题是“若p ，则q ”，所以 D 不正确； 因为1 11aa a ，所以 1 a  时，10aa，即 1 a  能推出11a，而11a 时，即10aa 得出 0 a  或 1 a ，所以由11a 不能推出 1 a ，所以 1 a  是11a 的充分不必要条件，所以 C 正确，故选 C． 12．（广东省佛山市第一中学 2019-2020 学年高二下学期第二次段考）下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若23 2 0 x x   ，则 1 x ”的逆否命题为“若 1 x ，则23 2 0 x x   ” B．“ 2 a  ”是“函数   log a f x x  在区间   0,   上为增函数”的充分不必要条件 C．若命题 p ：

n N  ，2 1000n，则 : p n N，2 1000n D．命题“   ,0 x   ，23x x”是真命题 【答案】D 【解析】对于 A 选项，命题的逆否命题，只需把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可，A 选项正确；对于 B 选项，若函数   log a f x x  在区间   0,   上为增函数，则 1 a ，所以，“ 2 a  ”是“函数  log a f x x  在区间   0,   上为增函数”的充分不必要条件，B 选项正确；对于 C 选项，特称命题的否定为全称，C 选项正确；对于 D 选项，当 0 x  时，由于函数32xy   为增函数，则03 3 312 2 2xxx           ，2 3x x ，D 选项错误．故选 D． 13．（四川省仁寿第二中学 2020-2021 学年高三 9 月月考（理））已知 a，b，c 都是实数，则在命题“若 a>b，则 ac 2 >bc 2 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．4 B．2

6 C．1 D．0 【答案】B 【解析】原命题是一个假命题，因为当 c=0 时，不等式的两边同乘上 0 得到的是一个等式，所以逆否命题也为假命题;原命题的逆命题是一个真命题，因为当 ac 2 >bc 2 时，一定有 c 2 ≠0，所以必有 c 2 >0，不等式两边同除一个正数，不等号方向不变，即若 ac 2 >bc 2，则 a>b 成立．所以否命题是也真命题，四个命题中有 2 个真命题．故选 B． 14．（甘肃省甘谷县第四中学 2021 届高三上学期第一次检测（文））命题“若2 20 x y  ，则0 x y   ”的否命题为（）A．若2 20 x y  ，则 0 x  且0 y  B．若2 20 x y  ，则 0 x  或0 y  C．若2 20 x y  ，则 0 x  且0 y  D．若2 20 x y  ，则 0 x  或0 y  【答案】D 【分析】根据 p 为原命题条件，q 为原命题结论，则否命题：若非 p 则非 q，即可求得答案． 【解析】 设 p 为原命题条件，q 为原命题结论，则否命题：若非 p 则非 q ． 原命题“若2 20 x y  ，则0 x y   ”， 故其否命题为：若2 20 x y  ，则 0 x  或0 y ，选 D． 15．（四川省江油中学 2019-2020 学年高二下学期开学考试（理））下列命题中错误的是（）A．命题“若 xy ，则 sin sin x y  ”的逆否命题是真命题 B．命题“  00, x   0 0ln 1 x x   ”的否定是“   0, ,ln 1 x x x      ” C．若 pq 为真命题，则 pq 为真命题 D．00 x   使“0 0ax bx  ”是“ 0 a b   ”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】A．“若 xy ，则 sin sin x y  ”为真命题，则其逆否命题为真命题，A 正确． B．特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故 B 正确． C． pq 为真命题，包含, p q 有一个为真一个为假和 , p q 均为真，p q 为真则需要两者均为真，故若 pq 为真命题，pq 不一定为真．C 错． D．若 0 a b ＞ ＞，00 x  ＞，使0 0ax bx ＞ 成立，反之不一定成立．故 D 正确．故选 C． 16．（四川省江油中学 2019-2020 学年高二下学期开学考试（文））下列命题中正确的是（）A．命题“若 x 2-x=0，则 x=0 或 x=1”的否命题为“若 x 2-x=0，则 x≠0 且 x≠1”

7 B．命题 p：

 x>0，sinx>2 x-1，则  p 为  x>0，sinx≤2x-1 C．“ a b  ”是1 1a b 的充分不必要条件 D．方程2 21 mx ny  （m，n 是常数）表示双曲线的充要条件是 0 m n   ． 【答案】B 【解析】由否命题定义知，A 选项错误，应该是条件和结论都要否定；根据命题的否定，可知 B 选项正确；因为 a b ，不知1ab的符号，所以推不出1 1a b，故 C 选项错误；方程2 21 mx ny   表示双曲线，所以需要 0 m n  ，故 D 选项错误．故选 B.17．（福建省永安市第三中学 2021 届高三 9 月月考）已知命题 : p x R  ，使5sin2x  ；命题 : q x R  ，都有21 0 x x    ．给出下列结论：

①命题“ pq ”是真命题 ②命题“ pq ”是假命题 ③命题“p q  ”是真命题 ④命题“p q   ”是假命题 其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【解析】∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使 sinx52错误，即命题 p 是假命题，∵判别式△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴∀x∈R，都有 x 2 +x+1＞0 恒成立，即命题 q 是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选 B． 18．（四川省江油中学 2018-2019 学年高二下学期第三次月考（5 月）（理））下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若21 x ，则 1 x ”的否命题为：“若21 x ，则 1 x ” B．“ 1 m  ”是“直线 0 x my   和直线 0 x my   互相垂直”的充要条件 C．命题“0x R  ，使得20 01 0 x x    ”的否定是﹕“ x R  ，均有21 0 x x   ” D．命题“已知 , A B 为一个三角形的两内角，若 A B ，则 sinsin A B  ”的否命题为真命题 【答案】D

8 【解析】命题“若21 x ，则 1 x ” 的否命题为：“若21 x ，则 1 x ”；选项 A 不正确； “直线0 x my   和直线 0 x my   互相垂直” 的充要条件是：21 0 1 m m     ，选项 B 不正确；命题“0x R  ，使得20 01 0 x x    ” 的否定是﹕“ x R  ，均有21 0 x x   ”； 选项 C 不正确；命题“已知 A、B 为一个三角形的两内角，若 A B ，则 sin sin A B  ” 的否命题为“已知 A、B 为一个三角形的两内角，若 A B ，则 sin sin A B  ”为真命题，选项 D 正确；故选 D． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．（1）定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则 p 是 q 的充分条件．（2）等价法：利用 pq 与 q p ，pq 与 q p  的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 AB ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B ，则 A 是 B 的充要条件． 19．（吉林省白城市通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期第一次月考（理））下列说法正确的是（）A．命题“0[0,1] x  ，使201 0 x   ”的否定为“ [0,1] x  ，都有21 0 x  ” B．命题“若向量 a 与 b 的夹角为锐角，则0 a b  ”及它的逆命题均为真命题 C．命题“在锐角 ABC 中，sin cos A B  ”为真命题 D．命题“若 xy ，则 sin sin x y  ”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】对选项 A，命题“0[0,1] x  ，使201 0 x   ”的否定为“ [0,1] x  ，都有21 0 x  ”，故 A 项错误；对选项 B，命题“若向量 a 与 b 的夹角为锐角，则0 a b  ”的逆命题为“若0 a b  ，则向量 a与 b 的夹角为锐角”，当0 a b  时，向量 a 与 b 的夹角为锐角或 0，假命题，则 B 项错误；对选项 C，在锐角 ABC 中，3A B C  ，则 s i n c o s3 3 ，则 C 项情误；对选项 D，命题“若 xy ，则 s i n s i n x y  ”为真命题，则其逆否命题为真命题，则 D 项正确．故选 D． 20．（吉林省白城市通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期第一次月考（理））下列命题中正确的是（）①“若2 20 x y  ，则 x y，不全为 0 ”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题； ③“若 0 m ，则方程20 x x m    有实根”的逆否命题； ④“若123 x是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A．①②③④ B．①③④

9 C．②③④ D．①④ 【答案】B 【解析】对于①否命题为“若2 20 x y  ，则 xy，全为 0”． 若2 20 x y  ，则2 20, 0 x y x y     ，所以否命题是真命题；对于②逆命题为“相似的三角形都是等腰三角形”．有一个角为030 的直角三角形，相似但不是等腰三角形，假命题．对于③，若 0 m ，则方程20 x x m    的判别式 1 4 0 m    ，所以方程有解．所以原命题、逆否命题都为真命题．对于④，因为123 是无理数，只有无理数减去123 才是有理数．所以“若123 x是有理数，则 x 是无理数”是真命题，其逆否命题为真命题．故选 B． 21．（四川省江油中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文））已知, , a b cR，命题“若 a b ，则2 2ac bc ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】若 a b ，当 =0 c 时2 2= ac bc，所以原命题若 ab ，则2 2ac bc 为假命题，逆否命题与原命题的真假性相同，则逆否命题为假命题，原命题的逆命题是：若2 2ac bc ，则 a b ，若2 2ac bc 可得 0 c  且20 c ，即 ab  成立，所以逆命题是真命题，又逆命题与否命题的真假性相同，则否命题为真命题，综上，四个命题中真命题的个数是 2，选 C.22．（2020 届上海市嘉定区高三一模）已知 xR，则“ 0 x  ”是“ 1 x  ”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】由题意可知，xR，  | 0 x x ⫌   | 1 x x，∴“ 0 x  ”是“1 x  ”的必要不充分条件．故选 B． 23．（湖南省百校联考 2020-2021 学年高三上学期 9 月月考）若 0 1 b  ，则“3a b ”是“ a b  ”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 0 1 b  ，所以3 2(1)0 b b b b    ，即3b b ，10 故 a b  可推出3a b ，而3a b  推不出 ab ，（例如1 1,4 2a b = =）故“3a b ”是“ a b  ”的必要不充分条件．故选 A.24．（云南省保山市 2019-2020 学年高二下学期期末（理））已知函数   f x 是定义在 R 上的连续函数，则函数   f x 在区间   0,1 上存在零点是     0 1 0 f f   的（）条件． A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】若二次函数在   0,1 上存在两个零点，则     0 1 f f  可大于零，故函数   f x 在区间   0,1 上存在零点不能推出     0 1 0 f f   ；当     0 1 0 f f   时，由于函数在 R 上连续，根据零点存在性定理，  f x在区间   0,1 上必存在零点，故函数   f x 在区间   0,1 上存在零点是     0 1 0 f f   的必要不充分条件．故选 C． 25．（江西省南昌市第二中学 2021 届高三上学期第三次考试（文））“ 0 1 m   ”是“函数()cos 1 f x x m   有零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】()0 cos 1 f x x m    ，由 0 1 m  ，得 0 1 1 m   ，且 1 cos 1 x   ，所以函数()cos 1 f x x m    有零点．反之，函数()cos 1 f x x m    有零点，只需 | 1| 1 m   0 2 m  ，故选A． 26．（福建省福州市 2021 届高三数学 10 月调研 A 卷）设 xR，则“ 1 2 x   ”是“ | 2| 1 x  ”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 2 1 1 2 1,1 3 x x x        ，又()1,2  1,3，所以“ 1 2 x   ”是“ 2 1 x  ”的充分不必要条件，选 A． 27．（浙江省名校联盟 2020-2021 学年高三上学期第一次联考）已知 x 是实数，则“45 xx  ”是“ 4 x  的（）

11 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】45 xx  等价于25 40x xx ，解得 0 1 x   或 4 x  ． 记集合     0,1 4, A  ，  4, B ，因为 B A，所以“45 xx  ”是“ 4 x  ”的必要不充分条件．故选 B． 【点睛】（1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 对应集合是 p 对应集合的真子集；（2）p 是 q 的充分不必要条件，则 p 对应集合是 q 对应集合的真子集；（3）p 是 q 的充分必要条件，则 p 对应集合与 q 对应集合相等；（4）p 是 q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与 p 对应集合互不包含． 28．（山西省 2021 届高三上学期大联考（理））已知直线 l 平面 ，则“直线 m 平面  ”是“ m l  ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】充分性：

直线 m 平面 ，m  垂直于平面  内所有直线，又 直线 l 平面 ， 直线 m  直线 l，充分性成立； 必要性：若 m l  且直线 m平面 ，则直线 m 平面  不成立，必要性不成立．故选 A． 29．（山西省运城市 2021 届高三上学期 9 月调研（文））已知直线: 2 l y x m  和圆2 2: 1 O x y  ，则“5 m”是“直线 l 与圆 O 相切”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若直线与圆相切，则圆心到直线的距离 d r ，则 2212 1md   ，解得 5m  ，所以“5 m”是“直线 l 与圆 O 相切”的充分不必要条件．故选 B 30．（江西省上饶市横峰中学 2021 届高三上学期第一次月考（文））“ ln(2)0 x  ”是“ 0 x  ”的（）

12 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“   ln 2 0 x  ”可得：

0 2 1 x   ，即 21 x    ，必有 0 x ，充分性成立； 若“ 0 x  ”未必有2 1 x    ，必要性不成立，所以“   ln 2 0 x  ”是“ 0 x  ”的充分不必要，故选 A． 31．（上海市建平中学 2021 届高三上学期 9 月月考）已知  、是空间两个不同的平面，则“平面  上存在不共线的三点到平面  的距离相等”是“ //   ”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】已知  、是空间两个不同的平面，若平面  内存在不共线的三点到平面 β 的距离相等，可得 //  或相交，反之，若 //  ，则平面  上存在不共线的三点到平面  的距离相等；所以“平面  上存在不共线的三点到平面  的距离相等”是“ //   ”的必要不充分条件．故选 B． 32．（吉林省吉林市第二中学 2020-2021 学年高一上学期 9 月月考）若 xR，则“    1 2 0 x x    ”是“ 1 x  ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若    1 2 0 x x   ，则以 =1 x 或 = 2 x ，故不充分；若 1 x ，则    1 2 0 x x   ，故必要．故   1 2 0 x x    ”是“ 1 x  ”的必要不充分条件．故选 B 33．（内蒙古通辽市开鲁县第一中学 2020-2021 学年高三上学期第一次月考（理））设 01 a  ，则“ log 1a b”是“ b a  ”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 0 1 a  ，log 1 loga ab a  ，0 b a   ，13 0 b a b a    ，b a  推不出 0 b a  ，0 b a    是 b a  充分不必要条件，即“ log 1a b”是“ b a  ”的充分不必要条件．故选 B． 34．（四川省绵阳南山中学 2020-2021 学年高三 9 月月考（理））“ 2sin cos 1 x x   ”是“1tan2 2x ”的（）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由1tan2 2x，得2sin 2sin cos1 sin2 2 2tan2 2 1 coscos 22 2x x xx xx xxcos   即 2sin 1 cos x x   成立，即必要性成立；当 x   时，满足 2sin cos 1 x x   但 tan2x无意义，即充分性不成立，则“ 2sin cos 1 x x  ”是“1tan2 2x ”的必要不充分条件，故选 A ． 35．（安徽省六安市霍邱县第二中学 2019-2020 学年高二下学期开学考试（理））若 1 a ，则“x ya a ”是“ log loga ax y  ”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 a>1，得x ya a  等价为 x>y;log loga ax y  等价为 x>y>0，故“x ya a  ”是“ log loga ax y  ”的必要不充分条件，故选 A 36．（浙江省金色联盟（百校联考）2020-2021 学年高三上学期 9 月联考）“空间三个平面 ，， 两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行．证明如下：

已知：设三个平面为 ，，，且c   ，b   ，a   ； 求证：

a、b、c 交于一点，或 / / / / a b c ．

14 证明：（1）如图①，若 c 与 b 交于一点，则设 c b P  ； 由 P c ，且 c  ，得 P   ；又由 P b ，b  ，得 P   ； P a      ；  直线 a，b，c 交于一点（即 P 点）． 图① ； 图②（2）如图②，若 / / c b，则由 b  ，且 c  ，/ / c   ； 又由 c  ，且a   ，/ / c a  ； / / / / a b c  ． “空间三个平面 ，， 两两相交”是“三个平面三条交线互相平行”的必要非充分条件． 故选 B 37．（江苏省徐州市沛县歌风中学 2020-2021 学年高二上学期学情调研）下列叙述中正确的是（）A．若 a，b，cR，则“20 ax bx c   ”的充分条件是“24 0 b ac  ” B．若 a，b，cR，则“2 2ab cb ”的充要条件是“ a c  ” C．命题“对任意 xR，有20 x ”的否定是“存在 xR，有20 x ” D．钱大姐常说“好货不便宜”，她的意思是：“好货”是“不便宜”的充分条件 【答案】D 【解析】对于 A，当24 0 b ac   时，若0 a ，20 ax bx c    不一定成立，A 错误； 对于 B，当2 2ab cb  时可以推出 ac ，但是 a c  不一定可以推出2 2ab cb ，比如，0 b ，所以“2 2ab cb ”的必要不充分条件是“ a c  ”，B 错误； 对于 C，“对任意 xR，有20 x ”的否定是“存在 xR，有20 x ”，C 错误； 对于 D，根据充分条件的定义可知，“好货”是“不便宜”的充分条件，D 正确．故选 D． 38．（江西省赣州市会昌县七校 2021 届高三联合月考（文））已知命题: p函数12xy a (0 a  且 1 a )恒过点(1,2)；命题: q若函数(1)f x 为偶函数，则()f x 的图像关于直线1 x   对称，则下列命题是真命题的是（）A．p 且 q B．p 且q  C．p 且 q D．p 且q 

15 【答案】C 【解析】12xy a  在令 1 0 x ，得 1 x  ，2 y ，即函数12xy a  的图象过定点(1,2)，命题 p是假命题，(1)  y f x 是偶函数，即它的图象关于 y 轴对称，所以把它的图象向中左平移一个单位得()y f x  的图象关于直线 1 x   对称，命题 q 是真命题，所以命题p 且 q 是真命题，其它的都是假命题．故选 C． 【点睛】本题考查复合命题的真假，掌握复合命题的真值表是解题关键． p q p q  p q  p  真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 39．（重庆市广益中学校 2019-2020 学年高二上期期末复习）命题 p ：若 a b ，则2 2ac bc  ；命题 q ：2, 1 0 x R x x     ，则下列命题为真命题的是（）A． pq  B． pq  C．   p q   D．   p q   【答案】D 【解析】当 0 c = 时，2 2ac bc ，即命题p 为假命题，因为221 31 02 4x x x        恒成立，即命题 q为假命题，则 pq 、pq 、  p q   为假命题，  p q   为真命题；故选 D． 40．（全国百强名校领军考试 2020-2021 学年高三 9 月（文））已知命题 p ：

2 x  ，22 x x ，命题 q ：0x R  ， 20ln 1 0 x  ，则（）A．命题 pq 是假命题 B．命题 pq 是真命题 C．命题   p q   是假命题 D．命题   p q   是真命题 【答案】A 【解析】若 4 x ，则有2 44 2 ，从而命题 p 为假；由于0x R ，201 1 x   有  20ln 1 0 x  ，从而命题 q

16 为假，所以命题 pq 是假命题，故选 A． 41．（广西兴安县第三中学 2019-2020 学年高二下学期开学适应性检测）若命题“ pq ”为假，且“p ”为假，则 A． p 或 q 为假 B． q 真 C． q假 D．不能判断 q 的真假 【答案】C 【解析】命题“ ”为假，说明 p 与 q 中至少有一个是假命题，“ ”为假说明 p 为真命题，所以 q 为假命题．故选 C． 42．（四川省成都七中 2020-2021 学年高三入学考试（文））已知命题   : ,0 ,2 3x xp x     ；命题: 0, ,sin2q x x x      ，则下列命题为真命题的是（）A． pq  B．   p q   C．   p q   D．   p q   【答案】C 【解析】因为当 0 x  时，213x   即 2 3x x，所以命题p 为假，从而 p 为真．因为当 0,2x    时，即 sin x x ，所以命题 q 为真，所以   p q   为真，故选 C． 43．（江西省信丰中学 2018-2019 学年高二上学期第四次月考）已知命题 p ：

x R  ，20 x ，命题 q ：, R    ，使   tan tan tan       ，则下列命题为真命题的是（）A． pq  B．   p q   C．   p q   D．   p q   【答案】C 【解析】因为 R x  ，20 x ，所以命题p 是假命题，因为当    时，  tan tan tan       ，所以命题 q 是真命题，所以 pq 是假命题，  p q   是假命题，  p q   是真命题，  p q   是假命题，故选 C． 44．（河南省洛阳市第一高级中学 2020-2021 学年高三 9 月月考（文））已知命题 : R p x  ，21 0 x x   ，17 命题: q若2 2a b ，则 a b ，下列命题为真命题的是（）A． pq  B． pq  C．p q   D．p q   【答案】B 【解析】因为2211234x x x      ，所以命题 p 为真命题； 若2 2a b ，则 ab ，所以命题 q 是假命题，所以 pq 为真命题．故选 B 45．（甘肃省甘谷县第四中学 2021 届高三上学期第一次检测（文））已知命题 : 0 p x  ，ln(1)0 x   ；命题: q若 a b ，则2 2a b ，下列命题为真命题的是（）A． pq  B． pq  C．p q   D．p q   【答案】B 【解析】命题 p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题 p 为真命题，则￢p 为假命题； 取 a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但 a 2 ＜b 2，则命题 q 是假命题，则￢q 是真命题． ∴p∧q 是假命题，p∧￢q 是真命题，￢p∧q 是假命题，￢p∧￢q 是假命题．故选 B． 46．（安徽省宣城市 2019-2020 学年高二下学期期末（文））下列命题中正确的是（）A．“ 3 x  ”是“ 5 x  ”的充分条件 B．命题“ x R  ，21 0 x + >”的否定是“ x R  ，21 0 x  ”． C． m  R 使函数   2f x x mx x R    是奇函数 D．设 p，q 是简单命题，若 pq 是真命题，则 pq 也是真命题 【答案】D 【解析】对于 A，3 5 x x   ¿，5 3 x x   ，则 A 错误； 对于 B，根据含全称量词命题的否定可知原命题的否定为：

x R  ，21 0 x  ，则 B 错误； 对于 C，若   f x 为奇函数，则      22 2f x x mx x mx x mx f x           ，方程无解，则不存在 m R ，使得   f x 为奇函数，则 C 错误； 对于 D，若 pq 是真命题，则, p q 均为真命题，那么 p q 为真命题，则 D 正确．故选 D ． 47．（四川省江油中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试（文））命题 : 2 0 p x  ；命题

18 2: 4 5 0 q x x    ．若 pq 为假命题，pq 为真命题，则实数 x 的取值范围是()A． 2 5 x   B． 1 2 x    或5 x≥ C． 1 2 x    或 5 x≥ D． 1 2 x    或 5 x  【答案】B 【解析】由题得命题 p：x＞2，命题 q：-1＜x＜5，因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p 真 q 假或 p 假 q 真，所以2 21 5 1 5x xx x x          或或，所以 x≥5 或 1 2 x   ，故选 B 48．（江苏省扬州市宝应中学 2020-2021 学年高三上学期开学测试）在下列四个命题中，①若 p 是 q 的充分不必要条件，则 q 是 p 的必要不充分条件； ②若 0, 0 a b d c    ，则 ac bd  ； ③“24 3 0 x x   ”是“ 2 x  ”的必要不充分条件； ④若“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题，则 p 为真命题，q 为假命题． 正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确．如 2 1 0, 2 1 0      ，    2 1 1 2     ，故②错误．24 3 0 x x    解得1, 3 x x  ，与 2 x  没有包含关系，故③错误．对于④，有可能 p 为假命题，q 为真命题，故④错误．综上所述，只有 1 个正确，故选 A ． 49．（辽宁省 2021 届高三上学期测评考试）“ x  R，1 3 x x ”的否定是（）A．0x  R，001 3 x x   B． x  R，1 3 x x  C． x  R，1 3 x x  D．0x  R，001 3 x x   【答案】A 【解析】“ x  R，1 3 x x ”的否定为“0x  R，001 3 x x   ”，故选 A 50．（浙江省杭州市第二中学 2020-2021 学年高一（尖子班）上学期开学考）命题“ 1 x  ，使21 x  ．”的否定形式是（）

19 A．“ 1 x  ，使21 x  ．” B．“ 1 x  ，使21 x  ．” C．“ 1 x  ，使21 x  ．” D．“ 1 x  ，使21 x  ．” 【答案】D 【解析】命题“ 1 x  ，使21 x  ．”的否定形式为：1, x   “ 使21 x  ”，故选 D 51．（江西省上高二中 2021 届高三上学期第二次月考（理））已知命题 P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题 P 的否定为（）A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C．∃x 0，y 0 ∉（0，3），x 0 +y 0 ≥6 D．∃x 0，y 0 ∈（0，3），x 0 +y 0 ≥6 【答案】D 【解析】 P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，0 0 0 0: ,(0,3), 6 P x y x y     ，故选 D 52．（北京市清华大学附属中学 2020-2021 学年高一 10 月考）命题 p：

 x∈N，x 3 >1，则  p 为（）A．  x∈N，x 3 <1 B．  x∉N，x 3 ≥1 C．  x∉N，x 3 ≥1 D．  x∈N，x 3  1 【答案】D 【解析】因为  x，q 的否定为  x，q ，因此命题 p：

 x∈N，x 3 >1 的  p 为：

 x∈N，x 3  1，故选 D.53．（吉林省长春外国语学校 2020-2021 学年高一上学期第一次月考）已知命题: p某班所有的男生都爱踢足球，则命题p 为()A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【解析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，考察四个命题，“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定．故选 B． 二、多项选择题 54．（湖南省百校联考 2020-2021 学年高三上学期 9 月月考）设命题 :(0,)p a   ，3()1 f x x ax    在(1,) 上是增函数，则（）A．p 为真命题 B．p 为(0,)a   ，3()1 f x x ax    在(1,) 上是减函数

20 C．p 为假命题 D．p 为(0,)a   ，3()1 f x x ax    在(1,) 上不是增函数 【答案】AD 【解析】当 1 a  时，2()3 1 0 f x x     对(1,)x  恒成立，故 p 为真命题． 因为“是增函数”的否定为“不是增函数”，所以p 为“(0,)a   ，3()1 f x x ax    在(1,) 上不是增函数”．故选 AD． 55．（北京外国语大学附属苏州湾外国语学校 2020-2021 学年第一学期高二期中模拟考试）下面命题正确的是（）A．“ 1 a  ”是“11a ”的 充 分不 必 要条件 B．命题“若 1 x ，则21 x ”的 否 定 是“ 存 在 1 x ，则21 x ”． C．设 , x yR ，则“ 2 x  且 2 y  ”是“2 24 x y   ”的必要而不充分条件 D．设 , a bR，则“ 0 a  ”是“ 0 ab ”的必要 不 充 分 条件 【答案】ABD 【解析】选项 A：根据反比例函数的性质可知：由 1 a ，能推出11a，但是由11a，不能推出 1 a ，例如当 0 a  时，符合11a，但是不符合 1 a ，所以本选项是正确的； 选项 B：

根据命题的否定的定义可知：命题“若 1 x ，则21 x ”的 否 定 是“ 存 在 1 x ，则21 x ”．所以本选项是正确的； 选项 C：根据不等式的性质可知：由 2 x  且 2 y  能推出2 24 x y  ，本选项是不正确的； 选项 D：

因为 b 可以等于零，所以由 0 a  不能推出 0 ab ，再判断由 0 ab  能不能推出 0 a ，最后判断本选项是否正确．故选 ABD 56．（江苏省连云港市赣榆智贤中学 2020-2021 学年高二上学期 9 月月考）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．21, 04x R x x      B．所有正方形都是矩形 C．2, 2 2 0 x R x x      D．至少有一个实数 x，使31 0 x   【答案】AC 【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题．选项 A，原命题为特称命题，2 21 1()04 2x x x     ，21 所以原命题为假命题，所以选项 A 满足条件；选项 B，原命题是全称命题，所以选项 B 不满足条件；选项C，原命题为特称命题，2 22 2(1)1 0 x x x       所以原命题为假命题，所以选项 C 满足条件；选项 D，当 1 x   时，命题成立． 所以原命题为真命题，所以选项 D 不满足条件．故选 AC． 57．（湖北省宜昌市宜都市第二中学 2020-2021 学年高一上学期 9 月月考）下列命题正确的是（）A．2, , 2(1)0 a b R a b       B． a R x R    ，使得 2  ax C． 0 ab  是2 20 a b   的充要条件 D． 1 a b   ≥，则1 1a ba b  【答案】AD 【分析】对 A．当 2, 1 a b    时，可判断真假，对 B． 当 0 a  时，0 =0 2 x  ，可判断真假，对 C． 当0, 0 a b   时，可判断真假，对 D 可用作差法判断真假． 【解析】A．当 2, 1 a b    时，不等式成立，所以 A 正确． B．当 0 a  时，0 =0 2 x  ，不等式不成立，所以 B 不正确． C．当 0,0 a b   时，2 20 a b   成立，此时 =0 ab，推不出 0 ab  ．所以 C 不正确． D．由(1)(1)1 1(1)(1)(1)(1)a b a b b a a ba b a b a b          ，因为 1 a b   ≥，则1 1a ba b ，所以 D 正确．故选 A D． 58．（江苏省扬州中学 2020-2021 学年高三上学期 8 月开学测试）下面命题正确的是（）A．“ 1 a  ”是“11a ”的充分不必要条件 B．命题“任意 xR，则21 0 x x   ”的否定是“存在 xR，则21 0 x x   ”． C．设 , x yR ，则“ 2 x  且 2 y  ”是“2 24 x y   ”的必要而不充分条件 D．设 , a bR，则“ 0 a  ”是“ 0 ab ”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】对于 A， 1 11 0 1 0 0aa a aa a        或 1 a ，则“ 1 a  ”是“11a ”的充分不必要条件，故 A 对；对于 B，全称命题的否定是特称命题，“任意 xR，则21 0 x x   ”的否定是“存在 xR，则21 0 x x   ”，故 B 对；对于 C，“ 2 x  且 2 y  ”  “2 24 x y   ”，“ 2 x  且2 y  ” 是 “2 24 x y   ”的充分条件，故 C 错；对于 D，0 0 ab a    且 0 b≠，则“ 0 a  ”是“ 0 ab  ”的必要不充分条件，故 D 对；故选 ABD． 59．（湖南省衡阳市衡阳县四中 2020-2021 学年高三上学期 8 月月考）下列说法中正确的是

22 A．“ pq ”是真命题是“ pq ”为真命题的必要不充分条件 B．命题“ x R  ，cos 1  x ”的否定是“0x R  ，0cos 1 x  ” C．若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 D．设 , x yR ，则“ 1 x  或 2 y  ”是“ 2 xy  ”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】对于 A，“ pq ”是真命题，则“ pq ”一定为真命题，“ pq ”是真命题，则“ pq ”不一定为真命题，错误；对于 B，命题“ x R  ，cos 1 x„ ”的否定是“0x R  ，0cos 1 x  ”，正确；对于 C，一个命题的逆命题与它的否命题互为逆否命题，同真假，正确；对于 D，“ 1 x  或2 y ”是“ 2 xy  ”的充分不必要条件的逆否命题为“ =2 xy ”是“ =1 x 且 2 y= ”的充分不必要条件，错误；故选 BC． 60．（江苏省盐城中学2020-2021学年高一上学期10月第一次阶段性质量检测）下列命题为真命题的有（）A．“ 0, 0 a b   ”是“2()2a bab ”的充分不必要条件； B．若 0,0 a b  ，则“ 4 a b   ”是“ 4 ab  ”的充分不必要条件； C．函数2y ax x a    有唯一零点的充要条件是12a   ； D． a R x R    ，使得 2  ax 【答案】AB 【解析】A 选项，当“ 0, 0 a b   ”时，20 a b  ，即 2 0 a ab b   ，2a bab，两边平方得2()2a bab，当且仅当 a b  时等号成立． 当“2()2a bab ”时，可以取 1, 0 a b   ，此时不符合“ 0, 0 a b   ”． 综上所述，“ 0, 0 a b   ”是“2()2a bab ”的充分不必要条件，A 选项正确． B 选项，依题意 0, 0 a b   ． 结合 A 选项可知，当 4 a b   即 0 4 a b    时， 221642 4 4a b a bab       ． 当 4 ab  即 0 4   ab 时，可取18,2a b  ，此时不符合 4 a b   ． 综上所述，若 0, 0 a b  ，则“ 4 a b   ”是“ 4 ab  ”的充分不必要条件，B 选项正确． C 选项，当 0 a  时，yx 有唯一零点，故 C 选项错误． D 选项，当 0 a  时，0 2 ax  ，故 D 选项错误．故选 AB 61．（河北省邯郸市永年县第二中学 2021 届高三上学期月考（一））下列命题中是真命题的有（）

23 A．1,2 0xx R   B．*x  N， 21 0 x  C．已知1 13 45ln24 , 3 , a b c   ，则 b a c   D．命题 p 的否定是“对所有正数 x，1 x x  ”，则命题 p 可写为  00, x   ，0 01 x x   【答案】ACD 【解析】对于 A 中，根据指数函数的性质，可得12 0x恒成立，所以命题“1,2 0xx R   ”为真命题；对于 B 中，由当 1 x  时， 21 0 x ，所以命题“*x  N， 21 0 x  ”为假命题；对于 C 中，由指数函数的性质，可得 1, 1 a b  ，且1 112 12 12 123 4(4)64,(3)81 a b    ，所以 1 b a  ，又由对数函数的性质，可得5ln ln 12c e   ，所以 b a c  ，所以是真命题；对于 D 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题 p 的否定是“对所有正数 x，1 x x  ”，则命题 p 可写为  0 0 00, , 1 x x x      ，所以是真命题．故选 ACD． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中熟记指数函数与地上函数的图象与性质，以及全称命题与存在性命题的关系，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于基础题． 62．（江苏省南通市通州区 2020-2021 学年高三上学期 9 月第一次诊断测试）下列命题正确的是（）A．“ 1 a  ”是“21 a  ”的充分不必要条件 B．“ M N  ”是“ lgM lgN  ”的必要不充分条件 C．命题“2, 1 0 x R x     ”的否定是“ x R  ，使得21 0 x  ” D．设函数()f x 的导数为()f x，则“0()0 f x   ”是“()f x 在0x x  处取得极值”的充要条件 【答案】AB 【解析】A 选项中，21 1 a a   ，但21 1 a a    或1 a  ，故 A 正确； B 选项中，当 0 M N   时有 lgMlgN ，而 lgM lgN  必有 0 M N  ，故 B 正确； C 选项中，否定命题为“ x R  ，使得21 0 x  ”，故 C 错误； D 选项中，0()0 f x   不一定有()f x 在0x x  处取得极值，而()f x 在0x x  处取得极值则0()0 f x  ，故D 错误；故选 AB 63．（重庆市西南大学附属中学 2021 届高三上学期第一次月考）下列说法正确的是（）

24 A．命题“若 a b ，则2 2a b ”的否命题是“若 a b ，则2 2a b ” B．设 a，b R ，则“ a ab b >”的充分必要条件是“ a b  ” C．对命题 p，q，r，若 p 是 q 的充分条件，r 是 q 的必要条件，则p 是 r  的必要条件 D．命题“ x R  ，sin 1 x  ”的否定是“0x R  ，0sin 1 x  ” 【答案】BC 【解析】对于 A：命题“若 a b ，则2 2a b ”的否命题是“若 a b ，则2 2a b ”，故 A 错误；对于 B：设22, 0(), 0x xf x x xx x    在 R 上单调递增，()| |,()| | f a a a f b b b  ，所以()()a b f a f b   ，故 B 正确； 对于 C：对命题 p，q，r，若 p 是 q 的充分条件，则 p  q，r 是 q 的必要条件，则 qr ，所以 p  r，则 r  p ，则p 是 r  的必要条件，故 C 正确； 对于 D：命题“ x R  ，sin 1 x  ”的否定是“0x R  ，0sin 1 x  ”，故 D 错误．故选 BC． 64．（福建省福州第一中学 2019-2020 学年高二下学期期末考试）下列命题中是真命题的有 A．“1 13 3a b         ”是“3 3log log a b  ”的充分不必要条件 B．   ,0 x   ，使 2 3x x C．0,2x     ，tan sin x x  D．若角  是第一象限角，则sin cos2 2|sin | |cos |2 2   的取值集合为   2,2  【答案】CD 【解析】对于 A 选项：由1 13 3a b         得 >a b，由3 3log log a b  得 >>0 a b，所以“1 13 3a b         ”是“3 3log log a b  ”的必要不充分条件，故 A 不正确；对于 B 选项：当 0 x  时，>231x   ，即 2 >3x x，所以不存在   ,0 x ，使 2 3x x，故 B 不正确；对于 C 选项：因为0,2x     ，sin >0,cos >0,tan >0 x x x，并且 0 cos 1 x  ，所以sin sintan >sincos 1x xx xx ，故 C 正确；对于 D 选项：因为角  是第一象限角，25 即 2 ,2 + ,2k k k Z      ，所以 , + ,2 4k k k Z      ，当 k 为奇数时，则2在第三象限，sin cos sin cos2 2 2 22sin cos sin cos2 2 2 2           ，当 k 为 偶 数 时，则2在 第 一 象 限，sin cos sin cos2 2 2 22sin cos sin cos2 2 2 2         ，所以sin cos2 2sin cos2 2  的取值集合为   2,2 ，故 D 正确；故选 CD． 65．（山东菏泽市东明县实验中学 2020-2021 学年高三第一次月考）下列命题中是真命题的是（）A．∃x，y∈(0，＋∞)，lgxy＝lg x－lg y B．∀x∈R，x 2 ＋x＋1>0 C．∀x∈R，2 x <3 x D．∃x，y∈R，2 x ·2 y ＝2 xy 【答案】ABD 【解析】对于 A，由对数的运算性质可知，  , 0, x y   ，lglg lgxx yy ，故正确； 对于 B，24 1 4 3 0 b ac      ，故正确；对于 C，当 1 x   时，1 12 3 － －，故错误； 对于 D，由同底数幂乘积可得 2 x y   时，2 22x y xy，故正确．故选 ABD． 66．（山东省莱州市第一中学 2019-2020 学年高二下学期第三次质量检测）下列命题中的真命题是（）A．1,2 0xx R   B．  2, 1 0 x N x    C．0 0,lg 1 x R x    D．0 0,tan 2 x R x    【答案】ACD 【解析】...

选修2-1学霸必刷题,常用逻辑用语（选择题、填空题）（原卷版）

选修2-1学霸必刷题,圆锥曲线与方程（选择题、填空题）

考前必刷题三

高考化学二轮主观题必刷题专题21,实验排序题（含答案解析）

近代史纲要必选择题1000题