初三下4月月考数学
2017年4月结课测试数学试卷 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）
1．下列运算中，结果正确的是（）． A． B． C． D． 2．已知样本数据，，，下列说法不正确的是（）． A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．极差是 3．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）． A． B． C． D． 4．广州市统计局公布了年广州市人口规模及分布情况：截至年末，广州市常住人口为人，用科学记数法表示为（）． A． B． C． D． 5．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）． A．个 B．个 C．个 D．个 6．分式方程的解为（）． A． B． C． D． 7．在中，若三边、、满足，则=（）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，垂足为，若，则的面积是（）． A． B． C． D． 9． 如图⊙中，半径弦于点，连结并延长交⊙于点，连接，若，则的长度为（）． A． B． C． D． 10．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则平行四边形的面积为（）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分）
11．因式分解：=________． 12．已知点在轴上，则的值为________． 13．正十二边形每个内角的度数为_________． 14．已知关于的一无二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________（结果保留）． 16．已知二次函数（）的图象过点和，且，下列个判断中：
①；
②；
③；
④；
⑤，正确的是___________． 三、解答题（本大题共小题，满分分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
17．（分）解方程 18．（分）已知，求代数式的值． 19．（分）如图，在平行四边形中，已知．（）实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（）猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明． 20．（本题分）今年父亲节在月日，小章准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部饮料不同外，其他一切均相同．（）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率．（）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由． 21．（本题分）如图，、分别与⊙相切于点、，点在上，且，垂足为．（）求证：．（）若⊙的半径，求的长． 22．（本题分）如图，一次函数的图形与反比例函数（）的图象交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，点的坐标为．（）求该反比例函数和一次函数的解析式．（）求的面积． 23．（本题分）某个体经营户销售同一型号的、两种品牌的服装，平均每月共销售件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为元，每月销售品牌件．（）写出关于的函数关系式．（）如果每月投入的成本不超过元，所获利润不少于元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？（）在（）的条件下要使平均每月利润最大，请直接写出、两种品牌的服装各销售多少件？ 成本（元/件）
利润（元/件）
24．（本题分）已知关于的方程．（）求证：无论取任何实数时，方程总有实数根．（）若关于的二次函数的图象关于轴对称． ①求这个二次函数的解析式． ②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值 均成立．（）在（）的条件下，若二次函数的图象经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立．求二次函数的解析式． 25．（本题分）已知：在边长为的正方形中，以为半径作扇形，是弧上一动点，过作弧的切线分别交，于点和．（）求证：．（）当在弧上运动时，求出的最大值，并求出此时的长度．（）若，分别于对角线交于，两点，设，求出关于的函数解析式．
