初二下学期期中数学练习,4

作者：名明 | 发布时间：2020-12-21 23:43:27 收藏本文下载本文

北京四中2016~2017学年度第二学期期中考试初二年级数学数学数学试卷一、选择（每小题3分，共30分）

1．直角三角形的两条直角边长分别为和，则斜边长是（）． A． B． C． D．【答案】D 【解析】设斜边长为，两条直角边，则在直角三角形中，∴． 2．直线不过以下哪个象限（）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C 【解析】，随增大而减小，在轴正半轴，画图知不经过第三象限． 3．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（）． A． B． C． D．【答案】D 【解析】∵且，∴． 4．下列判断错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D 【解析】两条对角线垂直且平分的四边形是菱形． 5．某市月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）． A．，B．，C．，D．，【答案】C 【解析】根据统计图知，众数为，表示数据最多的．中位数，中间两数相加除． 6．点与点都在一次函数的图象上，则（）． A． B． C． D．无法比较【答案】A 【解析】由函数，随增大而减小，∵，∴． 7．菱形的边长为，一条对角线长为，则菱形面积为（）． A． B． C． D．【答案】C 【解析】∵菱形，∴于，∵，∴，在中，∴，∴．【注意有数字】 8．如图，平行四边形中，的平分线交于，，则的长是（）． A． B． C． D．【答案】C 【解析】∵平行四边形，∴，． ∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴． 9．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距和身高成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距身高根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是厘米，可预测他的指距约为（）． A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】C 【解析】根据数据得指距每增加，身高增高．所以，． 10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离（单位：米）与时间（单位：分）的函数关系的图象大致如下图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用点表示李阿姨家的位置）（）． A． B． C． D．【答案】D 【解析】由函数图象知该分段函数分布三部分，第二段函数中不变，即第二段上李阿姨离家距离不变，选．二、填空（每小题3分，共18分）

11．如图，矩形的对角线，交于点，，则的长为__________ ．【答案】【解析】∵矩形，∴，∴，∵，∴，∴为等边三角形，又∵，∴，在直角三角形中，． 12．直线与轴交点坐标为__________．【答案】【解析】令，得，所以与轴交点． 13．写出一个过点的一次函数解析式__________．【答案】【解析】答案不唯一． 14．如图，在正方形中，和为直角三角形，，则的长是___________．【答案】【解析】∵四边形是正方形，∴，∴，在和中，∴≌，∴，∵，∴，∴，同理：，∴，即，同理：，在和中，∴≌，∴，同理：，∴，∵，∴四边形是正方形，∴． 15．已知，在平面直角坐标系中，，四边形为平行四边形，则点坐标是__________．【答案】，【解析】如图有三种情况：

①平行四边形，因为从到是向右移个单位，向上移个单位，所以到，也向右移个单位，向上移个单位得到． ②平行四边形，因为从到向右移个单位，向下移个单位，所以从到向右移个单位，向下移个单位得到． ③平行四边形，因为从到向左移个单位，向下移个单位，所以从到向左移个单位，向下移个单位，得到． 16．在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线及其外一点．求作：的平行线，使它经过点．小云的作法如下：

（）在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点．（）分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点．（）作直线．所以直线即为所求．老师说：“小云的作法正确．” 请回答：小云的作图依据是__________．【答案】四条边都相等的四边形是菱形，菱形对边互相平行【解析】由菱形性质得出，，为顶点的四边形是菱形．三、解答（共52分）

17．已知：如图，、分别是平行四边形的边、上的点，且．求证：．【答案】见解析【解析】∵平行四边形，∴，在和中，∴≌． 18．已知点在直线上，（）直线解析式为__________．（）画出该一次函数的图象．（）将直线向上平移个单位长度得到直线，与轴的交点的坐标为__________．（）直线与直线相交于点，点坐标为__________．（）三角形的面积为__________．（）由图象可知不等式的解集为__________．【答案】（）；

（）见解析；

（）；

（）

【解析】解：（）把代入中，得，所以解析式为（）如图．（），令，解得，所以与轴交点坐标．（）设直线解析式，把代入中，，所以直线，则，解得：，∴点坐标．（），，．（）

由图知． 19．如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，和交于点．（）求证：四边形是矩形．（）当，时，求的长．【答案】见解析【解析】解：（）证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵菱形，∴，∴，∴四边形是矩形．（）∵菱形，∴，∴，∵，∴，∵矩形，∴，∴，又∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴中，． 20．如图所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图为列车离乙地路程（千米）与行驶时间（小时）时间的函数关系图象．（）填空：甲、丙两地距离__________千米．（）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出的取值范围．【答案】（）千米；

（）见解析【解析】解：（）根据函数图形得，甲、丙两地距离为：

（千米）．（）①设高速列车离乙地的路程与行驶时间之间，的函数关系式：，把，代入得，解得：，∴． ②当时，设，把，代入得，解得：，∴，∴． 21．将正方形纸片折叠，使顶点与边上的点重合，折痕交于，交于，连接、，边折叠后与边交于点，连接、．（）依题意补全图形．（）猜想的度数为__________（精确到）．（）比较在（）中所作出的线段与的大小关系为__________．证明过程如下：

【答案】（）见解析；

（）；

（）

【解析】解：（）

（），（），证：过作交于，∵正方形，∴，∴，∵，∴，∵与关于对称，∴于，∴，∵，． ∴，∵，∴，∴，在与中，∴≌，∴． 22．如图，在矩形中，已知，两点的坐标分别为、，为的中点，设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．（）试证明：无论点运动到何处，总与相等．（）当点运动到与点的距离最小时，求的坐标．（3）己知，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长．【答案】见解析【解析】解：（）∵，为的中点，∴点坐标为，∴，又∵点是平分线上的一个动点，∴，∴≌，∴，即无论点运动到何处，（）过作垂直的平分线于点，过点作轴于，交于点，交于点，∵平分，∴，∴、和都是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴点坐标．（）解：连交的平分线于点，连、、，如图，∵，平分直角． ∴垂直平分，∴，∴，此时，周长最小，设直线的解析式为，把，代入，解得，∴直线的解析式为，而点的横纵坐标相等，设．把点坐标代入得，∴，∵，∴周长为． 23．已知：如图，在中，于点，为中点，求证：．【答案】见解析【解析】解：取的中点，连接，． ∵为的中点，∴为的中位线，∴，且，∴，又，∴，∵为的外角，∴，又为斜边上中线，∴，∴，∴，∴，∴．四、附加（共20分）

1．平行四边形中点、分别是边和边的中点，将沿翻折，点落在点，点落在点处．（）依题意补全图形．（）若，则__________．（）当平行四边形满足下列哪个条件时，点刚好与点重合__________． ① ② ③ ④ 【答案】（）见解析（）

（）④ 【解析】（）如图（），∵平行四边形，∴，∵、为，中点，∴，∴，∴，∵与关于对称，∴，∴．（）④ 当与重合，则于，∵，是，中点，∴，∴，∴． 2．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从地出发沿一条公路匀速前往地，设乙行驶的时间为，甲乙两人之间的距离为，与的函数关系如图所示，方成思考后发现了图的部分正确信息，乙先出发，甲出发小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：

（）分别求出线段，所在直线的函数表达式．（）当时，求的取值范围．（）分别求出甲、乙行驶的路程、与时间的函数表达式，并在图所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．【注意有文字】（）丙骑摩托车与乙同时出发，从地沿同一条公路匀速前往地，若丙经过与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇．【答案】见解析【解析】解：（）直线的函数解析式为，把，代入得，得，∴直线解析式为．设直线的函数解析式为．把，代入得，解得，∴直线函数解析式为：，（）设甲的速度为，乙的速度为，计算得，∴甲的速度为，乙的速度为，∴函数解析式为，所以的纵坐标为，时，将．，得，（）由题意得：，【注意有文字】，【注意有文字】（）当时，丙距地的路程与时间的函数表达式为：．，所以丙出发与甲相遇． 3．在中，，为边上的中线．在中，，．连接，分别为线段，的中点，连接．（）如图，点在内，求证：．（）如图，点在外，依题意补全图，连接，判断与的数量关系与位置关系，并加以证明．【答案】见解析【解析】解（）∵中，是边上的中线，∴，∵、分别为线段，的中点，∴，∴．（）如图．连接，∵是等腰直角三角形，∴且，同理且，又∵，是，中点，∴且，且，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴≌，∴，∴，∵中，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴．