立体几何练习案1
7.4 直线、平面平行的判定和性质(练习案）一、选择题 1．已知命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题，那么下列命题：
①直线 l 上的点都在平面 α 内； ②直线 l 上有些点不在平面 α 内； ③平面 α 内任意一条直线都不与直线 l平行． 其中真命题的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0 2．给出三个命题：
①若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行； ②若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行； ③若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行． 其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题中，m，n 表示两条不同的直线，α，β，γ 表示三个不同的平面 ①若 m ⊥ α，n ∥ α，则 m ⊥ n;②若 α ⊥ γ，β ⊥ γ，则 α ∥ β ； ③若 m ∥ α，n ∥ α，则 m ∥ n;④若 α ∥ β，β ∥ γ，m ⊥ α，则 m ⊥ γ.其中正确的命题是()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 4．已知 α，β，γ 是三个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是()A．若 l ⊥ α，l ∥ β，则 α ∥ β B．若 γ ⊥ α，γ ⊥ β，则 α ∥ β C．若 l ∥ m，且 l ⊂ α，m ⊂ β，l ∥ β，m ∥ α，则 α ∥ β D．若 l，m 异面，且 l ⊂ α，m ⊂ β，l ∥ β，m ∥ α，则 α ∥ β 5． a、b、c 为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合平面，现给出六个命题 ① a ∥ cb ∥ c⇒ a ∥ b ② a ∥ γb ∥ γ⇒ a ∥ b ③ α ∥ cβ ∥ c⇒ α ∥ β ④ α ∥ γβ ∥ γ⇒ α ∥ β ⑤ α ∥ ca ∥ c⇒ α ∥ a ⑥ a ∥ γα ∥ γ⇒ α ∥ a 其中正确的命题是()A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 6．下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB ∥平面 MNP 的图形是()A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题 7．若 α、β 是两个相交平面，点 A 不在 α 内，也不在 β 内，则过点 A 且与 α 和 β 都平行的直线有且只有________条． 8．设 α、β、γ 为三个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，在命题“ α ∩ β ＝ m，n ⊂ γ，且________，则 m ∥ n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
2012 级高三文科数学一轮复习《简单的三角变换》编号：
06 班级：
姓名：
学号：
编制人：王海方 审核：文科数学组 领导签字 2 ① α ∥ γ，n ⊂ β ；② m ∥ γ，n ∥ β ；③ n ∥ β，m ⊂ γ.9．过三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB 1 A 1平行的直线共有________条． 三、解答题 11．如图所示，正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N 分别为 A 1 B 1、A 1 D 1 的中点，E、F 分别为 B 1 C 1、C 1 D 1 的中点．(1)求证：四边形 BDEF 是梯形；(2)求证：平面 AMN ∥平面 EFDB.13．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M，N 分别是 AB，AC 的中点，G 是 DF 上的一动点．(1)求该多面体的体积与表面积；(2)求证：
GN ⊥ AC ；(3)当 FG ＝ GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP ∥平面 FMC，并给出证明．
答案 1．(2013·福州质检)已知命题“直线 l 与平面 α 有公共点”是真命题，那么下列命题：
①直线 l 上的点都在平面 α 内； ②直线 l 上有些点不在平面 α 内； ③平面 α 内任意一条直线都不与直线 l平行． 其中真命题的个数是(D)A．3 B．2 C．1 D．0 2．(2013·增城调研测试)给出三个命题：
①若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行； ②若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行； ③若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行． 其中正确命题的个数是(B)A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2013·江西南昌调研)下列命题中，m，n 表示两条不同的直线，α，β，γ 表示三个不同的平面 ①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n;②若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ③若 m∥α，n∥α，则 m∥n;④若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ.其中正确的命题是()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：②反例：正方体共顶点的三个平面两两垂直，故为假命题．③m∥α，n∥α，m 和 n 可能平行、相交或异面，故为假命题．所以①④为真命题，故选 C.答案：C 4．(2013·成都第三次诊断)已知 α，β，γ 是三个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是()A．若 l⊥α，l∥β，则 α∥β B．若 γ⊥α，γ⊥β，则 α∥β C．若 l∥m，且 l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，则 α∥β D．若 l，m 异面，且 l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，则 α∥β 解析：A 选项中 α∥β 或 α⊥β；B 选项中 α∥β 或 α 与 β 相交；C 选项中 α 与 β 可能平行也可能相交，故 D 选项正确，关键在于 l 与 m 异面． 答案：D 5．(2013·山东滨州质检)a、b、c 为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合平面，现给出六个命题 ① a∥cb∥c⇒a∥b ② a∥γb∥γ⇒a∥b ③ α∥cβ∥c⇒α∥β ④ α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤ α∥ca∥c⇒α∥a ⑥ a∥γα∥γ⇒α∥a 其中正确的命题是()
2012 级高三文科数学一轮复习《简单的三角变换》编号：
06 班级：
姓名：
学号：
编制人：王海方 审核：文科数学组 领导签字 4 A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 解析：①④正确，②错在 a、b 可能相交或异面．③错在 α 与 β 可能相交．⑤⑥错在 a 可能在 α 内． 答案：C 6．下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形是()A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 解析：由线面平行的判定定理知图①②可得出 AB∥平面 MNP.答案：A 二、填空题 7．若 α、β 是两个相交平面，点 A 不在 α 内，也不在 β 内，则过点 A且与 α 和 β 都平行的直线有且只有________条． 解析：据题意如图，要使过点 A 的直线 m 与平面 α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面 α 的交线 n 与直线 m平行，同理可得经过直线 m 的平面与平面 β 的交线 k 与直线 m平行，则推出 n∥k，由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面 α 与 β 的交线平行，即要满足条件的直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条． 答案：1 8．设 α、β、γ 为三个不同的平面，m、n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则 m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.答案：①或③ 9．过三棱柱 ABC－A 1 B 1 C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1 A 1平行的直线共有________条． 解析：过三棱柱 ABC－A 1 B 1 C 1 的任意两条棱的中点作直线，记 AC，BC，A 1 C 1，B 1 C 1 的中点分别为 E，F，E 1，F 1，则直线 EF，E 1 F 1，EE 1，FF 1，E 1 F，EF 1 均与平面 ABB 1 A 1平行，故符合题意的直线共 6 条． 答案：6 三、解答题
11．如图所示，正方体 ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N 分别为 A 1 B 1、A 1 D 1的中点，E、F 分别为 B 1 C 1、C 1 D 1 的中点．(1)求证：四边形 BDEF 是梯形；(2)求证：平面 AMN∥平面 EFDB.13．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M，N 分别是 AB，AC 的中点，G 是 DF 上的一动点．(1)求该多面体的体积与表面积；(2)求证：GN⊥AC；(3)当 FG＝GD 时，在棱 AD 上确定一点 P，使得 GP∥平面 FMC，并给出证明． 解：(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF 中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以该多面体的体积为 12 a3.表面积为 12 a2 ×2＋ 2a 2 ＋a 2 ＋a 2 ＝(3＋ 2)a 2.(2)证明：连接 DB，FN，由四边形 ABCD 为正方形，且 N 为 AC 的中点，知 B，N，D 三点共线，且 AC⊥DN.又∵FD⊥AD，FD⊥CD，AD∩CD＝D，∴FD⊥平面 ABCD.∵AC⊂平面 ABCD，∴FD⊥AC.又 DN∩FD＝D，∴AC⊥平面 FDN.又 GN⊂平面 FDN，∴GN⊥AC.2012 级高三文科数学一轮复习《简单的三角变换》编号：
06 班级：
姓名：
学号：
编制人：王海方 审核：文科数学组 领导签字 6(3)点 P 与点 A 重合时，GP∥平面 FMC.取 FC 的中点 H，连接 GH，GA，MH.∵G 是 DF 的中点，∴GH 綊 12 CD.又 M 是 AB 的中点，∴AM 綊 12 CD.∴GH∥AM 且 GH＝AM.∴四边形 GHMA 是平行四边形． ∴GA∥MH.∵MH⊂平面 FMC，GA⊄平面 FMC，∴GA∥平面 FMC，即当点 P 与点 A 重合时，GP∥平面 FMC.
