13.4,,课题学习
1 13.4 课题学习-----最短路径问题 班级：
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第 16 周 学习目标: 1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到一条直线上某点距离之和为最小值时点的位置的确定。
2.能利用轴对称平移解决实际问题中最短路径问题。
学习重点: 将实际问题转化成数学问题，利用轴对称平移解决实际问题中最短路径问题，确定出最短路径的方法。
学习难点：探索发现最短路径的方案，确定最短路径的作图及说理。
一、复习巩固 1、探究问题：如图所示，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ 二、自主学习，探究新知 活动 1: 已知：如图，A，B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P，使得这个点到点AB 的距离和最短，即 PA+PB 最小。
思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证 PA+PB 最短呢？ 活动 2：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
2 问题 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 练习一：要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄，修在河边什么地方，可使所用水管最短？（用直尺和圆规作图，不证明）活动 3：如下图，牧马营地在点 p 处，每天牧马人要赶着马群先到草地 a 上吃草，再到河边 b 饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.练习二：如图：C 为马厩，D 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
李庄
3 2、造桥选址问题中的最短路径问题 活动 4：如图，A 和 B 连地在一条河的两岸，要在河上造一座桥 MN，桥造在何处可使从 A 到 B 路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）①怎样将实际问题转化为实际问题？ ②若直线重合，最短路径是什么？ ③若将直线平移开，怎样思考该问题？ ④怎样解决造桥选址问题？ 作法：
3.立体图形中最短路径问题探究 活动 5：如图，蚂蚁在正方体盒子外面的顶点 A 处发现正方体盒子正面内侧 B 处有一粒糖，蚂蚁如何爬行，所走的路程最短？ 三．典例精析 例 1、如图，一个旅游船从大桥 AB 的 P 处前往山脚下的 Q 处接游客，然后将游客送往河岸 BC 上，再返回 P 处，请画出旅游船的最短路径． 四．当堂检测 1、在一条河的同一岸上有 AB 两个油库，要在河边建一个码头 C，怎样作图使：
①AB 两油库到码头 C 的距离相等.②AC+BC 最短.•B(内壁)A
4 2.如图，正方形 ABCD，AB 边上有一点 E，AE=3，EB=1，在 AC 上有一点 P，使 EP+BP 为最短．求：最短距离 EP+BP． 3.如图，∠XOY 内有一点 P，在射线 OX 上找出一点 M，在射线 OY 上找出一点 N，使PM+MN+NP 最短． 4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图（6）所示（点 M，N 表示大学，AO，BO表示公路）.使得 M 到 AO 到 BO 到 N 的距离为最短。在所给的图形中画出你的设计方案；阐述你设计的理由.总结反思：___________________________________________________ 图（6）• P X Y O
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