人教版四年级上册数学期末复习

期末复习专题讲义 第4单元：三位数乘两位数 【典例分析】 用竖式计算．（1）

78×165（2）

309×24（3）

80×490 【分析】根据整数乘法的竖式的计算方法解答． 【解答】解：（1）78×165＝12870（2）309×24＝7416（3）80×490＝39200 【点评】本题主要考查了整数乘法的笔算，根据其计算方法解答即可． 同步测试 一．选择题（共8小题）

1．计算134×23时，1与2相乘实际上是（）

A．1×2 B．10×20 C．100×20 2．275×16的积的最高位是（）

A．万位 B．千位 C．百位 3．260×50的积的末尾有（）个0． A．2 B．3 C．4 4．250×80的末尾有（）个0． A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面算式中积是五位数的是（）[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] A．516×19 B．403×18 C．319×33 6．计算三位数乘以两位数，它的积可能是（）位数． A．三 B．四 C．五 D．四或五 7．157×77的积是（）

A．五位数 B．三位数 C．四位数 D．六位数 8．最大的两位数与最小的三位数的乘积是（）

A．900 B．999 C．9900 D．989 二．填空题（共6小题）

9．678×57积的个位是，798×25积的个位是 ． 10．在□里填上合适的数字，并将括号补充完整． 11．求83个104的和是，列式是，结果是 ． 12．甲数是125，乙数是甲数的24倍，乙数是 ． 13．求123个56的和是多少，列式为，积是 ． 14．528×32的积是 位数，积的最高位是 位． 三．判断题（共2小题）

15．辨对错，并改正． 改正：

16．105×83的积比150×38的积小．（判断对错）． 四．计算题（共2小题）

17．笔算下面各题． 134×16 345×34 208×45 18．直接写得数． 300×60＝ 40×500＝ 20×900＝ 120×20＝ 300×80＝ 210×40＝ 320×20＝ 0×586＝ 五．解答题（共8小题）

19．动物园里的斑马每天要吃165千克食物，8月份饲养员准备了5吨食物，够这些斑马吃一个月吗？ 20．一辆自行车的价格是288元，一辆电动车的价格是自行车的13倍． ①一辆电动车的价格是多少元？ ②一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元？ 21．果园里收了132篮苹果，平均每篮装47个，一共收了多少个苹果？ 22．农具厂平均每天制造农具180个，七月份一共制造农具多少个？ 23．32个同学在运动场练习接力跑，平均每人跑104米，一共跑了多少米？ 24．某商店平均每天的利润是652元，照这样计算，这家商店三月份的利润是多少元？ 25．四年级一班同学平均每人的压岁钱是185元，53名同学的压岁钱共有多少元？ 26．同学们去秋游，门票是49元/人，一共需要102张票，李老师准备5000元够买票吗？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题）

1．【分析】根据整数乘法的竖式计算的方法，134的1在百位上，表示1个百即100，23的2在十位上，表示2个十即20，因此1与2相乘实际上是100乘20，据此解答即可． 【解答】解：134的1在百位上，表示1个百即100，23的2在十位上，表示2个十即20，100×20＝2000；

故选：C． 【点评】本题主要考查了学生对乘法中算理的掌握情况． 2．【分析】根据整数乘法的计算方法求出275×16的积是多少，再确定它的积的最高位是什么位．据此解答． 【解答】解：275×16＝4400，积的最高位是千位． 故选：B． 【点评】本题的重点是求出积是多少，再确定积的最高位． 3．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出260×50的积，然后再进一步解答． 【解答】解：260×50＝13000；

13000的末尾有3个0；

所以，260×50，积的末尾有3个0． 故选：B． 【点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 4．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出250×80的积，然后再进一步解答． 【解答】解：250×80＝20000，20000的末尾有4个0，所以，250×80的积末尾有4个0． 故选：C． 【点评】要求两个数乘积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 5．【分析】根据整数乘法的计算方法，分求出各个算式的结果，然后再进一步解答． 【解答】解：A、516×19＝9804；

B、403×18＝7254；

C、319×33＝10527；

只有10527是五位数． 故选：C． 【点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积． 6．【分析】根据题意，假设三位数是100，两位数是10，或三位数是999，两位数是99；

分别求出它们的乘积，然后再进一步解答． 【解答】解：假设三位数是100，两位数是10，或三位数是999，两位数是99；

100×10＝1000，1000是四位数；

999×99＝98901，98901是五位数；

所以，三位数乘以两位数，它的积可能是四位数或五位数． 故选：D． 【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题． 7．【分析】列竖式计算出157×77的结果，再看积是几位数即可选择． 【解答】解：157×77＝12089；

所以157×77的积是五位数；

故选：A． 【点评】解答此题也可以不计算，利用估算的方法，把157看作150，把77看作80，再计算150×80＝12000，也说明积是五位数． 8．【分析】最大的两位数是99，最小的三位数是100，根据整数乘法的计算方法求出积即可． 【解答】解：100×99＝9900 答：最大的两位数与最小的三位数的乘积是9900． 故选：C． 【点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少． 二．填空题（共6小题）

9．【分析】先计算出678×57和798×25的积，然后判断即可． 【解答】解：678×57＝38646 积的个位是6． 798×25＝19950 积的个位是0． 故答案为：6，0． 【点评】此题是考查了整数乘法的计算方法． 10．【分析】根据整数乘法的竖式计算法则进行解答即可． 【解答】解：327×25＝8175；

故答案为：327，5；

327，20；

327，25． 【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法及计算能力． 11．【分析】根据乘法的意义，求83个104的和是多少，用104×83进行解答即可． 【解答】解：根据题意，由乘法的意义可得：

求83个104的和就是：104×83＝8632． 故答案为：104×83，8632． 【点评】求几个相同加数和的简便运算叫做乘法． 12．【分析】根据题意可知，要求乙数就是求125的24倍是多少，即125×24． 【解答】解：125×24＝3000；

答：乙数是3000． 故答案为：3000． 【点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法． 13．【分析】根据乘法的意义，求123个56的和，可以用123乘上56即可，再计算出乘积，从而求解． 【解答】解：123×56＝6888 所以：求123个56的和时多少，列式为 123×56，积是 6888． 故答案为：123×56，6888． 【点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算． 14．【分析】根据整数乘法的计算方法，求出528×32的积，然后再进一步解答． 【解答】解：528×32＝16896；

16896是五位数，最高位是万位；

所以，528×32的积是五位数，积的最高位是万位． 故答案为：五，万． 【点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答． 三．判断题（共2小题）

15．【分析】根据整数乘法的计算法则列竖式计算即可． 【解答】解：原题第一次乘得的积没有加进位，所以计算错误，改正：

【点评】本题考查了整数乘法的笔算，要注意数的进位． 16．【分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出105×83和150×38的积，然后再进一步解答． 【解答】解：105×83＝8715；

150×38＝5700；

8715＞5700；

所以，105×83＞150×38． 故答案为：×． 【点评】关键是求出各个算式的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答． 四．计算题（共2小题）

17．【分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解． 【解答】解：134×16＝2144 345×34＝11730 208×45＝9360 【点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 18．【分析】根据整数乘法的计算方法求出各个算式的积即可． 【解答】解：

300×60＝18000 40×500＝20000 20×900＝18000 120×20＝2400 300×80＝24000 210×40＝8400 320×20＝6400 0×586＝0 【点评】本题考查了整数乘法的口算，注意末尾0的个数． 五．解答题（共8小题）

19．【分析】斑马每天要吃165千克食物，根据乘法的意义，8月份31天需要350×31千克，饲养员准备了5吨食物即5000千克食物，算出后比较即可． 【解答】解：8月份＝31天 165×31＝5115（千克）

5吨＝5000千克 5000千克＜5115千克 答：不够这些斑马吃一个月． 【点评】完成本题也可用5000除以31天，求出每天的准备的数量，比较得出． 20．【分析】①一辆电动车的价格是自行车的13倍，用一辆自行车的价格乘上13即可求出辆电动车的价格是多少元；

②用一辆电动车的价格减去一辆自行车的价格，即可求出一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元． 【解答】解：①288×13＝3744（元）

答：一辆电动车的价格是3744元．[来源:学科网] ②3744﹣288＝3456（元）

答：一辆电动车的价格比一辆自行车贵3456元．[来源:Zxxk.Com] 【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法求解；

由此求出一辆电动车的价格，进而求解． 21．【分析】运用平均每篮苹果的个数乘以总篮数即可得到苹果的总个数． 【解答】解：132×47＝6204（个）

答：一共收了6204个苹果． 【点评】本题运用乘法进行解答，求几个相同加数和的简便运算． 22．【分析】由题意知，七月份一共有31天，根据工效×时间＝总量即可解答． 【解答】解：180×31＝5580（个）；

答：七月份一共制造农具5580个． 【点评】此题的关键是根据工效×时间＝总量来进行计算即可． 23．【分析】32个同学在运动场练习接力跑，平均每人跑104米，根据乘法的意义可知，用学生数乘平均每人跑的米数，即得一共跑了多少米，列式为：104×32． 【解答】解：104×32＝3328（米），[来源:学科网] 答：一共跑了3328米． 【点评】完成本题的依据为乘法的意义，即求几个相同加数的和的简便计算． 24．【分析】根据乘法的意义，用商店平均每天的利润乘三月份的天数，求出这家商店三月份的利润是多少元即可． 【解答】解：三月份＝31天 652×31＝20212（元）

答：这家商店三月份的利润是20212元． 【点评】此题主要考查了整数乘法以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是得到3月份的天数是多少． 25．【分析】用平均每人的压岁钱数乘四年级一班的总人数，即可求出53名同学的压岁钱共有多少元． 【解答】解：185×53＝9805（元）

答：53名同学的压岁钱共有9805元． 【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，列出乘法算式求解． 26．【分析】根据单价×数量＝总价，先求出一共需要多少钱，再与5000元相比较即可解答问题． 【解答】解：102×49＝×4998（元）

4998＜5000 答：李老师准备5000元够买票的． 【点评】此题主要考查了单价、数量与总价的数量关系的计算应用． 期末复习专题讲义 第5单元：平行四边形和梯形 【知识点归纳】 一．作平行四边形的高 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高． 垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度． 【典例分析】 例：作平行四边形底边上的高． 分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可． 解：根据分析，作图如下：

点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志． 二．作梯形的高 高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高． 【典例分析】 例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积． 分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解． 解：如图所示，梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2=5.44（平方厘米）． 答：梯形的面积是5.44平方厘米． 点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式． 三．画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的． 【典例分析】 例：下面小正方形的边长是1厘米（1）画一个边长是3厘米的小正方形．（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．（3）画一个周长是10厘米的四边形．（4）用阴影涂出其中一个图形的． 分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；

（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2=10厘米；

（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2=6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的． 解：根据题干分析，画图如下：

点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法． 四．垂直与平行的特征及性质 1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．  2．垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．  3．垂直的判定：垂线的定义．  4．平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义． 【典例分析】 例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）

A、平行      B、互相垂直      C、互相平行     D、相交 分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；

进而解答即可． 解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

故选：C． 点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质． 例2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错）

分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误． 解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内． 故答案为：×． 点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交． 五．平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：

1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质：

主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）

（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【典例分析】 例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）

A、长方形           B、平行四边形           C、梯形 分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；

据此判断即可． 解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形． 故选：B． 点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答． 例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）

A、周长不变，面积变大            B、周长不变，面积也不变 C、周长变小，面积变小            D、周长不变，面积变小 分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；

长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；

长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 故选：D． 点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系． 六．梯形的特征及分类[来源:Zxxk.Com] 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类：

（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形． 【典例分析】 例1：只有一组对边平行的四边形是（）

A、三角形         B、长方形          C、平行四边形         D、梯形 分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择． 解：只有一组对边平行的四边形是梯形，故选：D． 点评：此题考查了梯形的定义． 例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）

A、平行四边形           B、长方形           C、三角形 分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；

据此解答． 解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；

故选：C． 点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论． 七．过直线上或直线外一点作直线的垂线 1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点． 2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点． 3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线． 【典例分析】 例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条． 分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条． 故答案为：1． 点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况． 例2：过A点画已知直线的垂线． 分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可． 解：根据分析画图如下：

点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力． 八．过直线外一点作已知直线的平行线 1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；

以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；

连接ad作直线，则ad必平行于bc． 2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条． 【典例分析】 例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）

A、1条            B、2条            C、无数条 分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条． 解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条． 故选：A． 点评：此题主要考查了平行线的性质． 例2：过A点画出已知直线的平行线． 分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可． 解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线． 点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力． 同步测试 一．选择题（共10小题）

1．从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高． A．1 B．2 C．无数条 2．通过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）

A．1条 B．2条 C．无数条 3．直角梯形有（）条高． A．1 B．2 C．无数 4．直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是（）

A．平行线 B．线段 C．垂线段 5．在一组平行线之间有4条线段，线段的两个端点都在平行线上，长度分别为7.5厘米、6.4厘米、6厘米、5.8厘米，其中有一条是与平行线垂直的线段，它是（）厘米． A．7.5 B．6.4 C．6 D．5.8 6．一幅画长12分米，宽8分米．这幅画放在下面第（）个画架中最合适． A．长14分米 宽6分米 B．长16分米 宽12分米 C．长13分米 宽9分米 7．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 8．哪幅图画垂线的方法正确？（）

A． B． C． 9．在如图所示的平行四边形，AB这个底上的高是（）

A．16厘米 B．23厘米 C．无法确定 10．下面是几位同学过P点做的∠A两条边的平行线，正确的是（）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A． B． C． 二．填空题（共6小题）

11．找出下列各图中的底和高．以 为底，AE是高． 以CD为底，是高． 12．在下图的正方形中，互相垂直的线段有 对，互相平行的线段有 对． 13．如图中，点A到直线a的距离是 毫米，过点A所画直线b的平行线，两平行线间的距离是 毫米． 14．从直线外一点到这条直线所画的 最短，它的长度叫做 ． 15．画出下面各图形底边上的一条高，（2分）

[来源:学|科|网] 16．在下面的点子图上按要求画图．（1）画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形．它的周长是 ．（2）画一个边长是3厘米的正方形．它的周长是 ． 三．判断题（共5小题）

17．过一点可以向已知直线画无数条垂线．（判断对错）

18．两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直．（判断对错）

19．过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条． ．（判断对错）

20．平行四边形有2种不同的高． ．（判断对错）

21．从梯形的一个顶点可以向对边画1条高．（判断对错）

四．操作题（共7小题）

22．画一条高，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，并量出所画的高是 厘米，底是（取整厘米数）． 23．如图是阳阳的跳远比赛示意图，AB是起跳线，C、D两点是双脚的落点，跳远的成绩是测量所有落点中离起跳线最近的一点，那裁判员如何测量，请画出示意图． 24．过点P画直线AB的平行线． 25．按要求画一画，画出直线AB，再画出C到直线AB的垂线． 26．过点D画出梯形的一条高． 27．（1）画一个边长是2厘米的正方形．用阴影涂出它的．（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．用阴影涂出它的． 28．下列每组直线是互相平行的画√，互相垂直的画○ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）

1．【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高． 【解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高． ． 故选：B． 【点评】此题主要考查平行四边形的高的画法． 2．【分析】根据平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行即可判断． 【解答】解：因为过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过已知直线外一点画已知直线的平行线，能画1条． 故选：A． 【点评】本题解决的关键是理解平行公理． 3．【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，再根据平行线的性质，两条平行线之间的距离处处相等．所以梯形有无数条高．据此解答． 【解答】解：因为梯形是只有一组对边平行的四边形，由平行线的性质得：两条平行线之间的距离处处相等．所以梯形有无数条高． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，梯形高的意义，梯形上、下底之间的距离叫做梯形的高，明确：梯形有无数条高． 4．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；

从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短． 【解答】解：根据分析可得：

直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是垂线段；

故选：C． 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 5．【分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短；

进而判断即可． 【解答】解：因为5.8厘米＜6厘米＜6.4厘米＜7.5厘米，所以有一条是与平行线垂直的线段，它是5.8厘米；

故选：D． 【点评】解答此题应根据垂线段的性质进行解答． 6．【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可． 【解答】解：因为13分米＞12分米，9分米＞8分米，所以这幅画放在长13分米 宽9分米画架中最合适． 故选：C． 【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正方形，明确只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可． 7．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线l重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿直角边向已知直线画直线即可；

然后观察所画图形即可判断三条直线的关系． 【解答】解：画图如下：

观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行；

故选：B． 【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及判断两条直线之间的位置关系． 8．【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即是过一点的已知直线的垂线． 【解答】解：画垂线的方法正确；

故选：A． 【点评】此题考查了用三角板画垂线的方法． 9．【分析】因为从平行四边形的一个边上的点向对边作垂线，垂线段的长度就是平行四边形的高，高和底是对应的，从本图看出平行四边形AB边上的高是16厘米． 【解答】解：如图所示中，平行四边形AB边上的高是16厘米；

故选：A． 【点评】本题主要考查了平行四边形的高和底的对应性． 10．【分析】作平行线的方法是：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可，据此即可判断． 【解答】解：观察图A：只有一条直线与其中一条边平行，另一条不平行，所以A不对；

观察图B，两条直线和边都不平行；

所以B不对；

观察图C，两条直线分别和两条边平行；

所以C对；

故选：C． 【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力．[来源:Zxxk.Com] 二．填空题（共6小题）

11．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．据此解答． 【解答】解：找出下列各图中的底和高．以BC为底，AE是高． 以CD为底，AF是高；

故答案为：BC，AF． 【点评】本题主要是考查作平行四边形的高． 12．【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；

据此解答即可． 【解答】解：在下图的正方形中，互相垂直的线段有8对，互相平行的线段有4对． 故答案为：8，4． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义解答即可． 13．【分析】从A分别向直线a和直线b做垂直线段，然后量出各自的长度即可，再过点A所画直线b的平行线． 把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画线段即可． 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可． 【解答】解：

点A到直线a的距离是15毫米，点A到直线b的距离是20毫米．[来源:学科网ZXXK] 故答案为：15，20． 【点评】此题考查了垂线、平行线的画法以及长度的测量方法． 14．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；

从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；

据此解答即可． 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离；

故答案为：垂直线段，点到直线的距离． 【点评】此题考查了点到直线的距离的含义． 15．【分析】在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，同样在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；

作图即可． 【解答】解：根据分析，作图如下：

【点评】本题主要是考查作平行四边形和梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足． 16．【分析】①长方形的周长＝（长+宽）×2，据此代入数据即可解答． ②根据正方形的周长＝边长×4，解答即可． 【解答】解：

①长方形周长是：（3+4）×2＝14（厘米）

②正方形周长：3×4＝12（厘米）

【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用． 三．判断题（共5小题）

17．【分析】依据垂线的性质：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此即可解答． 【解答】解：因为过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直，所以题干说法不对． 故答案为：×． 【点评】本题考查了学生对过垂线的性质的理解和掌握情况． 18．【分析】一条直线绕某点旋转90度，这样两条直线就相交成90度，它们互相垂直，由此求解． 【解答】解：如下图：直线a绕O点顺时针旋转90°后得到直线b，这两条直线相交成直角，它们互相垂直，所以本题说法正确；

故答案为：√． 【点评】解决本题关键是明确垂直的概念，画出图比较容易解决． 19．【分析】过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．如过直线l外一点A只能作一条直线与直线MN平行，其方法是：把一三角板的一条边与直线l重合，用一直线紧靠三角板的另一边，沿直尺滑动三角板，当三角板与直线重合的一边经过点A时，沿这条边画直线，所画的直线就与已知直线平行只能画一条． 【解答】解：过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．此题说法正确． 故答案为：√． 【点评】过已知直线外一点只能作一条已知直线的平行线，只能作一条已知直线的垂线． 20．【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线． 【解答】解：如图所示：

所以平行四边形可以画出两条不同的高，所以原题说法正确；

故答案为：√． 【点评】本题主要是考查作平行四边形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足． 21．【分析】根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高；

由此可知：从梯形的一个顶点可以向对边画1条高；

据此得出答案． 【解答】解：由分析可知：从梯形的一个顶点可以向对边画1条高，说法正确；

故答案为：√． 【点评】本题考查了梯形的高，解题关键是学生要理解梯形的特征和梯形高的含义． 四．操作题（共7小题）

22．【分析】根据平行四边形高的含义和画法：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线；

要把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，只要过钝角顶点画高即可，然后量出底和高即可． 【解答】解：画一条高，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如图：

并量出所画的高是 6厘米，底是3厘米（取整厘米数）． 故答案为：6，3厘米． 【点评】本题考查了平行四边形高的画法以及简单图形的划分． 23．【分析】由题意可知，是测量落点中离起跳线最近的一点到起跳线的距离，所以过C点向AB作垂直线段即可． 【解答】解：

【点评】本题考查了学生垂线的作法，培养学生的作图能力． 24．【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和P点重合，用直尺靠紧和P点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过P点画直线即可． 【解答】解：画图如下，【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力． 25．【分析】两点决定一条直线，直线向两方无限延伸，据此即可画出直线AB．再把三角形板的一直角边靠紧AB，沿AB滑动三角形板，当另一直角边经过点C时，没这条直角边画直线，所画直线就是直线就是过点C的直线AB的垂线． 【解答】解：

【点评】过直线外一点（或直线上一点）作已知直线的垂线，关键是三角板的正确、熟练使用． 26．【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高． 【解答】解：过点D画出梯形的一条高（图中线段AE）． 【点评】本题是考查作梯形形的高．注意作高用虚线，并标出垂足． 27．【分析】（1）根据正方形的意义，即可画出一个边长是2厘米（2格）的正方形．把这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，即1份涂阴影．（2）根据长方形的意义，即可画出一个长5厘米（5格），宽2厘米（2格）的长方形．把这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成10份，每份是它的，即3份涂阴影． 【解答】解：（1）画一个边长是2厘米的正方形．用阴影涂出它的（下图）：

（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．用阴影涂出它的（下图）：

【点评】此题主要是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数． 28．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；

当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；

据此解答即可． 【解答】解：

【点评】此题考查了平行和垂直的定义． 期末复习专题讲义 第6单元：除数是两位数的除法 【知识点归纳】 有余数的除法（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法． 如：15÷7=2…1（2）有余数除法的性质：

①余数必须小于除数 ②不完全商与余数都是唯一的．（3）运算法则 被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数． 【典例分析】 例1：在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（）

A、a＞n              B、n＞a             C、n＞b 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；

由此解答即可． 解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，所以：n＞b；

故选：C． 点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小． 例2：31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（）

A、商4余3            B、商40余3           C、商40余30          D、商4余30 分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数． 解：31÷7=4…3，310÷70=4…30，所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍． 故选：D． 点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用． 列竖式计算除法 【典例分析】 用竖式计算． 64÷26＝ 199÷22＝ 206÷38＝ 【分析】根据整数除法竖式计算方法计算即可． 【解答】解：64÷26＝2…12 199÷22＝9…1 206÷38＝5…16 【点评】此题考查了整数除法竖式计算方法大的运用． 同步测试 一．选择题（共10小题）

1．一个数除以7，商是13，余数是5，这个数是（）

A．35 B．91 C．96 D．98 2．504÷5的结果是（）

A．10……4 B．100……4 C．1……4 3．在除法中，余数与除数相比（）

A．余数大 B．余数小 C．一样大 D．无法确定 4．一个数除三位数，如果余数是5，那么除数最小是（）

A．5 B．6 C．7 5．★÷O＝32……14，★最小是（）（〇不为0）

A．448 B．494 C．46 6．除法试商时，当余数比除数小时，则商应当（）

A．不变 B．调小 C．调大 7．500÷60＝8……□，正确的余数是（）

A．2 B．20 C．200 8．490÷80的商是多少？余数是多少？下面说法正确的是（）

A．商是60，余数是1 B．商是6，余数是1 C．商是6，余数是10 9．652÷83的商是（），余数是71． A．6 B．7 C．8 10．一道除数是68，商是一位数的除法．商5后，余数正好和除数相等，把商改成6，余数一定是（）

A．68 B．0 C．8 二．填空题（共8小题）

11．横线上里最大能填几． 30× ＜206 60× ＜417 12．在表格空格处填上合适的数． 被除数 除数 商 余数 716 17 25 45 15 280 18 10 13．□÷※＝35……4，※最小是，这时□是 ． 14．65里最多有 个6，还余 ． 15．480÷50，商是，余数是 ． 16．一个数除以47，商是104，当余数最大时，这个数是 ． 17．小红在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多3，而余数比正好相同．求这道除法算式的除数是，余数是，商是 ． 18．△÷☆＝18……9，☆最小是，△最小是 ． 三．判断题（共5小题）

19．□÷12＝5…8中，□内的数一定是68．（判断对错）

20．A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余数是5．（判断对错）

21．一个数除以29，商是8，余数最大是29．（判断对错）

22．验算有余数的除法，可以用商乘除数再加上余数．（判断对错）

23．被除数不变，如果除数减少15，商就增加15．（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．在□里填适当的数，使每道算式的余数最大． □÷17＝6……〇 □÷28＝12．……〇 □÷81＝9……〇 □÷32＝21……〇 25．用竖式计算，带“★”的要验算． 627÷33＝ ★780÷60＝ 507÷67＝ ★376÷51＝ 五．解答题（共5小题）

26．下面的计算对吗？请把不对的改正过来．（1）570÷60＝90……30（2）572÷44＝12……44 27．小春在计算除法时，把除数72误写成了27，结果得到商26还余18．你能算出正确的结果吗？ 28．列式计算：

（1）一个数除以28得25，余数是14，求这个数．（2）47除862，商是多少？余数是多少？ 29．城关小学师生共392人准备去春游，一辆大客车限坐52人，8辆这样的大客车一次能运走这些人吗？ 30．小马虎在计算除法时，把被除数854写成584，结果得到商是26，余数是12，正确的商和余数分别是多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）

1．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，据此解答即可得到答案． 【解答】解：13×7+5 ＝91+5 ＝96 答：这个数是96． 故选：C． 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数的灵活应用． 2．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可． 【解答】解：504÷5＝100…4；

答：商是100，余数是4． 故选：B． 【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数． 3．【分析】在有余数的除法计算中，余数一定要比除数小，如果余数大于或等于除数，说明商小了． 【解答】解：在除法中，余数与除数相比，余数要比除数小． 故选：B． 【点评】此题考查了余数和除数的关系的运用． 4．【分析】根据在有余数的除法中，余数小于除数，余数是5，除数最小是：余数+1；

据此解答． 【解答】解：除数最小是：5+1＝6 故选：B． 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数． 5．【分析】要使被除数最小，那么除数就是最小，余数是14，除数最小比余数大1，除数是15；

用商乘除数再加上余数即可求出最小的被除数． 【解答】解：被除数最小是：

32×15+14 ＝480+14 ＝494． 故选：B． 【点评】本题考查了有余数除法，关键是确定除数． 6．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，由此解答即可． 【解答】解：除法试商时，当余数比除数小时，则商应当不变；

故选：A． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小． 7．【分析】求余数，根据：余数＝被除数﹣商×除数；

由此解答即可． 【解答】解：500﹣60×8＝20，即500÷60＝8…20；

[来源:学|科|网Z|X|X|K] 故选：B． 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答． 8．【分析】求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可． 【解答】解：490÷80＝6…10；

答：490÷80的商是6，余数是10． 故选：C． 【点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答． 9．【分析】求商，根据“（被除数﹣余数）÷除数＝商”，进行解答即可． 【解答】解：（652﹣71）÷83 ＝581÷83 ＝7 故选：B． 【点评】明确在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键． 10．【分析】因为商5后，余数正好和除数相等，即这时余数和除数都是68，根据：被除数＝商×除数+余数，求得被除数，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可． 【解答】解：68×5+68＝408，408﹣68×6 ＝408﹣408 ＝0；

故选：B． 【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答． 二．填空题（共8小题）

11．【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；

没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；

然后再进一步解答．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【解答】解：（1）206÷30＝6…26 所以30×6＜206（2）417÷60＝6…57 所以60×6＜417 故答案为：6，6． 【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；

填上数后注意验证一下． 12．【分析】①求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值进行解答；

②求被除数，根据“被除数＝商×除数+余数”解答；

③求除数，根据“（被除数﹣余数）÷商”解答． 【解答】解：①716÷17＝42…2 ②25×45+15 ＝1125+15 ＝1140 ③（280﹣10）÷18 ＝270÷18 ＝15 被除数[来源:学科网ZXXK] 除数 商 余数 716 17 42 2 1140 25 45 15 280 15 18 10 故答案为：42、2，1140，15． 【点评】此题考查了被除数、除数、余数和商之间的关系的灵活运用． 13．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：除数最小为：4+1＝5 5×35+4 ＝175+4 ＝179 答：※最小是5，这时□是179．[来源:学&科&网] 故答案为：5，179． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小为：余数+1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 14．【分析】求65里面有多少个6，就用65除以6进行求解，得到的商就是65里面最多有多少个6，余数，就是还余几． 【解答】解：65÷6＝10…5 答：65里面最多有10个6，还余5． 故答案为：10，5． 【点评】本题考查了除法的包含意义，关键是正确的进行计算． 15．【分析】求商和余数分别是多少，根据“被除数÷除数＝商…余数”解答即可． 【解答】解：480÷50＝9…30 答：商是9，余数是30；

故答案为：9，30． 【点评】计算时商不要算成小数，算到有余数即可，注意余数小于除数． 16．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：余数最大为：47﹣1＝46，47×104+46 ＝4888+46 ＝4934 答：这个数是4934． 故答案为：4934． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 17．【分析】因为商比原来多3，但余数恰好相同，所以被减数增加的数即除数的3倍，即除数为：（173﹣137）÷3＝12，然后根据“被除数÷除数＝商…余数”进行解答即可． 【解答】解：（173﹣137）÷3 ＝36÷3 ＝12，正确的算式为：137÷12＝11…5． 答：这道除法算式的除数是12，余数是5，商是11． 故答案为：12，5，11． 【点评】解答此题应明确：商比原来多3，但余数恰好相同，即错写的数比原来增加的数正好是除数的3倍，是解答此题的关键；

用到的知识点：被除数、除数、商和余数四者之间的关系． 18．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，再根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：除数☆最小为：18+1＝19 19×18+9 ＝342+9 ＝351 答：☆最小是19，△最小是351；

故答案为：19，351． 【点评】解答此题的关键是：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出除数最小为：余数+1，然后根据被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答． 三．判断题（共5小题）

19．【分析】在有余数的除法算式中，被除数＝商×除数+余数，根据公式计算出结果，据此判断即可． 【解答】解：5×12+8 ＝60+8 ＝68 所以□内的数一定是68说法正确． 故答案为：√ 【点评】此题主要考查的是在有余数的除法算式中，公式被除数＝商×除数+余数的应用． 20．【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，据此解答即可． 【解答】解：A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商不变，仍是12，余数是5×10＝50，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确：被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数． 21．【分析】根据在有余数的除法的除法中，余数小于除数；

由于本题的除数是29，余数一定小于29，最大是28，据此判断． 【解答】解：由分析可知，一个数除以29，商是8，余数最大是28，原题说法错误，故答案为：×． 【点评】此题考查了在有余数的除法中余数和除数的关系． 22．【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数，所以可得：被除数＝商×除数+余数，由此进行判断即可． 【解答】解：因为：被除数÷除数＝商…余数，所以 验算有余数的除法，先用商和除数相乘，再加上余数，看是不是等于被除数，所以本题说法正确；

故答案为：√． 【点评】求这个数实际是求被除数，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键． 23．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；

被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；

据此解答即可． 【解答】解：根据商的变化规律可知，被除数不变，如果除数减少15，商就增加15；

说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用． 四．计算题（共2小题）

24．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可． 【解答】解：（1）余数最大为：17﹣1＝16；

6×17+16 ＝102+16 ＝118 即118÷17＝6…16；

（2）余数最大为：28﹣1＝27；

12×28+27 ＝336+27 ＝363 即363÷28＝12…27；

（3）余数最大为：81﹣1＝80；

9×81+80 ＝729+80 ＝809 即809÷81＝9…80；

（4）余数最大为：32﹣1＝31；

21×32+31 ＝672+31 ＝703 即703÷32＝21…31 故答案为：118，16；

363，27；

809，80；

703，31． 【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 25．【分析】根据整数除法竖式计算的方法求解． 【解答】解：627÷33＝19 780÷6＝130． 507÷67＝7…38；

376÷51＝7…19． 【点评】此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力，注意除法的验算方法即可． 五．解答题（共5小题）

26．【分析】两个计算都不对，（1）商应写在个位上，是9；

（2）余数和除数一样大，商应是13，商小了． 【解答】解：

【点评】此题考查了除数是两位数的除法，属于基础题，锻炼了学生的计算能力． 27．【分析】运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是27，根据“被除数＝商×除数+余数”求出被除数是多少，再用被除数除以72即可． 【解答】解：26×27+18 ＝702+18 ＝720 720÷72＝10 答：正确的结果是10． 【点评】此题是有余数的除法，考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果． 28．【分析】（1）求被除数，根据：被除数＝商×除数+余数，解答即可．（2）求商和余数，根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，进行解答即可． 【解答】解：（1）28×25+14 ＝700+14 ＝714 答：这个数是714；

（2）862÷47＝18…16；

答：商是18，余数是16． 【点评】此题考查了有余数的除法，明确被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键． 29．【分析】每辆车限坐52人，8辆客车能坐8个52人，即52×8，然后再与392进行比较解答． 【解答】解：52×8＝416（人）；

416＞392 答：8辆客车能一次运走．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【点评】本题关键是求出8辆客车一共能坐多少人． 30．【分析】用错误的被除数584减去余数12，再除以商26求出除数；

再用原题的被除数除以除数求出商和余数． 【解答】解：（584﹣12）÷26 ＝572÷26 ＝22 854÷22＝38…18 答：正确的商是38，余数是18． 【点评】解决本题关键是理解有余数的除法中求除数的方法：除数＝（被除数﹣余数）÷商． 期末复习专题讲义 第7单元：条形统计图 【知识点归纳】 一．以一当二的条形统计图 条形统计图的制作步骤：

1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；

2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上0，然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；

3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；

4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；

5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的直条，并注明数量． 【典例分析】 例1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是1号、2号…5号，投篮成绩如图．（1）2号投中最多，是14个；

5号投中最少，是6个．（2）平均每人投中9个．（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3号和5号． 分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么1号投中9个球，2号投中14个球，3号投中7个球，4号投中9个球，5号投中6个球；

（1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数；

（2）用5个人投进球的总个数，除以总人数5，即可求得平均每人投进的个数；

（3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码． 解：（1）2号投中最多，是14个，5号投中最少，是6个；

（2）（9+14+7+9+6）÷5，=45÷5，=9（个）；

（3）因为平均每人投进9个，所以投中个数比平均数少的学生号码是3号和5号． 故答案为：2，14，5，6，9，3号和5号． 点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题． 二．以一当五（或以上）的条形统计图 制作：

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分． 作用：可以清楚的反映数量，便于比较． 以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配的数据重合． 【典例分析】 例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，请问小红的身高是（）

A、150厘米             B、125厘米 C、100厘米             D、75厘米 分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个． 解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的150厘米和75厘米；

还剩下125厘米和100厘米，由于小明比小红高，那么高的125厘米就是小明的身高，较矮的100厘米就是小红的身高． 故选：C． 点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理． 提高题：

例2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图． 请看图填空． ①甲、乙合作这项工程，8天可以完成． ②先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要20天完成． 分析：①设这项工程的工作量为单位1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用单位1除以甲与乙的工作效率之和；

②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除以丙的工作效率即可；

解：①设这项工程的工作量为单位1，可知甲的工作效率：1÷15=，乙的工作效率：1÷20=，1÷（+），=1÷，=8（天）；

答：甲、乙合作这项工程，8天可以完成． ②丙的工作效率：1÷25=，（1-×3）÷，=÷，=×25，=20（天）；

答：还需要20天完成． 故答案为：8，20． 点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位1，然后根据工作量与工作效率和工作时间的关系来做题． 三．两种不同形式的单式条形统计图 1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个项目的具体数量．  2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单． 【典例分析】 例1：看图回答问题．（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？（2）从统计图中你还能发现什么信息？ 分析：

（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而求出多的具体的数量即可；

（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；

其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；

等等． 解：（1）第一季度的月平均销售量：

（120+110+130）÷3，=360÷3，=120（箱），第三季度的月平均销售量：

（195+190+185）÷3，=570÷3，=190（箱），190＞120，190-120=70（箱）；

答：第三季度的月平均销售量多，多70箱．（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售120箱，二月销售110箱，三月销售130箱，七月销售195箱，八月销售190箱，九月销售185箱；

其中二月销售的箱数最少；

七月销售的箱数最多；

等等． 点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；

也考查了求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数． 四．两种不同形式的复式条形统计图 复式条形统计图：

是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来． 从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少． 复式条形统计图分类：

根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图． ①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；

②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图． 这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同． 【特点】 用直条的长短表示数量的多少． 【优点】 能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少． 复式条形统计图画法：

1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具． 2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”． 3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）． 4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影． 5．在每个图的上方都要写标题． 【典例分析】 例1：

（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多． 分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；

文艺小组男生有18人，女生有27人；

科技小组男生有39人，女生有19人． 由以上数据求解． 解：（1）39＞20＞18；

科技小组的男生最多；

16＜19＜27；

数学小组的女生最少；

数学：20+16=36（人）；

文艺：18+27=45（人）；

科技：39+19=58（人）；

58＞45＞36；

科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；

男生：20+18+39=77（人）；

女生：16+27+19=62（人）；

77-62=15（人）；

58-36=22（人）；

三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多． 故答案为：科技，数学，科技，数学；

139，15，22． 点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解． 同步测试 一．选择题（共8小题）

1．杨树再种（）棵就和柳树同样多． A．4 B．6 C．8 2．2辆汽车4次能运2400箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？列式错误的是（）

A．2400÷2÷4 B．2400÷（2×4）

C．2400÷（2+4）

3．条形统计图可以通过条形的（）看出数量的多和少． A．长短 B．宽窄 C．颜色 4．如图，（）可以表示下面哪种情况的统计． A．4个学生期末数学考试成绩 B．四年级喜欢各项运动的男女生人数 C．小明1﹣﹣8岁的身高 D．蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售情况 5．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人． A．4 B．11 C．18 D．43 6．下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计情况估计一下，哪个学校的学生回收的电池更多？（）

A．西门小学 B．育英小学 C．两个学校一样多 7．爷爷在菜园里种了三种菜（如图），用条形表示各种菜占地面积的关系应该是图（）

A． B． C． D． 8．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（）

A．缺少图例 B．不知道每个月的销量 C．不能够正确反映出销量情况 D．看不出哪个月的销量最多 二．填空题（共7小题）

9．条形统计图用2格表示10人，平均每格表示 人，照这样计算，要表示70人需要画 ． 10．看图填空 根据上面的统计图填空：

（1）纵轴上每个单位长度表示 名学生；

（2）班男、女生人数相差最多；

（3）班男、女生人数相差最少． 11．条形统计图可以画成竖条，也可以画成 ． 12．下面是二年级同学最喜欢的饮料统计图．（1）我们班喜欢喝 的人数最多．（2）喜欢喝牛奶的比喜欢喝汽水的人数多 人．（3）喜欢喝 的比喜欢喝 的人数少 人． 13．条形统计图中每2格的高度表示40人，一格表示 人，表示120人需要 格． 14．如图所示，条形图是去年某地10月的天气情况统计．（1）晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多 天．（2）晴天天数比雨天的 倍多 天． 15．下面是四（1）班同学参加“学生体质健康标准”测试中，立定跳远测试成绩统计图．（1）男生在 等级的人数最多，女生在 等级的人数最多．（2）等级为良好的同学是及格的同学的 倍．（3）等级为优秀的同学是不及格的同学的 倍．（4）四（1）班一共有 人．（5）四（1）班男生与女生相差 人． 三．判断题（共4小题）

16．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白． ．（判断对错）

17．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．（判断对错）

18．在一幅条形统计图中，用2厘米表示90万吨，那么用4厘米表示180万吨．（判断对错）

19．单式条形统计图中要标出图例．（判断对错）

四．操作题（共4小题）

20．秋季运动会上同学们积极参与，表现优异，很多同学获得了各种奖项．请你根据下面的统计图完成问题．（1）六年级一共有 人获奖．（2）请把条形统计图补充完整． 21．某学校调查学生对古诗词作者了解的情况，抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制下面还不完整的统计图． 学生对古诗词作者了解的情况统计图（1）本次问卷中，B是A的2倍多2人，则B是 人，学校一共调查了 名学生．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）选择“非常了解”、“比较了解”共有 人． 22．三（1）班同学选举阳光少年，每人投一票，选举记录如下：（×代表1票）

（1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数（2）一共有 人投票．（3）得票数最多的是 ．（4）淘气获得的票数占票数的． [来源:Zxxk.Com] 23．（1）把纵轴上括号里的数填完整．（2）五（3）班得广播操红旗6次，请在图上用直条表示出来．[来源:学科网]（3）从图中看出 班卫生最好，班广播操最好． 五．应用题（共3小题）

24．如图是光明小学三个年级学生向贫困山区捐书情况．（1）平均每个年级捐漫画书、故事书各多少本？（2）你还能提出什么数学问题并解答？ 25．某校各年级的人数如图．图书室运来一些图书，如果平均分给三年级的学生，每人可以分到13本；

如果把这些图书平均分给二年级的学生，三年级每人分到的图书比二年级少多少本？ 26．某电脑公司一门市部第一季度销售情况如图．已知第一季度共销售电脑550台，请计算出二月份销售电脑的数量． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题）

1．【分析】从图中读出杨树和柳树各有多少棵，然后用柳树的棵数减去杨树的棵数即可． 【解答】解：20﹣14＝6（棵）；

答：杨树再种6棵就和柳树同样多． 故选：B． 【点评】本题先从图中读出数据，再根据题目要求找出需要的数据，根据基本的数量关系解决问题． 2．【分析】可先求每辆汽车平均一次运多少箱再求平均每辆每次动多少箱，即2400÷4÷2或可先求每次平均运多少箱再求平均每辆每次动多少箱，即2400÷2÷4，因此选项A正确；

也可以看作1辆汽车分8次运，即2400÷（2×4），因此选项B正确；

汽车的辆数与运的次数相加无意义，因此选项C不正确． 【解答】解：2辆汽车4次能运2400箱啤酒，平均每辆每次运啤酒多少箱？ 正确的列式是：2400÷2÷4或2400÷（2×4）；

2400÷（2+4）不正确． 故选：C． 【点评】此题主要是考查平均数的意义及求法．根据每个式子所表示的意义即可判定哪个式子错误． 3．【分析】首先要清楚条形统计图能很容易看出数量的多少；

条形长的表示的数量就多，条形短的表示的数量就少，表示数量的多少和条形的宽窄、颜色没有关系，据此判断即可． 【解答】解：据分析可知：

条形统计图可以通过条形的长短看出数量的多和少． 故选：A． 【点评】此题应根据条形统计图的特点进行解答． 4．【分析】根据复式条形统计图的特点 和作用，复式条形统计图可以反映两种或两种以上数量的多少，据此解答即可． 【解答】解：A，表示4个学生期末数学考试成绩，用单式条形统计图；

B，表示四年级喜欢各项运动的男、女生人数，必须用复式条形统计图；

C，表示小明1﹣﹣8岁的身高，用单式统计图；

D，表示蛋糕店的草莓蛋糕和芒果蛋糕最近5天的销售千克，可以用复式条形统计图，但是统计图中只有4项，所以不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用． 5．【分析】由扇形统计图可以看出，甲班表示女生人数的扇形的圆心角为直角，即女生人数占全班人数的（或25%），则男生占全班人数的（或75%），根据分数乘法的意义，用全班人数乘男生人数所占的分率（百分率）就是甲班男生人数．乙班男生人数从条形统计图中可以直接看出．用甲班男生人数减乙班男生人数就是甲班的男生比乙班多的人数． 【解答】解：36×﹣16 ＝27﹣16 ＝11（人）

答：甲班的男生比乙班多11人． 故选：B． 【点评】此题主要是考查如何根据计算需要从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，然后再根据所获取的信息进行相关计算． 6．【分析】首先根据加法的意义，用加法分别求出两个学校各回收电池多少个，然后进行比较即可． 【解答】解：35+37+45＝117（个），117＞102，30+37+35＝102（个），答：西门小学的学生回收的电池更多． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 7．【分析】根据扇形统计图可知，把这三种菜共占地的面积看作单位“1”，那么花菜占了总数的一半就50%，菠菜和韭菜占地面积相同，所以在条形统计图中，菠菜和韭菜的条形图应该同样高并且高度应该是花菜条形图的一半，由此选择即可． 【解答】解：花菜占总面积的一半即50%，菠菜占的总面积的百分数等于韭菜占的总面积的百分数，所以菠菜和韭菜各占了剩下面积的一半即25%，故选：D． 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图，并且根据扇形统计图提供的信息制作条形统计图． 8．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例． 【解答】解：如图，这幅复式条形统计图缺少图例． 故选：A． 【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例． 二．填空题（共7小题）

9．【分析】因为用2格表示10人，平均每格表示5人，照这样计算，70÷5＝14，则要表示70人需要画14格． 【解答】解：10÷2＝5（人）

70÷5＝14（格）

答：平均每格表示5人，照这样计算，要表示70人需要画14格． 故答案为：5；

14格． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 10．【分析】（1）通过观察条形统计图可知：纵轴上每个单位长度表示5名学生．（2）根据减法的意义，用减法分别求出三个班男生、女生相差的人数，然后进行比较即可．（3）根据减法的意义，用减法分别求出三个班男生、女生相差的人数，然后进行比较即可． 【解答】解：（1）纵轴上每个单位长度表示5名学生．（2）28﹣25＝3（人）

26﹣24＝2（人）

27﹣23＝4（人）

4＞3＞2 答：三班男、女生人数相差最多．（3）28﹣25＝3（人）

26﹣24＝2（人）

27﹣23＝4（人）

2＜3＜4 答：二班男、女生人数相差最少． 故答案为：5；

三；

二． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 11．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据，可以画成竖条，也可以画成横条，解答即可． 【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以可以画成竖条，也可以画成横条． 故答案为：横条． 【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点． 12．【分析】（1）根据图中表示喜欢各种饮料直条图的高低即可看出喜欢喝哪种饮料的人数最多．（2）由统计图即可看出喜欢喝牛奶的有20人，喜欢喝汽水的有14人，用喜欢喝牛奶的人数减喜欢喝汽水的人数．（3）答案不唯一．如喜欢喝橙汁的有18人，喜欢喝矿泉水的有14人，用喜欢喝橙汁的人数减喜欢喝矿泉水的人数，就是喜欢喝矿泉水的比喜欢喝橙汁少的人数． 【解答】解：（1）答：我们班喜欢喝牛奶的人数最多．（2）20﹣14＝6（人）

答：喜欢喝牛奶的比喜欢喝汽水的人数多6人．（3）18﹣14＝4（人）[来源:Z+xx+k.Com] 答：喜欢喝矿泉水的比喜欢喝橙汁的人数少4人． 故答案为：牛奶，6，矿泉水，橙汁，4． 【点评】此题是考查如何从条形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题． 13．【分析】因为用2格表示20人，平均每格表示10人，则可求出数据l20人的条形高． 【解答】解：40÷2＝20（人）

120÷20＝6（格）

答：一格表示20人，表示120人需要6格． 故答案为：20；

6． 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 14．【分析】（1）要求晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多几天，从图中分别找出晴天天数、阴天和雨天天数，用晴天天数减去阴天和雨天天数之和，解决问题．（2）要求此题，用晴天天数除以雨天天数，余数要小于除数． 【解答】解：（1）17﹣（9+5）

＝17﹣14 ＝3（天）

答：晴天天数比阴天和雨天天数的总和还要多3天．（2）17÷5＝3…2 答：晴天天数比雨天的3倍多2天． 故答案为：3，3，2． 【点评】此题先从问题出发，然后从条形统计图找出解决问题所需要的数据，列式解答． 15．【分析】①从条形统计图中看出男生在良好等级的人数最多有13人，女生在良好等级的人数最多有12人；

②从条形统计图中看出等级为良好的同学是13+12＝25人，等级及格的同学是2+3＝5人，等级为良好的同学是及格的同学的25÷5＝5倍；

③从条形统计图中看出等级为优秀的同学是8+10＝18人，等级为不及格的同学是2+1＝3人，等级为优秀的同学是不及格的同学的18÷3＝6倍；

④四（1）班的人数＝优秀人数+良好人数+及格人数+不及格人数；

⑤四（1）班男生与女生相差多少人，求出男生人数与女生人数的差即可． 【解答】解：①男生在良好等级的人数最多，女生在良好等级的人数最多；

②（12+13）÷（2+3），＝25÷5，＝5（倍），答：等级为良好的同学是及格的同学的5倍；

③（8+10）÷（2+1），＝18÷3，＝6（倍），答：等级为优秀的同学是不及格的同学的6倍；

④（8+10）+（12+13）+（2+3）+（2+1），＝18+25+5+3，＝51（人），答：四（1）班一共有51人；

⑤（10+12+3+1）﹣（8+13+2+2），＝26﹣25，＝1（人），答：四（1）班男生与女生相差1人，故答案为：良好，良好；

5；

6；

51；

1． 【点评】解答此题的关键是，会看复式条形统计图，能够从中获取有用的信息，再根据各个题目的要求，选择合适的计算方法解答． 三．判断题（共4小题）

16．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；

可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可． 【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的． 故答案为：×． 【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点． 17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；

折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；

扇形统计图能反映部分与整体的关系；

由此根据情况选择即可． 【解答】解：在生活中统计一组数据，能够比较数量的多少；

所以可以制成条形统计图表示，所以原题说法正确．[来源:学科网] 故答案为：√． 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 18．【分析】先求出1厘米代表多少吨，用180吨除以4厘米代表的吨数就是180吨应画的长度． 【解答】解：90÷2＝45（万吨）；

180÷45＝4（厘米）；

故答案为：√． 【点评】本题先求出不变的单一量，然后再根据这个单一量求解． 19．【分析】条形统计图上的每个小格表示就是一个长度单位，每个长度单位表示的数量是相同的，由于数据不同，所以画出直条的长短也不同，单式条形统计图中的数据只用一种直条来表示，因此不用标出图例；

而复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上不同的量，所以要标出图例，据此判断． 【解答】解：单式条形统计图中的数据只用一种直条来表示，因此不用标出图例；

而复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上不同的量，所以要标出图例． 故答案为：×． 【点评】考查了单复式条形统计图的区别，单式条形统计图中不用标出图例，而复式条形统计图中要标出图例． 四．操作题（共4小题）

20．【分析】（1）根据扇形统计图和对应的统计表，已知六1班的获奖人数为16人，占总人数的20%，用除法可以求出六年级一共有多少人获奖，即16÷20%＝80人；

（2）根据六4班获奖人数占总人数的分率25%，乘上总人数，可以求出六4班获奖人数，然后再画出条形统计图即可．[来源:Z#xx#k.Com] 【解答】解：（1）16÷20%＝80（人）

答：六年级一共有80人获奖．（2）80×25%＝20（人）

答：六4班有20人获奖． 画图如下：

故答案为：80． 【点评】此题重点考查统计表与统计图的综合应用． 21．【分析】（1）A是8人，用8乘2，求出A的2倍，再加上2人，即可求出B的人数；

然后把这四类的人数相加，即可求出调查的总人数；

（2）把B类的人数补入统计图中即可；

（3）“非常了解”、“比较了解”的人数相加即可． 【解答】解：（1）8×2+2＝18（人）

8+18+16+6＝48（人）

答：B是 18人，学校一共调查了 48名学生．（2）图如下：

（3）8+18＝26（人）

答：选择“非常了解”、“比较了解”共有 26人． 故答案为：18，48；

26． 【点评】解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题． 22．【分析】（1）根据题意给出的投票数量，数出来，填入统计表即可；

（2）每人只投一票，把5个人的票数相加，就是这个班参加投票的人数；

（3）根据统计结果，王强得票最多；

（4）用淘气得票数除以总票数即可． 【解答】解：（1）根据如图填一填． 姓名 笑笑 淘气 张华 李明 王强 票数 11 6 3 8 13（2）11+6+3+8+13＝41（人）

答：一共有41人投票．（3）13＞11＞8＞6＞3 答：得票数最多的是王强．（4）6÷41＝ 答：淘气获得的票数占票数的． 故答案为：41，王强，． 【点评】本题是简单的统计图表填充的问题，这类题目先根据题意数出数投票的数量，再由问题找出合适的数据求解． 23．【分析】（1）根据图中条形图的高度及所给数据可知，每格代表2次；

（2）根据五（3）班广播操红旗的次数作图；

（3）条形最高的表示表现最好，据图回答即可． 【解答】解：（1）、（2）如图所示：

（3）从图中看出 五（2）班卫生最好，五（1）班广播操最好． 故答案为：五（2）；

五（1）． 【点评】本题主要考查以一当二的统计图的画法，关键根据所给数据完成统计图． 五．应用题（共3小题）

24．【分析】（1）根据各年级捐的漫画书和故事书的本数，分别计算平均每个年级所捐本数即可；

（2）问题：哪个年级捐的漫画书最多？ 根据条形统计图的特点，可以看出三年级捐的漫画书最多．（合理即可，无固定答案．）

【解答】解：（1）（51+44+52）÷3 ＝147÷3 ＝49（本）

（42+33+48）÷3 ＝123÷3 ＝41（本）

答：平均每个年级捐漫画书49本；

平均每个年级捐故事书41本．（2）哪个年级捐的漫画书最多？ 从统计图中可知，三年级捐的漫画书最多．（无固定答案，合理即可．）

【点评】本体主要考查条形统计图的应用，关键根据条形统计图的特点做题． 25．【分析】三年级的人数已知，用13乘三年级人数就是这些图书的本数．再用这些图书的本数除以二年级人数就是如果把这些图书平均分给二年级的学生，平均每人分得的本数．再用二年级每人分得的本数减三年级每人分得的本数即可． 【解答】解：13×32÷26﹣13 ＝16﹣13 ＝3（本）

答：三年级每人分到的图书比二年级少多少本3本． 【点评】解答此题的关键是从条形统计图中获取三年级、二年级人数的信息． 26．【分析】通过观察折线统计图可知，横轴表示月份，纵轴表示台数，观察纵轴发现，每格表示50台，由此得，一月份销售量是300台，二月份的销售量是150台，三月份的销售量是100台．据此解答． 【解答】解：纵轴表示台数，观察纵轴发现，每格表示50台，由此得，一月份销售量是300台，二月份的销售量是150台，三月份的销售量是100台． 550﹣300﹣100＝150（台），答：二月份销售电脑150台． 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 期末复习专题讲义 第8单元：数学广角—优化 【知识点归纳】 一．数字问题 1．数字问题的主要题型：

数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识（1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等．（2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【典例分析】 例1：在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数有（）个5． A、213             B、187             C、133             D、80      分析：先求出400里面有几个3，就是1-400中有多少个数能被3整除，再求出400里面有几个5，就是1-400中有多少个数能被5整除；

能同时倍3和5整除的数是15的倍数；

求出400里面有多少个15，就是能同时被3和5整除的数，然后用3的倍数的个数加上5的倍数的个数然后减去15的倍数的个数即可． 解：1到400中能被3整除有：400÷3≈133（个）；

1到400中能被5整除有：400÷5=80（个）；

1到400中既能被3也能被5整除有：400÷（3×5）≈26（个）；

在1到400的整数中，至少能被3和5中的一个数整除的数：133+80-26=187（个）；

故选：B． 点评：本题要注意能同时被3和5整除的数，是重复计算的数字． 例2：自然数12321，90009，41014 …有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有400个． 分析：倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；

千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；

百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10=400个． 解：根据分析，倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数有4×10×10=400个． 答：具有这种“特征”的五位偶数有400个． 故答案为：400． 点评：根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数． 二．排队论问题 1．排队论问题解决方法：

要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 2．举例说明：

四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 【典例分析】 例1：小朋友排队做早操，无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，这排小朋友有（）人． A、8         B、9         C、10           D、11 分析：无论从左数还是从右手笑笑都排在第5位，说明笑笑的左右各有4个人，再加上她自己一共有4×2+1=9人，据此解答． 解：（5-1）×2+1，=4×2+1，=9（人）；

答：这排小朋友有9人． 故选：B 点评：本题关键是理解“笑笑都排在第5位”的意思是：她的左右各有4个人，注意：求这一排的总人数时不要忘了加上她自己． 三．烙饼问题 1．烙饼问题公式：

总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分 2．深层意义：

烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【典例分析】 例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要10分钟． 分析：5÷2=2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6=12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间． 第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；

煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；

煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面 解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：

第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用2×3=6（分钟）． 全部时间：4+6═10（分钟）；

答：煎5只饼至少需要10分钟． 故答案为：10 点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工． 四．沏茶问题 【典例分析】 例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；

扫地要用6分钟；

擦家具要用10分钟；

晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟 A、21         B、25          C、26          D、41 分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10=16分钟，所以做完这件事至少需要20+5=25分钟 解：根据题干分析，可设计如下工序：

20+5=25（分钟），故选：B． 点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 五．田忌赛马问题 1．田忌赛马：

田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义：

通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例：

一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 【典例分析】 例1：森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制．第二组要想获胜，应该按照（）方案安排比赛顺序． 第一名 第二名 第三名 第一组 猎豹9.0秒 小鹿9.5秒 狗9.9秒 第二组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A．兔子--狗；

羚羊--小鹿；

狮子--猎豹 B．兔子--小鹿；

羚羊--狗；

狮子--猎豹 C．兔子--猎豹；

羚羊--狗；

狮子--小鹿 分析：此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，用第二组的第一名对阵第一组的第二名，用第二组的第二名对阵第一组的第三名，用第二组的第三名对阵第一组的第一名，这样第二组会获得2胜1负，从而获胜 解：第二组要想获胜，应该按照兔子--猎豹；

羚羊--狗；

狮子--小鹿安排比赛顺序． 这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2胜1负，从而获胜． 故选：C 点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键． 同步测试 一．选择题（共10小题）

1．一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是（）

A．10 B．11 C．12 D．13 2．小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（）

A．13 B．14 C．15 D．16 3．学校出操，学生站成长方形队形，小明站在第三排，他的后面有26名同学；

他的左面有15名同学，右面有17名同学，学校一共有学生（）名． A．623 B．957 C．935 D．486 4．运动场上正在进行长跑比赛．在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着，在每位运动员的后面，也有7个人在跑着，现在运动场上一共有（）名运动员． A．7 B．15 C．8 5．每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张饼最少需要（）分钟． A．30 B．18 C．15 6．一个平底锅上能同时煎两张饼，煎一张饼要2分钟（正、反各1分钟），煎3张饼至少要（）分钟． A．3 B．4 C．6 7．妈妈晚上下班后准备晚饭要做的事和需要的时间：煮饭（30分钟）、淘米（5分钟）、择菜（10分钟）、炒菜（20分钟），妈妈做这顿饭至少需要（）分钟． A．30 B．35 C．65 8．今天早上我烧开水用了4分钟，洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，做完这些事至少（）分钟． A．9 B．4 C．5 9．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；

小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“9”时，小芳出（）才可能赢． A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行 10．小明和小亮玩数字卡片比大小的游戏，每人每次出一张卡片，各出3次，赢两次者胜．第一回合，小明出了 9，小亮要想赢得整个比赛，必须出（）

A．8 B．5 C．2 二．填空题（共8小题）

11．初一（1）班有45名同学上体育课，他们在操场上排成一排面向教师，并从1到45报完数后，教师叫报偶数的人向后转，接着叫报3的倍数的人向后转，则这时面向教师的学生有 名． 12．各数位上数字之和是15的三位数共有 个． 13．六（3）班全体同学参加植树活动，集合时一共站了3排，每排人数正好相等，小军站在第一排，他左边有7人，右边也有7人，六（3）班一共有 名学生． 14．河堤上有一排树共100棵，从左往右数，第78棵起往右都是一班种的；

从右往左数，第67棵起往左都是三班种的；

其余都是二班种的．二班种了 棵． 15．用平底锅烙饼，每次最多可以烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟．如果要烙9张饼，最少需要 分钟． 16．一次最多能煎3条鱼，鱼的两面都要煎，煎一面要2分钟，煎6条鱼最少要 分钟． 17．沏茶一共要做6项工作，烧水：5分，洗水壶：1分，洗茶杯：2分，接水：1分，找茶叶：1分，沏茶：1分．沏茶的整个过程至少要用 分钟． 18．可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4．怎样才能使田忌赢呢？请填表． 第一次 第二次 第三次 齐王 9[来源:学科网ZXXK] 7 5 田忌 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌 三．判断题（共4小题）

19．小朋友排队做操，小红在第一组，她在这一组的中间，无论从前数还是从后数，她都在第5个位置，第一组有10人．（判断对错）

20．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完． ．（判断对错）

21．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．（判断对错）

22．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． ．（判断对错）

四．应用题（共4小题）

23．有一个五位数是整万数，如果在它的首位前面加上1，它就成了一个六位数；

如果在它的末位后面加上0，它就变成另一个六位数，已知后一个六位数比前一个六位数大260000，原来这个五位数是多少？ 24．大家排队去看电影，从队头数，宋月是第22个，从队尾数，安宁市第24个，如果宋月的前一个是安宁，这队共有多少人？ 25．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎3只至少需要多少分钟？煎2016只至少需要多少分钟？ 26．考试结束后，亮亮想放松一下，他准备做以下五件事情：玩电脑30分钟，听音乐20分钟，煮稀饭35分钟（包括淘米3分钟），整理房间15分钟，打篮球25分钟．如果你是亮亮，这么多事情，你认为最合理的安排需要多少分钟？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）

1．【分析】要想所得结果最大，除数应该尽可能小，0最小，但十位不能为0，所以个位是0，如90÷（9+0）＝10． 【解答】解：一个两位数除以它自身的各位数字之和，所得结果最大的是10． 故选：A． 【点评】本题主要考查数字和问题，解题关键是要想商最大，除数应该尽可能小． 2．【分析】根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、…、n的和为，然后通过试探，确定n的取值，进而解决问题． 【解答】解：1、2、3、4、5、…、n的和为，当n＝16时，＝＝136＜149 当n＝17时，＝＝153＞149，因为多加了一个数，所以n＝16，多加的数就是：149﹣136＝13． 故选：A． 【点评】本题的关键在于讨论自然数的个数n所处的范围，从而求解． 3．【分析】由题意，小明站在第三排，他的后面有26名同学，所以这一列有3+26＝29（人），又他的左面有15名同学，右面有17名同学，所以这一排有15+17+1＝33（3人），所以一共有33×29＝957（人）． 【解答】解：小明所在的一列有：3+26＝29（人），小明所在的一排有：15+17+1＝33（3人），一共有：33×29＝957（人），答：学校一共有学生957名． 故选：B． 【点评】解答此题关键是明确小明所在的那一列、那一排各有多少人． 4．【分析】因为运动场为环形跑道，所以在每位运动员前面的人数也就是他后面的人数，找出一人作为标准，所以共有人数为7+1＝8（人）． 【解答】解：7+1＝8（名），答：现在运动场上一共有8名运动员． 故选：C． 【点评】此题属于智力趣味题，首先知道跑道为环形跑道，再根据题意做出解答． 5．【分析】先烙前2张饼，共需6分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；

3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；

再过3分钟，2、3都熟了；

这样后三张一共用了9分钟．所以一共需要：6+9＝15分钟． 【解答】解：3×2+3×3 ＝6+9 ＝15（分钟）

答：烙5张饼最少需要15分钟． 故选：C． 【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙一个要节省3分钟． 6．【分析】若要考虑最少的时间，则就是充分利用平底锅每次只能烙两块饼进行分析，则可以首先取两张饼烙1分钟，再取出其中一张，将另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，最后剩下两张饼烙反面1分钟． 【解答】解：至少需要3分钟． 方法：先取两张饼烙1分钟，取出其中一张，另一张的反面和新放入的第三张饼烙1分钟，把烙好的第一张饼取出，剩下两张饼烙反面1分钟． 故选：A． 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰． 7．【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时择菜、炒菜，能节约30分钟，由此即可设计出妈妈做这顿饭的工序，从而计算得出所用的时间． 【解答】解：可以这样安排：先淘米，5分钟；

再煮饭，需30分钟，在煮饭的同时还可以择菜、还能炒菜，共节约30分钟；

所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：5+30＝35（分）． 答：妈妈做这顿饭至少需要35分． 故选：B． 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计． 8．【分析】根据题意，可得最合理安排是，先洗脸、刷牙需要2+3＝5分钟，同时可以烧开水节约4分钟，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：2+3＝5（分钟）

答：做完这些事至少需要5分钟． 故选：C． 【点评】本题考查统筹思想的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 9．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一次；

用8对7、6对5，赢二次，由此即可赢两次胜；

据此解答．[来源:Z§xx§k.Com] 【解答】解：第一次，当小红出“9”时，小芳出“3”，小芳输；

第二次，当小红出“7”时，小芳出“8”，小芳赢；

第三次，当小红出“5”时，小芳出“6”，小芳赢；

这样小芳才能赢． 故选：C． 【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜． 10．【分析】根据“田忌赛马”的故事，用2对9，输一局；

5对4，8对6，胜二局，由此即可能3局2胜获胜． 【解答】解：小亮要想赢得整个比赛，必须出2． 故选：C． 【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜． 二．填空题（共8小题）

11．【分析】用分组列举的方式说明每6个人一组，1、2、3、4、5、6，报偶数的向后转时2、4、6三人向后转，报3的倍数的向后转时，3向后转，6转回来，现在面向教师的有1、5、6三人，而45名学生中有45÷6＝7（组）…3（人），最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），余下的3人中有一个1号学生也是个面向教师的，所以共有22人面向教师． 【解答】解：有45÷6＝7（组）…3（人），最后结果每组有三人面向教师，3×7＝21（人），余下的3人中有一个1号学生也是个面向教师的，所以共有22人面向教师． 答：这时面向教师的学生有22名． 故答案为：22． 【点评】完成本题的关键是要注意第一次向后转的报偶数的人中还包含有部分报3的倍数的人． 12．【分析】已知三位数各数位上的数字之和是15，分首位为1，2，3，4，5，6，7，8，9进行选择组合，据此用列举法进行解答即可． 【解答】解：如果首位为1，那么后两位可以是59、68、77、86、95，共5个；

如果首位为2，那么后两位可以是49、58、67、76、85、94，共6个；

如果首位为3，那么后两位可以是39、48、57、66、75、84、93，共7个；

如果首位为4，那么后两位可以是29、38、47、56、65、74、83、92，共8个；

如果首位为5，那么后两位可以是19、28、37、46、55、64、73、82、91，共9个；

如果首位为6，那么后两位可以是09、18、27、36、45、54、63、72、81、90，共10个；

如果首位为7，那么后两位可以是08、17、26、35、44、53、62、71、80，共9个；

如果首位为8，那么后两位可以是07、16、25、34、43、52、61、70，共8个；

如果首位为9，那么后两位可以是06、15、24、33、42、51、60，共7个；

共有5+6+7+8+9+10+9+8+7＝69（个）

答：各数位上数字之和是15的三位数共有69个． 故答案为：69． 【点评】数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 13．【分析】小军站在第一排，他左边有7人，右边也有7人，那么小军左右两边共有7+7＝14（人），再加上小军本人，这一排共有15人，3排共有学生15×3人，计算得出． 【解答】解：（7+7+1）×3，＝15×3，[来源:学科网ZXXK] ＝45（人）；

答：六（3）班一共有45名学生． 故答案为：45． 【点评】此题应先求出1排的人数．在列式计算时，不要忘记加上小军本人，这是容易出错的地方． 14．【分析】此题可以用重叠问题来解答．右数78棵与左数67棵重叠的部分减去2，就是二班种树的棵数，即78+67﹣100﹣2，解决问题． 【解答】解：78+67﹣100﹣2，＝145﹣100﹣2，＝43（棵）；

答：二班种了43棵． 故答案为：43． 【点评】此题考查了学生分析推理能力，可以在草纸上画出线段图来理解． 15．【分析】先烙前6张饼，每次烙两张饼，共需2×2×（6÷2）＝12分钟，剩下的三张饼分别为a、b、c；

前2分钟烙a、b的正面，中间2分钟烙a的反面和c的正面，这样a烙好了，后2分钟烙b、c的反面，所以2×3＝6分钟也就烙好了，这样烙9张饼至少需要12+6＝18分钟，据此解答． 【解答】解：2×2×（6÷2）+2×3 ＝12+6 ＝18（分钟）

答：烙9张饼，至少需要18分钟． 故答案为：18． 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰． 16．【分析】因为一次最多能煎3条鱼，要求煎6条鱼最少需几分钟，可以3条3条的煎，共煎4次，共用时间：4×2＝8分，用时最少；

据此即可解答． 【解答】解：煎6条鱼，可以3条3条的煎，煎一面，需2分钟，煎两面，2×2＝4分钟，3条鱼煎熟；

再煎3条，又需4分钟，共用时间：4×2＝8（分）；

答：煎6条鱼最少要8分钟；

故答案为：8． 【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有3条鱼在煎是本题的关键． 17．【分析】先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，而完成这留项任务需要1+1+5+1＝8分钟．据此解答即可． 【解答】解：先去洗水壶、接水，然后烧水，在烧水的时候，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，需要：

1+1+5+1＝8（分钟）

答：沏茶的整个过程至少要用8分钟． 故答案为：8． 【点评】本题考查沏茶问题：可以利用华罗庚数学家的统筹方法，省时间． 18．【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使田忌胜出，则可以让田忌成绩最好的与齐王的第二名一组；

让田忌的第二名与齐王的第三名一组，让田忌的第三名与齐王的第一名一组，这样能保证田忌胜出2局．根据三局两胜的规则即可得出田忌胜；

据此即可解答问题． 【解答】解：表格如下：

第一次 第二次 第三次 齐王 9 7 5 田忌 4 8 6 第一次 第二次 第三次 齐王 5 7 9 田忌 6 8 4 【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键． 三．判断题（共4小题）

19．【分析】从前往后数，还是从后往前数，她都排在第5个位置，说明她的前后各有4个人，一共有4×2＝8人，再加上她自己一共有8+1＝9人，据此解答． 【解答】解：（5﹣1）×2+1 ＝8+1 ＝9（人）；

答：这一组有9人． 故答案为：×． 【点评】本题关键是理解“她都在第5个位置”的意思是：她的前后各有4个人，注意：求这一组的总人数时不要忘了加上她自己． 20．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间． 所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；

复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；

完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面． 【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：

第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用30×3＝90秒． 全部时间：60+90＝150（秒）；

答：复印这5张稿件至少需要150秒． 故答案为：√． 故选：A． 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功． 21．【分析】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可． 【解答】解：完成的顺序图解如下：

1+5＝6（分钟）；

即，最少需要6分钟；

所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答． 22．【分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的强．而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马．如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略，即可得解． 【解答】解：如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵情况列表如下：

齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中[来源:Zxxk.Com] 下中上 获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键． 四．应用题（共4小题）

23．【分析】设原来的数是，如果在它的首位前面加上1，它就成了；

如果在它的末位后面加上0，它就变成，根据题意可知：﹣＝26000，显然万位上是10﹣x＝6，x的值是4，原来的五位数是40000；

由此求解． 【解答】解：设原来的数是，根据题意可知：﹣＝26000，万位上是：10﹣x＝6，x＝10﹣6 x＝4，即原来的五位数是40000；

答：原来这个五位数是40000． 【点评】解决本题关键是表示出两个变化后的数，再根据它们的差的特点得出原来的整万数． 24．【分析】 宋月的前一个是安宁，根据上图可得，用24减去宋月和安宁这2人，就是宋月后面的人数，然后再加上22就是这队共有多少人． 【解答】解：24﹣2+22 ＝22+22 ＝44（人）

答：这队共有44人． 【点评】本题的难点是理解22和24人里面，都包含了宋月和安宁这2人． 25．【分析】先看煎前2只饼，共需4分钟，再看三只饼，设分别为a、b、c；

前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了；

那么2016只饼，按照每两张一组进行求解，同时煎熟两只需要4分钟，煎2016只饼需要需要2016÷2＝1008次，则至少需要1008×4＝4032分钟． 【解答】解：3只饼需要的时间是：

2×3＝6（分钟）；

[来源:Zxxk.Com] 两只饼同时煎需要4分钟；

2016只共需要：

2016÷2×4 ＝1008×4 ＝4032（分钟）

答：煎3只至少需要6分钟，煎2016只至少需要4032分钟． 【点评】煎饼的数量是偶数个时，就按照每两只饼一组求解；

奇数个时，先拿出3张，剩下的再按照2张一组求解． 26．【分析】根据题干，先煮稀饭35分钟（包括淘米3分钟），煮稀饭的同时玩电脑可以节约30分钟，然后听音乐20分钟，同时可以整理房间节约15分钟，最后打篮球需要25分钟，据此安排最合理． 【解答】解：根据题干分析可得，35+20+25＝80（分钟）

答：最合理的安排需要80分钟． 【点评】此题属于合理安排时间，既要节省时间，还要做到每道程序不相冲突即可． 基本概念 真题归类复习卷 四年级数学 ―、填空。

1.（原创）丽丽今天在支付宝上统计的步数是25058步，这个数是（）位数，这个数读作：（），省略万位后面的尾数约是（）步。

2.（2017登封市）用量角器量角时，把量角器的中心与角的（）重合，0°刻度线与角的（）重合，则另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的大小。

3.（2016中原区）右面算盘表示的数是（）；

这个数读作（）；

它是由（）个亿和（）个万组成的。

4.边长是（）米的正方形面积是1公顷；

边长是（）米的正方形的面积是1平方千米。郑上新区总规划面积达684平方千米，合（）公顷。

5.（原创）某网络母婴平台人工客服每小时要接待咨询客户约48名，丽丽每天工作8小时，两天共接待客户（）名。

6.钟面上（）时整，时针和分针所成的角是平角。5时30分（如右图），时针和分针的夹角是（）角。

7.5平方千米＝（）公顷 12000000平方米＝（）平方千米 15公顷＝（）平方米 2平方千米＝（）平方米 8.（2016新郑市）两个数相除，商是10,如果在被除数和除数的末尾都添上一个0,商是（）。

9.（2017新密市）过平行四边形的一个顶点向它的对边作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（）形。

10.（2017开封市）A＋21＝20……□，□里最大能填（），这个被除数最大是（）。

11.如右图，已知∠1＝50°，则∠2＝（），∠3＝（）。我发现了（＝）。

12.（2016新密市）（1）如果15×a＝225,那么15×5a＝（）。

（2）如果120÷15＝8,那么（120×a）÷（15×a）＝（）。（其中a是不为0的自然数）

13.（2016巩义市）中午妈妈准备做米饭。用高压锅蒸饭需要30分钟，盛饭需要2分钟，炒菜需要25分钟，妈妈最快（）分钟就可以让家人吃上饭。

二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）

1.一个六位数四舍五入后约等于60万，这个数最大是599999。

（）

2.（2016开封市）三位数乘两位数，积可能是四位数或五位数。

（）

3.（2017新郑市）最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（）

4.（2017新密市）把一个60度的角用放大镜放大3倍，这个角就成为平角。

（）

5.梯形的腰有时候就是这个梯形的高。

（）

6.“水立方”的占地面积约为6公顷，50个“水立方”的占地面积约为3平方千米。（）

三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）

1.含有个级，万级，亿级的数，至少是（）位数。

A.七 B.八 C.九 2.（2016二七区）下面现象中，没有运用平行四边形特性的是（）。

A.平行四边形车位 B.升降机 C.伸缩衣架 D.伸缩广 3.（2017高新区）郑州高新区天健湖公园总占地面积约60（）。

A.平方米 B.公顷 C.平方千米 4.（2017开封市）下列说法不正确的是（）。

A.两条直线相交，不一定互相垂直 B.永不相交的两条直线互相平行 C.长方形也可以看成是特殊的平行四边形 5.（2016新密市）一只平底锅，每次只能放2张饼，如果1张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙7张饼最少需要（）分钟。

A.18 B.21 C.42 6.如果△×□＝32000,要使算式的结果为320,下面说法正确的是（）。

A.△乘10，□除以10 B.△不变，□除以10 C.□不变，△除以100 7.（2016上街区）在公路上有3条小路通往佳佳家，其中一条小路与公路是垂直的，这条小路是（）。

A.110米 B.90米 C.125米 参考答案 一、1.五 二万五千零五十八 3万 2.顶点 一条边 3.*** 一百五十一零三百万 150 300 4.100 1000 68400 5.768 6.6 锐 7.500 12 150000 2000000 8.10 【解析】由商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以同一个部位0的数，商不变，所以在被除数和除数的末尾都添上一个0，也就是被除数和除数同时乘10，商不变，还是10.9.梯 10.20 440 【解析】在有余数的除法算式中，由余数小于除数可知，当除数是21时，则余数最大是20，由被除数÷除数＝商……余数可知，被除数＝除数×商＋余数＝21×20＋20＝440，所以这个被除数最大是440.11.130° 50° ∠1 ∠3 【解析】由∠1＋∠2＝180°，∠1＝50°，可得∠2＝180°－50°＝130°；

又由∠2＋∠3＝180°，∠2＝130°可得，∠3＝180°－130°＝50°，由因为∠1＝50°，所以∠3＝∠1.12.（1）1125（2）8 13.32 二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 【解析】梯形的高一般小于它的腰，但是直角梯形中，与上、下底垂直的那条腰等于它的高。

6.√ 【解析】“水立方”的占地面积约为6公顷，50个“水立方”的占地面积约为50×6＝300（公顷），300公顷＝3平方千米，所以50个“水立方”的占地面积约为3平方千米。

三、1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 【解析】如果△×□＝32000，要使算式的结果为320，则△×□的积除以100，所以出现这种情况的一种可能是△除以100，□不变，由此可知C选项正确。

7.B 计算 真题归类复习卷 四年级数学 ―、直接写出得数。

19×2＝ 96÷32＝ 0÷99＝ 38×21≈ 450÷90＝ 70×300＝ 450÷15＝ 507×48≈ 54÷3＝ 140×6＝ 480÷4＝ 358÷50≈ 560÷70＝ 225＋75＝ 60×12＝ 810÷90＝ 70×90＝ 125×4＝ 6300÷700＝ 272÷90≈ 35×3＝ 11×20×0＝ 250÷50＝ 188÷31≈ 二、用竖式计算。（带☆的要验算）

345×32＝ 316÷53＝ ☆650÷26＝ 16×278＝ 408×37＝ 576÷12＝ 964÷24＝ 25×328＝ ☆640÷45＝ 308÷60＝ 38×109＝ 180÷24＝ 268×15＝ 28×203＝ ☆608÷30＝ 324×17＝ 540×60＝ 840÷21＝ 943÷38＝ 125×43＝ ☆584÷19＝ 三、用你喜欢的方法计算。

450÷18 480÷（4×8）

300÷25 900÷18 720÷（6×4）

2700÷9÷3 专项2计算参考答案 一、38 3 0 800 5 21000 300 25000 18 840 120 7 8 300 720 9 6300 500 9 3 75 0 5 6 二、11040 5……51 25 4448 15096 48 40……4 8200 14……10 5……8 4142 4……12 4020 5684 20……8 5508 32400 40 24……31 5375 30……14 三、450÷18＝450÷9÷2＝50÷2＝25 480÷（4×8）＝480÷4÷8＝120÷8＝15 300÷25＝300÷5÷5＝60÷5＝12 900÷18＝900÷9÷2＝100÷2＝50 720÷（6×4）＝720÷6÷4＝120÷4＝30 2700÷9÷3＝300÷3＝100 四年级数学上册高分攻略复习《空间与图形》

一、知识窗里填一填。

1.直线（）端点，射线有（）个端点，线段有（）个端点。

2.从一点引出两条()组成的图形叫做角,这个点叫做角的()。量角的大小，要用（）；

角的度量单位是（）。

3.()可以向两方无限延长,()只能向一方无限延长。

4.把一个半圆平均分成180份,每一份的度数就是()度,可以记作()。

5.一个周角=（）个平角=（）直角 6.① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨（）是直线（）是射线（）是线段（）是直角（）是锐角（）是平角（）是周角（）是钝角 7.先写出每个钟面上的时间, 再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数。

时间(∶)(∶)(∶)(∶)角度()()()()8.将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是（）度。

9.通过一点可以作（）条直线，两点之间可以作（）条线段，从一点出发可以作（）条射线。

10.角的大小与()有关。

11.用量角器测量下面各角是多少度，并指出是哪种角．()度角是()角()度角是()角()度角是()角 12.右图中，已知∠1＝40°，∠2＝（）°，∠3＝（）°。

13.把我们学过的五种角按从小到大的顺序排列起来。

()<()<()<()<()14.在连结两点的所有线中，（）最短。

二.火眼金睛辨真假。

1.小兰画了一条4厘米长的直线。

（）

2.过两点只可以画一条直线。

（）

3.角的大小与边的长短没有关系。

（）

4.线段比射线短，射线比直线短。

（）

5.一个平角的度数等于两个直角度数的和。

（）

6.两个锐角的和一定比直角大。

（）

7.过直线上一点画这条直线的垂线只有一条。

（）

8.大于90度的角叫钝角。

（）

9.十二时三十分时，时针与分针组成的角是平角。（）

10.角的两边越长角就越大。

()11.比直角大的角一定是钝角。()12.线段和射线都可看作是直线上的一部分。

()13.一条直线就是一个直角。

()14.把一个木条固定在墙上至少要钉两个钉子。

()三、精挑细选出真知。

1.从同一点引出两条（）就组一个角。

A.直线 B.射线 C.线段 2.通过一点，可以画（）条直线。

A.1 B.2 C.无数 3.用一副三角尺可以画出的角是（）。

A.160° B.40° C.120° 4.用放大镜看50°的角，角的度数（）。

A.变大了 B.变小了 C.不变 5.右图中，如果∠1=135°，那么∠2是（）。

A.245° B.75° C.135° 6.从直线外一点可以作（）条这条直线的平行线。

A.一 B.二 C.无数 7.下图中，一共有（）条线段。

A、5B、10C、4 8.长方形有（）组平行线。

A.1 B.2 C.4 9.用一副三角板不能拼出（）。

A、15°

B、20° C、135° D、150° 10.下午5时整，钟面上时针与分针所成的角是()。

A.直角 B.钝角 C.锐角 D.平角 四、我数角的个数最快。

（）个（）个 五、我是小画匠。

1.画一条长5厘米的线段，再画一个比它长2厘米的线段。

2.用量角器画角。

65° 120° 40° 3.用一副三角尺拼出下面度数的角，并画出来。（注意：只能用三角尺来完成。）

⑴ 75° ⑵ 120° ⑶ 135° ⑷ 180° 六、比一比，谁的量角器用得最熟练。

1.量一量，填一填。

1 2 3 1 2 3 2 1 3 ∠1=（）

∠1=（）

∠1=（）

∠2=（）

∠2=（）

∠2=（）

∠3=（）

∠3=（）

∠3=（）

∠1+∠2+∠3=（）

∠1+∠2+∠3=（）

∠1+∠2+∠3=（）

我发现了：

2.量一量，比一比角的大小。

通过观察，你能得出什么结论？ 七.快速破译未知角。

1.已知∠1=35° ∠2= 2.已知∠1=90° ∠2=45° ∠3= 3.已知∠1=130° ∠2= ∠3= ∠4= 第二组[平行四边形和梯形] 一.知识游乐园。

1.在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。

2.两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。

3.伸缩门是根据平行四边形容易（）的特征设计的。

4.长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。

5.以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。

6.在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的（），不平行的一组对边叫做梯形的（）。

7.从平行四边形的一个顶点出发向对边做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（）形。

8.一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是6厘米，一条腰长7厘米，围成这个等腰梯形至少要（）厘米长的铁丝。

二.精挑细选出真知。

1.平行四边形的（）相等。

A.四个角 B.四条边 C.对边 2.从直线外一点可以作（）条这条直线的平行线。

A.一 B.二 C.无数 3.两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。

A.平行四边形 B.梯形 C.长方形 4.下面图形中，不是轴对称图形的是（）。

A.长方形 B.圆形 C.平行四边形 D.等腰梯形 三.我是公正的小法官。

1.梯形是特殊的平行四边形。

（）

2.有四个角是直角的图形一定是长方形。

（）

3.过直线上一点画这条直线的垂线只有一条。

（）

4.有一组对边平行的四边形一定是梯形。

（）

5.同一平面内的两条直线如果不互相平行就一定互相垂直。

（）

6.用两根长8厘米和两根长6厘米的小棒，能摆成一个平行四边形。

（）

四.操作题我能行。

1.过点A分别画两条直线的平行线。

过点B分别画角两条边的垂线。

A ． ．B 2.根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。

底 底 底 底 3.从下图中梯形的一个顶点到对边画一条直线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。

一共有（）种画法。并在图中画出一种来。

4.画一个边长2.5厘米的正方形。

5.下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。

……………… ……………… ……………… 8厘米 3厘米 以折痕与长方形的交点为顶点，请画出一个梯形。你所画的梯形的上底是（）厘米，下底是（）厘米，高是（）厘米。

6.量一量右面平行四边形的四条边。

AB=（）厘米 BC=（）厘米 A CD=（）厘米 AD=（）厘米 B 你发现了什么？ C D 这个平行四边形的周长是多少厘米？ 五.数一数，填一填。

图中有（）个三角形（）个长方形（）个梯形（）个平行四边形 六.解决问题我最棒。

1.一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的线路，并在图上画出来。

2.直角梯形的一个内角是75°（如下图），这个直角梯形另一个内角是多少度？ 75° ？ 3.一块正方形钢板，边长8分米，如果每平方分米的钢板重980克，这块钢板重多少克？ 4.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是和下底分别是多少厘米？ 【参考答案】 第一组［角的度量］ 一、1.没有 1 2 2.射线 顶点 量角器 度 3.直线 射线 4.1，1° 5.2 4 6.④ ① ② ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ⑥ 8.45 9.无数 一 无数 10.两边叉开大小 12.50 130 13.锐角 直角 钝角 平角 周角 14.线段 二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9.× 10.× 11.× 12.√ 13.× 14.√ 三、1.B 2.C 3.C 4.C.5.C.6.A 7.B 8.B 9.B 10.B 四、5 8 六、1.我发现了三角形三个内角的和都是180º。

2.角的大小和边的长短没有关系。

七、1.145° 2.45° 3.50° 130° 50° 第二组[平行四边形和梯形] 一.1.不相交 2.直 3.变形 4.垂直 平行 5.无数 相等 6.底 腰 7.梯 8.28 二.1.C 2.A 3.A.4.C 三.1.× 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.√ 四.6.平行四边形的对边相等 五.4 1 4 7 六.2.105°3.8×8×980=62720（克）

4.6÷2=3（厘米）

3×3=9（厘米）

四年级数学上册高分攻略复习《数与代数》

一、填空。

1.与千万位左边相邻的是（）位，右边是（）位。

2、从右边起，每（）个数位分一级，个级的数位有（），表示多少个（）；

万级计数单位有（），表示多少个（）。

3、7050090是由7个（），5个（）和9个（）组成的。这个数读作（）。4、9999、10001、10000和10100中，最大的数是（）。

5、五千零四万零九百是（）位数，其中“5”、“4”、“9”分别在（）位、（）位和（）位，这个数写作()。

6、八千一百万零四百八十写作（），五千八百万零八写作()。

7、一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作()。

8、由48个万组成的数是（）。

9、一个七位数，最高位上是9，从右边数第五位是4，百位上是3，其余数位上都是0,这个数写作（）。

10、在五位数57460后面添上数字“1”，它将比原数增加了（），如果在前面添上数字“1”，它将比原数增加了（）。

二、判断。

1、从个位起第八位是亿位。

（）

2、读40025600时，只读一个零。

（）

3、300041＞30万（）

4、一个七位数不一定比一个八位数小。

（）

5、两个计数单位之间的进率都是十。

（）

6、最小的六位数是100000。

（）

7、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。

()三．精挑细选。

1、九万零四十写作：（）

A.90004 B.90040 C.900040 2、下面哪个数的近似数是205万。

（）

A.2054201 B.2055000 C.2044239 3、在读50065060时（）。

A.不读0      B.读一个0   C.读两个0 4、用2个1和3个0可以组成（）个不同的五位数。

A.3 B.4 C.5 5、下面的做法哪个是正确的。（）

A.2005444≈204万 B.800000=8万 C.900000000=9亿 四．读一读，写一写。

1、读出、写出下面各数 读作 读作 读作 写作 写作 写作 2、写出横线上的数。

写作 写作 写作 写作 五、连一连。（把下面的数和正确的读法用线连起来）

12340000 一千二百万三千四百 12003400 一千零二万三千四百 10203040 一千零二万三千零四 10023400 一千零二万零三百零四 10020304 一千二百三十四万 10023004 一千零二十万三千零四十 六．在□里填上合适的数。

6□4000≈60万     300□000≈300万     49□200≈50万    七．读数或写数。

八百万零五百零三 五亿六千零二万八千五百 五千万八千五百四十三（）

（）

（）

三千零六十八万零五百三十 一千一百零九亿零四十万 十三亿零十万（）

（）

（）

40100400200 20800005000 390001540000（）

（）

（）

八、改写成以“万”或“亿”为单位的数。

990000=（）

8050000=（）

52000=（）

49000000000=（）

10200000000=（）

1290000000=（）

九、把下列每组数从小到大排列。

9970 103000 89900 89904 90430 43080 38040 30085 38008 80036 十、把下面各数的序号按要求填在相应的横线上。

A、305409 B、2000004 C、200405 D、20004500  E、6005040 F、90008000 G、40302010 H、180040804  1、一个零也不用读的数有：

2、只读一个零的数有：

3、只读二个零的数有：

4、读三个零的数有：

5、最高位是十万位的数有：

6、与1亿最接近的数是：

7、由二百个万和四个一组成的数是：

8、位数最多的数是：

十一、智慧乐园。

1、按规律填数：

① 19，109，1009，（），（），（）

② 5521，5524，5527，（），（），（）

2、一个三位数，它的百位上的数字是个位上的4倍，十位上的数字是百位和个位上的数字的和，这个三位数是（）。

第二组[三位数乘两位数] 一、计算训练营。

1.吹泡泡，真好玩。

2.我来估一估。

603×29≈ 399×42≈ 538×48≈ 89×202≈ 815×41≈ 537×61≈ 187×23≈ 35× 77≈ 3.根据85×32=2720，直接写出下面各题的积。你发现了什么？ 85×64= 85×16= 85×8= 85×320= 我发现了：

4.我会用竖式计算。

208×35 = 277×56 = 430×80 = 407×24 = 93×220 = 280×73 = 5.列式计算我最棒。

⑴227乘42，积是多少？ ⑵17个504是多少？ ⑶一个因数是350，另一个因数是48，积是多少？ ⑷216的45倍是多少？ 二、知识游乐场。

1.开心填一填。

⑴最小的三位数与最大的两位数的积是（）。

⑵200个18是（），125的40倍是（）。

⑶53×48积是（）位数。125×80积的末尾有（）个0。

⑷一只猎狗奔跑的速度达每小时35千米，可写作（）。6小时可奔跑()千米.⑸在○填上“＞”、“＜”或“=”。

180×5○160×6 47×100○470×10 ⑹用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得到的是多少个（），所以乘得的积的末位要与（）的（）对齐。

（7）已知A×B=380，如果A扩大3倍，则积是（）；

如果B缩小5倍，则积是（）。

（8）李强走一步的距离是63厘米，他从家到学校一共走了498步，他家到学校大约有（）米。

2.我是公正的小法官。

⑴ 三位数乘两位数，积都是四位数。

（）

⑵ 396×3≈1188（）

（3）78×89的积一定比7200小。

（）

⑷千米/时、米/秒、米/分都可以作为速度的单位。

（）

⑸一个因数扩大（或缩小）它的若干倍，积也扩大（或缩小）它的若干倍。

（）

3.精挑细选考眼力。

⑴125×80的积的末尾有（）个零。

A.2 B.3 C.4 ⑵美育才小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（）户人家。

A.600 B.500 C.125 ⑶437×25的积的最高位是（）。

A.十万位 B.万位 C.千位 ⑷一艘油船能载旅客219人，10艘大约可以载（）人。

A.2000 B.2100 C.2200 ⑸一个因数乘10，另一个因数除以10，积（）。

A.扩大到它的10倍 B.扩大它的100倍 C.不变 三、生活实践园。

1.在第一次世界大战开始时，战斗机速度的最高记录是169千米/时，而现在的战斗机速度远远超过了当时的战斗机。假如有一种战斗机的速度是当时最高记录的28倍，它的速度大约是多少千米/时？ 2.光明电影院共有812个座位，每张电影票的价格是15元。一场电影的收入是多少元？ 3.有一条宽8米的人行道，占地面积是960平方米。为了方便，道路的宽增加了16米，长不变。问扩宽后这条人行道的面积是多少？ 4.一份演讲稿有5200个字，小娟每分钟能打116个，她45分能打完这份演讲稿吗？ 5.思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：

品 种 单价＼元 14 23 18 卖出的盆数＼盆 245 102 167 ⑴每种花卖了多少元？ ⑵ 一共收入多少元？ ⑶你还能提出什么数学问题？（至少提出一个并解答）

6．大白兔和小乌龟赛跑。大白兔傲慢在说：“我一定跑第一”。千米赛跑开始了，小乌龟立刻加劲爬，每分钟爬15米。大白兔先睡了1个小时，然后才开始跑，每分钟跑了100米，猜一猜，它们谁获胜了。

第三组[除数是两位数的除法] 一、计算训练营。

1、我算的又对又快。

39÷3＝ 840÷40＝ 93×200＝ 1400÷20＝ 180÷20＝ 570÷3＝ 240÷60＝ 350÷70＝ 360÷12＝ 320×8＝ 2、我是估算高手。

80÷19≈ 92÷30≈ 400÷49 ≈ 632÷90≈ 633÷88≈ 350÷68≈ 242÷60≈ 240÷81≈ 3、竖式计算我最拿手了。（带※的要验算噢）

215÷36 = 680÷40 = ※858÷39 = 125÷24 = 918÷27 = ※318÷53 = 4、比一比，谁算得又准又快。375÷（25－10）×15 672 ÷[（26－14）×8] 253＋[（338＋565－204）÷3] [485÷（69＋28）]×12 1000 －[（480÷96＋35）×16] 5、列式计算我能行。

（1）什么数与43相乘得559？（2）832是哪个数的32倍？（3）32与13的和去除405，商是多少？ 二、知识游乐园，开心填一填。

1.736÷58的商是（）位数。试商时可以把58看作（）来试商；

546÷62的商是（）位数。

2.□÷△＝74……37，△表示的最小的一个数是（），这时□表示的数是（）。

3.（）里最大能填几？ 20 ×（）< 173 40×（）< 316 90×（）< 643 80×（）< 505 70×（）< 310 50×（）< 408 4.在除法算式60÷20＝3中，如果除数除以4，要使商仍是3，被除数应（）。

5.花店有618枝花，如果每次用28枝花制作一个花篮，能做（）个花篮，还余（）枝花。

6.384÷16的商的最高位是（）位，商是（）位数。

7.要使3□6÷34的商是一位数，□里可以填（）；

要使523÷□4的商是两位数，□里可以填（）。

8.根据504÷36＝14写出得数。（6分）

5040÷360＝（）5040÷36＝（）504÷14＝()504000÷36000＝（）

504000÷36＝（）140×（）＝5040 9.填表：

行驶的速度不变。

行驶时间/时 2 8 行驶路程/千米 140 210 630 三、我是小法官，判断对错本领强。

1、求128除以32的商时，把32看作30来试商。（）

2、被除数末尾有两个0，商的末尾就一定有两个0。（）

3、三位数除以两位数，商一定是两位数。（）

4、被除数增加50，要使商不变，除数也必须增加50。（）

5、被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍。（）

6、946除以35，商是26，余数是36。（）

四、精挑细选才能选出正确答案。

1.下面三道算式中，商最小的算式是（）。

A.256÷16 B.512÷8 C.512÷16 2.要使□42÷36的商是两位数，□里最小应填（）。

A.2 B.3 C.4 3.根据42÷7=6可以知道 84÷14=（）

A.6 B.12 C.60 4.爷爷今年91岁,小丽今年13岁,爷爷的年龄是小丽的（）倍。

A.5 B.6 C.7 5.□÷32 = 11……A，A是可能的余数中最大的，则被除数是（）。

A.383 B.362 C.353 五、在Ο填上“>”、“<”或“=”。

787 85×9 200÷2 30×3 260÷60 240÷40 810÷90 180÷90 100÷10 1000÷100 480÷25 480÷26 六、走进生活，解决问题。

1.“国庆”节四（2）班的同学去郊游，王老师一共给他们照了216张照片。

一盒胶卷能照36张照片，王老师用了几盒胶卷？ 2.金鸻鸟迁徒时，途中可以不停留飞行40时达3600千米，被称为鸟类中的“马拉松”冠军，它每时大约飞行多少千米？ 3.小东看一本故事书，12天看了84页，照这样计算，小东23天一共能看多少页？ 4.《故事大王》上下2本为1套，学校阅览室买了54套，共付出2322元。每套《故事大王》要多少元？ 5.小红读一本298页的故事书,每天读24页,预计从8月20日开始时读,到9月1日开学,她能在开学前读完这本书吗? 6.一条隧道总长390米，甲队开凿进度14米/天，乙队开凿进度12米/天，同时相向开凿。①需要多少天才能打通这条隧道？②完工时，甲队比乙队多开凿几米？ 7.下表是小青、小华、小敏、小芳四人每天练习打字的时间与一次测试的记录。

小青 小华 小敏 小芳平时每天练习时间/分 20 30 45 60 时间/分 12 19 18 13 测试字数/个 384 646 846 728 记录速度（个/分）

（1）请你根据测试记录计算出每个人的打字速度，并填入上表中。

（打字速度＝打字总数÷打字时间）

（2）你还能提出什么数学问题？（3）分析一下表格中的数据，你有什么发现？ 【参考答案】 第一组［认识更大的数 一、1.亿 百万 2． 四 个位、十位、百位、千位 一 万、十万、百万、千万 万 3． 百万 万 十 七百零五万零九十 4.10100 5.八 千万 万 百 50040900 6.81000480 58000008 7.3050700 8.480000 9.9040300 10.517141 100000 二、1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.√ 7.× 三、1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 四、1、二十六万零四百 三百五十万两千 四千零八十万零三十 260400 3502000 40800030 2、3960000000 170000 2870000000 21600000 六、0 1、2、3、4、5、6、7、8、9、十、1、D F 2、A B E 3、C G 4、H 5、A C 6.F 7、B 8、H 十一、1.① 10009 100009 1000009 ② 5530 5533 5536 2.451 第二组[三位数乘两位数] 一、3.一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也要乘或除以几。

4.7280 15512 34400 9768 20460 20440 5.⑴227×42=9534 ⑵504×17=8568 ⑶350×48=16800 ⑷216×45=9720 二、1.⑴9900 ⑵3600 5000 ⑶四 4 ⑷35千米/时 210 ⑸＜ = ⑹十 第一个因数 十位 ⑺1140 76（8）30000 2.⑴×⑵× ⑶√⑷√ ⑸× 3.⑴ C ⑵ A ⑶ B ⑷ C ⑸ C 三.1.169×28≈5100（千米/时）

2.15×812=12180（元）

3.960÷8=120（米）

120×（8+16）=2880（平方米）

4.116×45=5220（个）

5220＞5200 能打完 5.⑴ 菊花：14×245=3430（元）

月季：

23×102=2346（元）

剑兰：

18×167= 3006（元）

⑵ 3430+2346+3006 = 8782（元）

6.60×15=900（米）（1000-900）÷15≈6（分钟）

1000÷100=10（分钟）

小乌龟获胜。

第三组[除数是两位数的除法 ] 一、3.5……35 17 22 5……5 34 6 4.375 7 486 60 360 5.（1）559÷43=13（2）832÷32=26（3）405÷（32+13）=9 二、1.2 60 一 2.38 2849 3.8 7 7 6 4 8 4.除以4 5.22 2 6.十 两 7.0、1、2、3 1、2、3、4 8.14 140 36 14 14000 36 9.3 9 560 三、1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.× 四.1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 五、﹥ ﹥ ﹤ ﹥ = ﹥ 六、1.216 ÷36 = 6（盒）

2.3600÷40=90（千米）

3.84÷12×23=161（页）

4.2322÷54=43（元）

5.298÷24=12(天)......10(页)12+1=13(天)31-20+1=12(天)开学前不能看完.6． ①390÷（14+12）=15（天）

②15×（14-12）= 30（米）

7.（1）32 34 47 56（3）每天练习时间越长，打字速度越快。

四年级数学上册高分攻略复习《统计与可能性》

一.下图是北京市和深圳市的气温统计图。

单位：℃ 2010年2月 1.浅色直条表示（），深色直条表示（）。

2.每个单位长度直条表示（）。

3.看了这幅复式条形统计图，你还知道些什么？ 4.通过比较，你觉得复式条形统计图有哪些优点？ 二、四年级（1）班同学喜欢的午餐统计图 名称 人数 1、男生最喜欢的午餐是（），女生最喜欢的午餐是（）。

2、女生最不喜欢的午餐是（），有（）人。

3、你还能得到哪些信息？（至少写两条）

三.这是四（3）班同学对水果喜好情况统计表(见下表)西瓜 香蕉 桔子 梨 葡萄 男 13 5 1 2 5 女 8 3 2 4 8 1.因为表中是人数，只要能看出数量的多少就行了，所以画成（）比较好。

2.请将下面的条形统计图补充完整。

单位/人 3.认真观察上面的统计图，你还能提出什么数学问题？ 四.下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图。

1.男工人数最多的是（）小组，最少的是（）小组;女工人数最多的是（）小 组，最少的是（）小组。

2.通过计算，能知道第一小组是（）人，人数最少；

第二小组是（）人，人数最多；

第三小组是（）人。

3.你还能提出什么数学问题？并解答。

五.中、高年级学生参加兴趣小组情况如下表：

项目 人数 级别 美术 书法 电脑 科技 中年级 40 22 50 25 高年级 18 40 32 45 完成下面的统计图，并回答问题：

中、高年级学生参加兴趣小组情况统计图 高年级 兴趣小组 中年级 科技 电脑 书法 美术 人数 0 10 20 30 40 50 60 1、哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？ 2、中年级学生比较喜欢什么兴趣小组？高年级呢？ 3、你还能提出什么数学问题？ 成 绩 人 数 5 20 10 15 25 30 35 人数 一班 二班 班级 100分 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 四年级一班 7 24 13 16 5 2 四年级二班 10 30 12 5 4 1 六．下面是某小学四年级学生体育成绩情况统计表。

1.根据上表绘制统计图。

0 80~89 90~99 100 60~69 60以下 成绩/分 70~79 2.90分以上（含90分）是优秀，哪个班的优秀学生多？多多少？ 3.你还能提出什么数学问题？ 七、下面是我国2001年-2004年废水排放量的统计表：

年份 排放量/亿吨 项目 2007年 2008年 2009年 2010年 工业废水排放 227 201 203 221 生活废水排放 189 195 197 194 请你根据表中的数据完成下面统计图：

完成统计图后，你有什么感想？ 我国2007-2010年废水排放量统计图 排放量/亿吨 工业废水排放 生活废水排放 250 200 150 100 50 2010年 2009年 2008年 2007年 0 年份 第二组[数学广角] 一.算得准跑得快。

二.做珍惜时间的小主人。

1.我是小厨师。

妈妈杀好鱼后，小刚帮妈妈烧鱼。他有条理地洗鱼、切鱼、切姜片、洗锅煎烧，鱼烧熟后共花了17分钟（见下图）。

2分钟 2分钟 1分钟 2分钟 2分钟 3分钟 5分钟 洗鱼 切鱼 切姜片 洗锅 将锅烧热 煎烧 把油烧热 你能不能设计一个巧妙合理的新顺序，使小刚少花些时间？请用方框图表示出来。

2.文艺演出。

娟娟、岩岩和坤坤要参加文艺演出，他们要做化妆、理发等准备工作。

我只剪，需要10分钟。

我剪了还要洗，需要15分钟。

我要剪、洗、吹，需要20分钟。

坤 坤 岩 岩 娟 娟 今天理发店里只有一位理发师，怎样安排他们理发的先后顺序，才能使他们等待时间的总和最少？最少时间是多少？ 三.有趣的图案。

先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。再从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。

四.我是小小设计师。

1.幸福小区要在四幢楼之间设计一个垃圾桶，如下图。如果你是小区物业 管理人员，垃圾桶放在什么位置最合理。请你画一画，并说明理由。

A B C D 2.有5把钥匙和5把锁，一把钥匙只能打开其中的一把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试几次才能配好所有的钥匙和锁呢？ 3.小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？ 4.开心游乐场。

（1）如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？（2）如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？（3）5个大人和5个学生又该怎样买票呢？ 5.一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或两颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该拿几颗才能确保获胜。为什么？ 【参考答案】 第一组[统计] 一.1.北京市的气温 深圳市的气温 2.5℃ 二、1．面条 饼干2.面条 1 三.1.复式条形统计图 四.1.第三 第一 第二 第一 2.110 250 220 五.1.电脑兴趣小组的人数最多 美术兴趣小组的人数最少 2．中年级学生比较喜欢电脑兴趣小组 高年级比较喜欢科技兴趣小组 六．2.四年级二班优秀学生多，多9人。

第二组[数学广角] 二.2.坤坤 岩岩 娟娟 10×3+15×2+20=80（分）

四.1.B楼和C楼的中间 四座楼到垃圾桶的距离和最短。

2.4+3+2+1=10（次）

3.4条 从小芳家出发，经过小君家到学校的路最近。

4.（1）

购团体票最合理 10×15=150（元）

（2）购个人票合理 20×4+10×6=140（元）

（3）购团体票和个人票都行。

5.10÷3 = 3……1 第一次先拿一颗，然后不论对方拿1颗或2颗，只需要拿3减对方拿的颗数，就能保证拿到最后一颗糖果。

图形与统计 真题归类复习卷 四年级数学 一、（2017新密市）完成统计图并回答问题。

1.根据表中数据完成下面的统计图。

2.这个条形统计图中的一小格表示（）本。

3.从统计图中看出，（）的本数最多，（）的本数最少。

4.故事书的本数是教辅书的（）倍。

5.请你再提出一个其他的数学问题。

二、动手操作。

1.（2016荥阳市）量一量，画一画。

（1）∠1是（）角，它的度数是（）。

（2）在下面画一个比∠1小40°的角。

2.（2017新郑市）以下面这条线段为右侧的边，画一个正方形。

3.（2016巩义市）按要求画图。

（1）画射线AB、线段AC、直线CD；

（2）过点D画AB的垂线。

4.（2017高新区）（1）画一个平行四边形和一个梯形；

（2）分别画出它们的一条高。

三、（2016上街区）下面是某小学四年级全体学生上学方式情况统计。

1.仔细观察：这个统计图中每个方格代表（）人。

2.请将统计图补充完整。

3.从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条。

4.根据信息，你想说些什么？ 专项3图形与统计参考答案 一、1.2.5 3.故事书 科普书 4.2 5.漫画书比教辅书多多少本？（答案不唯一）

二、1.（1）钝 120°（2）

2.3.4.三、1.5 2.3.①坐公交的人数最少，家长开车接送的人数最多；

②步行的人数比骑车的少6人。（答案不唯一）

4.提倡绿色出行，尽量乘坐公共交通工具。（答案合理即可）

整数的乘法及应用专项练习  1.一辆汽车在普通公路上每小时行驶千米，在高速公路上每小时行驶的路程是在普通公路上的倍．这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程要比在普通公路上多多少千米？   2.小猫进餐．一共有多少只小猫？ 3.李老师跑步锻炼身体．他在一条长的跑道上，每天坚持跑个来回，他每天跑多少米？   4.某餐厅购进套桌椅，每张桌子元，每把椅子元．购置这批桌椅一共花多少钱？   5.张伯伯去卖鸡蛋，他卖出鸡蛋总数量的一半还多个后，篮子里还剩个鸡蛋，原来一共有多少个鸡蛋？   6.曲老师带领四（5）班全体学生人去游乐园玩，门票成人每人元，学生半价．曲老师带来元，够吗？   7.人民公园的门票价格规定如表：

购票人数 以上 票价/（元/人）

四年级同学去人民公园春游，四（1）班有人，四（2）班有人，四（3）班有人．（1）每个班分别购票，各需要多少元？（2）三个班合起来购票，一共需要多少元？   8.菜园里种了平方米白莱，番茄的种植面积是白菜的倍，黄瓜的种植面积比白莱和番茄种植面积的总和少平方米．黄瓜种了多少平方米？   9.一列动车有一等座和二等座，一等座有个座位；

二等座车厢有节，每节有个座位．一等座和二等座一共有多少个座位？   10.鱼池里有黄金鱼条，红金鱼比黄金鱼的倍少条．鱼池里有红金鱼多少条？鱼池里一共有多少条红金鱼和黄金鱼？   11.五年级三班图书角有科技类图书本，历史类图书比科技类图书少本，文艺类图书正好是历史类图书的倍．文艺类图书有多少本？   12.光明小学图书馆的一个书架有层，每层可以放图书本，学校购买本新书，个书架够放吗？   13.一只兔子一天吃千克青草，只兔子一周吃掉多少千克青草？   14.商店卖出牛奶和果汁各箱，牛奶每箱元，果汁每箱元，这些牛奶和果汁一共卖了多少元？   15.有个座位的森林音乐厅将举行音乐会，每张票售价是元角．（1）已售出张票，收款多少元？（2）把剩余的票按每张元全部售出，可以收款多少元？   16.李小路用电脑打一份稿件，平均每分钟打个字．一份稿件有个字，他半小时能打完这份稿件吗？   17.列式计算（1）是的几倍？（2）个连加的和是多少？（3）与的和的一半是多少？（4）甲数是，是乙数的倍，甲乙两数的和是多少？   18.19.20.三（1）班同学去游乐园玩．男生一共坐了辆碰碰车，每辆碰碰车都坐了人．（1）如果他们都乘坐电瓶船，最少需要几条电瓶船？（2）如果他们每人都乘坐电瓶船一次，元钱够吗？ 参考答案与试题解析 一、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）

1.【答案】 这辆汽车在高速公路上每小时行驶的路程要比在普通公路上多千米 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 根据倍数关系，用在普通公路上行驶的速度乘求出在高速公路上行驶的速度，再减去在普通公路上行驶的速度即可． 【解答】 ＝ ＝（千米）

2.【答案】 一共有只小猫 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 根据乘法的意义，用一张桌子坐的只小猫乘求出张桌子坐多少只小猫，再加上即可解答． 【解答】 ＝ ＝（只）

3.【答案】 他每天跑了米 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 跑道长米，李老师每天坚持跑个来回，即共跑个单程，根据乘法的意义，他每天能跑米，依此即可求解． 【解答】 ＝ ＝（米）

4.【答案】 购置这批桌椅一共花了元钱 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 已知桌子和椅子的单价，将桌子和椅子的单价相加即是每套桌椅的价格，根据单价数量＝总价即可求出这些桌椅共用去多少钱． 【解答】 ＝ ＝（元）

5.【答案】 原来一共有个鸡蛋 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 运用逆推的方法，从现在篮子里还剩个鸡蛋入手，向前推，如果加上卖了出去的个，正好是原来篮子里鸡蛋总数的一半，由此乘以，即可解决问题． 【解答】 解  ＝ ＝（个）；

6.【答案】 曲老师带来元，够 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 曲老师需要元；

学生半价，每张＝元，名同学需要个元，即，然后相加就是共需要的钱数，然后再与元进行比较解答． 【解答】 ＝ ＝（元）；

元元 7.【答案】 四（1）班需要元，四（2）班需要元，四（3）班需要元 三个班合起来购票，一共需要元 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】（1）四（1）班有人，那么购票单价是元，需要；

四（2）班有人，那么购票单价是元，需要；

四（3）班有人那么购票单价是元，需要；

（2）三个班合起来一共有＝人，那么购票单价是元，需要． 【解答】 ＝（元）

＝（元）

＝（元）

答：四（1）班需要元，四（2）班需要元，四（3）班需要元． ＝（人）；

＝（元）． 答：三个班合起来购票，一共需要元． 8.【答案】 黄瓜种了平方米 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 菜园里种了平方米白莱，番茄的种植面积是白菜的倍，也就是的倍，即＝平方米，那么莱和番茄种植面积的总和就是＝平方米，又黄瓜的种植面积比白莱和番茄种植面积的总和少平方米，即． 【解答】 ＝（平方米）；

＝（平方米）

＝（平方米）

9.【答案】 等座和二等座一共有个座位 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 用乘求出二等座车厢的座位数，再加上一等座的座位数即可． 【解答】 ＝ ＝（个）

10.【答案】 鱼池里有红金鱼条，鱼池里一共有条红金鱼和黄金鱼 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 红金鱼比黄金鱼的倍少条，先用黄金鱼的条数乘上，求出黄金鱼条数的倍，再减去少条即可求出鱼池里有红金鱼多少条，然后再求出红金鱼和黄金鱼的和即可． 【解答】 ＝ ＝（条）

＝（条）

11.【答案】 文艺类图书有本 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 用减去求出历史类图书，然后根据倍数关系，用历史类图书的本数乘就是文艺类图书文艺类图书． 【解答】 ＝ ＝（本）

12.【答案】 个书架够放 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 每层可以放图书本，层可以放个本，即＝本，也就是一个书架放本，个书架可以放个本，即，然后再与进行比较解答． 【解答】 ＝ ＝（本）

13.【答案】 只兔子一周吃掉千克青草 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 根据题意，可用乘计算出只兔子每天吃青草的重量，然后再乘（一周天）进行计算即可得到答案． 【解答】 ＝ ＝（千克）；

14.【答案】 这些牛奶和果汁一共卖了元 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 先根据总价＝单价数量，分别求出牛奶和果汁所买的钱数，然后进一步解答即可． 【解答】 ＝ ＝（元）

15.【答案】 收款元 可以收款元 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】（1）每张票元角，售出张票，要求收款多少元，用单价乘上数量，即；

（2）有个座位，已售出张票，还剩下＝张，剩余的票每张元，用单价乘上数量，即，即可解答． 【解答】 ＝（元）；

答：收款元． ＝ ＝（元）；

答：可以收款元． 16.【答案】 他半小时不能打完这份稿件 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】平均每分钟打个字．一份稿件有个字，半小时＝分钟，半个小时就可以打个字，根据乘法的意义求出打字的总数，再与字比较即可求解． 【解答】 半小时＝分钟，＝（个）

17.【答案】 是的倍 个连加的和是 与的和的一半是 甲乙两数的和是 【考点】 整数的乘法及应用 整数的除法及应用 【解析】（1）求是的几倍，就是求里面有几个，用除法计算．（2）用乘上即可；

（3）先用加上求出和，再用求出的和除以即可；

（4）先用除以求出乙数，再把甲乙两数相加即可． 【解答】 答：是的倍． ＝ 答：个连加的和是． ＝ ＝ 答：与的和的一半是． ＝ ＝ 答：甲乙两数的和是． 18.【答案】 不够 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 首先根据整数乘法的意义，用乘法求出箱水蜜桃有多少个，然后与进行比较，如果箱水蜜桃的总数等于或大于个说明够，否则就不够． 【解答】 ＝（个），个个，19.【答案】 买这套书，元钱够 【考点】 整数的乘法及应用 【解析】 每本元，本需要个元，即，然后再与元进行比较解答． 【解答】 ＝（元）

元元 20.【答案】 最少需要条电瓶船 元钱不够 【考点】 整数的乘法及应用 整数的除法及应用 【解析】（1）每辆碰碰车都坐了人，辆碰碰车共有个人，即＝人；

条电瓶船能做人，里面含有几个，就需要几条，即＝条；

（2）条次要元，条需要个元，即，然后再与元进行比较解答． 【解答】 ＝ ＝（条）

答：最少需要条电瓶船． ＝（元）

元元 答：元钱不够． 《垂直与平行的特征及性质》专项训练 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________   1.如图中从点到线段的线段中，最短的一条是（）

A.B.C.2.如图中有（）组垂线． A.B.C.3.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条． A.B.C.D.无数   4.如图中有（）组垂线． A.B.C.5.图中，与相交成直角，正确的表述是（）

A.是垂线 B.是垂线 C.和都是垂线 D.是的垂线   6.在同一平面内，两条直线都和另一条直线平行，则这两条直线互相（）

A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定   7.下列实物中，（）上没有平行线． A.门 B.黑板 C.球   8.下面（）组是平行线． A.B.C.D.9.互相垂直的两条直线可以相交成个（）

A.锐角 B.直角 C.钝角   10.在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度（）

A.都相等 B.不相等 C.有的相等有的不相等   11.下面的图形中有（）组平行线． A.B.C.12.如果在纸上、两条直线都与第三条直线相交成直角，那么、可能（）

A.平行 B.相交 C.垂直   13.下面的图形中有两组平行线的是（）

A.B.C.14.上午时，钟面上的时针和分针（）

A.互相平行 B.重合 C.互相垂直   15.过直线外一点作这条直线的垂线，可以作（）垂线． A.条 B.无数条 C.条   16.图中，点到直线的线段中，最短的是（）

A.B.C.D.17.小东画了两条直线都与直线垂直，那么这两直线（）

A.互相平行 B.互相垂直 C.不能确定   18.下面叙述错误的是（）

A.正方形相邻的两条边互相垂直 B.两条直线互相平行，这两条直线相等 C.长方形是特殊的平行四边形 D.任意一个四边形的四个内角的和都是   19.图中，直线（）是互相平行的． A.和 B.和 C.和   20.“西气东输”是国家“十五”重点工程，输气管道穿越扬州境内．惠民新村要安装一条管道与输气管道连接，怎样安装管道最短？请你在图中画出来，并计算所安装管道的实际长度．   21.英语字母的笔画中有些是垂直的，有些是平行的．将下面个字母填入合适的位置．、、、、、、、、、22.按要求在右边四个点画线段、射线和直线． 画线段、． 画射线、． 画直线、．   23.过点分别做线段的平行线，做线段的垂线段．   24.点是大象的家，表示河．大象要去河岸边饮水，请设计一条使大象饮水最近的线路图．   25.先量出图中和的度数，再求出和的度数． ________________________________． 利用点子图分别画直线的垂线和平行线（图）． 画出和的角． 在图中，________和互相垂直，________和互相平行．   26.图中直线和直线互相垂直吗？为什么？   27.已知射线外有一点（1）请你连接，用量角器量出的度数是________（2）过点做射线的垂线．（3）过点可以作________条直线平行于．   28.如图，已知直线和、分别交于、两点，点在直线上运动．（1）若点在两点之间运动，试探究：当、和之间满足什么数量关系时，？（2）若点在两点外侧运动，试探究：当、和之间满足什么数量关系时，？（写出结论，并说明理由）

29.如图，已知，，试判断与是否平行，并说明理由． 参考答案与试题解析 《垂直与平行的特征及性质》专项训练 一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）

1.【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】 图中过点到直线的所有线段中，最短的一条是；

2.【答案】 B 【考点】 组合图形的计数 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂线的定义：当两条直线相交成度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；

据此解答即可． 【解答】 解：正方形的四组邻边构成组垂线；

中间对角线部分又有组；

即如图中有组垂线；

故选：． 3.【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答． 【解答】 解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条． 故选：． 4.【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂线的定义：当两条直线相交成度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；

据此解答即可． 【解答】 解：，，；

即如图中有组垂线；

故选：． 5.【答案】 D 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；

据此解答即可． 【解答】 解：图中，与相交成直角，因为垂直是相互依存的，不能单独存在，所以正确的表述是是的垂线；

其他表述都不正确． 故选：． 6.【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行的性质：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线相互平行；

据此解答． 【解答】 解：在同一平面内，两条直线都和另一条直线平行，则这两条直线互相平行；

故选：． 7.【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；

据此解答． 【解答】 解：根据平行线的含义可知：球面上没有平行线． 故选：． 8.【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的含义：在同一平面内不相交的两条线，叫做平行线；

由此解答即可． 【解答】 解：根据平行线的含义可知：

是平行线；

故选：． 9.【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直；

可知：互相垂直的两条直线可以相交成个直角；

据此解答． 【解答】 解：互相垂直的两条直线可以相交成个直角；

故选：． 10.【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；

进而解答即可． 【解答】 解：因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等；

故选：． 11.【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，即可得出答案． 【解答】 解：根据定义可得出：，． 故选：． 12.【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行的性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

据此解答． 【解答】 解：根据平行的性质可知：如果在纸上、两条直线都与第三条直线相交成直角，那么、可能平行；

故选：． 13.【答案】 A 【考点】 四边形的特点、分类及识别 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；

并结合选项中给出的图形的特点，进行依次分析，进而得出结论． 【解答】 解：、是平行四边形，有组对边平行；、是梯形，只有一组对边平行；、是一个五边形，有组对边平行；

故选：． 14.【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 点钟时，钟表的时针指向数字，分针指向；

时针和分针互相垂直，据此解答即可． 【解答】 解：如图，点钟时，钟表的时针指向数字，分针指向，时针和分针互相垂直；

故选：． 15.【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答． 【解答】 解：由分析可知：过直线外一点可以画一条这条已知直线的垂线． 故选：． 16.【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可． 【解答】 解：图中过点到直线的所有线段中，最短的一条是；

故选：． 17.【答案】 C 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂直的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

进行解答即可． 【解答】 解：根据垂直和平行的特征：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

而题干中缺少了“在同一平面内”这个条件，所以无法确定这两条直线的关系． 故选：． 18.【答案】 B 【考点】 垂直与平行的特征及性质 长方形的特征及性质 正方形的特征及性质 三角形的内角和 【解析】 根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【解答】 解：、因为正方形的四个角都是直角，所以正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确；、两条直线互相平行，这两条直线相等，说法错误，因为直线无限长；、因为长方形是有一个角是直角的平行四边形，所以长方形是特殊的平行四边形，说法正确；、因为四边形的内角和是度，所以任意一个四边形的四个内角的和都是，说法正确；

故选：． 19.【答案】 A 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；

据此选择． 【解答】 解：如图所示：，图中与是互相平行的，和，和是相交的． 故选：． 20.【答案】 安装管道的实际长度为米． 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．因此，要使安装的管道最短，过惠民新村这一点到输气管道作一垂直线段即可．注意要标出直角符号． 【解答】 解：如图要使安装的管道最短，过惠民新村这一点到输气管道作一垂直线段即可，这一线段通过测量长里米，通过图上比例尺可以知道，图上厘米代表实际距离米，所以列式为（米）

21 【答案】 解：

【考点】 容斥原理 垂直与平行的特征及性质 【解析】 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．据此逐个判断后填写图形即可． 【解答】 解：

22.【答案】 解：

【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据直线、射线和线段的含义：线段有个端点，有限长，可以度量；

射线有一个端点，无限长；

直线无端点，无限长；

进而解答即可． 【解答】 解：

23.【答案】 解：根据分析画图如下：

【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 把三角板的一条直角边与重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可；

用三角板的一条直角边和重合，沿平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过沿直角边向画直线即可，【解答】 解：根据分析画图如下：

24.【答案】 解：如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路，． 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 把河岸看作一条直线，利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题． 【解答】 解：如图所示：根据垂直线段最短的性质，红色的垂线段就是使大象饮水最近的线路，． 25.【答案】 ，，, 【考点】 角的度量 垂直与平行的特征及性质 过直线外一点作已知直线的平行线 【解析】 根据整数乘的计算法计即可求解． 【解答】 解：

． 26.【答案】 解：根据图形可知：，所以直线与直线互相垂直． 【考点】 垂直与平行的特征及性质 【解析】 根据垂直的定义：两条直线相交，组成的四个角中，有一个角是直角，这两条直线就互相垂直，据此只要计算出的度数即可判断． 【解答】 解：根据图形可知：，所以直线与直线互相垂直． 27.【答案】，一． 【考点】 角的度量 垂直与平行的特征及性质 【解析】（1）连接，量出的度数：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；

（2）过点做射线的垂线即可；

（3）根据直线的性质可知：过点可以作 一条直线平行于．由此解答即可． 【解答】 解：作图请你连接，用量角器量出的度数是（2）过点做射线的垂线．（3）过点可以作 一条直线平行于． 28.【答案】 解：（1）如图：

时，过点作直线的平行线，把分成和 所以：

又因为：

所以：

所以：

过点平行的直线也平行于直线 所以：

（2）①当点在点的下方时，如图：

时，过点作直线的平行线 所以：

因为：

所以：

所以：

所以：

如图：②当点在点的上方时，如图：

时，证明方法同上． 所以：时，． 【考点】 线段与角的综合 垂直与平行的特征及性质 【解析】（1）过点作直线的平行线，要想，两直线平行，那么过点的直线必须和直线也平行，两直线平行，内错角相等可知；

（2）分两种情况，点在点上方，点在点下方，证明方法同第一问． 【解答】 解：（1）如图：

时，过点作直线的平行线，把分成和 所以：

又因为：

所以：

所以：

过点平行的直线也平行于直线 所以：

（2）①当点在点的下方时，如图：

时，过点作直线的平行线 所以：

因为：

所以：

所以：

所以：

如图：②当点在点的上方时，如图：

时，证明方法同上． 所以：时，． 29.【答案】 解：

理由：

因为：，所以：

因为：

所以：

故． 【考点】 线段与角的综合 垂直与平行的特征及性质 【解析】 因为，所以，又因为，则有，同位角相等，故，据此解答即可． 【解答】 解：

理由：

因为：，所以：

因为：

所以：

故． 解决问题 真题归类复习卷 四年级数学 一、学校礼堂每排有26个座位，四年级有210人，可以坐满几排？还剩几人？ 二、（原创）传说周文王请姜子牙出山时，姜子牙坐上辇（niǎn，古时人拉或推的车），周文王拉着他约走了870步，如果周文王每步约走50厘米，那么周文王拉着姜子牙约走了多少米？ 三、（2017登封市）王叔叔给玉米地施肥，每公顷约施肥2吨，王叔叔的玉米地长是200米，宽是150米，这块玉米地约施肥多少吨？ 四、（2016巩义市）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度是42千米/时，返回时速度是56千米/时。去的时候用了8小时，原路返回时用了多长时间？ 五、（2017新密市）学校在向“希望小学”捐赠图书的活动中，共捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，6捆装一箱。一共需要装多少个箱子？ 六、（原创）熊大和熊二在森林里开垦了一片荒地，种了许多萝卜，秋天到了，他们收获了15筐萝卜，每筐120个，送给光头强和森林里的其他小动物520个，熊大和熊二还有多少个萝卜？ 七、（2017新郑市）

八、（2016开封市）小乐每分钟走65米，小红每分钟走60米。从家到学校小红比小乐多走5分钟.小红家离学校多少米？（5分）

九、（2016新密市）哪个药店里的口服液便宜一些？每支便宜多少元？ 参考答案 一、210÷26＝8（排）……2（人）

二、870×50＝43500（厘米）

43500厘米＝435米 三、200×150＝30000（平方米）

30000平方米＝3公顷 3×2＝6（吨（四、42×8÷56＝6（小时）

五、方法一：720÷15÷6＝8（个）

方法二：720÷（15×6）＝8（个）

大人辅导延展 小朋友，你知道吗？当我们吃着可口的饭菜，穿着漂亮的衣服的同事，还有一些小瓶友却因为家境贫困而吃不饱，穿不暖。我们随手丢掉的一件旧衣服，也许就能让一个小朋友过一个温暖的冬天；

我们每月少买一个玩具，省下的钱也许就能帮助一个小朋友读一年书。小朋友，让我们一起行动起来吧！把自己闲置的衣服、书籍捐给贫困地区的小朋友们，让他们也能度过一个美好的童年吧！六、15×120－520＝1280（个）

七、270÷（90÷2）＝6（辆）

八、520÷65＝8（分钟）

60×（8＋5）＝780（米）

九、甲药店：364÷26＝14（元）

乙药店：372÷（26＋5）＝12（元）

14＞12，乙药店的口服液便宜一些 每支便宜14－12＝2（元）

专项测评(一)数与代数 1．数的认识 基础测 考点一 数的组成与位值 1．填一填。

(1)一个数由 3 个亿、5 个百万、7 个千组成，这个数写作()。

(2)609000050 是()位数，是由 6 个()、9 个()和 5 个()组成的。

(3)一个数m 是由9 个百万、4 个万和5 个十组成的，换个方式还可以写成m＝ 9×1000000＋()×()＋()×()。

2．用算盘表示 124605，正确的是()。

A.B.C.D.考点二 数的读写与改写及求近似数 3．填一填。

(1)把 1400000 改写成用“万”作单位的数是()万；

把 23900000000 改写成用“亿”作单位的数是()亿。

(2)2017 年，全国粮食播种面积为一亿一千二百二十二万公顷，横线上的数写作()，省略亿位后面的尾数约是()亿；

比 2016 年减少 815000 公顷，横线上的数读作()，省略万位后面的尾数约是()万。

4．选一选。

(1)下面()的近似数是 67 万。

A．666000 B．663000 C．675000(2)79□754≈80 万，□里最小可以填()。

A．0 B．1 C．5(3)一个数的近似数是 825 万，如果原来这个数万位上的数字是 5，那么原数千位上的数字最大是()。

A．4 B．5 C．9 5.□里能填几？ 3□9429≈40 万 5□5000≈58 万 6□35620000≈61 亿 12□60002340≈125 亿 考点三 数的大小比较 6．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

34 亿○3400000 2549231○2561231 1300000○130 万 30047600○30047500 7．把下面各数按从小到大的顺序排列。

123500 78906 2081907 2081097()<()<()<()考点四 根据近似数确定准确数的最值 8．子俊在计数器上拨数，他用 19 颗珠子拨了一个九位数。子俊拨的数最小是多少？ 综合测 9．用 0，1，2，3，7，9 这六个数字组成最大的六位数是()，组成最小的六位数是()，组成一个能读出零的六位数是()，组成一个不能 读出零的六位数是()。

10．请你根据以下线索，找到百宝箱的密码。

(1)密码是一个六位数，由 0～5 这六个数字组成，而且数字不重复；

(2)这个六位数是 500000 与 600000 之间的一个双数，十位上的数字是 1；

(3)密码的十万位、万位、千位上的数字组成的三位数除以十位、个位上的数字组成的两位数，商是 38。

这个密码是□□□□□□。

11．1 个珠子放在不同的数位上表示的数不同，如下图表示的是五位数 51023。

万位 千位 百位 十位 个位 ●●●●● ● ●● ●●● 用这 11 个珠子表示一个新的五位数(每个数位上都要有珠子)，这个五位数最大是()。

参考答案 1．(1)305007000(2)九 亿 百万 十(3)4 10000 5 10 2．C 3．(1)140 239(2)112220000 1 八十一万五千 82 4．(1)A(2)C(3)A 5．9 7 1 4 6．> < ＝ > 7．78906 123500 2081097 2081907 8．950000005 9．973210 102379 973201 907321(后两个空答案不唯一)10．5 3 2 0 1 4 11．71111 2.数的运算 基础测 考点一 乘除法的算理、算法 1．填一填。

(1)要使 4□6÷46 的商是两位数，□里最小填()；

要使商是一位数，□里最大填()。

(2)在除法算式 141÷23 中，被除数最少减少()，结果就没有余数了。

(3)已知 464÷□＝27……5，求□里的数是多少。列式为()。

(4)已知A×B＝900，如果A 除以30，B 不变，那么积是()；

已知A÷B＝60，如果 A、B 同时乘 5，那么商是()。

(5)学校买了 23 台扩音器，每台的价钱是 208 元。根据下面的竖式填空。

2．选一选。

(1)在计算 719×24 时，1×2 表示()。

A．1×2 B．10×2 C．10×20(2)125×80 的积的末尾有()个 0。

A．2 B．3 C．4(3)算式 3700÷400＝9……□中，□里的数应该是()。A．1 B．10 C．100(4)丽丽家距奶奶家 210 千米，丽丽的爸爸从家开车去奶奶家，每小时行 80 千米，丽丽写出了下面的竖式：

A．从丽丽家到奶奶家要行的路程 B．2 小时行的路程 C．2 小时后还要行的路程(5)下面四个算式中，()的计算结果是 250×17 的积的 2 倍。A．250×34 B．25×17 C．25×170 D．170×250(6)如果 a÷(b÷10)＝8，那么下列算式的结果等于 8 的是()。A．(a×10)÷b B．(a÷10)÷(b÷10)C．(a－10)÷b D．(a×10)÷(b÷100)(7)如果(☆÷3)÷(△÷3)＝20，那么☆÷△＝()。A．60 B．20 C．180 考点二 乘除法的计算 3．直接写得数。

60×8＝ 5×18＝ 400÷50＝ 360÷60＝ 24×5＝ 380＋60＝ 850÷50＝ 60÷30＝ 4．用竖式计算。

(1)675×87＝(2)540÷36＝(3)930÷40＝(4)272÷34＝(5)849－28＝(6)4916÷16＝ 5．脱式计算。

125×8×13 25×(40＋4)309＋102÷(52－35)(147－128)×4 考点三 找规律 6．找规律，填一填。(1)999×2＝1998 999×3＝2997 999×5＝()()×999＝7992(2)1001×11＝11011 1001×24＝24024 1001×59＝()1001×63＝()综合练 7．萱萱同学在计算 120×6 时，把“120”抄成了“240”，并算出了积，她发现错了，但不想重算，她怎么做才能得到正确的结果呢？ 参考答案 1．(1)6 5(2)3(3)(464－5)÷27(4)30 60(5)3 624 20 4160 2．(1)C(2)C(3)C(4)B(5)A(6)A(7)B 3．480 90 8 6 120 440 17 2 4．(1)58725(2)15(3)23……10(4)8(5)821(6)307……4 5.125×8×13 ＝1000×13 ＝13000 25×(40＋4)＝25×40＋25×4 ＝1000＋100 ＝1100 309＋102÷(52－35)＝309＋102÷17 ＝309＋6 ＝315(147－128)×4 ＝19×4 ＝76 3． 30×14÷35 ＝420÷35 ＝12(排)4． 75×2÷50 ＝150÷50 ＝3(时)5． 864÷18÷4 ＝48÷4 ＝12(名)6.65×18＋100 ＝1170＋100 ＝1270(米)7．(75＋63)×50 ＝138×50 ＝6900(元)8．(560－200)÷90 ＝360÷90 ＝4(时)9．7 个成人和 3 个儿童一起按方案二购买团体票，剩下的 15－3＝12(个)儿童按方案一购买儿童票，这样购票合算。

10×45＋(15－3)×30 ＝450＋360 ＝810(元)10．24 分钟 11． 600÷(375÷5)＝600÷75 ＝8(时)12． 25×40÷20－40 ＝1000÷20－40 ＝50－40 ＝10(个)13.(180÷4＋5)×4 ＝(45＋5)×4 ＝50×4 ＝200(元)14．(1)(2)250×18÷90＝50(分)11 时－50 分＝10 时 10 分 最晚应该上午 10 时 10 分出发。

期末复习专题讲义 第1单元：大数的认识 【知识点归纳】 一．自然数的认识 自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数． 【典例分析】 例1：最小的自然数是0． 分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0，故答案为：0． 点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案． 例2：自然数的单位是“1”．√（判断对错）

分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计数单位是“1”． 解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”． 故答案为：√． 点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”． 二．整数的读法和写法 读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零． 写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0． 【典例分析】 例：下面各数中，读两个零的数是（）

A、606000          B、6060000           C、6060606          D、6060600 分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择． 解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；

B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；

C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；

D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；

故选：D． 点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法． 三．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．   1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；

改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．   2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．   3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；

如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿． 【典例分析】 例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是105818.12万，省略亿位后面的尾数约是11亿． 分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；

省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 解：1058181200=105818.12万≈11亿． 故答案为：105818.12；

11亿． 点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 四．整数大小的比较 比较整数的大小，位数多的那个数就大；

如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大． 【典例分析】 例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“=” 527023＜4969200        48×7＜350 360÷60=36÷6         175-（30-6）＞175-（30+6）

分析：（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以527023＜4969200；

（2）先估算48×7，看作50×7=350，再比较，所以 48×7＜350；

（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）=36÷6，所以360÷60=36÷6；

（4）175-（30-6）去括号为175-30+6，175-（30+6）去括号为175-30-6，所以175-（30-6）＞175-（30+6）． 解：（1）527023＜4969200；

（2）48×7＜350；

（3）360÷60=36÷6；

（4）175-（30-6）＞175-（30+6）． 点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；

整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；

数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位… 例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是9755422100，最小的数是1002245579． 分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；

（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可． 解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579． 故答案为：9755422100、1002245579． 点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可． 同步测试 一．选择题（共10小题）

1．在自然数中，每相邻两个数只相差（）

A．0 B．1 C．2 D．0.1 2．最小的自然数是（）

A．0 B．1 C．0.1 3．下面各数中，一个零也不读的是（）

A．108000 B．1080000 C．1080808 4．下列各数中，只读一个“0”的是（）

A．5060730 B．50060730 C．56000730 5．9□7303308≈10亿，□里可以填（）

A．0﹣4 B．5﹣9 C．0﹣9 6．下面各数中最接近6亿的数是（）

A．623009990 B．600250010 C．6000000001 7．一个数，亿位和万位上都是5，其余各位上都是0，这个数写作（）

A．5000050000 B．500005000 C．5000500000 D．500050000 8．猜一猜． 我的邮箱号不是最大的，也不是最小的．（）

A． B． C． 9．下面各数中，最大的是（）

A．50500 B．500500 C．55000 D．40005 10．下面各数中，比58万小的是（）

A．584500 B．5709000 C．5798090 D．58455 二．填空题（共8小题）

11．最小的自然数是，与最大的五位数相邻的自然数是 和 ． 12．三个连续自然数的和是186，这三个数分别是、和 ． 13．用4、3、2、1和6个0组成的十位数中，写出一个只读两个零的最大十位数是，读作 14．由2个亿、4个百万、6个十组成的数写作，读作 ． 15．四舍五入到“亿”位是5亿，这个数最大是，最小是 ． 16．在79□172≈80万中，□里最小填 ． 在234□7650000≈234亿中，□里可以填 ． 17．把数200009000、290000000、20100万、2000万，按从小到大的顺序排列． ＜ ＜ ＜ 18．根据数字大小给小动物排队． ＞ ＞ ＞ ＞ 三．判断题（共5小题）

19．读650036007时，要读出两个零．（判断对错）[来源:Zxxk.Com] 20．47050省略万位后面的尾数约是5．（判断对错）

21．小军家离学校432米，小丽家离学校544米，小丽家离学校近一些．（判断对错）

22．大于四万，小于六万的数只有五万 ．（判断对错）

23．0是自然数，自然数有无数个．（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．直接写出得数． 2700000＝ 万 97+8＝ 3700000000＝ 亿 25．把下面各数四舍五入到“万”位． 635100≈ 1996527≈ 75600≈ 209943≈ 五．应用题（共5小题）

26．一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，个位上的数是千位上的一半，其他数位上都是0，这个数是多少？请把它读出来． 27．一个整数的个级有3个0，都不读出来，“四舍五入”到万位的近似数是8万．这个整数可能是多少？ 28．一个四位数，千位上的数字是个位上的数字的5倍，百位上的数字等于千位上的数字与个位上的数字之和，十位上的数字等于千位上的数字与个位上的数字的差，这个数是多少？ 29．一个地区，城区有251045人，郊区游128465人，这个地区一共有多少万人？（先把两个数四舍五入到万位，再计算）． 30．用6，6，6，0，0，0这六个数字，写出符合下面要求的数 ①最大的六位数是： 最小的六位数是： ．与600000最接近的数是 [来源:学科网ZXXK] ②最大的六位数比最小的六位数大多少？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；

可知：相邻的两个自然数相差1；

据此判断． 【解答】解：自然数是表示物体个数的数，如：1，2，3，4，…，任何两个相邻的自然数都相差1；

故选：B． 【点评】解答此题的关键是理解自然数的含义，明确每相邻的两个自然数之间相差1． 2．【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用 0表示． 0也是自然数，最小的自然数是 0．据此解答即可． 【解答】解：因为一个物体也没有用0表示． 0也是自然数，所以最小的自然数是0． 故选：A． 【点评】此题重点考查学生对自然数的认识，特别要注意0也是自然数． 3．【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零；

据此读出各数进行选择． 【解答】解：A、108000读作：十万八千；

B、1080000读作：一百零八万；

C、1080000读作：一百零八万零八百零八． 故选：A． 【点评】本题是考查整数的读法，分级读能较好的避免读错0的情况． 4．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出各数再作选择． 【解答】解：5060730读作：五百零六万零七百三十，读两个0；

50060730读作：五千零六万零七百三十，读两个0；

56000730读作：五千六百万零七百三十，读一个0． 故选：C． 【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况． 5．【分析】省略亿位后面的尾数求近似数，根据亿位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果比5小，则用“四舍”法，如果比5大，则用“五入”法．省略尾数后同时写上亿字． 【解答】解：9□7303308≈10亿，说明应该用的是“五入”法，所以□的数比4大，所以，□里可以填5～9． 故选：B． 【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略亿位后面的尾数求近似数，根据亿位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．省略尾数后同时写上“亿”字． 6．【分析】根据623009990、600250010、6000000001和6亿的差的大小，来确定哪个数最接近6亿． 【解答】解：6亿＝600000000 A，623009990﹣600000000＝23009990 623009990与6亿的差是23009990；

B，600250010﹣600000000＝250010 600250010与6亿的差是250010；

C，6000000001﹣600000000＝5400000001 6000000001与6亿的差是5400000001；

5400000001＞23009990＞250010 故选：B． 【点评】此题考查的目的是掌握把一个数改写成用“亿”作单位的数的方法，以及整数大小比较的方法． 7．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数． 【解答】解：一个数，亿位和万位上都是5，其余各位上都是0，这个数写作500050000． 故选：D． 【点评】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，是常用的方法． 8．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；

如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大． 【解答】解：66＞48＞32 邮箱号不是最大的，也不是最小的，应是48． 故选：C． 【点评】此题考查了两位数的大小比较，比较简单． 9．【分析】整数比较大小的方法：比较两个整数的大小，首先要看他们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大，如果数位相同，从最高位开始，相同数位上的数大的那个数就大，据此判断即可． 【解答】解：根据整数比较大小的方法，可得[来源:学&科&网Z&X&X&K] 500500＞55000＞50500＞40005，所以各数中最大的数是500500． 故选：B．[来源:学科网] 【点评】此题主要考查了整数比较大小的方法的应用，要熟练掌握． 10．【分析】根据整数大小的比较方法：位数不同的两个数，位数多的那个数就大；

如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大，据此比较即可．[来源:学科网ZXXK] 【解答】解：选项A，584500＞58万，故选项错误；

选项B，5709000＞58万，故选项错误；

选项C，5798090＞58万，故选项错误；

选项D，58455＜58万，故选项正确． 故选：D． 【点评】考查了整数大小的比较，关键是熟练掌握整数大小的比较方法． 二．填空题（共8小题）

11．【分析】最小的自然数是0，最大的五位数是99999，和它相邻的两个数是99999﹣1＝99998，99999+1＝100000． 【解答】解：最小的自然数是 0，与最大的五位数相邻的自然数是 99998和 100000． 故答案为：0，99998，100000． 【点评】此题考查了整数的认识，明确每相邻的两个自然数相差1． 12．【分析】用“186÷3”先求出这三个连续自然数中的中间一个，进而根据相邻的两个自然数相差1，进而分别求出即可 【解答】解：186÷3＝62，则另两个是：62﹣1＝61和62+1＝63；

故答案为：61、62、63． 【点评】了解自然数中，相邻的两个自然数相差1，是完成本题的关键． 13．【分析】根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，要想读两个零，并且是最大，4、3要放在十亿位和亿位，这6个0，万级3个，个级3个，只要把2和1，分别放在百万位和百位上，其余是0即可写出；

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零． 【解答】解：用4、3、2、1和6个0组成的十位数中，写出一个只读两个零的最大十位数是4302010000，读作：四十三亿零二百零一万． 故答案为：4302010000；

四十三亿零二百零一万． 【点评】本题主要考查整数的写法，注意零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零． 14．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；

根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数． 【解答】解：由2个亿、4个百万、6个十组成的数写作 204000060，读作 二亿零四百万零六十． 故答案为：204000060，二亿零四百万零六十． 【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握． 15．【分析】一个数“四舍五入”到亿位后约是5亿，如果这个数亿位后面的尾数是用“四舍法”求出的近似数，那么这个数最大是：549999999；

如果这个数亿位后面的尾数是用“五入法”求出的近似数，那么这个数最小是：450000000；

据此解答． 【解答】解：四舍五入到“亿”位是5亿，这个数最大是549999999，最小是450000000． 故答案为：549999999；

450000000． 【点评】本题关键是明确“四舍法”求出的近似数比原数小，用“五入法”求出的近似数比原数大． 16．【分析】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．79□172≈80万中，显然是用“五入”法求出近似数，□里最小填5；

省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．234□7650000≈234亿，显然是用“四舍”法求出近似数，所以□里可以填0～4． 【解答】解：由分析可知：

在79□172≈80万中，□里最小填5． 在234□7650000≈234亿中，□里可以填0～4． 故答案为：5；

0～4． 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”，省略万位和亿位后面的尾数求近似数的方法． 17．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；

如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大． 【解答】解：2000万＜200009000＜20100万＜290000000 故答案为：2000万，200009000，20100万，290000000． 【点评】此题考查了比较整数的大小方法的运用． 18．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；

如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大． 【解答】解：770000777＞707007077＞700707077＞700070777＞77000707 即②＞③＞⑤＞①＞④． 故答案为：②，③，⑤，①，④． 【点评】此题考查了比较整数的大小方法的运用． 三．判断题（共5小题）

19．【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，据此读出650036007进行判断． 【解答】解：650036007，读作：六亿五千零三万六千零七，读出两个零；

原题说法是正确的；

故答案为：√． 【点评】本题主要考查整数的读法，注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零． 20．【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，解答判断即可． 【解答】解：47050省略万位后面的尾数约是5万，题干原来的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查整数的求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 21．【分析】比较整数的大小，位数多的那个数就大；

如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；

最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大． 【解答】解：432＜544 所以小军家离学校近一些，原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了整数的大小比较，要明确距离小的离得近． 22．【分析】大于四万而小于六万的数有无数个，任写3个即可． 【解答】解：大于四万而小于六万的数有40001，45678，49999，57860…，所以大于四万而小于六万的数只有五万．是错误的，故答案为：×． 【点评】解答此题关键是明白大于四万而小于六万的数，有无数个． 23．【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示． 0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的． 【解答】解：最小的自然数是0，没有最大的自然数，即自然数的个数是无限的，所以本题说法正确；

故答案为：√． 【点评】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的． 四．计算题（共2小题）

24．【分析】把一个数改写成用“万”作单位的数，如果这个数是整万数，直接去掉个级里4个0，同时在后面写上“万”字；

如果不是整万数，就在万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时写上“万”字；

根据整数的加法法则计算；

把一个数改写成用“亿”作单位的数，如果这个数是整亿数，直接去掉个级里8个0，同时在后面写上“亿”字；

如果不是整亿数，就在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时写上“亿”字． 【解答】解：2700000＝270万 97+8＝105 3700000000＝37亿；

故答案为：270，105，37． 【点评】此题主要考查整数的改写和省略万位后面的尾数求近似数，注意改写数的大小不变用“＝”，近似数时数的大小变化了用“≈”． 25．【分析】四舍五入到“万”位求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，据此解答． 【解答】解：635100≈64万 1996527≈200万 75600≈8万 209943≈21万 【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”求近似数的方法． 五．应用题（共5小题）

26．【分析】一个九位数，亿位上是8，千位上的数是它的一半，是8÷2＝4，个位上的数是千位上的一半，是4÷2＝2，其他数位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出；

读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出． 【解答】解：这个数写作：800004002；

800004002读作：八亿零四千零二 答：这个数是800004002，读作八亿零四千零二． 【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或用数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握． 27．【分析】根据题意可知：这是个五位数，四舍五入到万位的近似数是8万，如果是用“四舍”法，那么原来万位上是8，则千位上是1、2、3、4，其他各位上都是0；

如果是用“五入”法，原来万位上是7，则千位上是5或6、7、8、9，其他各位上都是0，据此解答． 【解答】解：根据分析可知：万位上是8，千位上是1、2、3、4，其他各位上都是0，这个数是8 0000、81000、8 2000、8 3000、8 4000；

万位上是7，千位上是5、6、7、8、9，其他各位上都是0时，这个数是7 5000、7 6000、7 7000、7 8000、7 9000；

答：一个整数个级有3个0都不读出来，四含五入到万位的近似数是8万，这个整数可能是8 1000、8 2000、8 3000、8 4000、7 5000、7 6000、7 7000、7 8000、7 9000． 【点评】本题主要考查整数求近似数．注意省略“万”后面的尾数求它的近似数，是由千位上的数进行“四舍五入”得到的． 28．【分析】个位上的数字不能为0，若个位上数字为0，千位上的数字是个位上数字的5位，也是0，个位上的数字也不能是大于1的数字，如果个位上的数字是2或2以上的数字，千位上的数字是个位上数字的5倍就不是一个数字了，因此，个位上是1，千位上是1×5＝5，百位上是5+1＝6，十位上是5﹣1＝4．据此写出这个数． 【解答】解：根据分析，这个四位数的千位上是5，百位上是6，十位上是4，个位上是1，这个数是5641． 答：这个数是5641． 【点评】本题是考查整数的写法，关键是确定每位上的数字． 29．【分析】先根据求近似数的方法，省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，求出近似数，再根据加法的意义，把城区和郊区的人数相加即可． 【解答】解：251045≈25万，128465≈13万 25+13＝38（万人）

答：这个地区一共有38万人． 【点评】本题主要考查整数的加法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位． 30．【分析】①要想组成的数最大，要把数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，据此写出；

要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是零，所以零不能放在最高位，据此写出；

与60000最接近的数，根据“四舍五入”法，解答即可；

②用组成最大的六位数减去最小的六位数，列式解答即可． 【解答】解：用6，6，6，0，0，0这六个数字，①最大的六位数是：666000；

最小的六位数是：600066． 666000≈700000 600066≈600000 所以与600000最接近的数是600066；

②最大的六位数比最小的六位数大：

666000﹣600066＝65934． 故答案为：666000、600066、600066． 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数．整数的写法，关键是弄清位数及每位上的数字． 期末复习专题讲义 第2单元：公顷和平方千米 【知识点归纳】 大面积单位间的进率及单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 【典例分析】 边长是100米的正方形土地的面积是1公顷．√．（判断对错）

分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；

据此进行判断． 解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；

故答案为：√． 点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷． 同步测试 一．选择题（共4小题）

1．16公顷等于（）

A．160平方米 B．1600平方米 C．160000平方米 2．鄱阳湖是我国最大的淡水湖，占地面积大约是358300公顷，是（）平方千米． A．3583 B．35830 C．35830000 3．青海湖是我国最大的咸水湖，占地面积大约是4583平方千米，是（）公顷．[来源:Z*xx*k.Com] A．45830 B．458300 C．45830000 4．南京中山陵的占地面积大约是3100公顷，是（）平方千米． A．31 B．310 C．310000 二．填空题（共8小题）

5．3公顷10平方米＝ 平方米 60平方千米＝ 公顷 6．边长是 的正方形的面积是1平方千米，它与公顷的进率是，与平方米的进率是 ． 7．21000000平方米＝ 公顷＝ 平方千米 8．比大小． 600平方分米 6平方米 50公顷 1平方千米 802公顷 800平方米 4200000平方米 4平方千米 9．世界公园位于北京市丰台区花乡大葆台，占地面积46.7公顷，合 平方千米． 10．在下面的横线上填上合适的数或单位． ①重庆市的占地面积约是82400000000m2，合 万平方千米． ②我们学校的操场占地面积约是2000 ． ③宁夏回族自治区“沙坡头”的面积约130000000m2，合 万公顷． ④我国占地面积约960万 ． 11．85000平方米＝ 公顷 0.67平方千米＝ 公顷[来源:学科网ZXXK] 12．30000平方米＝ 公顷 公顷＝8平方千米＝ 平方米 天安门广场的面积是44公顷，香港特别行政区的面积约1100平方千米，中山市的面积大约是1800 ． 三．判断题（共3小题）

13．100平方千米＝1000公顷．（判断对错）

14．10000平方米等于1平方千米．（判断对错）

15．“鸟巢”的占地面积约20公顷，50个“鸟巢”占地1平方千米．（判断对错）

四．解答题（共3小题）

16．请在___里填上合适的数或单位名称． 郑州市全市总面积约7446平方千米，合 公顷．航海路体育场占地面积约11，其中建筑面积是35000，体育场的内场东西长148，面积约3公顷，合 平方米． 17．在〇里填上“＞““＜“或“＝“． 4公顷〇3900平方米 5平方千米〇505公顷 9999平方米〇1平方千米 1000001平方米〇100公顷 18．比较大小，60公顷，60000平方米，0.8平方千米，80000平方分米。

参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题）

1．【分析】把16公顷化成平方米数，用16乘进率10000；

即可得解． 【解答】解：16公顷＝160000平方米 故选：C．[来源:学科网] 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；

反之，就除以单位间的进率． 2．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100． 【解答】解：358300公顷＝3583平方千米．[来源:Z§xx§k.Com] 故选：A． 【点评】公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 3．【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100． 【解答】解：4583平方千米＝458300公顷 故选：B． 【点评】公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 4．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100． 【解答】解：3100公顷＝31平方千米 即南京中山陵的占地面积大约是3100公顷，是31平方千米． 故选：A． 【点评】公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 二．填空题（共8小题）

5．【分析】（1）把3公顷乘进率10000化成30000平方米再加10平方米．（2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100． 【解答】解：（1）3公顷10平方米＝30010平方米（2）60平方千米＝6000公顷． 故答案为：30010，6000． 【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 6．【分析】根据平方千米的规定：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米；

再根据1平方千米＝100公顷，1平方千米＝100 0000平方米进行填空． 【解答】解：边长是 1千米的正方形的面积是1平方千米，它与公顷的进率是 100，与平方米的进率是 100 0000． 故答案为：1千米，100，1000000． 【点评】本题考查了1平方千米的规定，以及面积单位之间的进率． 7．【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；

化高级单位平方千米除以进率1000000． 【解答】解：21000000平方米＝2100公顷＝21平方千米． 故答案为：2100，21． 【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 8．【分析】（1）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100，即600平方分米＝6平方米．（2）1平方千米＝100公顷，50公顷＜100公顷．（3）802公顷＝8020000平方米，8020000平方米＞800平方米．（4）4平方千米＝4000000平方米，4200000平方米＞4000000平方米． 【解答】解：（1）600平方分米＝6平方米（2）50公顷＜1平方千米（3）802公顷＞800平方米（4）4200000平方米＞4平方千米． 故答案为：＝，＜，＞，＞． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较． 9．【分析】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100． 【解答】解：46.7公顷＝0.467平方千米 答：合0.467平方千米． 故答案为：0.467． 【点评】公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 10．【分析】①低级单位平方米化高级单位平方千米除以进率1000000；

用万平方千米再除以进率10000． ②、④根据对1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公顷、1平方千米实际有多大的认识，结合生活实际及数值的大小，学校的操场占地面用平方分米作计量单位，我国占地面和平方千米作计量单位． ③低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；

化万公顷再除以进率10000． 【解答】解：①重庆市的占地面积约是82400000000m2，合 824万平方千米． ②我们学校的操场占地面积约是2000平方米． ③宁夏回族自治区“沙坡头”的面积约130000000m2，合 1.3万公顷． ④我国占地面积约960万平方千米． 故答案为：824，平方米，1.3，平方千米． 【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；

由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 11．【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．（2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100． 【解答】解：（1）85000平方米＝8.5公顷（2）0.67平方千米＝67公顷． 故答案为：8.5，67． 【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 12．【分析】（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000．（2）高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100；

化低级单位平方米乘进率1000000．（3）根据对1平方厘米、1平方分米、1平方米、1公顷、1平方千米实际有多大的认识，结合生活实际，中山市的面积大约是1800平方千米． 【解答】解：（1）30000平方米＝3公顷（2）800公顷＝8平方千米＝800000平方米（3）天安门广场的面积是44公顷，香港特别行政区的面积约1100平方千米，中山市的面积大约是1800平方千米． 故答案为：3，800，8000000，平方千米． 【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择． 三．判断题（共3小题）

13．【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100． 【解答】解：100平方千米＝10000公顷 原题换算错误． 故答案为：×． 【点评】公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 14．【分析】低级单位平方米化高级单位平方千米除以进率1000000，即10000平方米＝0.01平方千米． 【解答】解：10000平方米等于0.01平方千米 原题换算错误． 故答案为：× 【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 15．【分析】“鸟巢”的占地面积约20公顷，50个“鸟巢”占地约20×5＝100（公顷），把公顷数除以进率100化成平方千米数．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【解答】解：20×5＝100（公顷）

100公顷＝1平方千米 即“鸟巢”的占地面积约20公顷，50个“鸟巢”占地1平方千米 原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 四．解答题（共3小题）

16．【分析】面积单位的应用：根据1公顷＝10000平方米，可以结合实际：郑州市全市总面积约7446平方千米，合 7446000公顷．航海路体育场占地面积约11 公顷，其中建筑面积是35000平方米，体育场的内场东西长148 米，面积约3公顷，合30000平方米．面积是物体占平面的大小，要与长度单位区分开． 【解答】解：根据1公顷＝10000平方米，可以结合实际：郑州市全市总面积约7446平方千米，合 7446000公顷．航海路体育场占地面积约11 公顷，其中建筑面积是35000平方米，体育场的内场东西长148 米，面积约3公顷，合30000平方米． 故答案为：744600，公顷，平方米，米，30000． 【点评】此题考查面积单位公顷，规定边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷，即1公顷＝10000平方米． 17．【分析】（1）4公顷＝40000平方米，40000平方米＞3900平方米．（2）5平方千米＝500公顷，500公顷＜505公顷．（3）1平方千米＝1000000平方米，9999平方米＜1000000平方米．（4）100公顷＝1000000平方米，1000001＞1000000平方米． 【解答】解：（1）4公顷＞3900平方米（2）5平方千米＜505公顷（3）9999平方米＜1平方千米（4）1000001平方米＞100公顷． 故答案为：＞，＜，＜，＞． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100．由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率． 18．【分析】把平方米数、公顷数、平方千米米及复名数都化成相同单位的单名数，再根据数值的大小进行比较、排列． 【解答】解：60公顷＝600000平方米，0.8平方千米＝800000平方米，80000平方分米＝800平方米 800000平方米＞600000平方米＞60000平方米＞800平方米 即0.8平方千米＞60公顷＞60000平方米＞80000平方分米 或80000平方分米＜60000平方米＜60公顷＜0.8平方千米． 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据整数或小数或分数的大小比较方法进行比较．化成什么单位要灵活掌握． 期末复习专题讲义 第3单元：角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．  角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．  量角器的0刻度线和角的一条边对齐．  做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．  看刻度要分清内外圈． 【典例分析】 例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）

A、50°          B、500°           C、100° 分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变． 所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度． 故选：A． 点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变． 例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）

A、1：30和2：30       B、3：30和8：30        C、9：00和3：00         D、10：30和1：30 分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择． 解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；

符合题意；

B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度；

C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度；

D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度；

所以夹角不同的是A． 故选：A． 点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°． 同步测试 一．选择题（共10小题）

1．早上6：00时针和分针所组成的角是（）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．量角器使用正确的是（）

A． B． C． 3．钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（）

A．90° B．60° C．30° D．10° 4．下面的选择中，斜面是（）时，物体从斜面上向下滚落得更慢些． A．10度 B．25度 C．40度 D．65度 5．小明在用量角器量一个角时，误把内圈刻度看成外圈刻度，他量的度数是50°，实际上这个角的度数是（）

A．150 B．180 C．40 D．130 6．如图，∠1的度数是（）

A．30° B．60° C．120° D．150° 7．下面各角中，（）度的角能用一副三角板画出来． A．5 B．10 C．15 D．20 8．从上午8：45到当天上午9：40，钟面上的时针需要顺时针旋转（）度． A．25 B．27.5 C．30 D．32.5 9．用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（）不能用一副三角尺画出． A．15° B．75° C．85° D．105° 10．4时半时针和分针所成的角是（）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 二．填空题（共8小题）

11．一个直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是 度． 12．用一副三角板拼成图，∠1＝ 度． 13．量一量． ∠1＝，∠2＝ 14．度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成 份，每份是 度． 15．从12：05到12：20，分针按 时针旋转了 度． 16．早晨6点时，时针和分针所组成的角是 度，是 角；

15点时，时针和分针所组成的角是 度，是 角． 17． 个直角＝2个平角＝ 个周角．从3时到3时30分，时针转动形成的角是 °． 18．如图，∠1＝90°∠2＝35°∠3＝ ∠4＝ ∠5＝ ． 三．判断题（共5小题）

19．用一副三角尺可以拼出135°的角． ．（判断对错）

20．读角的时候，对照量角器内圈的度数读数就可以了． ．（判断对错）

21．把一个60°的角按1：10的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是60°． ．（判断对错）

22．12点30分，时针和分针成180度角． ．（判断对错）

23．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°．（判断对错）

四．计算题（共4小题）[来源:学科网ZXXK] 24．脱口秀 180°﹣25°﹣75°＝ 180°﹣（37°+63°）＝ 90°﹣37°＝ 80°+36°+64°＝ 178°﹣（78°+54°）＝ 180°﹣85°＝ 25．在如图中，把三角形ABC的边AB延长到点D，BC延长到点E．（1）图中的哪些角拼成的是平角？（2）已知∠1＝60°，∠4＝110°，那么∠5是多少度？ 26．如图，∠2的度数是∠1的5倍，求∠2的度数．[来源:学科网] 27．如图，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数． 五．操作题（共2小题）

28．测量如图3个角的度数． ∠1＝ ° ∠2＝ ° ∠3＝ ° 29．量一量，画一圆．（1）量出图中∠1的度数． ∠1＝ °（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°． 六．解答题（共3小题）

30．写出下面各角的度数． 31．求角的度数（如图）：∠1＝30°，∠2＝ 度，∠3＝ 度，∠4＝ 度，∠1+∠5＝ 度． 32．如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠1＝30°，求∠2的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）

1．【分析】结合钟表，早上6：00时，时针正指着6，分针正指着12，两针成一直线．再根据角的定义判断是什么角． 【解答】解：早上6：00时，时针正指着6，分针正指着12，两针成一直线，两针成一直线时所组成的角是平角． 故选：D． 【点评】此题是考查角的认识及应用． 2．【分析】用量角器量角的方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．另外，量角器上有两圈刻度，一个是内圈刻度，一个外圈刻度，要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的0刻度线对齐，据此判断即可． 【解答】解：A、量角器的中心没有和角的顶点对齐，所以A不正确；

B、量角器的中心和角的顶点对齐，但量角器的另一条边和应该指向外圈的刻度，所以B不正确；

C、正确；

故选：C． 【点评】本题主要考查了学生对使用量角器测量角的方法的掌握情况，注意要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的0刻度线对齐． 3．【分析】钟表上分针走一圈，时针转动1大格，可知时针转动360°÷12＝30度． 【解答】解：钟面上分针走一圈，时针转动的角度是30°． 故选：C． 【点评】本题考查了钟面上的路程问题． 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°；

时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12＝30°，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 4．【分析】当木板与地面夹角越大，物体从斜面上向下滚动时就越快，依此即可求解． 【解答】解：因为65＞40＞25＞10，所以选项中木板与地面夹角是10度时最符合要求． 故选：A． 【点评】考查了角的大小比较，本题是生活常识，比较简单． 5．【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°． 【解答】解：180°﹣50°＝130°． 答：正确的度数应该是130°． 故选：D． 【点评】考查了量角器的认识，是基础题型． 6．【分析】度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 用∠1的两条边指示的度数的差，就是∠1的度数（注意分清内外圈）

据此解答即可． 【解答】解：∠1＝150°﹣30°＝120° 故选：C． 【点评】本题考查了角的度量方法的灵活应用． 7．【分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答． 【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出15°角，用60°和45°的组合相减即可． 故选：C． 【点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况． 8．【分析】时针每小时绕中心旋转＝30°，每第分钟绕中心旋转＝0.5°．从上午8：45到当天上午9：40是8时45分﹣9时40分＝55分，用0.5°乘55，根据计算结果进行选择． 【解答】解：时针每分钟绕中心旋转＝0.5° 8时45分﹣9时40分＝55分 0.5×55＝27.5（度）

答：钟面上的时针需要顺时针旋转27.5度． 故选：B． 【点评】两个关键：一个是时针每份钟旋转的度数；

二是从上午8：45到当天上午9：40经过了多少分钟．[来源:学|科|网] 9．【分析】一副三角板中的度数有：90°、60°、45°、30°；

用三角板画出角，无非是用角度加减法，根据选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；

B、75°的角，45°+30°＝75°；

C、85°的角，不能直接利用三角板画出；

D、105°的角，45°+60°＝105°． 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 10．【分析】钟面上有60个小格，每一个小格对应的圆心角是360°÷60＝6°，4时半时，时针和分针之间的格子是（10﹣2.5）个，求出角度，根据角的分类可解答． 【解答】解：（360°÷60）×（10﹣2.5），＝6°×7.5，[来源:学科网] ＝45°． 45°的角是锐角． 故选：A． 【点评】本题综合考查了学生对角的分类，以及钟面上时针和分针组成角度知识的掌握情况． 二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据三角形的内角和公式，用“180°﹣90°＝90°求出直角三角形的另外两个内角的度数和，然后根据给出的一个锐角的度数，求出另外一个内角的度数． 【解答】解：180°﹣90°﹣65°，＝90°﹣65°，＝25°；

答：另一个锐角是25°． 【点评】此题考查了三角形内角和在直角三角形的应用． 12．【分析】如图是由∠2＝45°，∠3＝30°，而∠1+∠2+∠3＝180°，由此求出∠1，据此解答． 【解答】解：180°﹣45°﹣30°＝105°；

故答案为：105． 【点评】本题主要利用三角板的知识以及平角是180度解决问题． 13．【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答． 【解答】解：经测量∠1＝30°，∠2＝115°． 故答案为：30°，115°． 【点评】本题主要考查了学生运用量角器来测量角的能力． 14．【分析】度量角的大小通常用量角器．量角器又叫半圆仪，它是把一个半圆平均分成180份，每份表示1度． 【解答】解：度量角的大小通常用量角器．它是把半圆平均分成180份，每份是1度． 故答案为：180，1． 【点评】此题是考查量角器的认识，属于基础知识，要记住． 15．【分析】可求时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求12：05到12：20的时间，相乘即可求得分针旋转的度数． 【解答】解：因为时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，从12：05到12：20一共经过了15分钟，分针旋转了：15×6°＝90°． 故答案为：顺，90． 【点评】本题考查了钟面上的路程问题：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°． 16．【分析】（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，组成平角；

（2）钟面是圆形的，每一个小格对应的圆心角是360°÷60＝6°，15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，据此可解答． 【解答】解：（1）早晨6点时，时针和分针在一条直线上，可知它们组成的角是180度，是平角．（2）15点时，时针指3，分针指12，它们之间的格数是15，它们组成的角度就是：360°÷60×15＝6°×15＝90°． 故答案为：180，平，90，直． 【点评】本题考查了钟面上不同时间所组成夹角的知识． 17．【分析】（1）根据角的分类和周角、平角、直角的意义，周角是360°，平角是180°，直角是90°．由此解答．（2）钟面上一个大格的度数为360°÷12＝30°，从3时到3时30分，时针转动了半个大格，形成的角是30°÷2＝15°． 【解答】解：（1）180×2＝360（度）

360÷90＝4（个）

所以，4个直角＝2个平角＝1个周角；

（2）360°÷12＝30° 30°÷2＝15° 所以，从3时到3时30分，时针转动形成的角是15°． 故答案为：4，1，15． 【点评】此题主要考查角的分类和几种特殊角的意义及它们之间的关系，还有角的度量． 18．【分析】∠1，∠2，∠3组成了一个平角，∠3，∠4组成了一个平角，∠4和∠5组成了一个平角，平角＝180°．据此解答． 【解答】解：（1）∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°；

（2）∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣55°＝125°；

（3）∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣125°＝55°． 故答案为：55°，125°，55°． 【点评】本题考查了学生运用平角的知识，解决拼组角中求角度数的能力． 三．判断题（共5小题）

19．【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出135°即可． 【解答】解：一副三角尺中的角的度数分别是30°，45°，60°，90°；

45°+90°＝135°，所以能拼组得到135°的角；

故答案为：√． 【点评】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数． 20．【分析】根据用量角器测量角的大小的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，角的一条边与内零刻度重合，角的另一条边所对的量角器内圈上的刻度，就是这个角的度数，同样角的一条边与外零刻度重合，角的另一条边所对的量角器外圈上的刻度，就是这个角的度数，此题得解． 【解答】解：量角时，如果角的一条边与量角器内圈0°刻度线重合，要看量角器的内圈刻度，如与外圈的0°刻度线重合，要看量角器的外圈刻度． 所以“读角的时候，对照量角器内圈的度数读数就可以了”此说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查正确读出角的度数的能力，关键是看清楚角的一边对齐的0刻度是量角器的内圈还是外圈． 21．【分析】角的大小和角的两条边的张开程度有关，如果张得大，这个角就大；

如果张得小，这个角就小；

与角的两条边的长短无关；

据此判断即可． 【解答】解：角的大小和角的两条边的张开程度有关，与角的两条边的长短无关． 把一个60°的角按1：10的比例尺画纸上，只是角的两条边的长度是原来的10倍，这两条边的张开程度没变，纸上的角度仍旧是60°． 所以“把一个60°的角按1：10的比例尺画纸上，纸上的角度仍旧是60°”，这句话是正确的；

故答案为：√． 【点评】此题考查了角的含义． 22．【分析】求出12点30分时，时针与分针成的角的度数，12点30分时，分针指向6，时针从12走的格子是（5÷60×30），12点30分时，时针和分针之间的格子数是（30﹣5÷60×30）个，每个格子对应的圆心角是（360°÷60），求出角的度数再进行判断．据此解答． 【解答】解：12点30分时，时针从12走的格子是：

5÷60×30，[来源:Z*xx*k.Com] ＝×30，＝2.5（个），12点30分时，时针和分针之间的格子数是：

30﹣2.5＝27.5（个），12点30分时，时针与分针成的角是：

360°÷60×27.5，＝6°×27.5，＝165°；

答：12点30分，时针和分针成165°角． 故答案为：错误． 【点评】本题的关键是求出12点30分时，时针与分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，求出角度，然后根据角的分类进行判断 23．【分析】半圆下边的两条半径组成平角，平角的度数为180°，将一个半圆平均分成180等份，则相应圆心角也平分成180份，由此求出1份所对的角的度数，据此即可求解． 【解答】解：把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度角，记作：1°；

由于本题没有注明是平均分，所以说法错误；

故答案为：×． 【点评】解答此题应结合题意，根据平角的知识进行解答即可． 四．计算题（共4小题）

24．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减数之和计算．（2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减．（3）90°﹣37°，看作90°﹣30°﹣7°口算．（4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加．（5）去括号，再根据由左到右的顺序计算．（6）180°﹣85°看作180°﹣90°+5°口算． 【解答】解：

（1）180°﹣25°﹣75°＝80°（2）180°﹣（37°+63°）＝80°（3）90°﹣37°＝53°（4）80°+36°+64°＝180°（5）178°﹣（78°+54°）＝46°（6）180°﹣85°＝95° 【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应用等． 25．【分析】（1）由于把三角形ABC的边AB延长到点D，因此，∠ABD＝180°，即∠ABD为平角，而∠ABD是由∠2和∠5构成的；

同理，∠3和∠4构成平角．（2）因为∠3+∠4＝180°，已知∠4＝110°，据此即可求出∠3的度数；

在三角形ABC中，已知∠1，∠3已求出，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数；

因为∠2+∠5＝180°，据此即可求出∠5的度数． 【解答】解：（1）因为三角形ABC的边AB延长到点D 所以∠ABD＝180°，即∠ABD为平角 而∠ABD是由∠2和∠5构成的 即∠2和∠5拼成平角 同理，∠3和∠4拼成平角．（2）因为因为∠3+∠4＝180°，∠4＝110° 所以∠3＝180°﹣11°＝70° 根据三角形内角和定理∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝60°，∠3＝70° 所以∠2＝180°﹣60°﹣70°＝50° 因为∠2+∠5＝180，∠2＝50° 所以∠5＝180°﹣50°＝130° 答：∠5是130度． 【点评】解答此题的关键是三角形内角和定理、平角的意义．由本题得出结论：∠5＝∠1+∠3，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．记住此结论，解题时可以直接应用． 26．【分析】可设∠1的度数是x度，则∠2的度数是5x度，根据∠1+∠2＝180°列出方程即可求解． 【解答】解：设∠1的度数是x度，则∠2的度数是5x度，依题意有 x+5x＝180，6x＝180 x＝30 5x＝5×30＝150 答：∠2的度数150°． 【点评】考查了角的度量，关键是熟悉平角的度数是180°的知识点． 27．【分析】∠1和∠2组成一个平角，用180度减去∠1的度数就是∠2的度数；

∠1和∠3是相对的两个角（对顶角），度数相等；

∠3和∠4组成一个直角，用90度减去∠3的度数就是∠4的度数；

据此解答即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣∠1 ＝180°﹣35° ＝145° ∠3＝∠1＝35° ∠4＝90°∠3 ＝90°﹣35° ＝55° 答：∠2的度数是145°，∠3的度数是35°，∠4的度数是55°． 【点评】解决本题的关键是熟练运用直角、平角的特点及对顶角的性质． 五．操作题（共2小题）

28．【分析】用量角器度量角的大小时，把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边经过的刻度就是该角的度数． 【解答】解：如图 ∠1＝35° ∠2＝125° ∠3＝55°． 故答案为：35，125，55． 【点评】用量角器度量角的大小，量角器的正确、熟练使用是关键． 29．【分析】（1）把量角器的中心与O重合，0刻度线与射线OB重合，射线OA所经过的刻度就是∠1的度数．（2）把量角器的中心与O重合，0刻度线与射线OA重合，过度量角器上125°刻度的点画射线OC，由∠AOC就是所画的∠2的度数． 【解答】解：（1）量出图中∠1的度数． ∠1＝30°．（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数是125°． 故答案为：30． 【点评】用量角器度量角的大小或用量角器画已知角，关键是量角器的正确、熟练使用． 六．解答题（共3小题）

30．【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数． 【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数． 31．【分析】根据直角的定义可求∠2的度数，根据平角的定义可求∠3，∠4，∠1+∠5的度数． 【解答】解：∠2＝90°﹣30°＝60°，∠3＝180°﹣60°＝120°，∠4＝180°﹣120°＝60°，∠1+∠5＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：60，120，60，120． 【点评】本题关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°的知识点． 32．【分析】根据直角定义可得∠AOC＝∠BOD＝90°，所以用90°减去∠1的度数即可得到∠BOC的度数；

再用90°减去∠BOC的度数即可得到∠2的度数． 【解答】解：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠BOC＝90°﹣∠1 ＝90°﹣30° ＝60°；

∠2＝90°﹣∠BOC ＝90°﹣60° ＝30°；

答：∠2的度数是30°． 【点评】此题考查了角的度量，关键是依据直角的定义及角的和差算出∠BOC的度数．

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