多普勒效应综合实验
多普勒效应综合实验 著名的多普勒效应（Doppler Effect）首次出现在 1842 年 5 月 25 日，在布拉格举行的皇家波希米亚学会科学分会会议上，多普勒提交了一篇题为“Ueber das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne Des Himmels”（论天体中双星和其他一些星体的彩色光）的论文。
在这篇论文中，他提出了由于波源或观察者的运动而出现观测频率与波源频率不同的现象，后来称之为多普勒效应，称这一原理为多普勒原理。从论文的题目来看，他的主要出发点是要解释双星的子星和变星的颜色和大小，因为他相信这些参数都受到星体沿视线方向运动的影响。他在论文的结论部分中写道：“ 关于运动对光学现象的影响的认识现在可以总结为以下几点：（1）如果一个发光物体—无论它是自发光的还是纯粹被照亮的物体，在沿观察者的视线方向以可与光速相比拟的速度趋近我们，或者是向后退，那么这一运动必然导致光的颜色和强度的变化；（2）如果在另一方面一个发光物体静止不动，而代之以观察者直接朝向或背离物体非常快速地运动，那么所有这些频率变化将会随之发生；（3）如果这一‘趋近’和‘背离’不是按照上述（1）和（2）假定的那样，沿着原来视线的方向，而是沿着与视线成一夹角的方向，那么除了颜色和光强的变化，星体的方向也要变化，这样这一星体同时会在位置上发生明显变化。” 多普勒效应的提出，在当时是有相当大的风险的。因为他没有足够的实验数据作基础，没有充分的事实作依据，更没有经过适当的手段来验证，加上多普勒本人从来就没有进入过天文台，他提出星体运动的颜色变化，理所当然会遭到一些批评和反对。可见后来的实验验证有多么重要!多普勒凭借波动理论的基础，靠着严密的数学推导，得出了这一原理，第一次向人们提出了这种效应的存在，并且正确得出了计算声学频移的公式。
对多普勒效应最早的实验验证是在荷兰进行的，皇家气象学院院长布依斯·巴洛特（Buys Ballot）对多普勒星体颜色发生变化的预言提出批评。1845年，他在乌得勒支铁路上进行了实验，让机车牵引一节平板车厢，上边坐上一队小号手奏乐，当机车快速驶来驶去时，由一些训练有素的音乐家用自己的耳朵判断音调的变化，然后音乐家与号手对调位置，重新实验。实验进行了两天，观测到了管乐器音调的明显变化，验证了应用于声学时多普勒原理的正确性。
后来，科学家们在天文学的观察和测量中证实了多普勒效应，另外，光学多普勒效应的实验室验证，都为这一原理被人们普遍接受起到了重要的作用。
目前，多普勒效应已在科学研究、工程技术和医疗诊断等各方面有着十分广泛的应用。
如由于分子、原子和离子的热运动产生的多普勒效应使其发射和吸收的谱线增宽，在天体物理中可利用谱线的多普勒增宽分析恒星大气。
今天的天文学家从多普勒原理中得到了最基本的测量方法，绝大多数的星体运动的知识，包括双星的特征，银河系转动的证明等等都是由这一原理中得出的。
激光多普勒测速已成为一种重要的实用技术，是研究流体流动的强有力的手段。
它可以用于测量某些不适于或不可能用其他方法来测量的流体速度或湍流。
医学上的多普勒彩色血流显像系统是心脏多普勒诊断领域中的一大进展，可在二维（B 型）和超声心动图基础上同时显示血流方向和相对速度，提供心脏和大血管内血流的时间和空间信息，给人直观的血流图像，常简称为“彩色多普勒”或“彩超”。多普勒效应获得如此广泛的应用，发挥了如此重要的作用，除了应当归功于多普勒之外，还应当感谢那些工作在多个学科交叉点上的科学家，是他们巧妙地用移植的方法进行了创新。所谓移植：是联想、想象思维和类比法在创新活动中的具体运用。我们既要学习物理学的基本原理，抓住这些基本原理的新应用，更可以从这些创新中得到启发。
本实验研究超声波的多普勒效应，并且利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。
【实验目的】 1.通过实验理解并验证多普勒效应。
2.利用多普勒效应测量超声波在空气中的传播速度。
3.研究匀变速直线运动，验证牛顿第二定律。
4.研究垂直简谐振动，测量其周期和频率，并与理论值比较。
5.了解超声波的发生与接收原理。
【实验原理】 1.声波的多普勒效应公式 多普勒的论文中，在讨论将他的原理应用到声波中时，他指出波源朝着我们运动的速度越快，声调将变得越高。
多普勒将光波作为“以太”中的横向位移来处理，他将光波与声波及大海中的水波作了类比，将波源和观察者的运动分别单独处理，在这两种情况下频率都发生改变。对运动的观察者他导出的公式为0")1( cv ，而对于运动的波源，改变后的频率为01 ")1( cv，这与我们今天所用的声波中计算多普勒效应的频率公式形式完全相同，可见当时多普勒原理的贡献是很了不起的。
当声波的传播方向、声源速度、声波接收器速度三者不共线时，多普勒效应的普遍表达式为：
0coscosfv uv ufSD（1）式中0f 为声源发射频率，u 为声速，Dv 为接收器运动速率， 为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，Sv为声源运动速率， 为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角（如图 1 所示）。
若声源保持不动（Sv =0， =0），运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向（ =0）以速度 v 运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：)1(0uvf f （2）当接收器向着声源运动时，v 取正，反之取负。由（2）式可解出：)1(0 ffu v（3）若已知声速 u 及声源频率0f，如果测得接收器接收到的频率 f，则可按（3）式计算出接收器的运动速度，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
2.超声波声速的测量（见图 2）若声源静止，0f 确定不变，改变接收器的运动速度 v，则实验仪可测得一组 f、v 的值，由所得测量数据作出 v f 关系图，若为直线，则符合（2）式所描述的规律，即直观验证了多普勒效应；用作图法或线性回归法计算该直线的斜率 k，由（2）式可知，)1(0uvf f = vuff00 kfu0（4）下面是超声波声速测量的实验装置图 声源 · · 接收器 sv Dv图 1
电磁铁 运动小车 超声接收器 光电门 导轨 超声发射器 滑轮 砝码 图 2 超声波声速的测量 3.研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律（见图 3）质量为 M 的垂直运动部件（接收器）与质量为 m 的砝码托及砝码悬挂于滑轮的两端(M>m)，测量前砝码托吸在电磁铁上，测量时电磁铁释放砝码，接收器与砝码组在重力合力的作用下加速运动。实验仪测量一组不同时刻点的接收器的速度 v 以及接收到的声波频率f，由显示的 t、v 数据求得 t v 直线的斜率即为加速度 a 的值。若每次实验改变砝码质量 m，按以上程序进行新的测量和数据处理，即可得到一组加速度 a 的值。
另一方面，设 a 为 M 与 m 的加速度的值，每一物体 的受力如图 4 所示,应用牛顿第二定律（滑轮转动惯量与摩擦力忽略不计）得：
ma mg TMa T Mg 由此解出：
m Mm Mg a（5）将实验中得到的加速度 a 作纵轴，)/()(m M m M 作横轴作图，若为线性关系，符合（5）式描述的规律，即验证了牛顿第二定律，且直线的斜率应为重力加速度 g。
4.垂直简谐运动的研究（如图 5 所示）一物体系于弹簧的下端，使弹簧伸长，如果给物体一向下的瞬时冲击力，它就上下振动起来。以物体的运动方向为 y 轴 , 其运动方程为：
M T Mm mT 图 4 图 3 匀变速直线运动测量安装示意图 M m
ky mgdty dm 22（6）式中 k 是弹簧的倔强系数。当物体挂在弹簧上处于平衡时，弹簧伸长了 y ，所以应有 y k mg ，代入（6）式得：
y y kdty dm 22 如果取 y y y "，（这相当于把坐标原点改取在物体悬挂于弹簧上时的平衡点），则上式变为：
"2" 2kydty dm （7）（7）式所描述的运动为简谐运动。可见常力（例如重力）并不影响振动系统的振动情况，只改变振动的平衡位置。振动的角频率仍满足mk20，利用关系 y k mg ，得：
yg0（8）（8）式为由弹簧振子系统静态参数所确定的振动频率。
图 6 中，将超声波接收器挂于弹簧上，令其振动起来。在实验中，当系统在平衡位置附近振动时，利用多普勒效应可测得其振动周期和频率为：
"max 1 max 1110TN NT，T2（9）max 1N ：第 1 次速度达到最大时的采样次数，max 11N ：第 11次速度达到最大时的采样次数，"T ：采样步距。
【实验仪器】 整套仪器由多普勒效应综合实验仪、超声发射/接收器、导轨、运动小车、支架、光电门、电磁铁、弹簧、滑轮、砝码等组成。实O ’ O y Δy m 图 5 图 6 超声波发生器
验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，图 7 为多普勒效应综合实验仪的面板图。
图 7 多普勒效应综合实验仪面板图 实 验 仪 采 用 菜 单 式 操 作，显 示 屏 显 示 菜 单 及 操 作 提 示，由 键选择菜单或修改参数，按确认键后仪器执行。操作者只须按提示即可完成操作。
其它部件分别按不同的实验内容进行配置和安装，连接多普勒效应综合实验仪完成实验数据的采样和测量，并在仪器显示屏上显示测量结果。
【预习思考题】 1.超声波的频率范围是多少？ 2.在本实验中，为什么要对超声波的驱动频率进行调谐（参见“声速的测定”实验）？ 3.光波的多普勒效应公式与声波的公式相同吗？ 【实验内容】 1.实验仪的预调节 实验仪开机后，首先要求输入室温，这是因为计算物体运动速度时要代入声速，而声速是温度的函数。
第二个界面要求对超声波发生器的驱动频率进行调谐。调谐时将所用的发射器与接收器接入实验仪，二者相向放置，用 键调节发生器驱动频率，并以接收器谐振电流达到最大作为谐振的判据。在超声应用中，需要将发生器与接收器的频率匹配，并将驱动频率调到谐振频率，才能有效的发射与接收超声波。
2.超声波声速的测量 实验装置如图 2 所示，并与实验仪相连接。首先进行驱动频率调谐，并记录0f，然后在实验仪的工作模式界面中选择“多普勒效应验证实验”，按确认键后进入测量设置界面，输入测量次数，选择〞开始测试〞，再次按确认键使电磁铁释放，光电门与接收器处于工作准备状态。
当光电门处于工作准备状态而小车以不同速度通过光电门后，显示屏会显示并记录小车通过光电门时的平均速度与此时接收器接收到的平均频率(注意每次实验改变砝码的个数（或质量），使接收器通过光电门时有不同的 v 和 f)。完成测量次数后，显示屏会显示 v f 图与一组测量数据，记录 f 和 v 的值于表 1 中。利用（4）式求出声速并与声速理论值进行比较，声速理论值（空气中）的计算公式为：
210)273 / 1(331 t u 3.研究匀变速直线运动，验证牛顿第二运动定律 用天平称量接收器质量 M、砝码托及砝码质量 m，每次实验取不同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验所对应的 m。
实验装置如图 3 所示。驱动频率调谐后，在实验仪的工作模式界面中选择〝变速运动测量实验〞，进入测量设置界面后，设置采样点总数 8，采样步距 100ms。选择〞开始测试〞，按确认键使电磁铁释放砝码托，同时实验仪按设置的参数自动采样。
采样结束后显示屏显示 t v 直线与一组测量数据，记录速度的值于表 2 中（为避免电磁铁剩磁的影响，第一组数据不记。nt 为采样点次数与采样步距的乘积）。
4.研究垂直简谐振动 实验装置如图 6 所示。实验时先测量接收器悬挂上之后弹簧的伸长量 y ，记入表 3 中。
设置采样点总数 150，采样步距"T =100ms。
将接收器从平衡位置下拉约 20cm，选择“开始测试”，松手让接收器自由振荡，同时按确认键，让实验仪按设置的参数自动采样，采样结束后会显示速度随时间的变化关系。查阅数据，记录第 1 次速度达到最大时的采样次数max 1N 和第 11 次速度达到最大时的采样次数max 11N。
利用（9）式即可计算实际测量的运动周期 T 及角频率 ，并计算 与由（8）式所确定的0 的百分误差。
【数据记录与处理】 表 1 超声波声速的测量 室温 t = 0f 测量数据 直线斜率 声速测量值 声速理论值
次数 1 2 3 4 5 6 k(1/m)k f u /0(m/s)0u(m/s)nv(m/s)nf(Hz)百分误差 0 0/)(u u u B 表 2 匀变速直线运动的测量 1.0 nt n(s)M =(kg)n 2 3 4 5 6 7 8 nt nv 加速度 a m m Mm M 1 2 3 4 表 3 垂直简谐运动的测量 "T 100ms y (m)210)/(y g (1/s)max 1N max 11N "max 1 max 1110TN NT(s)T / 2 (1/s)百分误差(ω －ω 0)/ω 0 【思考题】 1.仪器做变速运动测量时，是根据接收器接收到的频率（3）式计算运动速度的，即 1 /0 f f u v，此式是由（2）式得出，由（1）式到（2）式有什么样的前提条件？若在实际运动中前提条件不满足，会带来什么后果？
2.在研究垂直简谐运动实验中，若弹簧本身质量不可忽略，周期公式应为km MT3 /2 ，式中 M 和 m 分别为接收器和弹簧的质量，试计算其周期。
【参考书目】 1.熊永红.大学物理实验.华中科技大学出版社.2004.144-P148 2.济南大学应用物理系.大学物理（上册）3.多普勒和多普勒效应的起源 物理.No.07.2003
