国开（中央电大）本科《离散数学（本）》网上形考（任务一至三）试题及答案

国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案 说明：适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。

形考任务一 试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 [题目]若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）． [答案]{a}A [题目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()． [答案]AB，且AB [题目]若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是()． [答案]{ a }A [题目]设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =()． [答案]{1, 2, 3, 4} [题目]设集合A={a}，则A的幂集为()． [答案]{，{a}} [题目]设集合A = {1, a }，则P(A)=()． [答案]{,{1}, {a}, {1, a }} [题目]若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）． [答案]1024 [题目]设A、B是两个任意集合，则A-B =()． [答案]AB [题目]设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={| y = x +1｝，则R=()． [答案]{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>} [题目]集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, yA}，则R的性质为（）． [答案]对称的 [题目]集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, yA}，则R的性质为（）． [答案]传递的 [题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个． [答案]2 [题目]设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包． [答案]对称 [题目]设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为()． [答案]无、2、无、2 [题目]设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（）． [答案]极大元 [题目]设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）． [答案]最小上界 [题目]设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）． [答案]8 [题目]设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={, }，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）． [答案]g° f ={, } [题目]设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）． [答案]f◦g [题目]设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）． [答案]f是单射函数 判断题 [题目]设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={3, 4, 5}，则A∩(C-B)= {1, 2, 3, 5}．（）

[答案]错 [题目]设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则P(A)-P(B)= {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）

[答案]对 [题目]空集的幂集是空集．（）

[答案]错 [题目]设集合A={1, 2, 3}，B={1, 2}，则A×B={<1,1>, <1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>}．（）

[答案]对 [题目]设A={1，2}，B={ a, b, c }，则A×B的元素个数为8．（）

[答案]错 [题目]设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<3, 3>}．（）

[答案]对 [题目]设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝ 那么R－1＝{<6, 3>，<8,4>}．（）

[答案]对 [题目]设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有反自反性质．（）

[答案]对 [题目]设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素，，则新得到的关系就具有反自反性质．（）

[答案]错 [题目]若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<1, 2>，<3, 3>}，则R是对称的关系．（）

[答案]错 [题目]若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则R是自反的关系．（）

[答案]错 [题目]设A={1, 2}上的二元关系为R={|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为{<1, 1>, <2, 2>}．（）

[答案]对 [题目]设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1, 1>，<2, 2>，<3, 3> 等元素．（）

[答案]对 [题目]设A={1，2，3 }，R={<1，1 >, <1，2 >，<2，1 >, <3，3 >}，则R是等价关系．（）

[答案]错 [题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（）

[答案]对 [题目]若偏序集的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在．（）

[答案]错 [题目]设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}可以构成函数f：．（）

[答案]错 [题目]设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，下列关系f = {<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}可以构成函数f：．（）

[答案]对 [题目]设A={a, b}，B={1, 2}，C={a, b}，从A到B的函数f={, }，从B到C的函数g={<1, b>, <2, a >}，则g° f ={<1，2 >, <2，1 >}．（）

[答案]错 [题目]设A={2, 3}，B={1, 2}，C={3, 4}，从A到B的函数f={<2, 2>, <3, 1>}，从B到C的函数g={<1，3>, <2，4>}，则Dom(g° f)={2，3}．（）

[答案]对 形考任务二 试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 单选题 [题目]设图G＝，v∈V，则下列结论成立的是()． [答案] [题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()． [答案]5 [题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()． [答案]7 [题目]已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）． [答案]5点，7边 [题目]如图一所示，以下说法正确的是()． [答案]{(d, e)}是边割集 [题目]如图二所示，以下说法正确的是()． [答案]e是割点 [题目]图G如图三所示，以下说法正确的是()． [答案]{b, c}是点割集 [题目]图G如图四所示，以下说法正确的是()． [答案]{(a, d),(b, d)}是边割集 [题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是()． [答案]（a）是强连通的 [题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是()． [答案]（d）只是弱连通的 [题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）． [答案]G连通且所有结点的度数全为偶数 [题目]无向完全图K4是（）． [答案]汉密尔顿图 [题目]若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()． [答案]连通图 [题目]若G是一个欧拉图，则G一定是()． [答案]连通图 [题目]G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=()． [答案]e－v＋2 [题目]无向树T有8个结点，则T的边数为()． [答案]7 [题目]无向简单图G是棵树，当且仅当()． [答案]G连通且边数比结点数少1 [题目]已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为()． [答案]5 [题目]设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树． [答案]m-n+1 [题目]以下结论正确的是()． [答案]树的每条边都是割边 判断题 [题目]已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．()[答案]对 [题目]设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ．()[答案]对 [题目]设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．()[答案]错 [题目]若图G=，其中V={ a, b, c, d }，E={(a, b),(a, d),(b, c),(b, d)}，则该图中的割边为(b, c)．()[答案]对 [题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．()[答案]对 [题目]如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．()[答案]错 [题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路．()[答案]错 [题目]设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．()[答案]对 [题目]汉密尔顿图一定是欧拉图．()[答案]错 [题目]设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．()[答案]错 [题目]若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．()[答案]对 [题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．()[答案]对 [题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．()[答案]错 [题目]设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．()[答案]对 [题目]设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．()[答案]错 [题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．()[答案]错 [题目]设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．()[答案]对 [题目]无向图G的结点数比边数多1，则G是树．()[答案]错 [题目]设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．()[答案]错 [题目]两个图同构的必要条件是结点数相等；

边数相等；

度数相同的结点数相等．()[答案]对 形考任务三 试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 选择题 [题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为()． [答案]P→Q [题目]设命题公式G：G: ┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()． [答案]1, 0, 0 [题目]命题公式(P∨Q)→R的析取范式是()． [答案](┐P∧┐Q)∨R [题目]命题公式(P∨Q)的合取范式是()． [答案](P∨Q)[题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是()． [答案]P∧┐Q [题目]命题公式P→Q的主合取范式是()． [答案]┐P∨Q [题目]下列等价公式成立的为()． [答案]P→(┐Q→P)＜＝＞┐P→(P→Q)[题目]下列等价公式成立的为()． [答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q [题目]下列公式成立的为()． [答案]┐P∧(P∨Q)＝＞Q [题目]下列公式中()为永真式． [答案]┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B)[题目]下列公式()为重言式． [答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P [题目]命题公式(P∨Q)→Q为()[答案]可满足式 [题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）． [答案] [题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）． [答案] [题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为()． [答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0 [题目]表达式中的辖域是()． [答案] [题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。

[答案]x是约束变元，y都是自由变元 [题目]设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为()． [答案] [题目]设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）． [答案]T [题目]前提条件P→┐Q2P的有效结论是()． [答案]┐Q 判断题 [题目]设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．()[答案]对 [题目]设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．()[答案]对 [题目]设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书” 符号化的结果为P∨Q．()[答案]错 [题目]设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．()[答案]错 [题目]命题公式P→(Q∨P)的真值是T．()[答案]对 [题目]命题公式┐P∧P的真值是T．()[答案]错 [题目]命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立．()[答案]对 [题目]命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．()[答案]对 [题目]命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．()[答案]错 [题目]含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．()[答案]对 [题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．()[答案]错 [题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．()[答案]错 [题目]设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．()[答案]对 [题目]设个体域D＝{1,2, 3, 4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．()[答案]错 [题目]谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．()[答案]对 [题目]谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．()[答案]错 [题目]谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．()[答案]对 [题目]设个体域D＝{a, b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．()[答案]错 [题目]设个体域D＝{a, b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．()[答案]对 [题目]下面的推理是否正确．()(1)(∀x)A(x)→B(x)前提引入(2)A(y)→B(y)US(1)[答案]错

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