城区题
丰台区 2012—2013 学年度第二学期期末练习初二数学试卷 一、选择题（共 本题共 30 分，题 每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有 一个．．是符合题意的.1． 点 1 2 A，关于 x 轴对称的点的坐标是（）A． 1 2 ，B． 1 2 ，C． 1 2 ，D． 2 1，2． 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3． 正八边形的一个外角等于（）A． 22.5 B． 36 C． 45 D． 60 4． 已知正比例函数 y kx （k 为常数，0 k ）的因变量 y 随自变量 x 的增大而减小，那么函数的图象经过（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、三象限 5． 用配方法解方程22 5 0 x x 时，原方程应变形为（）A． 21 6 x B． 21 6 x C． 22 9 x D． 22 9 x 6． 如果关于 x 的一元二次方程24 1 0 ax x 无实数根，那么 a 满足（）A． 0 a B． 4 a≤ C． 4 a≤ 且 0 a D． 4 a 7． 如果要对某学生本学期 5 次单元测试成绩进行统计分析，判断他的测试成绩是否稳定，那么需要知道他这 5 次测试成绩的（）A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 8． 在一次函数 y kx b （k、b 为常数，且 0 k ）中，已知 0 k b ，那么在下面它的图象的示意图中，正确的是（）y11 x-1-1 O y11 x-1-1 O x y O1-1-11-111-1 A B C D 9． 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，60 AOB ∠，2 AB，那么矩形的对角线 AC 的长是（）A．2 B． 2 3 C． 4 D． 4 3
A B C D O 10．如图，点 P 是等边 ABC △ 的边长的一个作匀速运动的动点，其由点 A 开始沿 AB 边运动到 B，再沿 BC 边运动到点 C 为止，设运动时间为 s，ACP △ 的面积为 S，那么能够表示 S 与 t 之间的函数关系的图象可能是（）t O S t O S t O S O t S A B C D 共 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11．函数31yx的定义域为 ． 12．一元二次方程23 x x 的解为 ． 13．小明根据某一次函数的解析式及给出的 4 个自变量 x 的值，求出了相应的函数值 y，列表如下．其中只有一个函数值计算有误，那么这个错误的函数值是 ． x 1 2 3 4 y 4 7 10 14 14．如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC ∥，60 B ∠，4 AD，7 BC，那么梯形 ABCD的周长是 ． A B C D 15．有一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 cm x 的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积 2cm S 随 x 的变化而变化．请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）． 16．如图，ABC △ 中，BC a ，如果1D、1E 分别是 AB、AC 的中点，那么1 112DE a ；如果2D、2E 分别是1 1D B、1E C 的中点，那么2 2D E ；如果3D、3E 分别是2D B、2E C 的中点，那么3 3D E ；……如果2013D、2013E 分别是2012D B、2012E C 的中 A B C P
点，那么2013 2013D E ． E 3 D 3 E 2 D 2 E 1 D 1 A B C 共 三、解答题（本题共 15 分，17 题 题 4 分，18 题 题 5 分，19 题 题 6 分）17．一次函数 2 y mx 的函数值随着 x 的增大而增大，且一次函数 1 1 y m x 的函数值随着 x 的增大而减小，求同时满足上述条件时，m 的取值范围． 18．解方程：22 1 0 x x ． 19．已知一次函数的图象经过点 2 0 A ，且和 y 轴相交于点 B，当函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 4 时，求这个一次函数的解析式，并在坐标系中画出它的图象． 1 2 3-1-2-3-3-2-1321 x y O 共 四、解答题（本题共 17 分，20 题 题 5 分，21 ～22 题，每小题 6 分）20．如图，在边长为 1 的正方形网格中，有 7 个实心点在小正方形的顶点上，以实心点为顶点，能画出不同的平行四边形，将你想到的平行四边形都画在给出的网格图上． 21．如图，在 ABCD 中，E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE DF ，联结 AE、EC、CF、FA ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．
A D B C E F 22．如图，折叠正方形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线 BD），再将 AD 沿过点 D 的直线折叠，使得 A 点落在对角线 BD 上，折痕为 DG ．如果 1 AB，求 AG 的长． C A B D G 共 五、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分）23．某商场销售的一款空气净化器，售价由 2 月份的 1600 元/台，下降到 4 月份的 900 元/台，求 3、4 两月售价的月平均降价率． 24．在“5·12 防灾减灾日”，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验，根据这部分学生测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：
分组/分 频数 频率 60 70 x ≤ 2 0.05 70 80 x ≤ 10 A 80 90 x ≤ B 0.40 90 100 x ≤ ≤ 12 0.30 合计 C 1.00 频数分布直方图频数/人分数/分100 90 80 70 ***8 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
⑴ 补全频数分布表中的 A、B、C 数据； ⑵ 补全频数分布直方图中相应的条形图； ⑶ 这部分学生的成绩在多少分范围内的人数最多、最集中． 共 六、解答题（本题共 10 分）
25．如图 1，在 Rt ABC △ 中，90 C ∠，6 AC，8 BC，动点 P 从点 A 开始沿边 AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动．过点 P 作 PD BC ∥，交 AB 于点 D，如果设运动时间 t 秒（0 t≥），那么43PD t ．联结 PQ，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动． ⑴ 直接用含 t 的代数式分别表示 QB，AD ； ⑵ 是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？如果存在，求出 t 值；如果不存在，说明理由； ⑶ 如图 2，以 C 为原点，AC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系．在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长． 【温馨提示，你可能会用到如下知识：如果点 1 1 1 2 2 2P x y P x y，，那么线段1 2PP 的中点的坐标为1 2 1 22 2x x y y ，.】 图1 图2 x y M A P C D Q B Q A B C P D
人大附中 2012-2013 学年度第二学期期末 初二年级数学练习 2013．7．9 制卷人：庄丽 审卷人：孙芳成绩：
说明：本练习共五道大题，30 小题、共 7 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息． 一、选择题（共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分，请将答案填写在下面的．．．．．．．．．．表格中．．．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．关于 x 的方程23 2 0 ax x 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（）A． 0 a B． 0 a C． 0 a D． 1 a 2．要表示某一天从 6 点到 20 点的气温变化趋势，下列统计图中最合适的是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 4．以下计算中正确的是（）A． 2 3 5 B． 2 3 5 C．55 42 D． 8 2 2 5．用配方法将方程26 11 0 x x 变形为 2x m n 的形式是（）A． 23 20 x B． 23 20 x C． 23 2 x D． 23 2 x 6． ABC △ 中，90 ACB ∠，3 AC ，4 BC ，D 为 AB 边的中点，则 CD 的长度是（）A． 2.5 B．3 C．4 D．5 7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 x 及方差2s 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 8.3 9.2 9.2 8.5 2s 1 1 1.1 1.7 如果要从中选出一个成绩好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某公园对游园人数进行了 10 天的统计，结果其中 3 天每天有 800 人游园，其中 2 天每天有 1200 人游园，另外 5 天每天有 600 人游园，则这 10 天平均每天游园的人数是（）A．800 B．780 C．750 D．600 9．如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 边上一点，连 AF、DE 给出如下命题：①若 AF DE ⊥，则 AF DE ；②若 AF DE ，则 AF DE ⊥ ．则以下说法中正确的是（）A．只有①是真命题 B．只有②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 10．如图，菱形 ABCD 的边长为 1，1 BD，E、F 分别是边 AD、CD 上的两个动点，且满足 1 AE CF ，设 △BEF 的面积为 S，则 S的取值范围是（）A．114s ≤ ≤ B．3 334s ≤ ≤ C．3 3 38 2s ≤ ≤ D．3 3 316 4s ≤ ≤ 二、填空题（共 12 道小题，每空 2 分，共 26 分）11．化简：
18 ． 12．反比例函数1 kyx 的图象过点 2 1 ，则 k 的值是 ． 13．若 ABC △ 的三边分别为 1、2、5，则这个三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 14．如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，菱形 OACB 的顶点 C在 x 同正半轴上，4 OC ，点 B 的纵坐标为 1，则点 A 的坐标是 ． 15．某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：30，35，30，31，34，32，30．则这组数据的中位数是，众数是 ． FEDC BAFEDCBABOAC xy
16．若关于 x 的方程22 1 0 kx x 无实数据，则 k 的取值范围是 ． 17．等腰梯形的两底分别是 10 和 20，一角为 45，则它的面积是 ． 18．规定运算2 2* a b a b ，则方程 2 *5 0 x 的解为 ． 19．矩形的一边长为 3，两对角线所夹的锐角为 60，则它另一边的长度是 ． 20．若关于 x 的一元二次方程 2 22 4 0 k x x k 有一根为 0，则 k 的值是 ． 21．小明的作业中有这样一道题：某型号的手机经过两次相同幅度的降价，单价由原来的1500 元降到了 960 元，求每次降价的百分率．小明设每次降价的百分率为 x，则他列出的方程为 ． 22．如图，正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的一动点（不与点 A、D 重合），作等腰梯形 BMNC，其中 BM CN ∥，BC MN ，MN 与 CD 交于点 P ．若 1 AB，AM x ，CP y ，则 y 关于 x 的函数关系式为y ． 三、解方程（共 2 小题，每题 4 分，共 8 分）23．解方程：24 12 0 x x ． 24．解方程：22 4 1 0 x x ． 四、解答题（共 3 小题，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 5 分，共 16 分）25．如图，BDE △ 中，BD DE ，C 为 BE 中点，四边形 ACED 是平行四边形． 求证：四边形 ABCD 是矩形． EDCBA 26．列一元．．．二次方程解应用题．．．．．．．．：一个长方形花坛的长比宽多 1 米，面积是 20平方米，求这个花坛的周长． 27．为了鼓励同学们坚持身体素闻质练习，初二年级的 400 名男生举行了一次全员参加的引体向上比赛，年级组长刘老师随机观看了 40 名男生的比赛并进行了记录，发现他们做引做向上的情况如下表示． 个数 人数 NMPDCBA个数人数5 10 15 20 25 30024681012
0 5 x ≤ 4 5 10 x ≤ 12 10 15 x ≤ a 15 20 x ≤ 8 20 25 x ≤ 4 25 30 x ≤ 2（1）表中 a 的值是 ；（2）请在上面右侧的图中补全相应的频数分布直方图；（3）如果做引体向上不少于 15 个的同学可以被评定为成绩优秀，那么初二年级的 400 名男生中引体向上成绩优秀的约有多少人？ 解：
五、解答题（共 3 道小题，第 28 题 6 分，第 29、30 题各 7 分，共 20 分）28．观察下表中的一元二次方程：
序号 方程 1 22 3 1 0 x x 2 26 5 1 0 x x 3 212 7 1 0 x x 4 … …… n … ……（1）请找出方程各项系数与方程序号之间的关联的规律，在表格中写出第 4 个和第 n 个一元二次方程；（2）求证：表中的任何一个方程都有两个不相等的实数根；（3）若表中第 1 个方程的两根分别为1a、1b，第 2 个方程的两根分别为2a、2b，第 3 个方程的两根分别为3a、3b，……，第 2013 个方程的两根分别为2013a、2013b，则1 1 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 1 3a b a b a b a b ． 证明：（2）29．如图 1，平行四边形 ABCD 中，90 ABC ∠，AC、BD 交于 O，M 为 BC 中点，12OM BC ．（1）求证：平行四边形 ABCD 是菱形；（2）若 N 为对角线 BD 上一点，请在图 1 中画出当 MN CN 取最小值时的点 N（不写画法，．．．．．不要求证明和结论．．．．．．．．）；（3）如图 2，P 为该菱形 ABCD 的对角线 BD 上一动点，Q 为边 BC 上一动点，若 30 AC ，PQ PC 的最小值为 24，求菱形 ABCD 的边长（要求在备用图中画出必要的图形．．．．．．．．．．．．．．）．
解：
备用图图2 图1CDBAQPDC BAMODCBA 30．如图，直角梯形 ABCD 中，AD BC ∥，90 B ∠，13 AD，16 BC ，5 CD ．动点 P 沿 AD 方向从点 A 开始向 D 以每秒 1 个单位速度运动，动点 Q 沿 CB 方向从点 C 开始向点 B 以每秒 2 个单位的速度运动，P、Q 两点同时出发，其中一点停止时，另一点也随之停止运动，设它们运动的时间为 t（秒）．（1）腰 AB 的长度是 ；（2）当 PQ CD 时，t ；（3）设2y PQ ，则 y 关于 t 的函数关系式为，自变量 t 的取值范围是 ；（4）是否存在时刻0t，使得当0t t 时，在腰 AB 上可以找到点 M 同时满足 PM平分 APQ ∠，QM平分 BQP ∠ ？若存在，求出0t 的值；若不存在，说明理由． QPDCBADCBADCBA
朝阳区初二期末统考数学（考试时间 90 分钟 满分 100 分）一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的．请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A． 2，3，2 B．6，8，10 C．4，5，6 D．5，10，12 2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． 9x B．22 1 x C．2x y D．20.3b 3．由下面条件不能．．判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A． AB CD ∥，AD BC B． AB CD ，AB CD ∥ C． AB CD ∥，AD BC ∥ D． AB CD ，AD BC 4．如图，在 ABC △ 中，点 D 在 BC 上，BD AB ，BM AD 于点 M，N 是 AC 的中点，连接 MN，若 5 AB，8 BC，则 MN 的长为（）A．6 B．3 C．1.5 D．1 5．某排球队 12 名队员的年龄情况如下：
年 龄（单位：岁）18 19 20 21 22 23 人数 2 3 4 1 1 1 则这 12 名队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．20，20 C．20，20.5 D．23，20.5 6．如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 A，若 PAO △的面积为 4，则这个反比例函数的解析式为（）A．4yx B．4yx C．8yx D．8yx NMDC BAyxPOA
7．关于 x 的一元二次方程2 20 ax x a a 的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B．0 C． 1 D．0 或 1 8．已知反比例函数kbyx 的图象如图所示，则一次函数 y kx b 的图象可能是（）Oyx xyOxyOxyOxyO A． B． C． D． 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）9．若代数式 1 x 在实数范围内有意义，则 x 应满足的条件是 ． 10．已知菱形的两条对角线长分别是 10 和 12，则菱形的面积是 ． 11 ． 如 图，矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 的 长 为 6，120 AOD ，则 AB 的 长为 ． ODCBA 12 ． 若 m 是 方 程23 1 2 0 x x 的 一 个 根，则 代 数 式22 6 m m 的 值为 ． 13．受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4 月 1 日到 4 月 5日这五天，北京每天的平均气温（单位：
℃）依次为：10，9，10，8，8，则这组数据的方差为 ． 14．已知在平面直角坐标系中放置了 n（n 为正整数）个如图所示的正方形，点1B 在 y轴上，点1C、1E、2E、2C、3E、4E、……在 x 轴上，如果把正方形1 1 1 1ABC D 记作第 1 个正方形，正方形1 1 2 2DE E B 记作第 2 个正方形，依此类推．如果第 1 个正方形的边长为 1，1 130 BCO ，且1 1 2 2 3 3BC BC BC ∥ ∥ ……，则第 4 个正方形的周长为，第 n 个正方形的周长为 ．
E 6B 4E 5 E 4 E 3D 3C 3B 3A 3E 2 E 1D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1A 1Oyx
三、解答题（本题共 58 分，第 15～18 题，每小题 4 分；第 19～25 题，每小题 5 分；第 26题 7 分）15．计算： 3 2 3 2 2 8 ． 16．用配方法解方程26 2 0 x x ． 17．解方程22 11 12 0 x x ． 18．已知关于 x 的一元二次方程 26 4 1 0 m x x 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 19．已知：如图，E、F 是 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AF CE ．求证：四边形 BFDE 是平行四边形． FEDCBA 20．已知：如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数myx 的图象交于 1 2 A ，、 2 B n，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据函数图象，当mkx bx ≥ 时，求 x 的取值范围． yx OBA 21．某学校为了解该校八年级学生的身高情况，抽样调查了 100 名学生身高，将所得数据整理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到 1cm）：
学生身高情况扇形统计图 学生身高情况频数分布直方图
140~145cm 6%170~175cm 4%165~170cm 10%145~150cm 12%150~155cm 18%155~160cm 32%160~165cm(%)***1260 140***0165170175人数身高/cm（1）请根据所提供的信息补全．．扇形统计图和频数分布直方图；（2）样本的中位数落在（身高值）段中；（3）如果该校八年级共有 500 名学生，那么估计八年级身高在 160cm 或 160cm 以上的学生有 名；（4）上述八年级样本的方差为 53.3，如果该校九年级学生身高样本的方差为 48.2，那么 学生的身高比较整齐．（填“八年级”或“九年级”）22．如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ∥，60 B ，30 C ，2 AD AB ，求梯形 ABCD 的周长． DCBA 23．已知：如图，菱形 ABCD 的边长为 4，60 A ，M 是对角线 BD 的中点，延长 BD到点 E，连接 EC，F 是 EC 的中点．（1）求 BD 的长；（2）如果 45 E ，求 MF 的长．
MFEDCBA 24．如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 C 在 x 轴上， 0 6 A， 10 0 C，在 OA 上取一点 D，将 DOC △ 沿 DC 折叠，使点 O 落在 AB 边上的点E 处．（1）求点 E 的坐标；（2）求折痕 DC 的长． OEDCB Ayx 25．阅读下面材料：
小云遇到这样一个问题，如图 1，平面内有 4 条直线1l、2l、3l、4l 是一组平行线，相邻两条平行线的距离都是 1 个单位长度．试画出一个正方形 ABCD，使四个顶点 A、B、C、D 分别在1l、2l、4l、3l 上，并求出正方形 ABCD 的面积． 图1l 4l 3l 2l 1 图2QNMDCBAl 1l 2l 3l 4 小云是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质，利用验证勾股定理的“割”法或“补”法构造全等三角形解决问题．具体做法如图 2 所示，在直线1l 上任取一点 A，作3AN l 于点 N，交2l 于点 M，则2AM l ，在2l上截取 2 MB AM ，连接 AB ；过 BM 的中点 Q，作4QC l 于点 C，连接 BC ；在3l 上截取ND AM ，连接 AD，最后连接 CD，即可得到正方形 ABCD ． 请你回答：图 2 中正方形 ABCD 的面积等于 ．
参考小云的方法，解决下列问题：
如图 3，直线1 2 3 4l l l l ∥ ∥ ∥，1l 与2l、3l 与4l 之间的距离均为 2 个单位长度，2l 与3l 之间的距离为 1 个单位长度，请画出正方形 ABCD，使四个顶点都在这些平行线上，其中点 A、C 分别在直线1l、4l 上，并直接写出所画正方形 ABCD 的面积．（保留画图痕迹）图3l 4l 3l 2l 1 26．已知双曲线 0ky kx 与直线 0 y ax a 交于 A、B 两点，点 A 在第一象限．（1）如图 1，过点 A 作 AC x 轴于点 C，2 5 OA，4 OC ． ①点 A 的坐标为，点 B 的坐标为 ； ②若点 D 在双曲线 0ky xx 上，且 AOD △ 的面积等于 6，求点 D 的坐标．（2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线于 P、Q 两点，点 P 在第一象限． ①说明四边形 APBQ 一定是平行四边形； 图1OCBAyx 图2lPOQBAyx ②设点 A、P 的横坐标分别为 m、n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是菱形吗？若可能，求出 m、n 应满足的条件；若不可能，请说明理由．
八中分校初二数学 1．在函数 2 y x 中，自变量 x 的取值范围是（）A． 2 x ≠ B． 2 x C． 2 x ≥ D． 2 x 2．下列由线段 a，b，c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（）A． 3 a，4 b，5 c B． 5 a，12 b，13 c C． 1 a，1 b，2 c D． 8 a，10 b，12 c 3．下列计算正确的是（）A． 23 9 B． 22 2 C． 8 2 2 D． 3 2 6 4．一元二次方程23 0 x x 的解为（）A． 3 x B．10 x ，23 x C．10 x ,23 x D．11 x ，23 x 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 6．反比例函数1yx 的图象上有两点 11 A y，、 22 B y，下列说法正确的是（）A．1 2y y B．1 2y y ≥ C．1 2y y D．1 2y y ≤ 7．某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 则该班学生右眼视力的众数和中位数分别是（）A．1.2，0.6 B．1.2，0.8 C．1.0，0.8 D．1.2，1.2 8．如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 A 在反比例函数2yx 上，点 B 在反比例函数4yx 上，点 C 在 x 轴的正半轴上，四边形 OABC 的面积是（）OCBAyx
A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共 14 分，每空 2 分）9．计算：
1 2 2 2 ． 10．已知关于 x 的一元二次方程25 0 x x k 有一个根是 1，则 k ． 11．已知：
3 3 是关于 x 的方程26 0 x x c 一个根，则 c ． 12．菱形 ABCD 的边长为 20m，60 ABC ，对角线为 AC 和 BD，则较长的对角线长为 m． 13．已知关于 x 的一元二次方程22 1 0 kx x 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 ． 14．如图，在正方形 ABCD 中，1 AB，E、F 分别是 BC、CD 边上点，FEDCBA（1）若12CE CB ，12CF CD 则图中阴影部分的面积是 ；（2）若1CE CBn，1CF CDn，则图中阴影部分的面积是 ．（用含 n 的式子表示，n 是正整数）． 三、解答题（本题共 44 分，第 15-21 题、23 题每小题各 5 分，第 22 题 4 分）15．计算：13 12 6 5 483 ． 16．12 8 5 24 17．解方程：24 7 0 x x 18．解方程：
3 2 5 2 x x x ． 19．已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、DC 上的点，且EA FC ．求证：
DEA BFC ． FEDCBA 20．如图，一次函数 2 y kx 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数myx 的图象的一个交点为 2 3 A，（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点 A 作 AC x 轴，垂足为 C，若点 P 在反比例函数图象上，且 PBC △ 的面积等于 18，求 P 点的坐标． O CBAyx 21．2013 年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回． 统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表 年收入（万元）4.8 6 9 12 24 被调查的消费者数（人）10 30 9 1 消费者打算购买住房面积统计图 ***40 40 60 80 100 120 140人数住房面积（平方米）注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数 请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于 100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为 万元． 22．如图，在矩形 ABCD 中，5 AB，4 BC，将矩形 ABCD 翻折，使得点 B 落在 CD边上的点 E 处，折痕 AF 交 BC 于点 F，求 FC 的长．
FEDCBA 23．学校生物小组有一块长 32m，宽 20m 的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横共开辟 3 条等宽的小道．要使种植面积为2570m，小道的宽应是多少米？ 3220 四、解答题（本题共 28 分，第 24 题 7 分、第 25 题 6、第 26 题 5 分）24．已知：关于 x 的一元二次方程 23 2 2 2 0 0 mx m x m m ．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x，2x（其中1 2x x ，若 y 是关于 m 的函数，且2 12 y x x ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时 2 y m ≤ ． Oyx11 25．如图 1，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 1 E m，是对角线 BD 的中点，点 A、E 在反比例函数kyx 的图象上．（1）AB 的长为 ．（2）（如图 2）当矩形 ABCD 是正方形时，将反比例函数kyx 的图象沿 y 轴翻折，得到反比例函数1kyx 的图象，求1k 的值；（要写出计算过程）
（3）直线 y x 上有一长为 2 动线段 MN，作 MH、NP 都平行 y 轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线kyx 于点 H、P，问四边形 MHPN 能否为平行四边形（如图 3）？若能，请求出点 M 的坐标；若不能，请说明理由． 图1EDC BAOyx 图2xyOAB CDE y=-x图3NMPHxyO 26．已知：
ABC △ 和 ADE △ 都是等腰直角三角形，90 ABC ADE ，点 M 是 CE的中点，连接 BM ．（1）如图 1，点 D 在 AB 上，连接 DM，并延长 DM 交 BC 于点 N，可探究得出 BD 与BM 的数量关系为 ；（2）如图 2，点 D 不在 AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立．说明理由． 图1NMEDCBA 图2MDCBAE
北京景山学校 2012-2013 学年度第二学期 八年级 1-4 班期末数学试卷 班级 姓名 成绩 注意事项 1．字迹要工整，卷面要整洁，画图请用铅笔． 2．解答时，要写明主要步骤．结果必须明确． 一、选择题（本题共 22 分，每小题 2 分）1．已知 tan 1 A，则锐角 A 的度数是（）A． 30 B． 45 C． 60 D． 75 2．已知 ABC DEF △ ∽△，若对应边 1 2 AB DE ∶ ∶，则它们的周长比等于（）A． 1 2 ∶ B． 1 4 ∶ C． 2 1 ∶ D． 4 1 ∶ 3．在 ABC △ 中，90 C ∠，2 AB，1 AC ，则 sinB 的值是（）A．12 B．22 C．32 D．2 4．关于 x 的方程22 1 0 ax x 中，如果 0 a，那么根据的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．将抛物线22 y x 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线表达式是（）A． 22 1 3 y x B． 22 1 3 y x C． 22 1 3 y x D． 2 1 3 y x 6．圆的弦与直径相交成 30 角，并且分直径为 6cm 和 4cm 两部分，则弦心距为（）A．33 B． 3 C．12 D．32 7．设1x，2x 是方程22 6 3 0 x x 的两根，则2 21 2x x 的值是（）A．15 B．12 C．6 D．3 8．如图，AD 是 ABC △ 的高，E 为 AB 的中点，EF BC ⊥，若 3 BD DC ，则FC 是 BF（）A．53倍 B．43倍 C．32倍 D．23倍 9．如果 AB 为 O ⊙ 直径，弦 CD AB ⊥，垂足为 E，那么下列结论中错误的是（）A． CE DE B． BC BD C． BAC BAD ∠ ∠ D． AC AD FEDC BA
10．如图，AB 为 O ⊙ 的一固定直径，它把 O ⊙ 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CD AB ⊥，OCD ∠ 的平分线交 O ⊙ 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括 A、B 两点）上移动时，点 P（）A．到 CD 的距离保持不变 B．位置不变 C．等分 DB D．随 C 点的移动而移动 11．已知：抛物线2y ax bx c ，0 a 经过点 1 0 ，且满足 4 2 0 a b c ．以下结论正确的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本题共 30 分，第 12 题-16 题每空 1 分，共 10 分；第 17 题-24 题每空 2 分，共 20 分）12．若 x 是 3、4、9 的第四比例项，则 x ；又 x 是 6 和 y 的比例中项，则 y ． 13．如果73xy，那么x yy，x yy，x yx y ． 14． O ⊙ 的直径为 2，A，B，C，D，E 各点到 O 点的距离分别是π2，2sin 30，tan60， tan30 sin45 和 8，则在 O ⊙ 上的点是，在 O ⊙ 内的点是，在 O ⊙ 外的点是 ． 15．抛物线22 8 6 y x x 的开口方向是，顶点的坐标是 ； 16．若抛物线23 4 y x bx 的顶点在 x 轴上，则 b 的值是 ． 17．等腰三角形的两边分别是 4 和 6，那么底角的正切是 ． 18．在平面直角坐标系内，已知 6 3 A， 6 0 B，两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为13，把线段 AB 缩小后得到线段 AB ，则 AB 的坐标分别是 ． 19．在直径为 50cm 的 O ⊙ 中，弦 40cm AB，弦 48cm CD，且 AB CD ∥，则 AB 与 CD 之间的距离为 ． 20．过 O ⊙ 内一点 P 的最长弦为 10cm，最短的弦为 6cm，则 OP 的长为 ． OPDCB A
21．如图，已知 O ⊙ 的半径为 5，弦 8 AB，OC AB ⊥ 于 C，则 OC 的长为 ． 22．如图，ABC △ 内接于 O ⊙，120 BAC ∠，4 AB AC ，则 O ⊙ 的直径 ． OCB A CBAO GF EDCBA 23．已知，在梯形 ABCD 中，AB BC ∥，点 E，F 发别在 AB，DC 上，EF BC ∥，EF 交AC 于 G，若 EB DF ，9 AE ，4 CF ，则 BE，CD，GFAD的值为 ． 24．已知菱形 ABCD 的边长是 6，点 E 在直线 AD 上，3 DE ，连接 BE 与对角线 AC 相交于点 M，则MCAM的值是 ． 三、解答题：（本题共 25 分）25．（5 分）计算：
tan60 2sin45 2cos30 26．（5 分）已知如图，在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上的一点，连结 AO 并延长与 DC 交于点 R，与 BC 的延长线交于点S ．若 4 AD，60 DCB ∠，10 BS ．（1）求 AS 的长度；（2）求 OR 的长度． 解：
27．（5 分）二次函数2y ax bx c 的部分对应值如下表：
x … 2 1 0 1 2 3 … y … 5 0 3 4 2 0 …（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为 ．（2）当 4 x 时，y ．（3）由二次函数的图象可知，当函数值 0 y 时，x 的取值范围是 ． 28．（5 分）如图，四边形 ABCD 中，90 A C ∠ ∠，过 C 作对角线 BD 的垂线交 BD、AD 于 E、F ． 求证：2CD DF AD ． 29．（5 分）已知：如图，二次函数2y ax bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为 1 0 ，点 0 5 C，另抛物线经过点 1 8，M 为它的顶点． SROCBDAFEDCBACBO AMyx
（1）求抛物线的解析式；（2）求 MCB △ 的面积MCBS △ ． 四、解答题：（本题共 5 分）30．如图，小明为了测量一铁塔的高度 CD，他先在 A 处测得塔顶 C 的抑角为 30，再向塔的方向直行 40 米到达 B 处，又测得塔顶 C 的抑角为 60，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到 0.1米，参考数据：
2 1.41 ≈，3 1.41 ≈，5 2.24 ≈）五、解答题：（本题共 18 分，每小题 6 分）31 ． 二 次 函 数2134y x x n 的 图 象 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ：
另 一 个 二 次 函 数 2 222 1 4 6 y nx m x m m 的图象与 x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且 m 是小于 5 的整数． 求：（1）n 的值；（2）二次函数 2 222 1 4 6 y nx m x m m 的图象与 x 轴交点的坐标． 32．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线22 y mx mx n 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标为 2 0 ，．（1）求 B 点坐标；（2）直线142y x m n 经过点 B ． ①求直线和抛物线的解析式； ②点 P 在抛物线上，过点 P 作 y 轴的垂线 l，垂足为 0 D d，．将抛物线在直线 l 上方的部分沿直线 l 翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 G ．请结合图象回答；当图象G 与直线142y x m n 只有两个公共点时，d 的取值范围是 ． 11O xy 33．如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为 4 3 C ，且在 x 轴上截60°30°D B AC
得的线段 AB 的长为 6．（1）求二次函数的解析式；（2）在 y 轴上求作一点 P（不写作法）使 PA PC 最小，并求 P 点坐标；（3）在 x 轴的上方的抛物线上，是否存在点 Q，使得以 Q、A、B 三点为顶点的三角形 ABC △相似？如果存在，求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由． x BCAODy
北京一零一中 2012-2013 学年度第二学期期末考试 初二数学 命题：初二数学备课组 审核：李爱民 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确选项前的字母填在第 3 页表格中相应的位置上）1．下列调查方式适合的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了 8 名初三学生 B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向 3 位好友做了调查 C．为了了解神舟十号飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式． 2．下列运算错误．．的是（）A． 2 3 6 B． 6 2 3 C． 22 2 D． 2 3 5 3．下列对于方程22 3 4 0 x x 的根的情况描述正确的是（）A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．无法判断 4．如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A． AB CD B． 90 ABC C． AB BC D． AC BD 5．如图，ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，1cm AE ，3cm DE，则 ABCD 的周长为（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm 6．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：
月用水量（方/户）2 4 6 10 住户（户）2 4 5 1 则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是（）A．极差 8 B．众数 6 C．中位数 6 D．平均数 5 7．关于 x 的方程 29 2 95 x 的两根，下列判断正确的是（）A．一根小于 1 ，另一根大于 5 B．一根小于 2 ，另一根大于 5 ODCBAEDCBA
C．两根都大于 0 D．两根都大于 5 8．若关于 x 的一元二次方程 2 21 5 3 2 0 m x x m m 的常数项为 0，则 m 的值等于（）A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 9．实数 a，b 在数轴上位置如图所示，则化简2a a b 的结果为（）A． 2a b B． b C． b D． 2a b 10．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛 ABCD，小明从面点 A 沿着花坛间小路走到长边中点 O，再从中点 O 走到正方形 OCDF 的中心1O，再从中心1O 走到正方形1OGFH的中心2O，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O，再从3O 走到正方形3O KJP 的中心4O，一共走了 31 2m，则长方形花坛 ABCD 的周长是（）O 3O 2O 1POGJ KHIFDCBA A．36m B．48m C．60m D．96m 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）（请将答案填在第 3 页相应的位置上）11．使代数式 2 1 x 有意义的 x 的取值范围是 ． 12．若 2 x 是关于 x 的方程20 x x a 的一个根，则 a 的值为 ． 13．菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 3 1 和 3 1 ，则菱形 ABCD 的面积是 ． 14．已知21 4 4 0 a b b ，则 a b ． 15．已知一组数据 68，70、72、69，71．这组数据的平均数是 ；方差是 ． 16．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE AD ，DF AE 于 F，连接 DE，5 AE，4 BE，则 DF ． O ba
FEDCBA 17．已知 m 是方程22 0 x x 的一个实数根，则代数式 221 m m mm 的值为 ． 18．如图，四边形 ABCD 的顶点分别在边长为 1 的正方形 SPQR 各边上，其边长依次为a，b，c，d 设2 2 2 2t a b c d ．（1）若 A、B、C、D 分别为 PQ，QR，RS，SP 的中点，则 t ；（2）t 的取值范围是 ． dcbaDCBA QRPS 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 58 分）19．（本题 6 分）计算： 129 118 1 22 2 20．（本题 12 分，每小题 6 分）选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）24 1 0 x x （2） 21 5 5 x x 21．（本题 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 2 22 1 0 x k x k 有两个实数根1x，2x ．（1）求 k 的取值范围；（2）若1 2 1 21 0 x x x x ，求 k 的值． 22．（本题 7 分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知 A、B 两组捐款户数的比为 1:5 ． 捐款户数分组统计表 组别 捐款额（x）元 户数 A 1 100 x ≤ a B 100 200 x ≤ 10 C 200 300 x ≤
D 300 400 x ≤ E 400 x≥ 捐款户数分组直方图 05101520（户数）（组别）A B C D E 捐款户数分组扇形图 E8%D28%C40%B20%A 请结合以上信息解答下列问题．（1）a ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表”和“捐款户数分组直方图”；（3）若该社区有 500 户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于 300 元的户数约为 ． 23．（本题 6 分）某农场要建一个长方形的养鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长 40m．（1）若养鸡场面积为2150m，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到2250m 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 鸡场 24．（本题 6 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD BC ∥，对角线 AC BD 于 O，3 AD，7 BC，DE BC 于 E，求 DE 的长．
OEDCBA 25．（本题 7 分）已知关于 x 的一元一次方程 2 mx x 式①，关于 x 的一元二次方程20 ax bx mc ②的一个根为 1 ．（1）若方程①的根为正整数，求整数 m 的值；（2）求证：关于 x 的一元二次方程20 ax bx mc 必有实数根；（3）求代数式 22mc b abamc 的值． 26．（本题 8 分）已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，AD BC ，A 、B 均为锐角．（1）当 A B 时，如图 2，CD 与 AB 的位置关系是 CD AB，大小关系是 CD AB ；（2）当 A B ≠ 时，CD 与 AB 的大小关系是否还成立，证明你的结论．（3）当 A B 时，如图 3，点 E、F 分别为 AB、CD 边的中点，AG EF 于 H，交 BC 于 G ． 求证：
AGC DAG ． 图1DCBA 图2DCBA 图3HGFEABCD 已知：如图 1，在四边形 ABCD 中，AD BC ，A 、B 均为锐角．（1）当 A B 时，如图 2，CD 与 AB 的位置关系是 CD AB，大小关系是 CD AB ；（2）当 A B ≠ 时，CD 与 AB 的大小关系是否还成立，证明你的结论．（3）当 A B 时，如图 3，点 E、F 分别为 AB、CD 边的中点，AG EF 于 H，交 BC 于 G ．
人大附中 2012-2013 学年度第二学期期末 初二年级数学练习 2013．7．9 制卷人：庄丽 审卷人：孙芳成绩：
说明：本练习共五道大题，30 小题、共 7 页，满分 100 分，考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息． 一、选择题（共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分，请将答案填写在下面的表格中．．．．．．．．．．．．．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．关于 x 的方程23 2 0 ax x 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（）A． 0 a B． 0 a C． 0 a D． 1 a 2．要表示某一天从 6 点到 20 点的气温变化趋势，下列统计图中最合适的是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 3．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形 4．以下计算中正确的是（）A． 2 3 5 B． 2 3 5 C．55 42 D． 8 2 2 5．用配方法将方程26 11 0 x x 变形为 2x m n 的形式是（）A． 23 20 x B． 23 20 x C． 23 2 x D． 23 2 x 6． ABC △ 中，90 ACB ∠，3 AC ，4 BC ，D 为 AB 边的中点，则 CD 的长度是（）A． 2.5 B．3 C．4 D．5 7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 x 及方差2s 如下表所示：
甲 乙 丙 丁 x 8.3 9.2 9.2 8.5 2s 1 1 1.1 1.7 如果要从中选出一个成绩好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．某公园对游园人数进行了 10 天的统计，结果其中 3 天每天有 800 人游园，其中 2 天每天有 1200 人游园，另外 5 天每天有 600 人游园，则这 10 天平均每天游园的人数是（）A．800 B．780 C．750 D．600 9．如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 边上一点，连 AF、DE 给出如下命题：①若 AF DE ⊥，则 AF DE ；②若 AF DE ，则 AF DE ⊥ ．则以下说法中正确的是（）A．只有①是真命题 B．只有②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 10．如图，菱形 ABCD 的边长为 1，1 BD，E、F 分别是边 AD、CD 上的两个动点，且满足 1 AE CF ，设 △BEF 的面积为 S，则 S的取值范围是（）A．114s ≤ ≤ B．3 334s ≤ ≤ C．3 3 38 2s ≤ ≤ D．3 3 316 4s ≤ ≤ 二、填空题（共 12 道小题，每空 2 分，共 26 分）11．化简：
18 ． 12．反比例函数1 kyx 的图象过点 2 1 ，则 k 的值是 ． 13．若 ABC △ 的三边分别为 1、2、5，则这个三角形是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 14．如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，菱形 OACB 的顶点 C在 x 同正半轴上，4 OC ，点 B 的纵坐标为 1，则点 A 的坐标是 ． 15．某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：30，35，30，FEDC BAFEDCBABOAC xy
31，34，32，30．则这组数据的中位数是，众数是 ． 16．若关于 x 的方程22 1 0 kx x 无实数据，则 k 的取值范围是 ． 17．等腰梯形的两底分别是 10 和 20，一角为 45，则它的面积是 ． 18．规定运算2 2* a b a b ，则方程 2 *5 0 x 的解为 ． 19．矩形的一边长为 3，两对角线所夹的锐角为 60，则它另一边的长度是 ． 20．若关于 x 的一元二次方程 2 22 4 0 k x x k 有一根为 0，则 k 的值是 ． 21．小明的作业中有这样一道题：某型号的手机经过两次相同幅度的降价，单价由原来的1500 元降到了 960 元，求每次降价的百分率．小明设每次降价的百分率为 x，则他列出的方程为 ． 22．如图，正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的一动点（不与点 A、D 重合），作等腰梯形 BMNC，其中 BM CN ∥，BC MN ，MN 与 CD 交于点 P ．若 1 AB，AM x ，CP y ，则 y 关于 x 的函数关系式为y ． 三、解方程（共 2 小题，每题 4 分，共 8 分）23．解方程：24 12 0 x x ． 24．解方程：22 4 1 0 x x ． 四、解答题（共 3 小题，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 5 分，共 16 分）25．如图，BDE △ 中，BD DE ，C 为 BE 中点，四边形 ACED 是平行四边形． 求证：四边形 ABCD 是矩形． EDCBA 26．列一元二次方程解应用题．．．．．．．．．．．：一个长方形花坛的长比宽多 1 米，面积是 20平方米，求这个花坛的周长． 27．为了鼓励同学们坚持身体素闻质练习，初二年级的 400 名男生举行了一次全员参加的引体向上比赛，年级组长刘老师随机观看了 40 名男生的比赛并进行了记录，发现他们做引做向上的情况如下表示． NMPDCBA
个数 人数 0 5 x ≤ 4 5 10 x ≤ 12 10 15 x ≤ a 15 20 x ≤ 8 20 25 x ≤ 4 25 30 x ≤ 2（1）表中 a 的值是 ；（2）请在上面右侧的图中补全相应的频数分布直方图；（3）如果做引体向上不少于 15 个的同学可以被评定为成绩优秀，那么初二年级的 400 名男生中引体向上成绩优秀的约有多少人？ 解：
五、解答题（共 3 道小题，第 28 题 6 分，第 29、30 题各 7 分，共 20 分）28．观察下表中的一元二次方程：
序号 方程 1 22 3 1 0 x x 2 26 5 1 0 x x 3 212 7 1 0 x x 4 … …… n … ……（1）请找出方程各项系数与方程序号之间的关联的规律，在表格中写出第 4 个和第 n 个一元二次方程；（2）求证：表中的任何一个方程都有两个不相等的实数根；（3）若表中第 1 个方程的两根分别为1a、1b，第 2 个方程的两根分别为2a、2b，第 3 个方程的两根分别为3a、3b，……，第 2013 个方程的两根分别为2013a、2013b，则1 1 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0...
